КИМ по математике для студентов 2 курса НПО специальность Парикмахер Вариант 4

Специальность: Парикмахер

 Вариант 4 группа 1

экзаменационной работы

для проведения письменного экзамена по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Книга  стоит 30 рублей. Определите, на сколько книг хватит 400 рублей,  если  стоимость книги  снизят на 10%.

2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 5 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 8х13м², если на 1м² расходуется 300 граммов краски.

    3.(1 балл) Найти значение выражения 4^2+log ₄¹³.

    4. (1 балл) Вычислите значение выражения   .

5.(1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα=- и α  I I четверти.

6.(1 балл) Решите уравнение 

7.(1 балл) Вычислите значение выражения  log₂8 + log₅125 + lg100 + lg1.

    8.  (1 балл) Решите уравнение  log ₆ (4х + 9) = 2.

     9. (1 балл) Укажите график функции,

       заданной формулой  

 

 Запишите ответ и кратко поясните, почему.

  

Используя график функции у = f() (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях    f() ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13.(1 балл) Радиус основания цилиндра равен 6 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

14.(1 балл) Тело движется по закону: S(t) = ²-2-1. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

15.(1 балл) Найдите область определения функции  y = log₆(² - 2).

16.(1 балл) Решите уравнение  .

17. (1 балл) Решите уравнение cos²  - cos  = – sin² .

18. (1 балл)   Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг большего катета. 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции

f() = ⁴ – 8² – 9 на промежутке [-1; 1].

20. (3 балла)  В основании пирамиды SABC лежит треугольник, у которого AB = BC = 20, AC = 32. Боковые грани пирамиды накло­нены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: 8 sin² x + 6cos x – 3 = 0  удовлетворяющее условию cos  > 0.

Краткое описание документа:

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть  – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ, и только   в нескольких  заданиях достаточно представить  ответ.

При выполнении любого  задания дополнительной части  описывается ход  решения и дается ответ. 

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.