Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / КИМы по алгебре и геометрии 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

КИМы по алгебре и геометрии 11 класс

библиотека
материалов

hello_html_m77d49eb9.gifhello_html_m2d2fef1a.gifhello_html_m29b8be4.gifhello_html_m259123c9.gifhello_html_m7c28c93f.gifhello_html_4f37237b.gifhello_html_m2391a846.gifhello_html_m60db4b9d.gifhello_html_m8a0ac4c.gifhello_html_m4049b938.gifhello_html_m7f1b6eae.gifhello_html_m7626404b.gifhello_html_574f6501.gifhello_html_m1ceb7dd2.gifhello_html_2674486e.gifhello_html_6f6c8068.gifhello_html_56147096.gifhello_html_m1cd941a4.gifhello_html_513369d1.gifhello_html_5925a6f4.gifhello_html_2c04b66b.gifhello_html_m771d4227.gifhello_html_mb19220.gifhello_html_339aa17a.gifhello_html_mb19220.gifhello_html_4ce23a3.gifhello_html_39839bb.gifhello_html_dd71e44.gifhello_html_m399834c8.gifhello_html_1d8c8a8d.gifhello_html_m72cc8898.gifhello_html_m3a6f9aa8.gifhello_html_mb19220.gifhello_html_m6959a7e8.gifhello_html_mb19220.gifhello_html_45842950.gifhello_html_m3ad0c50a.gifhello_html_me3dbe70.gifhello_html_70a492a4.gifhello_html_10277e98.gifhello_html_m2bc878de.gifhello_html_m187ef78d.gifhello_html_435fb1a5.gifhello_html_m65c9c56.gifhello_html_m6eb80de5.gifhello_html_m1bbaf9c9.gifhello_html_m2940f6ab.gifhello_html_2afe842b.gifhello_html_6119d69a.gifhello_html_b09c216.gifhello_html_7bdac0f3.gifhello_html_79c506df.gifhello_html_3c939358.gifhello_html_5d58464d.gifhello_html_658d85f1.gifhello_html_m495f50cf.gifhello_html_7bd443f8.gifhello_html_25708a9b.gifhello_html_m1367b2af.gifhello_html_43ef1eb4.gifhello_html_m59d7a247.gifhello_html_1f1b1692.gifhello_html_79585e8e.gifhello_html_57096614.gifhello_html_m67e096d6.gifhello_html_31bfd65f.gifhello_html_m1b0b5002.gifhello_html_m4b0e50ad.gifhello_html_646e710d.gifhello_html_m4977c88e.gifhello_html_27c4003b.gifhello_html_m46cb63a2.gifhello_html_m51f32e7e.gifhello_html_766db998.gifhello_html_51267561.gifhello_html_m14de87fc.gifhello_html_383bd77f.gifhello_html_7bdac0f3.gifhello_html_m23f9acc9.gifhello_html_m1560623d.gifhello_html_m7ce6116d.gifhello_html_m3d45a32.gifhello_html_8fe6974.gifhello_html_538f2a01.gifhello_html_m8016603.gifhello_html_6b7261c5.gifhello_html_73cb67e0.gifhello_html_m78b0e7e1.gifhello_html_27c4003b.gifhello_html_m46cb63a2.gifhello_html_m1ca19fc7.gifhello_html_6932908a.gifhello_html_m80d373f.gifhello_html_61692a76.gifhello_html_m4b34d47a.gifhello_html_7bdac0f3.gifhello_html_62e956.gifhello_html_9c80c71.gifhello_html_27f66b41.gifhello_html_m58321192.gifhello_html_ma416eeb.gifhello_html_mc40192a.gifhello_html_27f41c49.gifhello_html_63ef32.gifhello_html_3ed967a4.gifhello_html_252bd589.gifhello_html_27aff234.gifhello_html_m194ec80a.gifhello_html_m4edff868.gifhello_html_5d2e56ee.gifhello_html_m493ffe78.gifhello_html_55a5c8b1.gifhello_html_m5529750a.gifhello_html_m254a7cc9.gifhello_html_547412eb.gifhello_html_m672f04fb.gifhello_html_5e007306.gifhello_html_55e216f4.gifhello_html_22f68a1a.gifhello_html_m681de129.gifhello_html_7a50f724.gifhello_html_31926f3.gifПриложение №3

