Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Кейс № 2 к конспекту учебного занятия по дисциплине МАТЕМАТИКА. Тема "Тригонометрические неравенства"

Кейс № 2 к конспекту учебного занятия по дисциплине МАТЕМАТИКА. Тема "Тригонометрические неравенства"

  • Математика

Название документа Ответы 1 этап.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Ответы к 1 этапу работы

Задание 1



Задание 2-1

hello_html_m2d2fb63f.gif

Задание 2-2












Задание 2-3











Задание 3


Задание 4


а) cos x = 1/2 б) cos x = -

hello_html_m52f7dba5.gifhello_html_46ee350a.gif




Название документа Ответы 2 этап.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Ответы 2 этапа работы





























Название документа Ответы 4 этап.pptx

Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств-2
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение тригонометрических неравенств
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств

№ слайда 2 Решение тригонометрических неравенств-2
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств-2

Название документа Ответы к 3 этапу работы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Ответы к 3 этапу работы























Ответ: , n



















Название документа Приложение № 1.pptx

 Решение тригонометрических неравенств вида Cos t > a Cos t < a
-t1 t1 Неравенство cos t > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a...
a 2π-t1 t1 Неравенство cost < a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Решение тригонометрических неравенств вида Cos t &gt; a Cos t &lt; a
Описание слайда:

Решение тригонометрических неравенств вида Cos t > a Cos t < a

№ слайда 2 -t1 t1 Неравенство cos t &gt; a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x &gt; a
Описание слайда:

-t1 t1 Неравенство cos t > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a -1 1

№ слайда 3 a 2π-t1 t1 Неравенство cost &lt; a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x
Описание слайда:

a 2π-t1 t1 Неравенство cost < a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x < a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. -1 1

Название документа кейс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2 группа

Кейс «Простейшие тригонометрические неравенства»

  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

Теоретический материал и задания.

Решение тригонометрических неравенств стоит в одном ряду с такими важными темами, как решение числовых неравенств и решение систем неравенств с одной переменной. Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место. Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов нашего курса, да и всей математической науки в целом.

Что же необходимо знать студенту, чтобы приступить к изучению тригонометрических неравенств?

        • Естественно, вы хорошо должны усвоить тему тригонометрические функции. В частности должны знать понятия sin x, cos x, tg x и ctg x;

  • Уметь строить простейшие тригонометрические функции вида y = sin x, y = cos x, y = tg x и y = ctg x и знать их свойства;

  • Уметь оперировать сложными тригонометрическими конструкциями при преобразовании тригонометрических выражений на основе тригонометрических тождеств;

  • В совершенстве должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и изображать эти решения на единичной окружности.

И только теперь, хорошо освоив все предыдущие разделы, Вы подойдете к нашей теме, а именно решение тригонометрических неравенств. Естественно изучение решений тригонометрических неравенств начнется с самых простейших:

или , ; , ; , ;

У многих студентов изучение данного материала вызывает затруднения, поэтому вашему вниманию будут предоставлен простой и удобный, а главное наглядный инструментарий, позволяющий легко решать такие простейшие тригонометрические неравенства. На самом деле их даже два, но прежде чем приступить к рассмотрению данных способов решения тригонометрических неравенств нам необходимо пройти все подготовительные этапы и вспомнить основной материал, необходимый для решения неравенств.


  1. П – = 4. П + = 7. 2П – =

  2. П – = 5. П + = 8. 2П – =

  3. П – = 6. П + = 9. 2П – =

Задание 2

  1. Начертите единичную окружность и обозначьте ось косинуса.

  1. Отметим граничные углы на круге и их значения на осях.

  1. Обозначьте значения косинуса угла на оси косинуса, который равен

Задание 3

Запишите главные дуги, косинуса которых равен

Задание 4

Показать на тригонометрическом круге углы, которые являются решением уравнения:












































  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

1 способ решения тригонометрического неравенства.

При решении тригонометрических неравенств вида , где - одна из тригонометрических функций, удобно использовать графический способ для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Разберём как решать такие неравенства.

  1. Решим неравенство графическим способом для .

План работы

    1. Построим график функции .

    2. Построим графика функции .

    3. Найти точки пересечения графиков данных функций на отрезке :

    4. Найдем отрезок оси ОХ на интервале , на котором график функции лежит выше графика функции .

    5. Запишем решение неравенства с учетом периодичности функции .

hello_html_50eb3399.jpg

Замечание:

  1. Если , то данное неравенство решений не имеет.

  2. Если то решением неравенства является любое действительное число, т. е. .


  1. Решим неравенство графическим способом для .

План работы

    1. Построим график функции .

    2. Построим графика функции .

    3. Найти точки пересечения графиков данных функций на отрезке :

    4. Найдем отрезок оси ОХ на интервале , на котором график функции лежит ниже графика функции .

    5. Запишем решение неравенства с учетом периодичности функции .


hello_html_505f82cf.jpg


Замечание:

  1. Если , то данное неравенство решений не имеет.

  2. Если то решением неравенства является любое действительное число, т. е. .


  1. Опираясь на рассмотренный теоретический материал решите неравенство графическим способом.

















































  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

2 способ решения тригонометрического неравенства.


  1. При решении тригонометрических неравенств удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Подробнее с данным способом можно ознакомиться просмотрев презентацию: Приложение № 1

  2. Опираясь на рассмотренный теоретический материал решите неравенство используя тригонометрическую окружность.





























  1. ЭТАП РАБОТЫ (время выполнения 10 мин.)

Закрепление изученного материала

Решите следующие неравенства наиболее удобным для вас способом:


Краткое описание документа:

Кейс № 2 используется при проведении учебного занятия по математике при изучении темы "Решение простейших тригонометрических неравенств". Он содержит следующий материал:

1) Теоретический материал и задания;

2) Описание графического способа решения простейших тригонометрических неравенств;

3) Описание способа решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности;

4) Задания для закрепления изученного материала;

2) Ответы к 1, 2, 3, 4 этапам работы для самопроверки;

3) Приложение № 1 в виде презентации.

Автор
Дата добавления 13.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров22
Номер материала ДБ-142338
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх