7 класс Алгебра Разработка урока по теме "Разложение на множители способом группировки с последующим вынесением общего множителя" (конспект + презентация к уроку)

 (Открытый урок учителя математики ГБОУ СОШ № 1455 Панчишко Е.О.)

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки

Цель:  актуализировать знания по темам «Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя»; сформировать умения и навыки разложения многочлена на множители способом группировки.

Задачи:

Обучение	Воспитание	Развитие
1. Формирование умений и навыков рациональной организации умственной деятельности. 2. Формирование общеучебных умений. 3. Формирование знания об алгоритме разложения многочлена на множители способом группировки и последующего вынесения общего множителя	1. Формирование нравственного, эстетического мировоззрения. 2. Формирование Зрителя, Слушателя.	1. Обогащение словарного состава. 2. Совершенствование коммуникативных качеств речи. 3.Развитие критического мышления путем формирования умения осуществлять следующие  мыслительные операции: анализ, обобщение, абстрагирование, структурирование. 4.Развитие двигательной  и координационной сфер: упражнения для глаз. 5.Развитие сенсорной сферы: различия оттенков речи.

Тип урока: комбинированный.

Этапы урока:

1 этап. Организационный момент.

Нацелить на завершающий этап изучения темы «Действия с многочленами».

2 этап. Обобщение и систематизация изученных тем.

Какие действия с многочленами были изучены (сложение и вычитание, умножение одночлена на многочлен, умножение многочленов, вынесение общего множителя)?

3 этап. Обобщение и систематизация знаний  в процессе устной работы.

1)      Задания на правильное определение знаков и действий с модулями рациональных чисел:

- 5 ∙ (- 4) = 20                   2  ∙ (- 5) =  - 10              - 5 + (- 4) =  - 9           - 5 + 1 =  - 1

6 ∙ 9 = 54                          32 : ( - 4) =  - 8              5 + 4 = 9                      5 + ( - 4) = 1

9 : 3 = 3

- 15 : (- 3) = 5

     2)     Задания на разложение на множители вынесением общего множителя:

            ax + ay

xy + x

2x – 6y

   6             3

x  +  3x

   4    3           2

х  y  - x y

            m(x –y) + n(x –y)

x(a – b) – y(b – a)

4  этап. Проверка домашнего задания:  П.29 (примеры 3,4) № 695(б), 697(а),703

№ 695(б): 7(2n -5) – произведение содержит множитель 7, делящийся на 7, значит, произведение и тождественно равное ему выражение (разность) делится на 7.

№ 697(а):  х = 3.                                                                                                     2

№ 703: при анализе условия задачи составлено уравнение (х + 3)(х – 2) – х  = 30, где х – длина стороны квадрата, х = 36, 36 см – длина стороны квадрата.

5  этап. Усвоение новых знаний (элементы исследовательской деятельности), АРМ учителя:

ав + 4х + 4в + ха

1. Используя переместительное свойство сложения запишите выражение. Поставив рядом слагаемые. Содержащие множитель в и слагаемые, содержащие множитель х. используя сочетательное свойство сложения заключите первые два слагаемых и последние два слагаемых в скобки:    (ав + 4в) + (4х + ха).

2. Вынесите  общий множитель в и общий множитель х: в(а + 4)  +  х(4 + а).

3. Подчеркните то, что теперь является общим множителем: в(а + 4) + х(4 + а).

4. Вынесите общий множитель: (а + 4)(в +х)

Т.о. данное по условию выражение разложили на множители.

5. Повторим алгоритм : 1) группировка членов многочлена (объединение отдельных членов многочлена в группы); 2) последующее двукратное вынесение общего множителя.

6. Как по другому можно сгруппировать слагаемые, чтобы затем вынести общий множитель?

            (ав + ха) + (4х + 4в) = а(в+ х) + 4(х +в) = (х + в)(а +4)

7. Любая ли группировка слагаемых может привести к последующему вынесению общего множителя? – Нет, (ав + 4х) + (4в + ха).