Примерные контрольные работы


Контрольные работы по алгебре

и началам математического анализа

11класс (базовый уровень)


Представлены по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 11 класс (базовый уровень)», ориентированных на учебный комплект

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник.

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке убывания: .

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

__________________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при

.


6. Решите уравнение .


Вариант 2

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке возрастания: .

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

______________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при .

___________________________________

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 2

Вариант 1

  1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

  2. Постройте график функции: а); б) .

  3. Решите уравнение: а); б) .

  4. Решите неравенство .

  5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .


7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции;

г) выясните, при каких значениях параметра уравнение

имеет два корня.

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

  1. Постройте график функции: а); б) .

  2. Решите уравнение: а); б) .

  3. Решите неравенство .

5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .


7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции; г) выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.


Контрольная работа № 3

Вариант 1

  1. Вычислите: а) ; б) .

  2. Постройте график функции: а) ; б) .

  3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .


Вариант 2

    1. Вычислите: а) ; б) .

    2. Постройте график функции: а) ; б) .

    3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .


Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Решите неравенство .

  1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  2. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений


Вариант 2

1. Решите неравенство .

  1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  2. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений


Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через заданную точку .

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

_________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

Вариант 2

  1. Докажите, что функция является

первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную,

график которой проходит через заданную точку .

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

__________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.


5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.


Контрольная работа № 6

Вариант 1

  1. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия

в четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов?

  1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь один раз?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность

извлечь при этом карты одинаковой масти?



6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.

Сколько существует треугольников, вершинами которых являются

данные точки?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3

при условии, что цифры могут повторяться?

  1. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

  1. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность

того, что все они тузы?



6. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются

вершинами данного выпуклого 10-угольника?


Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ;

б); в) .

3. Решите уравнение в целых числах: .

____________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ;

б) ; в) .

3. Решите уравнение в целых числах: . __________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

5. Решите уравнение


Контрольные работы геометрии

11 класс (базовый уровень)

Контрольная работа № 1

Тема: Векторы
(на 20 мин)

Вариант 1


1. Найдите координаты вектора hello_html_m4d637408.gif, если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы hello_html_3b94ee33.gif(3; 1; –2) и hello_html_m66c35d2f.gif(1; 4; –3). Найдите hello_html_1536f9ea.gif.


3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.


Тема: Векторы

(на 20 мин)

Вариант 2


1. Найдите координаты вектора hello_html_3d023774.gif, если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора hello_html_m6598eaff.gif (5; – 1; 2) и hello_html_3b94ee33.gif(3; 2; – 4). Найдите hello_html_1482a8e2.gif.


3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.




Контрольная работа № 2

Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.

Вариант 1


1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1840ff8.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_m1396145b.gif, hello_html_m62651738.gif, hello_html_7a305d55.gif = 2, hello_html_m28e99783.gif = 3, hello_html_m345bb941.gif = 60°, hello_html_m5fd6d12b.gif, hello_html_6987cce1.gif.


2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.


3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.




Вариант 2


1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1840ff8.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_m7917082b.gif, hello_html_61fff926.gif, hello_html_7a305d55.gif = 3, hello_html_m28e99783.gif = 2, hello_html_m345bb941.gif = 60°, hello_html_66ba8557.gif, hello_html_6987cce1.gif.


2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.


3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и hello_html_m7a06d6dd.gif. Докажите, что hello_html_m7967287c.gif.

Контрольная работа № 3

Тема: Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1


1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.


2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.


3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.


Вариант 2


1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.


