КИМ по геометрии по учебнику Атанасяна, 8 класс

Контрольная работа №1

Четырехугольники.

Вариант 1.

1.  В параллелограмме один из углов на 40 больше другого. Найдите градусную меру тупого угла.

2.     Диагональ АС трапеции АВСД  является  биссектрисой  острого  угла  ДАВ. Определите вид треугольника АВС. По сторонам (разносторонний, равносторонний, равнобедренный, определить невозможно); по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, определить невозможно).

3.     В прямоугольнике АВСД проведена биссектриса угла А. Найдите периметр прямоугольника, если ВМ = 2 см, СМ = 3 см.

4.     Диагонали АВСД ромба пересекаются в точке О. Найдите углы ромба, если ےАВО = 30.

5.     В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.

А) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

Б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант 2.

1.     В параллелограмме один из углов в четыре раза меньше другого. Найдите градусную меру острого угла.

2.     В прямоугольной трапеции АВСД диагональ ВД является биссектрисой угла АВС. Определите вид треугольника АВД, если АВС равен 120. По сторонам (разносторонний, равносторонний, равнобедренный, определить невозможно); по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, определить невозможно).

3.     Биссектрисы углов А и Д прямоугольника АВСД пересекаются на стороне ВС в точке К. Найдите периметр прямоугольника, если длина ВК равна 6 см.

4.     Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол  МНР = 80.

5.     На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВМ.

А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

Б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2.

Площадь четырехугольников. Теорема Пифагора.

Вариант 1.

А1. Формула по которой можно найти площадь трапеции, находится под цифрой:

1)   S =     2) S =   3) S =      4) S = ah

А2. В треугольнике две стороны равны 10см и 8 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:

1)  6 см      2) 2см      3)        4) 6см или  см

А3. Вычислите площадь треугольника, если сторона равна 6см и высота, проведенная к этой стороне равна 6см.

В1. Диагональ квадрата равна 4. Найдите площадь квадрата.

В2. Соседние стороны параллелограмма равны 8см и 11см, а угол между ними 150 . Найдите площадь параллелограмма.

В3. Найдите высоту  равнобокой трапеции, если длины ее оснований равны 11см и 23см, а длина боковой стороны равна 10см.

Вариант 2.

А1. Формула по которой можно найти площадь треугольника, находится под цифрой:

2)   S =     2) S =   3) S =      4) S = ah

А2. В треугольнике две стороны равны 8см и 6 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:

2)  10 см      2) 2см      3)        4) 10см или  см

А3. Вычислите площадь ромба, если диагонали равны 6см  и 8см.

В1. Диагональ квадрата равна 8. Найдите площадь квадрата.

В2. Соседние стороны параллелограмма равны 12см и 8см, а угол между ними 30 . Найдите площадь параллелограмма.

В3. В прямоугольной трапеции АВСД основания равны 17см и 9 см, а меньшая боковая сторона равна 15см. Найдите сторону АВ.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников.

Вариант1

1.     Подобны ли треугольники OPQ и TSQ?  Почему?

2.     Треугольники АВQ и DСQ подобны. Запишите пропорциональность всех пар сходственных сторон.

3.     Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ےАСО = ےВDО. Найдите отрезок АВ, если ОВ=6см, ОС=10см, ОD=5см.

4.     В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону АС на отрезки АD и  DС, равные 6см и 10см соответственно. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 9см.

5.     В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ=9см, ВС=12см, АС=12см. На сторонах АВ и ВС отмечены точки К и L соответственно, так что КВ=3см, ВL=4см. Найдите отрезок КL.

Вариант 2.

1.     Подобны ли треугольники АВС и ЕВК?  Почему?

2.     Треугольники АВО и CDO подобны. Запишите равенства всех пар соответствующих углов.

3.     В треугольнике АВС через точки М, на стороне АВ, параллельно стороне ВС проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке К. Найдите отрезок МВ, если АВ=9см, Вс=12см, МК=4см.

4.     В треугольнике АВС со сторонами 4см, 5см и 6см проведена биссектриса ВD к большей стороне АС. Найдите больший из отрезков, на которые точка D делит сторону АС.

5.     В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ=14см, ВС=12см, АС=8см. На сторонах ВС и АС отмечены точки М иN соответственно, так что СМ=6см, СN=4см. Найдите отрезок МN.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1.

А1. На рисунке  =

1)            2)       3)      4)

А2.  =

1)          2)       3)      4)

А3. Верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника будет под буквой

1)  СН =    2) СН =    3) СН =    4) СН =

А4. На рисунке XY – средняя линия треугольника АВС. XY = 6 см. Тогда

АВ =

1)    14см      2) 12см      3) 10см     4) 10,5см.

В1. В прямоугольном треугольнике АВС ےА=90°, АВ=20см, высота АD=12см. Найдите АС и

В2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD  перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ=12см, ےА=60°.

Вариант  2.

А1. На рисунке  =

2)            2)       3)      4)

А2.  =

2)          2)       3)      4)

А3. Верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника будет под буквой

2)  СН =    2) СН =    3) СН =    4) СН =

А4. На рисунке XY – средняя линия треугольника АВС. XY = 8 см. Тогда

АВ =

2)    14см      2) 16см      3) 15см     4) 13,5см.

В1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18см. Найдите Ав и

В2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3см и составляет со стороной  АD угол 30°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа №5

Окружность.

Вариант 1.

А1. Центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения:

а) биссектрис треугольника;

б) высот треугольника;

в) медиан треугольника;

г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

А2. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

а) ےА + ےВ = ےD + ےC          

б) АВ + CD = BC + AD

в) ےА + ےC = ےD + ےB

г) AD · AC = AB · CD

А3. На рисунке DC – диаметр окружности. Найдите  угол DBC.

 

А4. На рисунке ےАВС=120°. Найдите угол АОС.

В1. Квадрат со стороной 8см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.

В2. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17см.

Вариант 2.

А1. Центром описанной окружности около треугольника является точка пересечения:

а) биссектрис треугольника;

б) высот треугольника;

в) медиан треугольника;

г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

А2. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

а) ےА + ےВ = ےD + ےC

б) АВ + CD = BC + AD

в) ےА + ےC = ےD + ےB

г) AD · AC = AB · CD

А3. На рисунке DА – касательная окружности. Найдите  угол ОDА.

А4. На рисунке ےАВС=105°. Найдите угол АОС.

В1. Квадрат со стороной 6см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.

В2. Около окружности описана прямоугольная трапеция. Найдите стороны трапеции, если ее периметр равен 54см, а радиус окружности – 6см.