Касательная к графику функции

Таблица №1

   Геометрический                                      Касательная. Различные случаи.

    смысл производной:

f(х) = tg= k kk k k

                         Обозначения:  f(x) – функция к графику которой проведена касательная

х- абсцисса точки касания

                                                                                   - касательная

                                                                        - угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

                 k– угловой коэффициент касательной

№ случая	1	2	3	4	5	6	7
Дано:	f(x),  х	f(x),  τ║ох	f(x), τ║y = kx+b	f(x),  τy = kx+b	f(x),	Касательная проведена в точках пересечения графика функции f(x) c осью ох.	Касательная проведена в точках пересечения графика функции f(x) c осью оу.
Х 0 Д Р Е Ш Е Н И Я	1. Написать уравнение касательной через  производную. 2. Вычислить значение  функции в точке  х, т.е.  f(х). 3. Найти производную f(х). 4. Вычислить значение производной в точке  х, т. е.   f(х). 5.Подставить значения найденные в пунктах 2 и 4 в уравнение из пункта 1. Преобразовать выражение к виду  у = kх+b.	1. Найти  х, для чего решить уравнение f(х) = 0. Найденные зна- чения х и есть х. 2. Далее – решение по алгоритму  случая 1.	1. Найти  х, для чего решить уравнение f(х) = k. Найденные зна- чения х и есть х. 2. Далее – решение по алгоритму  случая 1.	1. Найти  х, для чего решить уравнение f(х) = -1/k Найденные зна- чения х и есть х. 2. Далее – решение по алгоритму  случая 1.	1. Найти  х, для чего решить уравнение f(х) = tg Найденные зна- чения х и есть х. 2. Далее – решение  по алгоритму  случая 1.	1. Найти  х, для чего решить уравнение f (х) = 0 Найденные зна- чения х и есть х. 2. Далее – решение  по алгоритму  случая 1.	1. х= 0 2. Далее – решение  по алгоритму  случая 1.

                                     y = f(х) + f(х)(х - х) -  уравнение касательной

Работа с таблицей №1: Касательная. Различные случаи.

Определить к какому случаю можно отнести задание, найти этот случай в таблице и решить по аналогии.

№	Условие задачи	№ случая	Уравнение, из которого можно найти хo	Надо ли обращаться к случаю 1.
Задача 1	Составить уравнение касательной к графику ф-ции  f(x)=1/2· X² - ½ образующей с осью ОХ угол  60º.
Задача 2	Найти абсциссу точки касания касательной к графику функции f(x) = 2, если касательная параллельна прямой, заданной уравнением у – х = 5.
Задача 3	Найти точку касания касательной к графику функции  у =4 х- 20, перпендикулярной прямой у = - ½х + 3.
Задача 4	Составить уравнение касательной к графику функции  f(x) = х - 1, если касательная проведена в точках пересечения графика функции с осью ОХ.
Задача 5	Составить уравнение касательной к графику функции  у = cosX ,параллельной оси ОХ в точке, принадлежащей промежутку  [ 0;].
Задача 6	Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = -   в точке пересечения графика функции с осью ОУ.
Задача 7	Составить уравнение касательной к графику функции У =  +  в точке М(1; 4).