2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.


3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4

Тема: Объемы тел.

Вариант 1


1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.


2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.




Вариант 2


1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.


2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.




Контрольная работа № 5

Тема: Объем шара и площадь сферы.

Вариант 1


1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.


2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.





Вариант 2


1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.


2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Зачёты по геометрии

11 класс (базовый уровень)


Зачет № 2 по геометрии

по теме «Векторы в пространстве.

Метод координат в пространстве»



I вариант


Теоретическая часть



1. Определение вектора.

2. Определение длины ненулевого вектора.

3. Какие векторы называются компланарными?

4. Как вычисляются координаты середины отрезка?

5. Определение скалярного произведения двух векторов.

Практическая часть



1. Упростить: hello_html_m4f28b3c9.gif.

2. Даны векторы: hello_html_106a9cf9.gifhello_html_3cb23a59.gifhello_html_5ff3ec86.gifhello_html_6753e811.gif.

а) разложите их по координатным векторам;

б) найдите координаты следующих векторов: hello_html_m71f0ce00.gifhello_html_m4e1e4273.gifhello_html_m2fafd8e2.gifhello_html_12bc0b53.gif.

3. Дано: А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4). Найдите:

а) Найдите D(x;y;z), если AB=CD;

б) определите координаты точки М, если известно, что М – середина CD.

4. Дано: hello_html_2c57e112.gif, hello_html_m3697d529.gif, hello_html_m35b68fbc.gif, hello_html_m3a38b085.gif, hello_html_2b787e3.gif.

Найти скалярное произведение: hello_html_16e14077.gif.

5. Дано: А(3;5;4), B(4;6;5), C (6;-2;1), D(5;-3;0). Доказать, что ABCD – параллелограмм.



II вариант

Теоретическая часть



1. Определение вектора.

2. Как разложить вектор по координатным векторам?

3. Какие векторы называются равными?

4. Как вычислить расстояние между двумя точками, если известны их координаты?

5. Как вычислить угол между прямыми, если известны координаты направляющих векторов этих прямых?

Практическая часть


1. Упростить: hello_html_5e669b95.gif.

2. Даны векторы: hello_html_106a9cf9.gifhello_html_3cb23a59.gifhello_html_5ff3ec86.gifhello_html_6753e811.gif.

а) разложите их по координатным векторам;

б) найдите координаты следующих векторов: hello_html_m504beb7a.gifhello_html_m4da5e711.gifhello_html_m23806068.gifhello_html_m44d4afb2.gif.

3. Дано: А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4). Найдите:

а) Найдите D(x;y;z), если AC=DB;

б) определите координаты точки М, если известно, что М – середина DB.

4. Дано: hello_html_2c57e112.gif, hello_html_m2cb65e33.gif, hello_html_m35b68fbc.gif, hello_html_m3a38b085.gif, hello_html_2b787e3.gif.

Найти скалярное произведение: hello_html_m3f68fe2a.gif.

5. Дано: А(3;5;4), B(4;6;5), C (6;-2;1), D(5;-3;0). Доказать, что ABCD – параллелограмм.



Оценка «3» - теоретическая часть + задания №1-3 практической части

Оценка «4» - теоретическая часть + задания №1-4 практической части

Оценка «5» - теоретическая часть + задания №1-5 практической части



Зачёт №3. По теме: « Цилиндр. Конус. Шар».


Урок-зачет № 3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Теория

1. Описание цилиндрической поверхности.

2. Описание прямого кругового цилиндра. Элементы цилиндра.

3. Сечения цилиндра плоскостью.

4. Площадь поверхности цилиндра.

5. Описание конической поверхности.

6. Описание конуса. Элементы конуса.

7. Сечения конуса плоскостью.

8. Площадь поверхности конуса.

9. Описание усеченного конуса. Элементы усеченного конуса.

10. Формула площади боковой поверхности усеченного конуса (без вывода).

11. Сфера и ее элементы. Шар и его элементы.

12. Уравнение сферы.

13. Взаимное расположение сферы и плоскости (3 случая без доказательства).

14. Касательная плоскость к сфере. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

15. Касательная плоскость к сфере. Теорема о плоскости, проведенной через конец радиуса.

16. Площадь сферы.


Практика

Базовый уровень

1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь квадрата.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 450.Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100 см2. Найдите площадь прямоугольника.

4. Высота конуса равна 2 3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

5. Хорда основания конуса равна его образующей и равна т. Найдите площадь полной поверхности конуса, если данная хорда стягивает дугу в 900.

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3см и 6см, а высота равна 4см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

7. Равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковой стороной 5см вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

8. Прямоугольная трапеция с основаниями 5см и 10см и большей боковой стороной 13см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

9. Сфера задана уравнением (х-1)2 + (z-2)2 = 9. а) Назовите координаты центра и радиус сферы. б) Определите, принадлежит ли данной сфере точки А(1; 3; -1) и В(2; 2; 1).

10. Сфера с центром в точке О(0; 1; -2) проходит через точку А(-3; 1; 2).


а) Составьте уравнение сферы. б) Найдите координаты точек оси абсцисс, принадлежащих сфере.

11. Точки А(1; 2; -3) и В(7; 2; 5) лежат на сфере радиуса 13. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ.

12. В шаре радиуса 13см проведено сечение, площадь которого равна

25π см2. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

13. Вершины прямоугольника со сторонами 12см и 16см лежат на сфере. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости прямоугольника равно 24 см.

14. К сфере площадью 64π см2 проведена касательная плоскость. Кратчайшее расстояние от точки А, лежащей в этой плоскости, до данной сферы, равно 1см. Найдите расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью.

Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»

Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»

Уровень I

Вариант I

  1. Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.

а) Выпишите все пары равных векторов,
изображенных на рисунке.
б) Определите вид четырехугольника
MNPQ.

hello_html_26dca5c.png

Задача. Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q - середины ребер AB, AD, DC, BC.





  1. Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1.
    Докажите, что
    hello_html_m21688a2e.gif

Уровень I

Вариант II

  1. Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунках.

  2. Задача. Упростите выражение:
    hello_html_m641f63c3.gif

  3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что hello_html_m10060b5e.gif

Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»

Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»

Уровень II

Вариант I

  1. Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.

  2. Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор hello_html_m407833b2.gif, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что hello_html_m4bc868d8.gif

  3. Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы hello_html_119d245e.gif и hello_html_47e7f833.gif по векторам hello_html_2419a59f.gif и hello_html_m6ff44a19.gif

Уровень II

Вариант II

  1. Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.

  2. Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор hello_html_m407833b2.gif, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что
    hello_html_m14b1fb8e.gif

  3. Задача. Точка К - середина ребра В1С1 куба АВСDА1В1С1D1, Разложите вектор hello_html_36aab967.gif по векторам hello_html_5bf6f774.gif, hello_html_m483fb748.gifи найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень III

hello_html_m2f33606.png

Вариант I
  1. Вопрос. Сформулируйте определение произведения
    вектора
    hello_html_5b3ccaba.gif на число k, сочетательный, первый и
    второй распределительные законы умножения
    вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

  2. Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр.
    Докажите, что
    hello_html_m55b156eb.gif

  3. Задача. Точки А1, В1, С1 - середины сторон
    ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О -
    произвольная точка пространства. Докажите, что
    hello_html_28d7044e.gif

Уровень III

Вариант II

  1. Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.

  2. Задача. Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите сумму векторов hello_html_19da6734.gif

  3. Задача. В тетраэдре ABCD точка К - середина медианы ВВ1 грани ВСD. Разложите вектор hello_html_m60e20d44.gif по векторам hello_html_41441c8.gif



Урок-зачет № 4 по теме «Объемы тел. Площадь сферы»

Теория

1. Понятие объема. Единицы измерения объема.

