КИМы по дисциплине "Математика"

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по дисциплине «Математика» (II семестр)

Разработаны преподавателем ГБПОУ ОНК Камалтдиновой Л. М.

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Назначение заданий

 Контрольно–измерительные материалы по дисциплине «Математика» для студентов I курса специальностей  130103.01 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых / Геофизические методы исследования скважин», 130103.02 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых / Сейсморазведка», 131003 «Бурение нефтяных и газовых скважин», 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ», 131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», 120101 «Прикладная геодезия»,            151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»,            230111 «Компьютерные сети» предназначены для оценки уровня знаний по данной дисциплине.

2. Вид контроля – рубежный (контрольный срез).

3. Документы, определяющие содержание заданий.

 Содержание заданий соответствует государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки  специальностей  130103.01 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых / Геофизические методы исследования скважин», 130103.02 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых / Сейсморазведка», 131003 «Бурение нефтяных и газовых скважин», 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ», 131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», 120101 «Прикладная геодезия», 151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»,  230111 «Компьютерные сети» по дисциплине  «Математика».

4. Структура контрольно–измерительных материалов.

Контрольно–измерительные материалы структурно делятся на 2 части. Характеристика заданий всех 2-х частей дана в таблице 1.

№	Части работы	Число заданий	Максимальный первичный балл, ∑	Процент максимального первичного балла за задания данной части от максимального первичного балла за всю работу, %	Код формы заданий
1	Часть 1	10	2(20)	56	Задания с выбором ответа
2	Часть 2	4	4(16)	44	Задания с кратким ответом
	Итого	14	36	100

5. Распределение  заданий по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности.

Распределение по содержанию представлено в таблице 2.

 Таблица 2- Распределение заданий по основным содержательным блокам (темам, разделам) учебной дисциплины

 

Содержательные блоки	Число заданий		Максимальный первичный балл, ∑	Процент максимального первичного балла за задания данного блока содержания от максимального первичного балла за всю работу, %
1	2		3	4
Начала математического анализа	10	7	2(14)	72,1
		3	4(12)
Прямые и плоскости в пространстве	1		2	5,6
Многогранники и их поверхности	1		2	5,6
Тела и поверхности вращения	1		2	5,6
Объемы многогранников и тел вращения	1		4	11,1
Итого	14		36	100

 

6. Распределение заданий по уровню сложности.

Таблица 3 - Распределение заданий по уровню сложности

Уровень сложности заданий	Число заданий	Максимальный первичный балл, ∑	Процент максимального первичного балла за задания данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, %
1	2	3	4
Базовый	10	2(20)	56
Повышенный	4	4(16)	44
Итого	14	36	100

 

7. Время выполнения работы.

 На выполнение работы отводится 45 минут.

 

8. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Оценка заданий и работы в целом производится по величине процента выполнения заданий:

5 (отлично) – 90-100% (32-36 балла)

4 (хорошо) - 70-89%  (25-31 балла)

3 (удовлетворительно) - 60-69% (20-24 баллов)

2 (неудовлетворительно) – менее 60% (19 баллов и менее)

 

9. Дополнительные материалы и оборудование.

 Для расчетов используется непрограммируемый калькулятор, таблицы «Значения тригонометрических функций», «Основные правила и формулы дифференцирования», «Табличные интегралы», модели многогранников и тел вращения.

 

10. Инструкция по выполнению работы.

На выполнение экзаменационной работы по «Математике» дается 45 минут. Работа состоит из 2 частей и включает 14 заданий.

Часть 1 включает 10 заданий. К каждому заданию даются варианты ответа, из которых только один правильный. За эти задания вы получаете по 2 балла.

Часть 2 включает 4 задания, эти задания требуют краткого ответа. За эти задания вы получаете по 4 балла

Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

При выполнении работы вы можете пользоваться непрограммируемым калькулятором,  таблицами «Значения тригонометрических функций», «Основные правила и формулы дифференцирования», «Табличные интегралы», моделями многогранников и тел вращения.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

Часть 1

1.    Найти предел

а) 0;                             б)                              в)  2;                            г)  -

2.    Найти производную функции 

а)      б)        в)          г)

3.    Точка движется по закону (м). Ускорение в конце 3-й секунды равно:

а)                 б)                 в)                 г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке  равен:

     а)                            б)                                в) 2;                              г) 1.

5.    Найти экстремумы функции

а)                       б) экстремумов нет;

в)                      г)

6.    Найти одну из первообразных функции 

а) ;                       б) ;                       в) ;                      г) .

7.     Определенный интеграл   равен:

 а) ;                               б) ;                               в) 0;                                г) 2.

 8.  Какое из следующих утверждений верно?

      а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

      б) любые три точки не лежат в одной плоскости;

      в) через любые три точки проходит плоскость;

      г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

9.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро.

     а)   см;                         б) 10 см;                         в) 9 см;                        г)  см.

 

10.  Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см.

Найдите радиус основания цилиндра.     

      а) см;                   б) 8 см;                          в) см;                           г) 9 см.

 

 

Часть 2

1.  Вычислить производную функции  в точке .

2.  Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3.  Вычислить определенный интеграл  .

4.  Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и острым углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

 

Вариант 2

Часть 1

1. Найти предел

а) 2;                              б) 3;                           в)  0;                              г)  -1.

2. Найти производную функции 

а)     б)    в)    г)

3.    Точка движется по закону (м). Скорость точки окажется равной 0, если время равно:

а)                           б)                        в)                              г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке  равен:

     а)                                 б)                                 в) 2;                             г) 1.

5. Найти промежутки возрастания и убывания функции

а)       б)  

в)

г)

6. Найти одну из первообразных функции 

а) ;                             б) ;                           в) ;                         г) .

7. Определенный интеграл    равен:

а) ;                            б) ;                                в) 26;                                  г) .

8. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

     а) эти прямые не лежат в одной плоскости;

     б) эти прямые лежат в одной плоскости;

     в) часть прямых лежит в плоскости, а часть -  нет;

     г) все прямые совпадают с прямой а.

9.  В прямоугольном параллелепипеде высота равна 8 дм, а стороны основания равны 7 дм и 24    дм. Определите площадь диагонального сечения.

 а) 175 дм²;                  б) 200 дм²;                в) 168 дм²;                    г) 39 дм².

10. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.    

      а) 19 см;                 б) 17 см;                       в) 13 см;                         г) 21 см.

 

 

Часть 2

 

1. Вычислить производную функции  в точке .

2. Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3. Вычислить определенный интеграл  .

4. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна её боковому ребру и равна   см. Найдите объем пирамиды.      

 

  

 

Вариант 3

Часть 1

1. Найти предел

а)                              б) -                            в) 1;                          г)  0.

2. Найти производную функции 

а)       б)        в)        г)

3. Точка движется по закону (м). Ускорение точки в момент  равно:

а)                     б)                    в)                   г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке  равен:

а)  1;                              б) -3;                                в) 7;                             г) -1.

 

5. Найти экстремумы функции

а)                                     б)       

     в)                                  г) экстремумов нет.

 6. Найти одну из первообразных функции 

 а) ;                           б) ;                             в) ;                           г) .

7. Определенный интеграл       равен:

а) 1;                            б) -;                                в) -;                                 г) .

8.  Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

    а) скрещиваются или пересекаются;                              б) пересекаются или параллельны;

    в) только скрещиваются;                                                 г) только параллельны.

9.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см. Найдите сторону основания.

    а) 15 см;                        б)  см;                        в)  см;                      г) 10 см.

10. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна  см.

Найдите высоту цилиндра.

      а) 4 см;                        б) 8 см;                              в)   см;                        г) 9 см.

           

 

Часть 2

1. Вычислить производную функции  в точке .

2. Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3. Вычислить определенный интеграл  .

4. Образующая конуса равна 6 см, а угол между нею и плоскостью основания равен 60⁰. Найдите объем конуса.

 

Вариант 4

Часть 1

 

1. Найти предел

а) 0;                             б)                              в)  1;                               г) 

2. Найти производную функции 

а)           б)            в)            г)

3. Точка движется по закону (м). Скорость тела на 2-ой секунде равна:

а)                     б)                    в)                      г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции   в точке  равен:

а)  -3;                            б) -2;                               в) 3;                                   г) 2.

5. Найти экстремумы функции

а)                                      б)

в) экстремумов нет;                                        г)

 6. Найти одну из первообразных функции 

а) ;                            б) ;                            в) ;                          г) .

