Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / 9-класс. Геомерия. Өзіндік жұмыс

9-класс. Геомерия. Өзіндік жұмыс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат.


ӨЗДІК ЖҰМЫС

Інұсқа

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( m; 2 ) және hello_html_m245b96c0.gif( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

2. hello_html_7bac4d67.gif(7; 2) және hello_html_m245b96c0.gif(-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. hello_html_7bac4d67.gif(3;-1) және hello_html_m245b96c0.gif(1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІнұсқа

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( 2; -3 ) және hello_html_m245b96c0.gif( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?

2. hello_html_7bac4d67.gif(3; -1) және hello_html_m245b96c0.gif(3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. hello_html_7bac4d67.gif(2;0) және hello_html_m245b96c0.gif(-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.


ІІІнұсқа

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( 4; 5 ) және hello_html_m245b96c0.gif( m ; -4) векторлары перпендикуляр болады?

2. hello_html_7bac4d67.gif(5; 4) және hello_html_m245b96c0.gif(3;-4) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. hello_html_7bac4d67.gif(2;-5) және hello_html_m245b96c0.gif(-4; 0 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.


ІVнұсқа

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( -5; m ) және hello_html_m245b96c0.gif( 2 ; -4) векторлары перпендикуляр болады?

2. hello_html_7bac4d67.gif(3; 4) және hello_html_m245b96c0.gif(2;-5) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. hello_html_7bac4d67.gif(6;-8) және hello_html_m245b96c0.gif(2; -1 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.


ТЕСТТЕР


І нұсқа

А(-2;0), В(3;4), С(0;-1) нүктелері берілген:

  1. hello_html_57b8fc20.gif , hello_html_m489b2481.gif векторларының координаталарын табыңдар.

А) hello_html_57b8fc20.gif= (4;5), hello_html_4dfced97.gif =(-5;-3);

B) hello_html_604b2cec.gif = (5;4), hello_html_4dfced97.gif =(-3;-5);

C) hello_html_604b2cec.gif = (-4;-5), hello_html_4dfced97.gif =(3;5);

D) жауабы өзге.

2. hello_html_m6993f588.gif = hello_html_247092a5.gif болатындай D нүктесінің координаталарын табыңдар.

А) D(5;3)

В) D(3;5)

С) D(-3;5)

D) D(-5;3)

3. hello_html_2d36374e.gif hello_html_m55205f2d.gif , P (x;-3) болатындай P нүктесінің абсцисасын табындар.

А) P(6;-3)

В) P(5;-3)

С) P(4;-3)

D) P(3;-3)

4. hello_html_51c83f1c.gif –ны табыңдар.

А) hello_html_m2e51bc.gif

В) 2

С) hello_html_432901f7.gif

D) hello_html_41638b31.gif

5. hello_html_208f9658.gif * hello_html_m6993f588.gif –ны табыңдар.

А) 6

В) 13

С) 12

D) 14

6. hello_html_m24f40574.gif–ны табыңдар.

А) 6

В) 5

С) 4

D) 3

7.hello_html_m6993f588.gif векторына параллель және С нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңдар.

А) 4x-5y-5=0

В) 4x+5y-3=0

С) 5x-4y=0

D) 5x+4y+5=0

8. AC түзуінің теңдеуін жазыңдар.

А) x+2y-2=0

В) 2x+y-2=0

С) x-2y+2=0

D) 2x-y+2=0

9 . A нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр түзу теңдеуін жазындар:

А) 5x+3y+6=0

В) 5x-3y-6=0

С) 3x-5y-6=0

D) 3x+5y+6=0

10. B нүктесінен AC түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

А) 5;

В) 2,5;

С) 0,5;

D) hello_html_47927d6e.gif.

11. АС түзуінің бұрыштық коэффициентін табыңдар.

А) 0,5;

В) -0,5;

С) 2;

D) -2.




1 нұсқа.


1-4 есептерін шығарғанда Оху тік бұрышты координаталар жүйесі берілген. Және hello_html_70db31e9.gif, hello_html_m2baae77a.gif координаталық векторлар берілген.

1. hello_html_1c15b2fc.gif векторды hello_html_m73a3230a.gifhello_html_70db31e9.gif, hello_html_m2baae77a.gif координаталық векторлар арқылы жіктеңдер.

