Кейбір бұрыштардың синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері. 8 сынып

Кейбір бұрыштардың синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері.

Сыныбы 8А    

Сабақтың тақырыбы: Кейбір бұрыштардың синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері.

Сабақтың мақсаты:  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және котангенесінің кейбір бұрыштарының мәндерін анықтап, оларды үшбұрыштың элементтенрін табуға берлген есептерді шешуде қолдана білуге бейімділіктерін қалыптастыру.

Міндеттері:

·        Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және котангенесінің кейбір бұрыштарының мәндерін анықтау.

·        Оқушылардың ой - өрісін кеңейту, математикалық терминдермен сөйлей отырып, сөздік қорын молайту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

·        Оқушыларды ұжымшылдыққа, білімділікке, білгірлікке, сауаттылыққа тәрбиелеу

Қолданылатын әдіс-тәсілдер: инсерт, зерттеу, талдау

Көрнекіліктер: интерактивті тақта, таратпа материалдар, бағалау парақтары.

Сабақтың құрылымы:

I. Итермелеу сатысы

II. Түсіну сатысы (инсерт)

III. Рефлексия  (мағлұматтардың кесте түрінде берілуі. Практикалық тапсырмалар орындау. )

Сабақтың барысы:

Оқытудың негізгі көзі-оқушылардың теориялық материалмен өзіндік жұмыс жасау қабілеттері.

Итермелеу сатысы

Сынып 4 оқушыдан 4 топқа бөлінеді. Әр топта жұптар құрылып, тапсырманы алдымен жеке, содан кейін жұпта, артынан топта талқылайды.

Тапсырма. «Тригонометрия » туралы не білетіндеріңіздің тізімін жасаңыз.       

Топтағы талқылау нәтижесінде пайда болған жалпы тізімді оқушылармен бірге қағазға жазыңыз.

Конструкциялау сатысы

Мәтінмен жұмыс.                                                                                          

Мәтінді оқи отырып, келесі түрдегі жұмысты орындап отырыңыз. Мәтіннің ашық жеріне белгі қойып отырасыз.

«v»-егер сіздің оқып отырғаныңыз, сіздің білгеніңізбен сәйкес келсе.

«-»-егер оқып отырған ақпарат, сіз білген ақпаратпен сәйкес келмесе.

«+»-егер алынған ақпарат, сіз үшін жаңа мәлімет болса.

«?»-егер ақпарат, сіз үшін күдікті немесе сізді таңқалдырған болса

Мәтін.

“Тригонометрия” сөзі грек тілінен аударғанда “Үшбұрыштарды шешу” ұғымды білдіреді.Тригонометрия  ғылыми терминін адамдар  бұрынғы кезде  практикалық әрекеттерге қолданылған емес.Мысалға алсақ: суда  жүзу,жер өлшеу,архитектура талаптарына қандай да  бір элементтер арқылы  есептеу  әдістеріне қолдаған екен. Географиялық  карталарды жер қыртыстарын өлшеуде  қолданған.Ең алғаш рет Ежелгі грек ғалымы белгілі Клавдий Птоломей «Альмагест»атты  еңбегінде  «Хорда  тригонометриясы»атты еңбегін ойлап тапқан.Санды  шеңберде  кез келген бұрыштың тригонометриялық функциясымен таныстыңдар және  sinα, cosα, tgα, ctgα мәндері радиустың ұзындығына тәуелді бола алмайды.Сондықтанда  тригонометриялық функцияларда қарастырған кезде  радиусы 1-ге тең  шеңберді  алу жеткілікті.Мысалы жылжымалы ОВ радиусының  соңғы  нүктесіндегі  синус  функциясы  тек ордината у-пен,ал В нүктесіндегі  косинустың мәні  абсцисса х-пен анықталатын болады.ОВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық..Сонда Пифагор теоремасы бойынша ОВ=ОС²+ВС²,мұндағы ОВ= 1,ОС=х,ВС=у немесе ОС=х= sinα,ВС=у= cosα .

sin²α + cos²α =1, (1)

Бұл теңдікті α-ның кез келген мәнінде дұрыс,яғни тепе-теңдік болып табылады.Анықтама tgα =у/х,ал мұндағы у= sinα,х = cosα болғандықтан

tg²α = sinα / cosα, (2)

ctg²α = cosα / sinα, (3)

tgα * ctgα = 1, (4)

tg²α + 1 = 1/cosα, (5)

1 + ctg²α=1 / sinα, (6)

(1)-(6) теңдіктері бір ғана аргументке байланысты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады.Пифагор теоремасы бойынша  c²=a²+b² орынына қоямыз.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол  бұрыштың косинусы  деп аталады

Cosa  - оқылуы  « косинус  альфа »

Қысқаша катынасты матматикалық термин  түрінде  жазылуы:  

      Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол  бұрыштың синусы  деп аталады

Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол  бұрыштың тангенесі  деп аталады

Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес  жатқан катеттің қарсы жатқан катетке  қатынасы сол  бұрыштың котангенесі  деп аталады

Sina, cosa, tga және ctga – ларды  тригонометриялық өрнектер депатайды.

Кейбір бұрыштардың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндерін келесі кестеден көре аламыз.

Келесі кестеде келтіру формулалары көрсетілген. Олар тригонометриялық өрнектерді ықшамдауда жиі өолданылады.

Мәтінмен жұмыс аяқталғаннан кейін жұмысты жұпта, сосын топта талқылау жүргізіледі.

Талқылау аяқталғаннан кейін, әркім өз бетімен келесі түрдегі кестені толтырады.

Кесте

v	-	+	?

Өздік жұмыс аяқталғаннан кейін, сыныптың ортақ кестесін құру.                                                                         Рефлексия

- алдында жасалған кестеге оралу, өзіндік талдау.

- практикалық тапсырмалар орындау.

- алынған мәліметтерді қолдана білу.

Практикалық тапсырмалар.     

 №1 Салыстыр                                                             №2 Есепте

  а)sin60º        tg(45º)                                      а) sin60º - cos60º

  ә) cos60º      cos(60º)*ctg30                                        ә) 2tg45º - sin45º

  б)sin30º        sin²(-30º)                  б) 5cos60º - 3ctg60º

  в)tg³(60º)      ctg(-30º)                   в) 4ctg30º - 6sin60º

  г)cos(45º)    sin(45º)

  д)ctg²(45º)   cos(30º)

№3 Есепте

1) sin 540°;      2) sin 210°;    3) cos 330°;    4) cos 150°;

5) tg 300°;       6) cos 240°;   7) tg 135°;    8) ctg 315;

Өзіндік жұмыс.

«Дұрыс формуланы анықтаңдар?»

1.tgα=cosα/sinα	5.cos(α)=-cosα
2.tgα * ctgα = 1	6.sin²α + cos²α=1
3.1 + ctg²α=1 / sinα	7.sin²α + cos²α =-1
4.tg²α + 1 = 1/cosα	8.ctg²α = -cosα / sinα

Сабақты бекіту.

·        Жоғарыда берілген кестеге оралу. Теориялық мәліметтерге шолу.

·        Үйге тапсырмасы.

·        Бағалау.

Бағалау әр бөлім бойынша 5 ұпаймен бағаланады. Ең жоғарғы ұпай 25.

22-25 ұпай «5»

15-21 ұпай «4»

10-14 ұпай «3»

№	Оқушының аты-жөні	Үй тапсырмасы	Мәтінмен жұмыс	Практикалық тапсырмалар	Өзіндік жұмыс	Кестемен жұмыс