2. Свойства объемов.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда (без доказательства), следствия.

4. Объем прямой призмы.

5. Объем цилиндра.

6. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла (формула без доказательства) Следствие из основной формулы.

7. Объем наклонной призмы.

8. Объем пирамиды.

9. Объем усеченной пирамиды.

10. Объем конуса.

11. Объем усеченного конуса.

12. Объем шара.

13. Шаровый сегмент. Объем шарового сегмента.

14. Шаровый слой. Объем шарового слоя.

15. Шаровый сектор. Объем шарового сектора.

16. Площадь сферы.



Урок-зачет № 4 по теме «Объемы тел. Площадь сферы»

Практика

Базовый уровень

1. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 см2 и 40 см2, а длина их общего бокового ребра – 5 см. Найдите объем параллелепипеда.

2. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см2. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания призмы под углом 450. Найдите объем призмы.

3. Основание прямого параллелепипеда – ромб с периметром 20 см, диагонали которого относятся как 3 : 4. Объем параллелепипеда равен объему куба с ребром 6 см. Найдите высоту параллелепипеда.

4. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен 8 см и образует угол 600 с осью цилиндра. Найдите объем цилиндра.

5. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 6 см. Диагональ сечения равна 10 см. Найдите объем цилиндра.

6. Объем цилиндра равен 45π см3, а площадь основания - 9π см2.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

7. Основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см.Боковое ребро призмы равно гипотенузе основания и образует с плоскостью основания угол 300. Найдите объем призмы.

8. Сечение наклонного параллелепипеда, перпендикулярное к боковому ребру, является ромбом со стороной 4 дм и острым углом 600. Найдите объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно большей диагонали ромба.

9. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и8 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13 см.

10. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом а. Боковая грань, содержащая гипотенузу треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

11. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник с высотой 3 3 см. Найдите объем конуса.

12. Объем конуса равен 100π см3, а площадь его основания равна 25 π см2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

13. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 8 см, а длины его высоты и образующей относятся как 3 : 5. Найдите объем конуса.

14. Объем шара равен 36 π см3. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

15. В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81 π см2. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

16. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

17. Прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим острым углом α вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем тела вращения.


1. SAhello_html_5933b829.gifABC. Построить угол ABCS.

hello_html_544fb062.gif


2. ABCD – квадрат. Построить угол ODCS и OBCS.

hello_html_1a636347.gif

3. CShello_html_5933b829.gifABC. Построить угол CABS.

hello_html_6ec72c68.gif

4. hello_html_m37552d6c.gif. Построить угол BACS.

hello_html_1e400bec.gif

5. SAhello_html_5933b829.gifABCD. ABCD – параллелограмм. Построить углы наклона граней SCD, SBC к плоскости основания.

hello_html_me050563.gif

6. SOhello_html_5933b829.gifABC. hello_html_m5d1032ae.gif. Построить углы OCBS и OACS.

hello_html_54bfc8b1.gif

7. ABCD – ромб. SOhello_html_5933b829.gifABCD. Построить углы ODCS и OADS.

hello_html_m13a1bc64.gif

8. ABCD – параллелограмм. SBhello_html_5933b829.gifABCD. Построить углы BADS и BDCS.

hello_html_6bbbbbfe.gif



Теоретические вопросы и практические задания

к зачету №3

по теме «Многогранники»


Теоретические вопросы.


  1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

  2. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

  3. Правильные многогранники.

  4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.


Практические задания.


  1. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

  2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  3. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

  4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  5. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

  6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  7. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

  8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  9. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  11. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

  12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Билет 1.

  1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

  2. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

  3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 4.

  1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

  2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

  3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Билет 2.

  1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

  2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

  3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Билет 5.

  1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

  2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Билет 3.

  1. Правильные многогранники.

  2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

  3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Билет 6.

  1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

  2. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

  3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.








19



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1078
Номер материала ДВ-115678
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх