Инфоурок / Математика / Конспекты / 9 кл Степенная функция
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

9 кл Степенная функция

библиотека
материалов

9 класс 17.10.16

Степенная функция

Цели урока:

Обучающая:

  • познакомить учащихся со степенными функциями и их свойствами,

  • учить навыку применения свойств функций в решении уравнений графическим способом и в сравнении чисел.

Развивающая:

  • развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.

Воспитательная:

  • привитие навыков активной учебной деятельности.

Формы работы на уроке:

  • коллективная,

  • устная,

  • письменная.

Структура урока:

  1. Организационный момент

  2. Самостоятельная работа

  3. Проверка домашнего задания

  4. Изучение нового материала

  5. Применение изученного материала

  6. Подведение итогов урока

Ход урока



Самостоятельная работа

Вариант №1

1. Постройте график функции y=2x32.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном -3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -1.
 
в) Решите неравенство
 y>0. 



hello_html_7f301f24.png



Вариант №2

1. Постройте график функции y=−2x3+2.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном 3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно 1.
 
в) Решите неравенство
 y<0. 



hello_html_6b27e896.png



Работа в группах

 hello_html_m2ac4d488.jpg

hello_html_2e475ebb.jpg

hello_html_2ac0131a.jpg

hello_html_4799c50e.jpg

hello_html_cd22e12.jpg



Функцию у = хn (где х - независимая переменная, n - натуральное число) называют степенной функцией с натуральным показателем. Частные случаи такой функции для n = 1, 2, 3 (т. е. у = х, у = х2, у = х3) мы уже рассматривали. Известны свойства и графики этих функций. Теперь необходимо обсудить свойства и график степенной функции при любом натуральном n. Эти характеристики существенно различаются в зависимости от четности или нечетности числа n.

Приведем свойства функции у = хn при четном n (они аналогичны свойствам функции у = х2):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; ∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если х ≠ 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Функция четная: у(-х) = у(х). Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат.

5. Функция возрастает в промежутке [0; +∞) и убывает в промежутке (-∞; 0]. Наименьшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет.

6. Функция ограничена снизу, у ≥ 0.

7. Область значений функции - промежуток [0; +∞).

8. График функции представлен на рис. а.

Рассмотрим также свойства функции у = хn при нечетном n (они аналогичны свойствам функции у = x3):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; +∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если x < 0, то y < 0 и если х > 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Функция нечетная, у(-х) = -у(х). Поэтому график функции симметричен относительно начала координат.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Функция неограниченная.

7. Область значений функции - промежуток (-∞; +∞).

8. График функции представлен на рис. б.

 

hello_html_m885f1c0.jpg

 





 

Пример 1

Дана функция f(х) = x3. Вычислим выражение f(3) – 4f(2) + 7f(1).

Чтобы найти значение функции при данном значении аргумента, надо подставить этот аргумент в формулу, задающую функцию, и выполнить действия.

Получаем: f(3) – 4f(2) + 7f(1) = 33 - 4 · 23 + 7 · 13 = 27 - 4 · 8 + 7 · 1 = 27 - 32 + 7 = 2.

 

Пример 2

Сравните числа.

а) (-3,2)4 и (-1,8)4; б) 2,44 и 2,74; в) (-6,5)3 и (-4,8)3; г) 2,83 и 4,13.

При решении подобных задач учитывают монотонность соответствующей функции.

Рассмотрим функцию f(x) = х4. Эта функция убывает на промежутке (-∞; 0].

Так как -3,2 < -1,8, то f(-3,2) > f(-1,8), или (-3,2)4 > (-1,8)4. На промежутке [0; +∞) эта функция возрастает. Так как 2,4 < 2,7, то и f(2,4) < f(2,7), или 2,44 < 2,74.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = x3. Такая функция возрастает на всей области определения.

Так как -6,5 < -4,8 и 2,8 < 4,1, то и g(-6,5) < g(-4,8) и g(2,8) <g(4,1), или (-6,5)3 < (-4,8)3 и 2,83 < 4,13.

 

Пример 3

Построим график функции у = (x - 1)3 + 1.

Учтем ранее изученные способы преобразования графиков. График функции у = (x - 1)3 + 1 получается сдвигом графика функции у = х3 на одну единицу вправо и на одну единицу вверх.

 

hello_html_m18000c03.jpg





Общая информация

Номер материала: ДБ-349046

Похожие материалы