Кейс. Математика . Тема " Проценты"(5 класс)

Кейсы для уроков изучения нового в курсе математике 5 класса.

Тема «Проценты»

Ученики класса делятся на 4 группы методом мозаики. Учитель раздаёт детям части конвертов синего, жёлтого, зелёного и  красного цветов ( на каждом из фрагментов указана роль ученика при работе в группе: таймкипер – следит за временем, чтец – читает задания кейса вслух, фиксатор-заполняет  поля для ответов, аналитик – осуществляет поиск «ловушек» в тексте кейса, мыслитель – анализирует содержание кейса, организует поиск решения заданий), их задача – не разговаривая друг с другом собрать конверты и, тем самым оказаться в командах. Здесь учитель обращает внимание детей на их роли, разъясняет функции. Объявляет, что на выполнение кейса отводится 25 минут и через 12,5 минут работы дети внутри группы обменяются ролями по схеме, которая появится на интерактивной доске ( схема составляется учителем с учётом индивидуальных особенностей детей так, чтобы пассивные роли каждого из детей   (таймкипер, чтец, фиксатор) сменились активными) . После этого учитель выдаёт группам конверты с содержанием кейса.

Кейс «Как из индийских процентов получить английские центы?»

Кто придумал проценты?

Процент – это сотая часть числа. Используется для обозначения доли по отношению к целому. Обозначается знаком %. 

Как называют 1 процент от:

Метра забора_______________________   Дециметра линейки____________________

Ста тонн шоколада_________                              Центнера металла_________________________

Тысячи деревьев_____________                        Пятисот рублей_____________

Процент – как часть числа использовался ещё в древнем Вавилоне, но они считали процентом не сотую часть числа, а шестидесятую. Потому что использовали не десятичную систему счисления. Первыми в своих расчетах использовать проценты в десятичной системе счисления стали жители Древней Индии, именно благодаря им,  мы понимаем процент как сотую часть.

Однажды  древнеиндийский математик, который очень любил вычисления, заглянул в палатку с фруктами и сказал «дайте мне столько килограмм фруктов, что 10% от их веса будет равно 0,14 кг». Он думал, что продавцы запутаются и сосчитают неверно. И действительно , между ними возник спор: один говорил, что нужно 14 кг фруктов, а другой, что 140. Кто из продавцов оказался прав?

__________________________________________________________________________________

Латинский язык стал отцом многих научных терминов, не исключение и слово «Процент», которое ты слышишь, не только изучая математику, но и в обычной, повседневной жизни. В латинском языке есть выражение «рrо сеntum». В Древнем Риме было много слов, похожих на это выражение, например,

Центурия  – отряд из ста легионеров
Центурион – младший офицер римской армии, командир центурии

Так что же могло означать выражение «pro centum» у древних римлян?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рассмотри картинки и попробуй объяснить в какой ситуации применялось выражение «pro centum» в древнем Риме и как слово «проценты» может быть использовано в 21 веке.

Справиться с этой загадкой тебе поможет текст.

Когда древнеримский ростовщик объяснял заёмщику условия сделки, он говорил: «», что означает «с каждых ста сестерциев долга тебе платить 16 сестерциев лихвы». Один бедняк взял у ростовщика в долг 1000 сестерциев, а отдавать пришлось 1160 сестерциев.

*Сестерций- древнеримская серебряная монета

Так какой же вывод мы можем сделать на основе всего, что узнали?

Слово «процент» пришло в русский  и другие языки из ______. Оно означает ________ или «сотая часть». А появилось оно потому, что римляне _________________________________________________________, в повседневной жизни проценты используются для_________, а в математике для нахождения ___________.

Евро – денежная единица Англии состоит из ста центов, как и наш рубль состоит из ста копеек. Построй логическую цепочку и выясни, как индийские проценты превращаются в английские центы на основе знаний, полученных на уроке. Подготовьтесь к выступлению-презентации вашей цепочки с разъяснениями звеньев в классе. (они никак не связаны и правильного ответа нет, это просто игра слов, поэтому каждое решение детей будет считаться)

Тема: Дроби

Кейс:  «Числовая недостаточность».

Используется для работы на уроке знакомства с дробями на этапах актуализации знаний, постановки и решения  проблемной ситуации, важно после выполнения кейса провести работу над определением учебника вместе со всем классом. Работа проводится по той же технологии, только время выполнения сокращается до 15 минут.

С незапамятных времён людям необходимо было считать предметы и измерять величины, иначе говоря, отвечать на вопрос «Сколько?». Древних людей интересовали вопросы:  сколько дичи удалось поймать во время охоты, сколько семян уместится на том или ином участке земли,  сколько нужно пройти, чтобы оказаться в другом поселении, отвечая на них, люди придумали числа. Теперь можно было легко сказать, сколько урожая собрано в этом году, оценить удачность охоты и посчитать количество угощений.

Но люди столкнулись с новой проблемой: они не могли сравнивать числа, сложно было понять у кого стадо больше: у тебя или у соседа, и на сколько больше расстояние до соседнего поселения, чем до большой горы и вообще, больше ли оно? Чтобы её решить, стало необходимо научиться производить операции с числами: вычислять значения выражений, сравнивать, записывать, то есть, им необходима было создать арифметику. Но это случилось далеко не за несколько дней и даже лет, учиться математике человечеству приходилось столетиями.

Помогите древним людям справиться с вычислениями, найдите для этого удобные способы:

Ситуация 1. «Мой сосед имел 32 овец, недавно был ураган и он не смог согнать с пастбища 14 из них, но вчера пригнал из соседнего поселения в своё стадо 47 мулов. Как мне понять, каким стало его стадо? И больше ли оно моего, в котором до урагана было  38 мулов и 41 овца, а в урагане пропало 6 овец».

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ситуация 2. «Деревья, дающие вкусные плоды, растут за деревней семью ровными рядами, по 13 деревьев в каждом, как понять, сколько всего деревьев растёт на этом участке?»

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ситуация 3. « Мама испекла 15 лепёшек, чтобы  накормить меня, трёх моих братьев и сестру. По сколько лепёшек нам достанется?»

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ситуация 4. «Сегодня мама снова испекла 15 лепёшек, но 1 из них утащила кошка. Как маме разделить лепёшки так, чтобы хватило каждому из нас?»

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Так люди обнаружили, что натуральных чисел бывает недостаточно, для того, чтобы описать все жизненные ситуации, как например, записать половину яблока числом?

______________________________________________________________________________________________

Но какой-то человек вдруг предложил использовать дробные числа, а когда все остальные увидели как это удобно – сразу же согласились.

Дробь – это запись вида........, где . С помощью дроби можно представить результат деления любого натурального числа на любое натуральное.

Как появилась «числовая недостаточность» и что люди сделали, чтобы её преодолеть? Составьте логическую цепочку и подготовьтесь к выступлению-презентации с разъяснением её звеньев.

Тема:

Кейс: «»