КИМ алгебра Мордкович 9 класс

Контрольная работа № 1

Математический язык. Математическая модель.

1 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)            б)  

2. Решите уравнение: а)                б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка:  «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?

4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

2 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)            б)

2. Решите уравнение:  а)               б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7».  Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при .

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?

Контрольная работа №2.

Линейна функция.

Вариант 1.

1.                  Постройте график функции

у= - 2х + 4. Проходит ли этот график через точку  А(-12;36)?

2.      Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции

у= - 2х + 4. В каких координатных четвертях расположен ее график?

3.      Найдите точку пересечения графиков функций у=12х – 9 и у=8х+5.

4.   Найдите наибольшее  и наименьшее значения функции у=-3х+5 на промежутках 1)  2)

5.      Постройте график функции у=2х - 6 и решите неравенство 2х-6≥0.

Вариант 2.

1.      Постройте график функции у= 4х - 2. Проходит ли этот график через точку  А(7;26)?

2.      Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у= 4х - 2. В каких координатных четвертях расположен ее график?

3.      Найдите точку пересечения графиков функций у=-5х+ 9 и у=х-6.

4.   Найдите наибольшее  и наименьшее значения функции у=-2х+3 на промежутках 1)  2)

5.      Постройте график функции у=3х -4 и решите неравенство 3х-4≥0.

Контрольная №3.

Система линейных уравнений.

Вариант1.

1.   Является ли решением системы уравнений  пара чисел:

 а) (1;1); б)(1;-1)?

2.   Решите систему уравнений методом подстановки:.

3.   Решите методом алгебраического сложения: .

4.   Графическим способом решите систему линейных уравнений: .

5.      Пять досок и шесть брусьев весят 107кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4кг. Сколько весит одна доска и один брус?

Вариант2.

1.   Является ли решением системы уравнений  пара чисел:

 а) (3;-1); б)(-1;3)?

2.   Решите систему уравнений методом подстановки:.

3.   Решите методом алгебраического сложения: .

4.   Графическим способом решите систему линейных уравнений: .

5.      Семь досок и три кирпича весят 71кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14кг. Сколько весит одна доска и один кирпич?

Контрольная работа №4.

Степень с натуральным показателем.

Вариант 1.

1.      Вычислите:

2.      Выполните дейстия:

а)  ·      б)  :

в) ()⁴        г) (в)³

     3.   Решите уравнение:  = 3289

     4.  Расположите в порядке возрастания числа:

         (3,5)³; (-2)³; (-2)³; (-1)⁰; (- 4)⁴; (-11)³

        5. Упростите выражение: 3х²у⁴ · 4х³у²

Вариант 2.

1.      Вычислите:

2.      Выполните дейстия:

а)  ·      б)  :

в) ()²        г) (в²)²

     3.   Решите уравнение:  = 4112

     4.  Расположите в порядке убывания числа:

         (2,4)⁴; (-1,3)³; (-1,1)²; (4,7)⁴; (- 5)⁴; (2)⁰

        5. Упростите выражение: 3х⁴у² · 5х³у⁴

Контрольная работа №5

Одночлены

Вариант 1.

А1. Найдите значение одночлена 2а²в³ при а=3, в=2.

А2. Одночлен 2 · (3ав) · в  запишите в стандартном виде и определите его степень.

А3. Выполните действие: а³ ∙ а⁶

А4. Найти произведение одночленов:

В1. Представьте выражение 16а²в⁶ в виде квадрата одночлена.

В2. Число 2520 разложите на простые множители.

В3. Упростите выражение 7а · а⁴ – 2а² · 3а³ + 4а⁵.

В4. Упростите выражение:   .

В5. Найти площадь прямоугольника со сторонами 5a²b⁴c и 8a³bc⁴. Результат записать в виде стандартного вида одночлена.

Вариант 2.

А1. Найдите значение одночлена 3а³в² при а=3, в=2.

А2. Одночлен 3а · (5ав) запишите в стандартном виде и определите его степень.

А3. Выполните действие: в² ∙ в⁶

А4. Найдите произведение одночленов: 0,5х⁵  и  (-71х³)

В1. Представьте выражение 25а⁴в² в виде квадрата одночлена.

В2. Число 1260 разложите на простые множители.

В3. Упростите выражение 5а³ · 4а⁴ – 8а · а⁶ + 3а⁷.

В4. Упростите выражение:   .

В5. Найти площадь прямоугольника со сторонами 4х⁴у²z³   и  8х⁴у³z⁴

Контрольная работа №6

Многочлены.

Вариант 1.

