Кері тригонометриялық функциялар ашық сабақ

Сабақ жоспары

Пән атауы:	Математика
Тобы:	АД-13к
Сабақтың тақырыбы:	Кері тригонометриялық функциялар
Құзіреттілікті қалыптастырудағы сабақтың мақсат-міндеттері: А) проблеманы шешу жолдары	Оқыту: - Кері тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктерін есеп шығару барысында қолдану әдістерін пысықтау. Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі қолданылатын тригонометриялық тепе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану  тәсілдерін қарастыру. - есеп шығаруда кездесетін қателіктерді жою және тиімді жолдармен шығару жолдары;
Б) ақпараттық	- тригонометриялық функциялардың қасиеттеріне сүйеніп нақты шешім қабылдай алу, - өз бетінше мақсат қою және мақсатқа жету жолдарында қажетті ақпараттарды пайдалана білу; - шешімді табу, талдау, таңдау жасау, түрлендіру, сақтау, тарату үшін ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану; - ақпараттарды өңдеу, логикалық есептерді шешу (талдау, саралау, түсіну, құрылымын ұғыну, нақты және қосымша дәлелдемелер, ойша модельдеу, тәжірибе жасау, берілген мәліметтерді жүйелеу)
В) коммуникативтік	- есептерді шешу үшін әртүрлі ауызша және жазбаша жұмыстарын жүргізу - коммуникативті мәселелердің шешу жолдарын табу; - жеке тұлға және қоғам қалыптастыруға бағытталған мәдени және шығармашылық жұмыстарға қатысу.
Сабақ типі:	Лекция Аралас
Сабақта қолданылатын технологиялар:	- оқу материалдарын әдістемелік және дидактикалық кешендер арқылы меңгерту технологиялары: жеке дара ерекшеліктеріне деңгейлеп саралап оқыту технологиясы - оқыту үрдісін тиімді ұйымдастыру және басқарудың педагогикалық технологиялары: АКТ, жеке және топтық оқыту әдістері, оқытудың дифференциалдық технологиялары - оқытудың дамытушылық технологиялары: жазу және оқу арқылы ойлауды жан-жақты дамыту технологиялары, оқытуды дамыту технологиялары.
Оқыту құралдары:	Проектор, формулалар, графиктер, тест тапсырмалары
Сабақ барысы:	Оқытушы іс-әрекеті	Оқушы іс-әрекеті	Күтілетін нәтижелер
І. Ұйымдастыру кезеңі	А)Сәлемдесіп,аудиторияның тазалығына назар аудару, қауіпсіздік ережесіне сай сырт кейпі мен заттарының орнында болуын қадағалау Б) Оқушыларды түгендеп, журналға белгі соғу В)Кезекшінің жұмысын тексеру  Г) Оқушылардың назарын сабаққа аударып, сабақтың барысымен таныстыру	- Амандасу - оқу-құраларын дайындау - кезекшілік міндеттерін атқару;	- аудитория сабаққа дайын, кезекшілік атқарылды, - мұғалім мен оқушының арасында ынтымақтастық қарым-қатынасы орнайды
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру	- Тест тапсырмасын  оқушыларға беру	- тест тапсырмасына толық жауап беру	Өтілген материалды есіне түсіреді.
ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру	- Қажетті формулаларды беру - Мысалдар арқылы түсіндіру	- Жаңа формулаларды есте ұстау - Жаңа тақырып бойынша оқытушыға сұрақ беру	Жаңа тақырыппен танысады.
IV. Жаңа білімді меңгерту	- Жаңа тақырыптағы  формулалар бойынша оқушыға түсінгенін іс жүзінде қолдануды тапсыру, бақылау - Оқушының тақтада және өз орнында оқулықтағы есепті шығаруына бағыт беру - Есепті тексеріп отыру	- Оқулықтағы есептерді шығаруы - Есептің дұрыстығын тексеруі	Тақырыпқа байланысты есептер шығарылады Тақтамен, оқулықпен жұмыс жасаланады.
V.  Жаңа білімді бекіту	- Тақырып бойынша сұрақ-жауап арқылы оқушлардың жаңа материалды игеру деңгейін анықтау - Оқушыдан кеткен қателікті анықтау және талдау	- Тапсырманы орындау - Қателіктерін ұғыну	Тақырыпты толық меңгерілді.
VІ. Бағалау	Оқушыны бағалап, журналға баға қою	Сабақта алған бағасымен танысады.	Оқушы бағаланады, журналға баға қойылады.
VІІ. Үй тапсырмасын беру	- тест құрастыру - есептер шығару	- Берілген үй тапсырмасын жазып алу; Үй тапсырмасына байланысты сұрақтар қою, талқылау	Ақпараттық ізденісті жоспарлауда ұсынылған ақпараттардан қойылған міндеттерді шешуге қажетін бөліп алады; Алған білімін тиянақтау

II. Үй тапсырмасын тексеру

Тест тапсырмалары

III. Жаңа сабақты түсіндіру

а)  функциясының кері функциясын қарастырайық.

