Кейс по узбекском языке на тему "Аник интеграл татбики"

Aniq integral tadbiqlari mavzusiga talluqli keyslar va ularga uslubiy ko’rsatmalar

KEYS- STADI

O’quv predmeti:                         Oliy matematika

Mavzu:                                           Aniq integrallarning tatbiqlari

Keysning asosiy maqsadi:

-         aylanish jismining sirtini hisoblashni o’rganish;

-         aylanish jismining xajmini hisoblashga o’rganish;

-         yuzalarni hisoblashni o’rganish;

O‘quv faoliyatidan kutiladigan natijalar:

·        YUzalarni hisoblashni o’rganish;

·        YOy uzunligini hisoblashni o’rganish;

·        Xajmlarni hisoblashni o‘rganish;

·        Talabalar aniq integralni bazibir fizik, geometrick va boshqa kattaliklarni hisoblashda qo’llashni o’rgatish.

         Ushbu keysni muvaffaqiyatli amalga oshirish uchun oldindan talabalar quyidagi bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lmoqlari  zarur:

Talaba bilishi kerak:

-matematikaning boshlang‘ich tushunchalari, matematik formulalarni va xossalarni;

Talaba amalga oshirishi kerak:

- mavzuni mustaqil o‘rganadi; muammoning mohiyatini aniqlashtiradi; g‘oyalarni ilgari suradi; ma’lumotlarni tanqidiy nuqtai nazardan ko‘rib chiqib, mustaqil qaror qabul qilishni o‘rganadi; o‘z nuqtai nazariga ega bo‘lib, mantiqiy xulosa chiqaradi; o‘quv ma’lumotlar bilan mustaqil ishlaydi; ma’lumotlarni taqqoslaydi, tahlil qiladi va  umumlashtiradi;

Talaba ega bo‘lmog‘i kerak:

-         kommunikativ ko‘nikmalarga; taqdimot ko‘nikmalariga; hamkorlikdagi ishlar ko‘nikmalariga; muammoli holatlar tahlil qilish ko‘nikmalariga, amaliyotda va ishlab chiqarishda aniq integrallarni tadbiqlaridan foyadlana olishi.

Aniq integral  tadbiqlari  mavzusining keyslari

KEYS-1

O’zbekiston  Temir  yo’l kompaniyasidan qo’ngíroq qilinsin, Xitoydan kelgan nostandart sesternadagi qoldiq suyuqlik hajmini, qolgan suyuqlik balandligi boýicha aniqlab berish masalasini qoyishdi. Lozim bo’lgan aniqlashtirishlardan so’ng sesterna to’g’risidagi quyidagilar ma’lum bo’ldi: sesternaning ko’ndalang kesimi ellipsimon; katta yarim o’qi a=1,6m; kichik yarim o’qi b=0,9 va uzunligi l=12,8 m. Masalaning yechimini toping.

1 – rasm.

2 – rasm.

Keysni masalasini yechish uchun yordamchi rasmlar.

3 – rasm.

 

4 – rasm.

Izoh. Barcha o’lchashlar  sesterna ichki qismi uchun bajarilgan. Kutilayitgan natija- sesternadagi suyuqlik balandligi har qanday bo’lganda ham, hajmini hisoblash formulasini chiqarish.

KEYS-2

Zargarga eni (kengligi) H sm bo’lgan tilla uzukka buyurtma berildi. Uzukning shakli  tashqaridan markasi uzuk markasi O nuqtada bo’lgan sfera bilan;ichkaridan o’qi O nuqtadan o’tuvchi radiusi R ga teng bo’lgan  silindr bilan chegaralangan. Usta  uzukni tayyorlagan keyin ma’lum bo’ldiki R ancha kichik ekan. Agar H ni o’zgartirmasdan R-ni k marta kattaytirish lozim bo’lsa, yangi uzukka qancha tilla qo’shish kerak?

5 – rasm.

 

6 – rasm.

KEYS-2 YECHILMASI

Uzuk hajmini aylanish jismi hajmi formulasiga asosan topaylik. , chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya  o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmi.

ekanligidan

Demak, hajm miqdori  R radiusga bog’liq emas, faqat H kengligiga bog’liq. Zargar tilla qo’shmaydi.

 

7 – rasm.

KEYS-3

Buyurtmachi tomonidan 10 – rasmda  ko’rsatilgan minorani ustki qismini oltin suvi bilan qoplash uchun uning sirtini yuzini hisoblash masalasi qo’yildi. Talabalarning mutaxassisligiga qarab: quruvchilarga bunday binoni qurilishida qanday materialdan foydalanish avzalligi, iqtisodchilarga – agar 1sm² yuzaga m gr. oltin ketsa, butun sirtga qancha oltin kukuni ketishi va hokazo motivasiya savollari qoyish maqsadga muvofiq. Minora formasi to’g’risida quyidagilar aniqlandi: minoraning ustki qismi shar segmentidan pastki qismi  aylanish parabalaoiddidan iborat;minoraning kata diametri  AB=16m;markazdan balandligi OC=6m; quyi qismining balandligi esa OD=4m.

8 – rasm.

9 – rasm.

Keys yechimi uchun rasm:

 

10 – rasm.

KEYS-4

         Talabalar turar joyidagi oshxonada shirguruch bo’tqasini tayyorlamoqchi bo’lgan Anvar, Loladan silindrik kastrulkaga solingan guruchga qancha sut quyish kerakligini so’radi. “Bu juda oddiy, kastrulkani shunday og’dirinki, natijada satxi tekislangan guruch kastrulka asosining yarmigacha (markazgacha) kelsin, kastrulka yon devoridagi guruch satxini barmog’ingiz bilan belgilab, kastrulkani to’g’irlab belgigacha sut quyasiz” deb javob berdi Lola. Unga Anvar –“Guruch har xil miqdorda solingan bo’lishi mumkin, kastrulkalar ham har xil keng va tor bo’lishi mumkin” deb shubxalandi.

“Har qanday xolda ham mening usulim o’rinli” – deb javob berdi Lola.

a) Lola xaqmi ?

b) Lola xaq bo’lsa, sut va guruch hajmlari nisbatini toping?

11- rasm.

12- rasm.

4-KEYS ISHLANMASI

Chizmaga asosan kastrulka radiusi ,  M nuqta barmoq belgisi guruch hajmini  ,  S(x) ko’ndalang kesim yuzi formulasidan tanlaylik.   o’qiga perpendikulyartekisliklar hajmi qidirilayotgan jism qirqimida o’xshash uchburchaklar hosil qiladi.

 

dan

 U holda, guruch hajmi

  

Sut hajmi esa H balandlikli silindr hajmidan guruch hajmini ayirmasiga teng.

Hajmlar nisbati

Masalaning har ikki qismi  ham yechildi.