Жауаптары: А) hello_html_1c15b2fc.gif=hello_html_70db31e9.gif- 3hello_html_m2baae77a.gif; В) hello_html_1c15b2fc.gif=-3hello_html_70db31e9.gif+hello_html_m2baae77a.gif; С) hello_html_1c15b2fc.gif=3hello_html_70db31e9.gif- hello_html_m2baae77a.gif;Д) hello_html_1c15b2fc.gif=-hello_html_70db31e9.gif-+3hello_html_m2baae77a.gif;

hello_html_m10660e1.png2. Суреттегі hello_html_m2701cf9.gif координатасын табыңыз

Жауаптары: А) hello_html_m1bd27464.gif В) hello_html_e0a2c92.gif С) hello_html_4ddcd974.gif Д) hello_html_5d75d09c.gif

3. Егер hello_html_184759c2.gif және hello_html_26f54785.gif коллинеар болса, онда х саны неге тең?

Жауаптары: А) 2 В) hello_html_7002abd3.gif С) -2 Д) hello_html_m615f47a6.gif

4. hello_html_13af905.gifhello_html_m4c5c66b1.gif и hello_html_36beacf1.gifhello_html_mc3be18c.gif векторлары берілген. hello_html_m25a0e58c.gif координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) hello_html_7dd99ca5.gif В) hello_html_35f793e9.gif С) hello_html_3a33364c.gif Д) hello_html_m70a96284.gif

hello_html_5a33a1a3.png

5. АВС.үшбұрыштың DF- орта сызығы. t- нің мәнін табыныз, егер hello_html_460635a4.gif.

А) hello_html_1caa87b7.gif- ге тең; В) 2 – ге тең С) -hello_html_1caa87b7.gif - ге тең Д) болмайды


6. hello_html_399b64e6.png АВС үшбұрышында АМ=МС. hello_html_m1565f1bf.gif векторын hello_html_m9648b98.gif= a, hello_html_m555f0212.gif векторлары арқылы өрнектеңдер.

Жауаптары: А) hello_html_me88d492.gif=hello_html_2e8e283f.gif; В) hello_html_me88d492.gif=- hello_html_124f71e0.gif; С) hello_html_me88d492.gif=hello_html_m611d16f6.gif; Д) hello_html_me88d492.gif= hello_html_m29432036.gif

7.А(-1;-1), В(0;-1), С(1;-2) нүктелері берілген. hello_html_m4f1133c.gif- hello_html_m35c2fa98.gif.hello_html_m7e1ef685.gif вектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;0) ; В) (3;-2); С) (1;0) ; Д) (-3;2)

8. А(-3;4) және В(3;-1) нүктелері берілген. hello_html_m4ccd1e32.gif вектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-6;5) ; В) (6;-5) ; С) (0;3) ;Д) (0;-3)

9.А(1;0) және В(5;-3 ) нүктелері берілген.В нүктесі АС кесіндінің ортасы. С нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (9;-6) ; В) (11;-6) ; С) (2;- hello_html_m4de21dd7.gif) ; Д) (3;- hello_html_m4de21dd7.gif)

10. hello_html_m7088e849.png

А(1; 1), В(2;1), С(2;2) нүктелері - АВСD параллелограмның төбелері.

D төбесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;0) ; В) (1;-2); С) (1;0) ; Д) (1;2)


2 нұсқа.


1-4 есептерін шығарғанда Оху тік бұрышты координаталар жүйесі берілген. Және hello_html_70db31e9.gif, hello_html_m2baae77a.gif координаталық векторлар берілген.

1. hello_html_m4899e8e1.gif=-hello_html_70db31e9.gif+ hello_html_m2baae77a.gif вектордың координатасы мынаған тең:

Жауаптары: А) hello_html_4912fa01.gif; В) hello_html_6be73389.gif; С) hello_html_478b733c.gif ;Д) hello_html_7464520e.gif;

hello_html_40d97c1e.png2. Суреттегі hello_html_m48380760.gif координатасын табыңыз

Жауаптары:А) hello_html_4e0e43cc.gif В) hello_html_1c6523f.gif С) Д)

3. 6 hello_html_70db31e9.gif+hello_html_m2baae77a.gif-3уhello_html_70db31e9.gif+ хhello_html_m2baae77a.gif=0 мына шартқа сәйкес х және у сандарын табыңыз.

Жауаптары:А) х=1 В)х=-1 С) х=-1 Д) х=1

у=-2 у=-2 у=2 у=2


4. hello_html_13af905.gifhello_html_7b005d4a.gif и hello_html_36beacf1.gifhello_html_7aed2ebd.gif векторлары берілген. hello_html_md336291.gif координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) hello_html_74413b57.gif В) hello_html_142880b2.gif С) hello_html_4ad52787.gif Д) hello_html_21c8fe5b.gif

5.

hello_html_m4f9f3d13.png5. АВС.үшбұрыштың DF- орта сызығы. t- нің мәнін табыныз, егер hello_html_6368a0d7.gif.

Жауаптары: А) 2- ге тең; В) - 2 – ге тең С) - ге тең

Д) болмайды

hello_html_2142ed9d.png6. АВСД параллелограмда ВК =КС. hello_html_76ad1468.gif векторын hello_html_m5b1501a0.gif= hello_html_78c0966a.gif, hello_html_m546cf1bc.gifd векторлары арқылы өрнектеңдер.

Жауаптары: А) hello_html_76ad1468.gif=hello_html_m79b3c3d5.gif; В) hello_html_76ad1468.gif= hello_html_m55a5e165.gif; С) hello_html_76ad1468.gif=hello_html_m6aed295.gif; Д) hello_html_76ad1468.gif=hello_html_588f2ce6.gif

7.А(1;2) нүктесі және hello_html_m4ccd1e32.gif (-1;0) векторы берілген. В нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (0;2) ; В) (2;2) ; С) (0;-2) ;Д) (-2;-2)

8.С(1;3) және D(-5;7) нүктелері берілген. М нүктесі CD кесіндінің ортасы. М нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (2;-5) ; В) (3;-2) ; С) (-3;2) ; Д) (-2;5)

9. hello_html_m7088e849.pngА(-1; 1), С(2;0), D(1;2) нүктелері - АВСD параллелограмның төбелері. В төбесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (1;-2) ; В) (0;3) ; С) (0;-1); Д) (-2;-1)

10. А(0;-1), В(-2;1), С (1;1), D(4;-2) нүктелері берілген. t санын табыңыз, егер hello_html_m4ccd1e32.gif = t hello_html_m297b16d7.gif

Жауаптары: А) hello_html_5b8966b3.gif- ге тең; 2)- hello_html_5b8966b3.gif- ге тең; 3) hello_html_m4242c335.gif –ге тең; 4) болмайды


3 нұсқа.

hello_html_m291cb53b.png 1. А(1;2), В(-1;0), С(1;-4) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. Егер К нүктесі – АС қабырғасының ортасы болса, hello_html_m4ccf471.gif вектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (2;-1) ; В) (0;-2); С) (1;1) ; Д) (0;-1)

2. А(1;-1), В(-1;0), С(1;1) нүктелері берілген. hello_html_5412cf49.gif+ hello_html_m34d8a7b1.gif. hello_html_m4899e8e1.gif вектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (1;-1) ; В) (-5;-1); С) (-1;1) ; Д) (5;1)

3. Егер hello_html_m47e30318.gif=4, hello_html_26de7207.gif= hello_html_m4e951ab6.gif, hello_html_2d776f3f.gifhello_html_3ea4a9b2.gif=18 тең болса, онда hello_html_7a8e76e2.gif неге тең?

Жауаптары: А) 3hello_html_m5d4b2621.gif ; В) 9; С) hello_html_12a7fda0.gif; Д) 4,5

4. hello_html_maab823a.gif және hello_html_6f09f976.gif векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыз.

Жауаптары: А)19; В) 10; С) -20; Д) -4.

5. Егер hello_html_17d9c772.gif векторы hello_html_m70489eda.gif векторына перпендикуляр болса, онда х-тің координатасы неге тең?

Жауаптары: А) 6; В) -6; С) - hello_html_m4e05e1d4.gif; Д) hello_html_m4e05e1d4.gif.

hello_html_m4157042b.png5. АВС тең қабырғалы үшбұрыштың МN - орта сызығы. hello_html_5327cb66.gif және hello_html_37c03fce.gif векторлар арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауаптары: А)hello_html_m7078e52c.gif В)hello_html_m73002925.gif С)hello_html_66e92cc4.gif Д)hello_html_m64bd388a.gif

6. А (4;3), В (0;7), С(-1;-1) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. А бұрыштың түрін анықтаңдар.

Жауаптары: А) hello_html_7707454f.gifА – сүйір бұрыш; В) hello_html_7707454f.gifА –тік бұрыш;

С) hello_html_7707454f.gifА –доғал бұрыш; Д) А бұрыштың түрін анықтай алмаймыз.

7. Егер hello_html_m47e30318.gif=2, hello_html_7a8e76e2.gif=3, hello_html_26de7207.gif= hello_html_med8dffa.gif- қа тең болса, онда ( hello_html_2d776f3f.gif- hello_html_m16da225b.gif) (2hello_html_2d776f3f.gif+ hello_html_78c0966a.gif) неге тең?

Жауаптары: А) 7 В) 14 С) -19 Д)-1

8. A(1;2) және В (0;0) В нүктесі АС кесіндісінің ортасы болса, С нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2); С) (-1;-2); Д) (18;0)

9.A(1;2) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықтағы абcцисса өсіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1,5;-4); В) (1,2;2,5); С) (-1;-2); Д) (2,5;0)

10. Координат басы АМ кесіндісін қақ бөледі. А(4;4) болса М нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2,5); С) (-4;-4); Д) (2,5;1)




















4 нұсқа.


hello_html_m53d4ecad.gif1.ABC және DEF үшбұрыштары ұқсас.hello_html_1636c318.gif екені белгілі. АС – ны табыңдар.

Жауаптары: А) АС=30; В) АС=31; С) АС=25 Д) АС=20

2. ABC және hello_html_m51f6b08c.gif үшбұрыштарында hello_html_207ce76b.gif қабырғасы АВ қабырғасынан 2,2 үлкен. hello_html_39b26096.gif. Үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын табыңдар.

Жауаптары: А)АВ=2,2; ВС=1,4 ; В) А 1С 1=4,4; В)АВ=2,2; ВС=1,8 ; В) А 1С 1=8,4;

С)АВ=2,5; ВС=1,4 ; В) А 1С 1=4,4 Д) АВ=2,5; ВС=1,8 ; В) А 1С 1=4,8

3. О центрі бар шеңбердің доғасы 600 –қа тең. Шеңбердің радиусі 6 см-ге тең болса, А нүктесінен бастап ОВ радиуске дейінгі ара қашықтығын табыңдар.

Жауаптары: А)3hello_html_774d1622.gif см; В) 4hello_html_774d1622.gif см; С) 2hello_html_774d1622.gif см ;Д) 5hello_html_774d1622.gif см

4. АВ және АС шеңбердің хордалары. hello_html_219b3087.gif болса, АС доғаның градустық өлшемін табыңдар.

Жауаптары: А)1000; В) 1200; С) 1020;Д) 1300

5. Дөңгелектің ішінде М нүктесі белгіленген. Сол нүкте арқылы АВ, СД хордалар жүргізілген. АМ= МВ, СМ= 16 см, ДМ:МС=1:4 екені белгілі.АВ – ны табыңдар.

Жауаптары: А)3 см; В) 14 см; С) 16 см ;Д) 17 см

6. АВ – шеңбердің диаметрі. С нүктесі шеңберде жатыр. СД hello_html_m417dcd57.gif тең екені белгілі. СД- ны табыңдар.

Жауаптары: А) hello_html_4b3c5209.gif; В) hello_html_60f148f9.gif; С) hello_html_4b3c5209.gif ;Д) 17 .

7. Шеңберде АВ диаметрі және АС хордасы жүргізілген.ВАС бұрышын табыңдар, егер hello_html_m1892df5d.gifАС:hello_html_m1892df5d.gifСВ=7:2

Жауаптары: А)1000; В) 200; С) 1020;Д) 300

8. Шеңбердің АВ және СД хордалары Е нүктесінде қиылысады. Егер АЕ:ЕВ=1:3, СД=20, ДЕ= 5 тең екені белгілі.АВ – ны табыңдар.

Жауаптары: А)3 см; В) 14 см; С) 20 см ;Д) 21см

9. Деректер бойынша х- ті табыңдар.

hello_html_m41e4309.pngЖауаптары: А)1000; В) 640; С) 1020;Д) 1300

10. Деректер бойынша х- ті табыңдар.

hello_html_m7ac2cb9a.pngЖауаптары: А)1000; В) 1200; С) 1750;Д) 1300


5 нұсқа.


1. АВ – шеңбердің диаметрі. Е нүктесі шеңберде жатыр. ЕFhello_html_m2cb92a26.gifFB=4, EF= 6 тең екені белгілі. Шеңбердің радиусын табыңдар.

Жауаптары: А) 3 см; В) 14 см; С) 6,8 см ;Д) 6,5см

2.О центрі бар шеңбердің радиусы 16- ға тең. Егер hello_html_25e54919.gif. АВ хордасын табыңдар.

Жауаптары: А)3; В) 16 ; С) 20 ;Д) 21.

3. О центрі бар шеңбердің АВ және СД хордалары тең. <АОВ = 1120 деп алып С және Д ұштары бар доғаларды табыңдар.

