Кейс "Численность популяции" (алгебра, 10 класс, тема "Формула сложных процентов и логарифмы")

МБОУ «ОКТЯБРЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»

Кейс «Численность популяции»

                (используется на этапе закрепления изученного по теме )

Автор: учитель математики Волик Т.Г.

Класс: 10

Тема: «Формула сложных процентов и логарифмы»

Временные рамки: 40 мин

Цель кейса: применение знаний по теме «Формула сложных процентов и логарифмы» для решения задач экологической направленности.

1.     Ознакомьтесь с предложенным текстом.

Математика – царица всех наук. Как часто мы слышим эти слова, сказанные немецким математиком Карлом Гауссом (1777-1855) много лет назад. Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Сейчас никого не удивишь словосочетаниями "математическая лингвистика", "математическая биология", "математическая экономика" и т.п. — какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета "математический". Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Рост количества бактерий, концентрация адреналина в крови, способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, восстановление концентрации гемоглобина в крови, рост количества древесины, количество радиоактивного вещества, изменение количества населения – все это измеряется по законам показательной функции. В жизни нередко приходиться встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид y=y₀a^x

Для решения биологических задач можно использовать формулу сложных процентов  которая может привести к вычислению значений логарифмов.

2. Выполните задание:

1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида? Предположите, через сколько лет это произойдет? Решите задачу, используя формулу сложных процентов.

2) Совпало ли ваше предположение с действительностью?

Примерное содержание ответов:

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов:  где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 - % сокращения численности животных.

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:



 

 лет.

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

Краткое описание документа:

использование кейс-метода на уроках математики представляется достаточно эффективным средством для формирования у учеников метапредметных компетенций (поиск и анализ информации, представленной в различных видах: таблицы, диаграммы, схемы, графики, тексты и т.д.), перевода достаточно сложной информации из одной формы представления в другую; составления схемы действий с опорой на существующие знания в ситуации, требующей решения. Кроме того, для учеников нестандартные практические ситуации применения математических знаний являются средством повышения мотивации к изучению математики и наглядным доказательством необходимости математических знаний в жизни.

Все это и заложено в Федеральном государственном образовательном стандарте.

Кроме того, ФГОС способствует развитию экологического мышления детей, которое поможет им найти свое место в социуме и, возможно, правильно сориентироваться при выборе профессии.