КИМы. Административная контрольная работа по алгебре в 10 классе за I полугодие

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Полянская средняя общеобразовательная школа»

Спасского муниципального района

Республики Татарстан

Рассмотрено на заседании МО учителей цикла естественно – математических наук Протокол № 1 от «27»  августа  2022 г. Руководитель  МО ______________________ Л.Н. Козлова

Согласовано На МС школы Протокол № 1 от «27» августа  2022 г. Руководитель МС Ю.В. Лёвушкина

Утверждаю Директор МБОУ «Полянская средняя общеобразовательная школа»  __________  Е.М. Мошков Приказ № 78  от «29» августа  2022 г.

Контрольно-измерительные материалы

для проведения административной контрольной работы

 по математике в 10 классе за I полугодие

 в МБОУ «Полянская СОШ» Спасского муниципального района

Республики Татарстан в 2022 - 2023 учебном году

                 Выполнила:  учитель математики

                                        высшей квалификационной категории

                                        Козлова Лариса Николаевна

Полянки, 2022 

1.  Документы, определяющие содержание работы

Содержание административной контрольной работы по математике в 10 классе за I полугодие определяется на основе:

1.     Федерального  государственного образовательного стандарта  среднего  общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации  № 1897 от 17.12.2010 г.;

2.     Примерной основной образовательной программы среднего общего образования Министерства образования и науки Российской Федерации, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15);

3.     Основной образовательной программы (ООП) среднего общего образования (СОО) МБОУ «Полянская СОШ».

2.  Цель работы: выявление уровня усвоения учащимися 10 класса МБОУ «Полянская СОШ» государственного образовательного стандарта по математике в рамках административного контроля, проводимого по окончании первого полугодия 2022 - 2023 учебного года.

3.  Структура работы

Работа по математике состоит из 2-х частей и включает в себя 5 заданий, различающиеся формой и уровнем сложности. Часть 1 содержит 3 задания. Часть 2 содержит 2 задания. Вся работа представлена в двух вариантах.

В работе представлены задания базового и повышенного уровней сложности. Задания базового уровня включены в первую часть работы. Это простые задания, прове­ряющие усвоение наиболее важных математических понятий.

Задания повышенного уровня включены во вторую часть работы. Эти задания направле­ны на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач.

4.     Время выполнения работы

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

5.     Дополнительные материалы и оборудование: при выполнении заданий требуется дополнительное оборудование: линейка и карандаш.

6.     Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Оценивание работы осуществляется по принципу «сложения» и зависит от количества и уровня сложности заданий, выполненных учащимся.

№ задания	Критерии оценивания
1	За верное сложение или вычитание рациональных дробей с разными знаменателями – 1 балл За верное умножение или деление рациональных дробей – 1 балл (максимальное количество баллов 2)
2	По 1 баллу за каждое верно выполненное вычисление (максимальное количество баллов 4)
3	За верно упрощённое выражение, содержащее степень с рациональным показателем – 1 балл За верное нахождение значения степени с рациональным показателем – 1 балл (максимальное количество баллов 2)
4	За верно полученное и решённое квадратное уравнение в показательном уравнении – 1 балл За верное решение показательного уравнения – 1 балл За верное применение свойств логарифма в логарифмическом уравнении – 1 балл За верное решение логарифмического уравнения – 1 балл (максимальное количество баллов 4)
5	За верное применение свойств степеней в показательном неравенстве – 1 балл За верное решение показательного неравенства – 1 балл За верно полученное и решённое неравенство второй степени с одной переменной – 1 балл За верное решение логарифмического неравенства – 1 балл (максимальное количество баллов 4)

В целом максимальное количество баллов за работу равно 16.

Шкала перевода набранных баллов в отметку

Баллы	15-16	12-14	8-11	0-7
Отметка	«5»	«4»	«3»	«2»

7.     Распределение заданий по планируемым результатам

№	Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
1.1	Преобразование рациональных выражений
1.2	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
2.1	Корень степени n
2.2	Понятие логарифма
2.3	Свойства логарифмов
3.1	Степень с рациональным показателем
3.2	Свойства степени с рациональным показателем
4.1	Простейшие показательные уравнения
4.2	Квадратное уравнение и его корни
4.3	Простейшие логарифмические уравнения
4.4	Разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя за скобки
4.5	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
5.1	Простейшие показательные неравенства
5.2	Показательная функция и её свойства
5.3	Простейшие логарифмические неравенства
5.4	Логарифмическая функция и её свойства
5.5	Решение неравенств второй степени с одной переменной
5.6	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
5.7	Квадратичная функция, её график и свойства

8.     Перечень  проверяемых умений:

№	Проверяемые умения
1	Уметь складывать и вычитать рациональные дроби с разными знаменателями Уметь умножать и делить рациональные дроби Уметь раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения
2	Уметь вычислять корень степени n, используя формулы сокращённого умножения Уметь вычислять логарифм, используя определение понятия логарифма Уметь вычислять логарифм, используя свойства логарифмов Уметь находить значение степени с рациональным показателем, используя свойства степени
3	Уметь упрощать выражение, содержащее степень с рациональным показателем, используя свойства степени Уметь находить значение степени с рациональным показателем, используя свойства степени
4	Уметь решать простейшие показательные уравнения путём введения новой переменной Уметь находить корни квадратного уравнения Уметь находить соответствующие корни показательного уравнения Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов Уметь раскладывать многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобки
5	Уметь решать простейшие показательные неравенства, используя свойства степени Уметь раскладывать многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобки Уметь применять определение и свойства показательной функции Уметь решать простейшие логарифмические неравенства путём введения новой переменной Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной Уметь находить корни квадратного уравнения Уметь выполнять схематическое построение графика квадратичной функции с учётом её свойств Уметь применять определение и свойства логарифмической функции Уметь записывать ответ в виде числового промежутка

9.     Содержание работы

№ п/п	Содержание задания	Уровень сложности	Максимальный балл
1	Упрощение рациональных выражений	базовый	2
2	Нахождение значений корня степени n, степени с рациональным показателем, логарифмов	базовый	4
3	Нахождение значения выражения, используя свойства степени с рациональным показателем	базовый	2
4	Решение показательных и логарифмических уравнений	повышенный	4
5	Решение показательных и логарифмических неравенств	повышенный	4
	Итого баллов		16

10.  Текст работы

Вариант 1

1.  Упростите выражение  (  +  - ) ÷ .

2.  Вычислите:

     а)  ;

     б)  ;

     в)  ;

     г)   +  - .

3.  Найдите значение выражения  при a = .

4.  Решите уравнение:

     а)   + 8 ∙  – 9 = 0;            б)   + 4 = 9.

5.  Решите неравенство:

     а)   – 3 ∙  +  < 12;

     б)   – 3 – 4 ≤ 0.

Вариант 2

1.  Упростите выражение  (  -  + ) ÷ .

2.  Вычислите:

     а)  ;

     б)  ;

     в)  ;

     г)   -  + .

3.  Найдите значение выражения  при a = .

4.  Решите уравнение:

     а)   - 3 ∙  + 2 = 0;            б)   + 6 = 8.

5.  Решите неравенство:

     а)   – 2 ∙  +  < 12;

     б)   + 3 – 4 ≤ 0.

ОТВЕТЫ

	№1	№2	№3	№4	№5
Вариант 1	5	а) 25 б) 1000 в)  или  или 2,25 г) 4		а) 0 б) 27	а) (-∞; 2) б) [; 2]
Вариант 2	4	а) 25 б) 1000 в) г) 6		а) 0; 1 б) 4	а) (-∞; 1) б) [; 16]