Жауаптары: А) 1120 және 2480 ; В) 1120 және 2500 ; С) 1140 және 2480 ;Д) 1140 және 2500

4. АВ жарты шеңберінде hello_html_m1892df5d.gifАС=370, hello_html_m1892df5d.gifВД = 230 болатындай С және Д нүктелері белгіленген . Егер шеңбердің радиусы 15см – ге тең болса,онда СД хордасы неге тең?

Жауаптары: А)3hello_html_774d1622.gif см; В) 4hello_html_774d1622.gif см; С) 2hello_html_774d1622.gif см ;Д) 15hello_html_774d1622.gif см

5. Өзі тірелетін АС доғасы 480 болса,онда АВС іштей сызылған бұрышын табыңдар.

Жауаптары: А)1000; В) 1200; С) 240;Д) 1300

6. АОВ центірлік бұрыш АВ доғасына тірелетін іштей сызылған бұрыштан 300 үлкен. Осы бұрыштарды тап.

Жауаптары: А) 600 және 300 ; В) 1400 және 1100 ; С) 1140 және 2480 ;Д) 1140 және 2500

7. АВ хордасы 1150–қа тең доғаны , ал АС хордасы 430 – қа тең доғаны кереді. ВАС бұрышын тап.

Жауаптары: А) ≈1010 ; В) ≈ 360; С) ≈2480 ;Д) ≈1140


8. Ажәне В нүктелері шеңберді екі доғаға бөледі,оның кішісі 1400-қа тең, ал үлкенін N нүктесі, А нүктесінен бастап санағанда ,6:5 қатынасындай етіп бөледі.ВАN бұрышын тап.

Жауаптары: А) 2580 ; В) 500 ; С) 1140;Д) 600


9. Шеңбердің AB және CD хордалары E нүктесінде қиылысады.Егер hello_html_m1892df5d.gifАД =540, hello_html_m1892df5d.gifВС=700 болса ВЕС бұрышын тап.

Жауаптары: А) 620; В) 630; С) 2480 ;Д) 2500

10. Деректер бойынша х- ті табыңдар.

hello_html_b674f2e.pngЖауаптары: А) 1050; В) 630; С) 2480 ;Д) 2500


6 нұсқа.

1. Егер hello_html_m47e30318.gif=2, hello_html_7a8e76e2.gif=7, hello_html_26de7207.gif= hello_html_6c11cf74.gif, тең болса , онда hello_html_2d776f3f.gifhello_html_3ea4a9b2.gif неге тең?

Жауаптары: А) 14 ; В) 7; С)-14; Д) -7

2. Егер hello_html_2d776f3f.gifhello_html_3ea4a9b2.gif=15 тең болса, мұндағы hello_html_m19812eb0.gif және hello_html_m35225873.gif. у- тің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 1; Д) 5.

3. Егер hello_html_m1c483e3e.gif векторы hello_html_78c0966a.gif векторына перпендикуляр болса, hello_html_78c0966a.gif вектордың координатасы неге тең?

Жауаптары: А) (-2;-5); В) (-5;-2); С) (2;-5); Д) (-5;2)

hello_html_m4276e68c.png4. АВСД төртбұрышы - шаршы. О нүктесі – диагональдардың қиылысу нүктесі. hello_html_m49612019.gif және hello_html_1398507c.gif векторлар арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауаптары: А) 450; В) 900;С) бұрыштың шамасын анықтай алмаймыз;

Д) 1350

5. А (4;-4), В (-1;,6), С(-3;-2) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. С бұрыштың түрін анықтаңдар.

Жауаптары: А) С бұрыштың түрін анықтай алмаймыз;

В) hello_html_7707454f.gifС –тік бұрыш; С) hello_html_7707454f.gifС –доғал бұрыш; Д) hello_html_7707454f.gifС – сүйір бұрыш;

6. Егер hello_html_m47e30318.gif=hello_html_7a8e76e2.gif=1, hello_html_2d776f3f.gifhello_html_3ea4a9b2.gif= -hello_html_6cb04da0.gif тең болса, онда hello_html_m76548d4f.gif неге тең?

Жауаптары: А) 1 В) 3 С) 9 Д) hello_html_516b09c9.gif

7. hello_html_m74a9186e.png А(0;1), В(4;-1), С(-2;3) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. Егер М нүктесі – ВС қабырғасының ортасы болса, hello_html_77df4942.gif вектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;0); В) (1;0); С) (-3;1); Д) (-3;3)

8. hello_html_1a725e6f.gif{-2;2} және hello_html_5edb07d2.gif{2;-2} векторларының арасындағы бұрышты табыныз.