 7. Определенный интеграл    равен:

а) 3,5;                              б) 1;                                   в) 4,5;                               г) 7,5.

 8. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

     а) прямые b и с пересекаются;                                      б) прямая b лежит в плоскости β;

     в) прямые b и с параллельны;                                       г) прямая а лежит в плоскости β.

9. Определить диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4 дм, 3 дм и 12 дм.

а)  5 дм;                            б)  13 дм;                      в)  19 дм;                          г)   дм.  

 

10.  Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см.        

      а) 144 см²;                      б)  см²;                       в) 360 см²;                        г)  см².

 

 

 

Часть 2

1. Вычислить производную функции  в точке .

2. Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3. Вычислить определенный интеграл  .

4. Основание призмы – треугольник со сторонами 8 см, 9 см и 11 см. Найдите объем призмы, если высота ее равна большей высоте основания.

 

 

 

 

Вариант 5

Часть 1

 1. Найти предел

а)                             б)  0;                             в)  1;                           г)  6.

 2. Найти производную функции 

 а)          б)           в)            г)

3. Закон прямолинейного движения тела определяется формулой (м). Скорость тела в конце 2-ой секунды равна:

а)                      б)                      в)                        г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке  равен:

а)  2;                                б) 9;                                    в) 3;                            г) 6.

 

5. Найти экстремумы функции

а)                                   б)

в) экстремумов нет;                                      г)

 6. Найти одну из первообразных функции 

 а) ;                            б) ;                           в) ;                             г) .

 7. Определенный интеграл    равен:

 а) ;                                б) 19,2;                                в) 12;                               г) .

 8.  Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:

      а) пересекаются;                                                   б) параллельны; 

      в) определить нельзя;                                           г) скрещиваются.

 

 9. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь полной поверхности куба.

а)   50 см²;                     б)  100 см²;                            в)  150 см²;                          г)  125 см².

10. Образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 60⁰. Найдите радиус основания.

     а) 3 см;                           б) 6 см;                                 в) 9 см;                                г) 1,5 см.

 

 

Часть 2

1. Вычислить производную функции  в точке .

2. Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3. Вычислить определенный интеграл  .

4.  В прямом параллелепипеде стороны основания, равные 4 см и 6 см, образуют угол 60⁰. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда.

 

 

Вариант 6

Часть 1

  1. Найти предел

а) 4;                              б)  0;                                 в)  1;                             г) 

  2. Найти производную функции 

а)       б)       в)       г)

3. Точка движется по закону (м). Скорость тела в конце 2-ой секунды равна:

а)                     б)                        в)                       г)

4.    Угловой коэффициент касательной к графику функции   в точке  равен:

а)  1;                                 б) 2;                                  в) -1;                                г) -3.

  5. Найти интервалы монотонности функции

а)      

б)  

в)                                                       г)

   6. Найти одну из первообразных функции 

 а) ;                                 б) ;                                 в) ;                           г) .

    7. Определенный интеграл    равен:

   а)  4;                                  б) 15;                                     в) 3;                                   г) .

    8. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

        а) пересекаются;                                                        б) ничего сказать нельзя;

        в) совпадают;                                                             г) имеют три общие точки.

  9. Определите сторону основания правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

      а) 5 см;                            б) 3 см;                       в) 1 см;                        г) 4 см.

10.  Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 12 см². Найдите радиус основания цилиндра,   

         а)  6 см;                           б)  см;                           в) 4 см ;                            г)  см.           

 

 

Часть 2

  1. Вычислить производную функции  в точке .

2. Составить уравнение касательной к кривой  в точке .

3. Вычислить определенный интеграл  .

4. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 9 м и 12 м; каждое из боковых рёбер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.

 

 

 

 

Номера верных ответов к заданиям части 1

 

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	б	б	г	г	в	в	в	г	в	а
2	б	а	б	а	в	б	г	б	б	б
3	а	б	а	а	в	г	г	г	б	б
4	б	в	а	а	а	б	г	в	б	г
5	г	б	а	в	в	б	б	б	в	а
6	а	в	б	а	а	в	г	в	б	г

 

Ответы к заданиям части 2

 

Вариант	Задание
	1	2	3	4
1
2
3
4
5	2
6