"Кейс для учащихся из 3 заданий на поиск ошибок в решении различных видов трансцендентных уравнений"
Предпросмотр материала:
Самостоятельная работа № 2
Кейс для учащихся из 3 заданий на поиск ошибок в решении различных видов трансцендентных уравнений.
Найдите допущенные ошибки:
1) Логарифмическое уравнение
(
– 4) = (4х + 1)
– 4 = 4х + 1
– 4 – 4х – 1 = 0
– 4х – 5 = 0
= 5,
= -1
Ответ: = 5, = -1.
2) Показательное уравнение
+ 4 ∙ 
– 5 = 0
25 = 
, тогда =
. Сделаем замену: = t, тогда имеем уравнение
+ 4t – 5 = 0
= 1, 
= -5
Если = 1, то = 1, х = 0.
Если = -5, то = -5, х = -1.
Ответ: = 0, = -1.
3) Тригонометрическое уравнение
6
х – 7 cos х – 5 = 0
Сделаем замену cos х = t, тогда имеем уравнение
– 7t – 5 = 0
=
, = -
Если =
, то cos х = 
, х = ± arccos + 2 πn, n ϵ Z.
Если = -
, то cos х = -
, х = ± 
+ 2 πn, n ϵ Z.
Ответ: х = ± arccos + 2 πn, х = ± + 2 πn, n ϵ Z.
Ошибка в задании 1:
при решении логарифмического уравнения не указана ОДЗ, которую необходимо учитывать при нахождении корней данного уравнения. Выражение под знаком логарифма должно быть положительным.
В данном примере 
, тогда х 
2.
Следовательно, х = -1 не является корнем заданного уравнения.
Ответ: 5.
Ошибка в задании 2:
при решении
уравнения = -5. Так как > 0 при любом х, то уравнение = -5 корней не имеет. Следовательно,
ответ в исходном уравнении: х = 0.
Ответ: 0.
Ошибка в задании 3:
- при решении
тригонометрического уравнения cos х = . Так как cos х ϵ 
, то уравнение cos х = не имеет решений;
- при
решении тригонометрического уравнения cos х = -. Корни уравнения
х = ± 
+ 2 πn, n ϵ Z.
Ответ: х = ± + 2 πn, n ϵ Z.
"Кейс для учащихся из 3 заданий на поиск ошибок в решении различных видов трансцендентных уравнений"
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 827 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическая риторика в условиях реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»
- Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
- Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»