Жауаптары: А)900; В) 1800; С) 1020;Д) 1300

9. A(1;3) және В(3;1) кесіндінің ұштары болса, ортасының координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-6;-10); В) (2;2); С) (-2;-2); Д) (18;10)

10. 14. hello_html_m5a2e3fa5.gif вектордың ұзындығын табыңыз.

А) 2 В) hello_html_40f755a6.gif С) -2 Д) 5




7 нұсқа.


1.M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықта орналасқан ордината осіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2,5); С) (0;-5/3); Д) (2,5;1)

2. hello_html_509dddae.gif вектордың ұзындығын табыңыз.

Жауаптары: А) 12 В) hello_html_40f755a6.gif С) -2 Д) 5

3.А(-3;4) және В(3;-1) нүктелері берілген. hello_html_1b82317.gifвектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-6;5) В) (6;-5) С) (0;3) Д) (0;-3)

4. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( m; 2 ) және hello_html_m245b96c0.gif( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 6; Д) 5.

5. hello_html_7bac4d67.gif(7; 2) және hello_html_m245b96c0.gif(-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

Жауаптары: А) 12 В) hello_html_40f755a6.gif С) -20 Д) -5

6. hello_html_7bac4d67.gif(3;-1) және hello_html_m245b96c0.gif(1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Жауаптары: А) 12 В) hello_html_4e905446.gif С) -2 Д) -hello_html_4e905446.gif

7. hello_html_m52827c1c.gif{1;6}, hello_html_191c312d.gif{-5;7} болса, hello_html_m2cd7f9fe.gif=2hello_html_m52827c1c.gif+hello_html_191c312d.gif векторын табыңыз.

Жауаптары: А) {-3;4}; В) {-3;-19}; С) {-3;19}; Д) {-6;1}

8. hello_html_m52827c1c.gif{1;6}, hello_html_191c312d.gif{-5;7} болса, hello_html_18f18ba9.gif= hello_html_191c312d.gif-hello_html_m52827c1c.gif векторын табыңыз.

Жауаптары: А) {-3;-4}; В) {-6;-1}; С) {-3;4}; Д) {-6;1}

9. hello_html_69ac2fb4.gif=2hello_html_70db31e9.gif+3hello_html_m2baae77a.gif векторының координаттарын жаз.

Жауаптары: А) {-2;-3}; В) {6;-1}; С) {2;3}; Д) {-6;1}

10. Егер M(4;0), N(12;-2), P(5;-9) болса, онда MNP үшбұрышының периметрін тап.

Жауаптары: А) 2hello_html_m1f9a23c0.gif+hello_html_76dbf81e.gif+hello_html_m7dd8c9c9.gif; В) hello_html_m1f9a23c0.gif+hello_html_76dbf81e.gif+hello_html_m7dd8c9c9.gif; С) 2hello_html_m1f9a23c0.gif-hello_html_76dbf81e.gif-hello_html_m7dd8c9c9.gif;

Д) hello_html_76dbf81e.gif+hello_html_m7dd8c9c9.gif



8 нұсқа.

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( 2; -3 ) және hello_html_m245b96c0.gif( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?

Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 6; Д) 7,5

2. hello_html_7bac4d67.gif(3; -1) және hello_html_m245b96c0.gif(3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 7; Д) -7.

3. hello_html_7bac4d67.gif(2;0) және hello_html_m245b96c0.gif(-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Жауаптары: А)-17; В) hello_html_m6fc3563a.gif; С)- hello_html_m6fc3563a.gif ; Д) 17.

4. hello_html_m74b6c78b.gif{7;5} hello_html_m6d1e6ee6.gif{-6;2} болса hello_html_1a725e6f.gif=3hello_html_m74b6c78b.gif-hello_html_m6d1e6ee6.gif векторын табыңыз

Жауаптары: А) {-27;-13}; В) {6;-1}; С) {27;13}; Д) {-6;13}

5.hello_html_m74b6c78b.gif{7;5} hello_html_m6d1e6ee6.gif{-6;2} болса hello_html_5edb07d2.gif=hello_html_m74b6c78b.gif+hello_html_m6d1e6ee6.gif векторын табыңыз

Жауаптары: А) {-7;-1}; В) {7;-1}; С) {27;13}; Д) {1;7}

6.hello_html_m52827c1c.gif{1;4} hello_html_191c312d.gif{1;2} hello_html_m2cd7f9fe.gif{7;2} болса, hello_html_18f18ba9.gif=3hello_html_m52827c1c.gif–2hello_html_191c312d.gif+hello_html_m2cd7f9fe.gif векторын табыңыз.

Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {8;-10}; С) {27;13}; Д) {8;10}

7. hello_html_cc0244a.gif= -hello_html_2d6a4758.gif векторының координаттарын жаз.

Жауаптары: А) {0;-10}; В) {8;0}; С) {0;-0,5}; Д) {0;0,5}

8. хhello_html_2b6b7e5e.gif шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.

Жауаптары:А) х=1 В)х=-5 С) х=5 Д) х=5

у=-2 у=-2 у=-2 у=2

9. Егер hello_html_fa3877a.gifhello_html_m7b91ffb9.gif болса, онда hello_html_m2b9c437e.gif векторының координаттарын тап.

Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {8;-10}; С) {5;7}; Д) {5;-7}

10. Төбелерінің координаталары: А(0;1), В(1;-4), С(5;2) болатын АВС үшбұрышының AN медианасын тап.

Жауаптары: А) 12 В)hello_html_60f148f9.gif С) 13 Д) 5




9 нұсқа.

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( 4; 5 ) және hello_html_m245b96c0.gif( m ; -4) векторлары перпендикуляр болады?

Жауаптары: А)-1; В) -5; С) 6; Д) 5

2. hello_html_7bac4d67.gif(5; 4) және hello_html_m245b96c0.gif(3;-4) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 6; Д) 7,5

3. hello_html_m138b3b73.gif векторларының ұзындықтарын тап.

Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 5; Д) 7,5

4. . Егер hello_html_m3c25e597.gifhello_html_m4364a744.gif болса, онда hello_html_m2b9c437e.gif векторының координаттарын тап.

Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {1;-1}; С) {27;13}; Д) {1;11}

5. -3hello_html_m9701155.gif шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.

Жауаптары:А) х=1 В)х=-3 С) х=3 Д) х=3

у=-2 у=7 у=-7 у=2

6. M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықта орналасқан ордината осіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.

А) {-8;-10}; В) {1;0 }; С) {27;13}; Д) {0;-5/3}

7.A(1;2) B(7;10) АВ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүктенінің координатасын табыңыз.

А) {2,5;-10}; В) {2,5;-4}; С) {2,5;4}; Д) {1;4 }

8. hello_html_m7dce19ca.gif векторының координаттарын жаз.

Жауаптары: А) {-8;0}; В) {0;-8}; С) {8;0 }; Д) {1;8}

9. Егер а) hello_html_fa3877a.gifhello_html_m7b91ffb9.gif болса, онда hello_html_m363408d9.gif векторының координаттарын тап.

Жауаптары: А) {-1;-3}; В) {1;-3}; С) {7;13}; Д) {1;3}

10. Егер: А (2;3) және В(х;1) нүктелерінің ара қашықтығы 2-ге тең болса,онда х-ті тап.

Жауаптары: А) 2; В) 2,5; С) -2; Д) 7,5






10 нұсқа

1. m-нің қай мәнінде hello_html_7bac4d67.gif( -5; m ) және hello_html_m245b96c0.gif( 2 ; -4) векторлары перпендикуляр болады?

Жауаптары: А)-1; В) -2,5; С) 6; Д) 2,5

2. hello_html_7bac4d67.gif(3; 4) және hello_html_m245b96c0.gif(2;-5) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

Жауаптары: А)-14; В) 14; С) 6; Д) 7,5

3. hello_html_7bac4d67.gif(6;-8) және hello_html_m245b96c0.gif(2; -1 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Жауаптары: А)-17; В) hello_html_m65858122.gif; С)- hello_html_m65858122.gif; Д) 17

4. M нүктесі РК кесіндісінде жатыр, РМ:МК=2:1. Р(6;3) және М (14;9) болса, К нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауаптары: А) (-18;-12); В) (18;2); С) (-18;-2); Д) (18;12)

5.А(1;2) және В(-1;0) нүктелері берілгенhello_html_1b82317.gifвектордың координатасын табыңыз.

Жауаптары:А) (0;2) В) (2;2) С) (0;-2) Д) (-2;-2)

6. hello_html_m296e2cdf.gif векторының координаттарын жаз.

Жауаптары:А) (0;2) В) (2;2) С) (0;-2) Д) (-2;-2)

7. хhello_html_m43147783.gif шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.

Жауаптары:А) х=1 В)х=-4 С) х=-4 Д) х=4

у=-2 у=0 у=2 у=0

8. Егер hello_html_mcc60ab3.gifhello_html_6296f53c.gif болса, онда hello_html_m2b9c437e.gif векторының координаттарын тап.