1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их  к стандартному виду:

А) 7х²-5х+3   и  7х²-5

Б) а²-5ав-в²      и    а²+в²

2. Упростите выражение:

А) (2а+5в) + (8а-11в) + (9в-5а)

Б) (8с²+3с)+(-7с²-11с+3)-(-3с²-4)

3. Упростите выражение и найдите его значение: 2а(а+в) – в(2а-в) – в(в+1) при а= -0,3,

в= -0,4

4. Решите уравнение:

А) 30 + 5(3х-1) = 35х – 25

Б) х(2х +3) – 5(х² – 3х) = 3х(7-х)

5. Длина прямоугольника на 20см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10см, а ширину увеличить  на 6см, то его площадь увеличиться на 12см². Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 2.

1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их  к стандартному виду:

А) 3а²+7а-5   и  3а²+1

Б) х²-3ху+у²      и    х²- у²

2. Упростите выражение:

А) (3а+5в) + (9а-7в) + (-5а+11в)

Б) (3в²+2в)+(2в²-3в- 4)-(-в²+19)

3. Упростите выражение и найдите его значение: с(2а-2с) + а(3с-а) – 2(а-с²), с=0,7

4. Решите уравнение:

А) 20 + 4(2х-5) = 14х +12

Б) х(4х +11) – 7(х² – 5х) = -3х(х+3)

5. Длина прямоугольника на 20см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10см, а ширину увеличить  на 6см, то его площадь увеличиться на 12см². Найдите стороны прямоугольника.

Контрольная работа №7

Формулы сокращенного умножения. Деление одночлена на многочлен.

Вариант 1.

1.      Раскройте скобки:

а) (х+3)²       б) (2х-у)²

2.      Используя формулу (а+в)(а-в)=а²-в², выполните умножение:

а) 39      б) 46

3.      Выполните деление:

а) (3х + 12) : (-3)        б) (2х² + 3х) : х

4.      Найдите значение выражения:

(3а⁸ – 14а⁶ + а³) : (-а³) – 3а⁷: (-а²) при а=2

5.      Решите уравнение: 3(х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2) + х² + 2х

6.      Докажите, что значение выражения (5х-2)(5х+2) – (5х-4)² + 10х не зависит от значения переменной.

Вариант 2.

1.      Раскройте скобки:

а) (х+2)²       б) (3у - х)²

2.      Используя формулу (а+в)(а-в)=а²-в², выполните умножение:

а) 28      б) 67

3.      Выполните деление:

а) (4х - 15) : (-3)        б) (-3х² - 6х) : (-3х)

4.      Найдите значение выражения:

(4а³ – 3а²+ 6а⁴) : (-а²) – 7а⁵: (-7а) при а= - 2

5.      Решите уравнение: 2(х-2)(х+2)=(х-4)(х+4) + (х-3)(х+3) + х

6.      Докажите, что значение выражения (3а + 2)² + (7+3а)(7-3а) – 12а   не зависит от значения переменной.

Контрольная работа №8

Функция у=х²

Вариант 1.

1.1.Какая из точек А(2;-4), В(-2;4), С(-3;-9), D(3;6) принадлежит графику функции у=х²?

1)      Точка А     2) точка В     3) точка С      4) точка D

1.2. Для функции у=х² найдите наименьшее значение на отрезке .

1)      0                 2) 1                3) 4                 4) -1

1.3. Для функции у=х² найдите наибольшее значение на отрезке .

1)      0                 2) 1                3) 4                 4) -2

1.4. Сколько корней имеет уравнение х²=х-2?

1)      0                 2) 1                3) 2                 4) 3

2.1. Дана функция f(х) =3х+4. Найдите: f(2); f(х-1); f(х²).

2.2. Решите графически уравнение х²+2х=0.

2.3. Постройте график функции у=f(х), где

f(х) =

Вариант 2.

1.5.Какая из точек А(-3;-9), В(3;6), С(4;16), D(1;-1) принадлежит графику функции у=х²?

2)      Точка А     2) точка В     3) точка С      4) точка D

1.6. Для функции у=х² найдите наименьшее значение на отрезке .

2)      0                 2) 1                3) 4                 4) -1

1.7. Для функции у=х² найдите наибольшее значение на отрезке .

2)      0                 2) 1                3) 4                 4) -2

1.8. Сколько корней имеет уравнение х²=х+2?

2)      0                 2) 1                3) 2                 4) 3

2.1. Дана функция f(х) =2х-3. Найдите: f(3); f(х-2); f(х²).

2.2. Решите графически уравнение -х²+2х=0.

2.3. Постройте график функции у=f(х), где

f(х) =