8. Данный алгоритм  выполняется  независимо от знаков членов многочлена:

            ав + 4в – 4х – ха = (ав + 4в) + (- 4х – ха) = в(а + 4) + х(- 4 – а) = в(а + 4) – х(4 + а) =

            = (а + 4)(в – х)

6  этап. Закрепление новых знаний, АРМ учителя:                      2      

1. Разложите на множители способом группировки:    4ху + 2 х  - 6у – 3 х              (2у + х)(2х – 3)

2. Найдите значение выражения:   11,5 ∙ 2,3 – 1,5 ∙ 5,4 + 11,5 ∙ 5,4 – 1,5 ∙ 2,3               ( 77 )

    (Можно одновременно выполнение вычисления по действиям с целью сравнения скорости выполнения и возможности избежания арифметических ошибок при вычислении способом группировки)

7. Физкультминутка: упражнения для глаз (рисование глазами восьмерок + упражнения на плакате в  кабинете)

8  этап. Проверка понимания учащимися  нового материала, (вывод на основе имеющихся знаний по изучаемым темам формулы умножения двузначных чисел  для устного вычисления – из опыта преподавания русского учителя –просветителя 19 в. Сергея Александровича Рачинского), АРМ учителя:

Слово учителя о деятельности С.А.Рачинском и его учениках – крестьянских детях.

Знакомство с способом устного вычисления произведения двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10), придуманным учеником 12-и лет.

Повторение: любое двузначное число можно представить в виде суммы некоторого числа десятков и единиц, т.е.  27 = 2 ∙ 10 + 7.

Пусть   М = 10 m + n,   K = 10a + (10 – n),  M  <  K.

Составим их произведение:                                                                                  2

M ∙ K = (10m + n) ∙ (10a  +  10 – n) = 100 ma + 100m – 10mn + 10na + 10n – n  = 100m(a + 1)  +  n(- 10m  +

+ 10a + 10 – n)  =  100m(a + 1) + n(K – 10m).

              K

38 ∙ 72 =  100 ∙ 3 ∙ (7 + 1) + 8 ∙  (72 – 10 ∙ 3) = 2400 + 8 ∙ 42 = 2400 + 336 = 2736.

33 ∙ 67 =  100 ∙ 3 ∙ 7 + 3 ∙ 37 = 2100 + 111 = 2211.

17 ∙ 23 = 300 + 91 = 391.

Два примера, придуманные самими учащимися – устное вычисление.

 9  этап. Рефлексия:  Что узнали нового на уроке?

Если останется время:

                                                                               2m+3          m + 3      2          2m + 1                  m + 4      

 Разложить на множители: 2х         - 2y       ∙ x     - x          ∙  y  + y     .

Дома: П.30 (примеры 1, 2) № 709 (в,е), 711 (в,ж), 716 (в), 714 (б)

Используемая  литература:

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, СБ.Суворова; под ред.С.А.Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2009
2. Домашняя математика: Книга для учащихся 7 кл. общеобразовательных учреждений. – 2 –е изд. – М.: Просвещение, 1994
3. Избранные задачи С.А.Рачинского для умственного счета. – М.: Московский психолого-социальный институт. 2002

• 1 слайд

  Разложение многочлена на множители способом группировки
  7 класс
  Учитель математики
  ГБОУ СОШ № 1455
  Панчишко Е.О.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  ax + ay
  xy + x
  2x – 6y
  6 3
  x + 3x
  4 3 2
  х ∙ y - x ∙ y
  m(x –y) + n(x –y)
  x(a – b) – y(b – a)
  2) Задания на разложение на множители вынесением общего множителя:
  

• 4 слайд

  ав + 4х + 4в + ха =
  = (а + 4)(в +х)
  (ав + 4в) + (4х + ха) =
  
  = в(а + 4) + х(4 + а) =
  
  = в(а + 4) + х(4 + а)
  

• 5 слайд

  
  1. Разложите на множители способом группировки:
  2
  4ху + 2 х - 6у – 3 х
  

• 6 слайд

  2. Найдите значение выражения:
  
  11,5 ∙ 2,3 – 1,5 ∙ 5,4 + 11,5 ∙ 5,4 – 1,5 ∙ 2,3
  

• 7 слайд

  Педагог - просветитель Сергей Александрович Рачинский
  Николай Петрович
  Богданов-Бельский
  «Устный счет» (1896)
  

• 8 слайд

  2m+3 m + 3 2 2m + 1 m +4
  Разложить на множители: 2х - 2y ∙ x - x ∙ y + y .
  

• 9 слайд

  Дома: П.30 (пр. 1, 2) № 709 (в,е)
  711 (в,ж)
  714 (б)
  716 (в)