Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Ким «Начала математического анализа» II-ОЙ КУРС НПО (с решениями для самопроверки)

Ким «Начала математического анализа» II-ОЙ КУРС НПО (с решениями для самопроверки)



  • Математика

Документы в архиве:

Название документа ким.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ГПОБУ СПО СТ №30 г. МОСКВА

Учитель математики Хасянова Т.Г.





Ким «Начала математического анализа»

II-ОЙ КУРС НПО

(с решениями для самопроверки)

Пример №1.

  Найти сумму первых ста нечётных чисел.



Пример №2.

Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg29e.gif



Пример №3.

 Вычислить предел http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1503.png

Пример №4.

Найти производную функции: hello_html_m2be89e91.gif

Пример №5

Найти вторую производную функции:hello_html_4e4434e2.gif

Пример №6.

Вычислить неопределенный интеграл:http://mathprofi.ru/f/integraly_primery_reshenij_clip_image054.gif

  Пример №7.

Вычислить определенный интеграл: http://www.mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image067.gif

Пример №8.

Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/cd/cdf6a7b3f95853bd67c511d6db7759f5.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени http://reshuege.ru/formula/b2/b277b7438901594b437aaaca333e415b.png с.

Пример №9.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.http://reshuege.ru/get_file?id=13152

  

  

  

Ключи ответов

1

10000

2

2

3

0

4

\[ = 48{x^{11}} - \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{7}{{{x^2}}} - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}.\]

5

hello_html_2856aeb4.gif

6

hello_html_5c726ca4.gif

7

36

8

59

9

-0,5



Критерии оценивания

«5»-решено 9 заданий

«4»-решено 7 заданий

«3»-решено от 4-х до 6-ти заданий

«2»- решено менее 4-х заданий



Решения.

Пример №1.

Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь  a1 = 1,  d = 2 . Тогда

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg29b.gif

Пример №2.

Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь  b1 = 1,  q = 1/2. Тогда:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg29f.gif

Пример №3.

Решение. http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1505.png

Ответ. http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1504.png

Пример №4.

\[y' = (4{x^{12}} - 6\sqrt x + \frac{7}{x} + 3ctgx)' = \]\[ = 4 \cdot ({x^{12}})' - 6 \cdot (\sqrt x )' + 7 \cdot (\frac{1}{x})' + 3 \cdot (ctgx)' = \]

\[ = 4 \cdot 12{x^{11}} - 6 \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }} + 7 \cdot ( - \frac{1}{{{x^2}}}) + 3 \cdot ( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}) = \]

\[ = 48{x^{11}} - \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{7}{{{x^2}}} - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}.\]



Пример №5.

Решение:hello_html_2856aeb4.gif

Пример №6.

http://mathprofi.ru/f/integraly_primery_reshenij_clip_image056.gif

Пример №7.

http://www.mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image069.gif

Пример №8.

Решение.

Найдем закон изменения скорости: http://reshuege.ru/formula/77/77e3cc71e70fbc2f69a5819d845de0db.png м/с. При http://reshuege.ru/formula/b2/b277b7438901594b437aaaca333e415b.png имеем:

 

 

http://reshuege.ru/formula/54/5484713fba4263c1a1ded649d5efb18d.png м/с.

Ответ: 59.


Пример №9.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −1), B (−2; −4), C (4; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

 

http://reshuege.ru/formula/0d/0d567746badff934de248c4321c2ef54.png.http://reshuege.ru/get_file?id=13253

 

Ответ: −0,5.






Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров183
Номер материала ДВ-018819
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх