КИМ для проведения промежуточной аттестации по алгебре в 11 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Полянская средняя общеобразовательная школа» 

Спасского муниципального района Республики Татарстан

II Республиканский научно-педагогический конкурс

«Педагог-исследователь: опыт, инновации, перспективы»

Номинация «Контрольно-измерительные материалы на основе электронных образовательных ресурсов»

Контрольные измерительные материалы (КИМ)

для проведения в 2023-2024 учебном году промежуточной аттестации

 (контрольной работы) по алгебре в 11 классе в МБОУ «Полянская СОШ»

Спасского муниципального района Республики Татарстан

для тематических разделов «Числа и вычисления», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Начала математического анализа»

Выполнила:

Козлова Лариса Николаевна

учитель математики

МБОУ «Полянская СОШ»

Спасского муниципального района

Республики Татарстан

 Полянки-2024

1. Назначение контрольной работы: выявление уровня усвоения учащимися 11 класса МБОУ «Полянская СОШ» государственного образовательного стандарта по алгебре в рамках административного контроля, проводимого по окончании 2023 - 2024 учебного года.

Содержание контроля соответствует разделам Федеральной рабочей программы по алгебре

https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/300222

112.7.2.1. Числа и вычисления.

Логарифм числа. Свойства логарифма.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.

112.7.2.2. Уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.

Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.

Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности.

Уравнения с параметрами.

Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов.

112.7.2.3. Функции и графики.

 Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.

112.7.2.4. Начала математического анализа.

Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

2. Условия проведения контрольной работы

Контрольная работа проводится на бумажном носителе. Дополнительные материалы и оборудование: линейка и карандаш. Присутствие ассистента не предусмотрено. На выполнение всей работы отводится 45 минут.

3. Структура контрольной работы

№ задания	Контролируемые элементы содержания (КЭС)	Оцениваемые результаты (кодификатор[1])	Связь с  УУД	Уровень	Вес задания	Время
1	Решение иррационального уравнения	Умение оперировать понятием «иррациональные уравнения»; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение; умение решать уравнения с помощью различных приёмов	ПУУД: выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)	базовый	1	2 мин
2	Преобразование числового логарифмического выражения	Умение оперировать понятием «логарифм числа»; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений с логарифмами	ПУУД: выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)	базовый	1	3 мин
3	Геометрический смысл производной. Касательная	Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, производная функции, геометрический смысл производной; умение находить производные суммы и разности, находить уравнение касательной к графику функции; умение использовать производную для исследования функций	ПУУД: выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)	базовый	1	4 мин
4	Решение задачи с прикладным содержанием	Умение решать текстовые задачи разных типов; составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат	ПУУД: проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений	базовый	1	5 мин
5	Нахождение наименьшего значения функции непрерывной на отрезке	Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции; умение находить производные суммы и разности; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций	ПУУД: проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений	базовый	1	6 мин
6	Решение тригонометрического уравнения и отбор его корней	Умение оперировать понятием «тригонометрические уравнения»; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение; умение решать уравнения с помощью различных приёмов	ПУУД: выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)	повышенный	2	10 мин
7	Решение логарифмического уравнения с параметром	Умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, равносильность уравнений; умение решать уравнения с помощью различных приёмов; решать уравнения с параметром; умение выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений и задач с параметрами	ПУУД: выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев); самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений	высокий	4	15 мин

4. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Оценивание работы осуществляется по принципу «сложения» и зависит от количества и уровня сложности заданий, выполненных учащимся.

№ задания	Критерии оценивания
1	Обоснованно получен верный ответ – 1 балл (максимальное количество баллов 1)
2	Обоснованно получен верный ответ – 1 балл (максимальное количество баллов 1)
3	Обоснованно получен верный ответ – 1 балл (максимальное количество баллов 1)
4	Обоснованно получен верный ответ – 1 балл (максимальное количество баллов 1)
5	Обоснованно получен верный ответ – 1 балл (максимальное количество баллов 1)
6	Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах – 2 балла Обоснованно получен верный ответ в первом пункте или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения первого пункта и второго пункта – 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов (максимальное количество баллов 2)
7	Обоснованно получен верный ответ – 4 балла С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек – 3 балла С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a – 2 балла Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a – 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов (максимальное количество баллов 4)

В целом максимальное количество баллов за работу равно 11.

Шкала перевода набранных баллов в отметку

Баллы	9-11	6-8	4-5	0-3
Отметка	«5»	«4»	«3»	«2»

Контрольные задания

Вариант 1

№1. Найдите корень уравнения

№2. Найдите значение выражения

№3. Прямая  y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции y = . Найдите абсциссу точки касания.

№4. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров?

№5. Найдите наименьшее значение функции y =  на отрезке [1; 4].

№6. а)  Решите уравнение cos 2x +

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -  ].

№7. Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение  имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).

ОТВЕТЫ

	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7
Вариант 1	3	25	0,5	1,2	3	а)  + 2πn, -  + 2πn,  + 2πn, -  + 2πn: n ϵ Z; б) - ; - ; -	a ϵ [-  ; - 1) U (- 1; 1]

---

[1] В рамках текущего контроля речь идет об условной кодификации. Полноценный кодификатор возможен, если каждому оцениваемому результату присвоен цифровой код.