Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Кейс № 1 к конспекту учебного занятия по дисциплине МАТЕМАТИКА. Тема "Тригонометрические неравенства"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Кейс № 1 к конспекту учебного занятия по дисциплине МАТЕМАТИКА. Тема "Тригонометрические неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Ответы 1 этап.docx

библиотека
материалов

Ответы к 1 этапу работы

Задание 1



Задание 2-1

Задание 2-2












Задание 2-3











Задание 3


Задание 4


а) sin x = б) sin x = –




Выбранный для просмотра документ Ответы 2 этап.docx

библиотека
материалов

Ответы 2 этапа работы































Выбранный для просмотра документ Ответы 4 этапа.pptx

библиотека
материалов
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств-1
2 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение тригонометрических неравенств
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств

№ слайда 2 Решение тригонометрических неравенств-1
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств-1

Выбранный для просмотра документ Ответы к 3 этапу работы.docx

библиотека
материалов

Ответы к 3 этапу работы























Ответ:



















Выбранный для просмотра документ Приложение № 1.pptx

библиотека
материалов
Решение тригонометрических неравенств вида Sin t > a Sin t < a Приложение № 1
π-t1 Неравенство sin t > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2...
t1 -π-t1 Неравенство sin t < a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y <...
3 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение тригонометрических неравенств вида Sin t &gt; a Sin t &lt; a Приложение № 1
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств вида Sin t > a Sin t < a Приложение № 1

№ слайда 2 π-t1 Неравенство sin t &gt; a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y &gt; a. 2
Описание слайда:

π-t1 Неравенство sin t > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -1 1

№ слайда 3 t1 -π-t1 Неравенство sin t &lt; a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y &lt;
Описание слайда:

t1 -π-t1 Неравенство sin t < a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y < a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a -1 1

Выбранный для просмотра документ кейс.docx

библиотека
материалов

1 группа

Кейс «Простейшие тригонометрические неравенства»

  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

Теоретический материал и задания.

Решение тригонометрических неравенств стоит в одном ряду с такими важными темами, как решение числовых неравенств и решение систем неравенств с одной переменной. Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место. Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов нашего курса, да и всей математической науки в целом.

Что же необходимо знать студенту, чтобы приступить к изучению тригонометрических неравенств?

        • Естественно, вы хорошо должны усвоить тему тригонометрические функции. В частности должны знать понятия sin x, cos x, tg x и ctg x;

  • Уметь строить простейшие тригонометрические функции вида y = sin x, y = cos x, y = tg x и y = ctg x и знать их свойства;

  • Уметь оперировать сложными тригонометрическими конструкциями при преобразовании тригонометрических выражений на основе тригонометрических тождеств;

  • В совершенстве должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и изображать эти решения на единичной окружности.

И только теперь, хорошо освоив все предыдущие разделы, Вы подойдете к нашей теме, а именно решение тригонометрических неравенств. Естественно изучение решений тригонометрических неравенств начнется с самых простейших:

или , ; , ; , ;

У многих студентов изучение данного материала вызывает затруднения, поэтому вашему вниманию будут предоставлен простой и удобный, а главное наглядный инструментарий, позволяющий легко решать такие простейшие тригонометрические неравенства. На самом деле их даже два, но прежде чем приступить к рассмотрению данных способов решения тригонометрических неравенств нам необходимо пройти все подготовительные этапы и вспомнить основной материал, необходимый для решения неравенств.


  1. П – = 4. П + = 7. 2П – =

  2. П – = 5. П + = 8. 2П – =

  3. П – = 6. П + = 9. 2П – =

Задание 2

  1. Начертите единичную окружность и обозначьте ось синуса.

  1. Отметим граничные углы на круге и их значения на осях.

  1. Обозначьте значения синуса угла на оси синуса, который равен

Задание 3

Запишите главные дуги, синус которых равен

Задание 4

Показать на тригонометрическом круге углы, которые являются решением уравнения:










































  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

1 способ решения тригонометрического неравенства.

При решении тригонометрических неравенств вида , где - одна из тригонометрических функций, удобно использовать графический способ для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Разберём как решать такие неравенства.

  1. Решим неравенство графическим способом для .

План работы

    1. Построим график функции .

    2. Построим графика функции .

    3. Найти точки пересечения графиков данных функций на отрезке :

    4. Найдем отрезок оси ОХ на интервале , на котором график функции лежит выше графика функции .

    5. Запишем решение неравенства с учетом периодичности функции

.

hello_html_9223127.jpg

Замечание:

  1. Если , то данное неравенство решений не имеет.

  2. Если то решением неравенства является любое действительное число, т. е. .

  1. Решим неравенство графическим способом для .

План работы

    1. Построим график функции .

    2. Построим графика функции .

    3. Найти точки пересечения графиков данных функций на отрезке :

    4. Найдем отрезок оси ОХ на интервале , на котором график функции лежит ниже графика функции .

    5. Запишем решение неравенства с учетом периодичности функции

.

hello_html_7a3e728c.jpg

Замечание:

  1. Если , то данное неравенство решений не имеет.

  2. Если то решением неравенства является любое действительное число, т. е. .



  1. Опираясь на рассмотренный теоретический материал решите неравенство графическим способом.








































  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

2 способ решения тригонометрического неравенства.


  1. При решении тригонометрических неравенств удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Подробнее с данным способом можно ознакомиться просмотрев презентацию: Приложение № 1

  2. Опираясь на рассмотренный теоретический материал решите неравенство используя тригонометрическую окружность.





























  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

Закрепление изученного материала

Решите следующие неравенства наиболее удобным для вас способом:


Краткое описание документа:

Кейс № 1 используется при проведении учебного занятия по математике при изучении темы "Решение простейших тригонометрических неравенств". Он содержит следующий материал:

1) Теоретический материал и задания;

2) Описание графического способа решения простейших тригонометрических неравенств;

3) Описание способа решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности;

4) Задания для закрепления изученного материала;

5) Ответы к 1, 2, 3, 4 этапам работы для самопроверки;

6) Приложение № 1 в виде презентации.

Общая информация

Номер материала: ДБ-142324

Похожие материалы