1002696
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Касательная к графику функции 11 класс

Касательная к графику функции 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
11 класс Учитель :Кусова Л.И. МКОУ СОШ с. Заманкул Тема: Касательная к график...
Касательная – это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней...
Строгое определение касательной: Касательная к графику функции f, дифференцир...
Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то есть про...
Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является...
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:  y = f(xо) + f ...
Пример: Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 2x2 + 1 в...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд 11 класс Учитель :Кусова Л.И. МКОУ СОШ с. Заманкул Тема: Касательная к график
Описание слайда:

11 класс Учитель :Кусова Л.И. МКОУ СОШ с. Заманкул Тема: Касательная к графику функции  

2 слайд Касательная – это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней
Описание слайда:

Касательная – это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка (рис.). Другое определение: это предельное положение секущей при Δx→0. Пояснение: Возьмем прямую, пересекающую кривую в двух точках: А и b (см.рисунок). Это секущая. Будем поворачивать ее по часовой стрелке до тех пор, пока она не обретет только одну общую точку с кривой. Так мы получим касательную.   

3 слайд Строгое определение касательной: Касательная к графику функции f, дифференцир
Описание слайда:

Строгое определение касательной: Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке xо, - это прямая, проходящая через точку (xо; f(xо)) и имеющая угловой коэффициент f ′(xо).  Угловой коэффициент имеет прямая вида y = kx + b.  Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой. Угловой коэффициент равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс:   k = tg α

4 слайд Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то есть про
Описание слайда:

Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то есть против часовой стрелки) направлением оси абсцисс. Он называется углом наклона прямой (рис.1 и 2).

5 слайд Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является
Описание слайда:

Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является положительным числом. График возрастает (рис.1). Если угол наклона прямой y = kx + b тупой, то угловой коэффициент является отрицательным числом. График убывает (рис.2). Если прямая параллельна оси абсцисс, то угол наклона прямой равен нулю. В этом случае угловой коэффициент прямой тоже равен нулю (так как тангенс нуля есть ноль). Уравнение прямой будет иметь вид y = b (рис.3). Если угол наклона прямой равен 90º (π/2), то есть она перпендикулярна оси абсцисс, то прямая задается равенством x = c, где c – некоторое действительное число (рис.4).  

6 слайд Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:  y = f(xо) + f 
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:  y = f(xо) + f ′(xо) (x – xо) Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y = f(x): 1. Вычислить f(xо). 2. Вычислить  производные f ′(x) и f ′(xо). 3. Внести найденные числа xо,  f(xо),  f ′(xо) в уравнение касательной и решить его.

7 слайд Пример: Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 2x2 + 1 в
Описание слайда:

Пример: Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 2x2 + 1 в точке с абсциссой 2. Решение. Следуем алгоритму. 1) Точка касания xо равна 2. Вычислим f(xо):  f(xо) = f(2) = 23 – 2 ∙ 22 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1 2) Находим f ′(x). Для этого применяем формулы дифференцирования, изложенные в предыдущем разделе. Согласно этим формулам, х2 = 2х, а х3 = 3х2. Значит: f ′(x) = 3х2 – 2 ∙ 2х = 3х2 – 4х. Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо): f ′(xо) = f ′(2) = 3 ∙ 22 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4. 3) Итак, у нас есть все необходимые данные: xо = 2, f(xо) = 1, f ′(xо) = 4. Подставляем эти числа в уравнение касательной и находим окончательное решение: у = f(xо) + f ′(xо) (x – xо) = 1 + 4 ∙ (х – 2) = 1 + 4х – 8 = –7 + 4х = 4х – 7. Ответ: у = 4х – 7.  

Общая информация

Номер материала: ДВ-282343

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.