- анықталу облысы:

- өзгеру облысы: 

- Функция тақ, периодты емес, шектелген

- графигі Ох және Оу осьтерін координаталар бас нүктесінде қияды

- Функция  анықталу облысында өседі

ә) функциясының кері функциясын қарастырайық.

- анықталу облысы:

- өзгеру облысы: 

- Функция тақ емес, жұп та емес; периодты емес; шектелген.

- графигі Ох осін х=1 нүктесінде және Оу осін   нүктесінде қияды

- Функция  анықталу облысы кемиді.

б) функциясының кері функциясын қарастырайық.

функциясы интервалында

анықталған, бірсарынды өспелі және

жиынындағы өзінің барлық мәндерін

қабылдайды. Демек интервалында

функциясына кері функция

болады. функциясы

 жиынында анықталған,

интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.

Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:

1)      функцияның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, ;

2)  мәндер жиыны  интервалы;

3)  функция тақ, кез келген үшін ;

4)  функция бір сарынды өспелі.

Кез келген үшін  тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін

в) функциясына кері функцияны

анықтайық:

функциясы  интервалында

анықталған, бірсарынды кемімелі және сол

аралықта  жиынындағы өзінің барлық

мәндерін  қабылдайды. Осы интервалда

     функциясына     

функциясы кері функция болып табылады.

Онда функциясы

жиынында анықталған,  интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.

 функциясының қасиеттері.

1) анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, 

2) мәндер жиыны -   аралығы;

3) функция жұп та тақ та емес;

4) функция бірсарынды кемімелі.

Кез келген үшін ,  тепе-теңдігі орындалады.

Мысалы:

Шешуі: 1) Берілген теңсіздіктің анықталу

облысын табамыз.

жүйесінен   шығады.

2)  болғанда  теңсіздігінің екі жағы да теріс емес болғандықтан 

3) Табылған шешімдердің ішінен айнымалының берілген теңсіздіктің анықталу  облысына тиісті мәндерін бөліп аламыз, ол үшін

  шешеміз;     ;     

Жауабы:  немесе .

ІҮ. Жаңа тақырыпты меңгерту.

а) Деңгейлік тапсырмаларды орындау

І деңгейі: №85, 86 есептер

ІІ деңгей: №87, 88, 89 есептер

ІІІ деңгей: №90,92 есептер

ә) Практикалық тапсырмаларды орындау (оқулықпен жұмыс)

 № 93  ә)    өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі:  Өрнектің мәнін табу үшін  формуласын қолданамыз. Сонда  Бөлшектің алымы мен бөлімінің мәнін есептейік. Сонда

б)  өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі:  Өрнектің мәнін табу үшін  және  формулаларын қолданамыз.

Сонда в)  өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі:  Өрнектің мәнін табу үшін  формуласын қолданамыз.

Сонда

№ 96  а)    өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі:  Өрнектің мәнін табу үшін қосу формуласын, содан соң кері тригонометриялық функциялардың  қасиеттерін қолданамыз. Сонда  

  ә)  өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі:  Екі аргументтің қосындысының формуласын қолданамыз. Сонда  

Алдымен  және  мәндерін есептеп, кейін осы аргументтер-дің синустарының мәнін табамыз. Ол үшін  және  бұрыш-тарының I ширекке тиісті мәндерін және  формуласын қолданамыз. Сонда

 онда ;

 

Табылған мәндерді ескеріп, келесі есептеуді аламыз:

Ү. Жаңа тақырыпты бекіту.

Сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардан өткен тақырыпты сұрау, жауабын тақтаға жазады. 

1. «Кері тригонометриялық функция»  ұғымдары туралы не айтасыз?
2. «Arc» сөзінің мағынасы қалай түсінесін?
3.   функциясына кері функцияны  кесіндісінде ғана қарастырамыз. Неге?
4.  функциясына кері функция болу үшін қандай шарттар орындалу керек?

ҮІ. Бағалау

-          Сабаққа белсене қатысып, практикалық, деңгейлік тапсырмалардың есептерін дұрыс шығарған және сұрақттарға жауап берген оқушылар бағаланады.

ҮІІ. Үйге тапсырма

-          №95, 96(б,в) есептер

-          ҰБТ-ға дайындық кітабынан бүгінгі тақырыпқа сәйкес есептерді шығарып келу