Жауаптары: А) {-1;0}; В) {1;0}; С) {27;13}; Д) {0;10}

9.Егер А (-1;х) және В(2х;3) нүктелерінің ара қашықтығы 7-ге тең болса,онда х-ті тап.

Жауаптары: А) -8 немесе -10; В) -3 немесе 2,6; С) 3 немесе -2,6;

Д) -3 немесе -2,6

10. Егер: М(1,1), N (6;1), Р (7;4), Q (2;4) болса, онда МNРQ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз, оның диагональдарын табыңыз.

Жауаптары: А) 3hello_html_27051504.gif және 5; В) 3hello_html_27051504.gif және 7; С) 2hello_html_27051504.gif және 5; Д) 5hello_html_27051504.gif және 5




«Жазықтықтағы векторлар» тақырыбына арналған тесттер


  1. А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.


hello_html_m2e11745c.gifhello_html_m13a954f7.gifhello_html_m3daaf58e.gifhello_html_6e4fd9a9.gifhello_html_m6d93af9c.gifА) B) C) D) E)



Шhello_html_168792a7.gifешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).


Group 99


hello_html_m4e2f43de.gif





hello_html_2b07600.gif



Group 30

Жауабы:


hello_html_mc833983.gifhello_html_m65e4338e.gif

2. векторлары өзара перпендикуляр.

скаляр көбейтіндісін табыңыз


hello_html_7f399fd2.gif



А) hello_html_6f36e2df.gif B) hello_html_77fdee73.gif C) hello_html_67be61b2.gif D) hello_html_m4c04d8c9.gif E) hello_html_m4c04d8c9.gif

hello_html_m68294fe0.gif

Шhello_html_m65e4338e.gifhello_html_7f399fd2.gifешуі: ; болса,


скаляр көбейтіндісін табамыз



hello_html_6120de81.gif



hello_html_499a8ff7.gif




Group 13


3

А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.




Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде

жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

hello_html_6817a2fe.gif

Group 92

hello_html_m1e94a1fb.gif



hello_html_4de0d9e7.gif




hello_html_m5c3c1cd9.gifhello_html_m5188e49b.gif


hello_html_427b52b.gif

hello_html_m7709946b.gif



Group 30



hello_html_m34b5e14f.gifhello_html_m205939f9.gifhello_html_5bf2b06a.gif

4. Егер және болса, онда табыңыз.


А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12




Шhello_html_m205939f9.gifешуі:

hello_html_m6e3a0407.gif


hello_html_m1c6a1aef.gifhello_html_m3f02587.gif




hello_html_m75803866.gifhello_html_m6c81d6dd.gif




Жауабы: 15


hello_html_m6f9c130f.gifhello_html_57802907.gifhello_html_m1ff7a57c.gifhello_html_m6f9c130f.gif

5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,

hello_html_253687c.gif

әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы

в

А) hello_html_69d8c6be.gif B) 2 C) hello_html_5b8966b3.gif D) 1 E) hello_html_774d1622.gif

екторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?






Шешуі:

hello_html_253687c.gif


Line 8Line 10Line 11

hello_html_m647e9dc6.gif

Arc 12


Line 9hello_html_m23e69172.gifhello_html_me26fd84.gifhello_html_57802907.gif




hello_html_m33ee682b.gif





Жауабы: 1












Векторлар

ТЕСТ №1

І-нұсқа

1. Дұрыс тұжырым болуы үшін, толықтыру керек:

а)Нөльдік емес hello_html_7bac4d67.gif мен hello_html_m245b96c0.gif векторларының бағттары бірдей болса, онда

бұл векторларды ... деп атаймыз.

б) Егер ... , онда hello_html_1e39bb36.gif.

в) Егер ... , онда hello_html_7bac4d67.gif мен khello_html_7bac4d67.gif векторлары қарама-қарсы бағытталған.

В) Егер ABCD параллелограмм болса, онда hello_html_m4c3ee2b0.gif= ...hello_html_m53d4ecad.gif

2.Тұжырымның ақиқаттығын анықтау керек:

а) hello_html_7bac4d67.gif мен hello_html_m245b96c0.gif айырмасы деп hello_html_82634ef.gifвекторын айтады, мұндағы hello_html_82634ef.gif+ hello_html_7bac4d67.gif = hello_html_m245b96c0.gif

б) Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және

табандарының жарым қосындысына тең.

в) Нөльдік емес векторлар бірдей бағытталған болса, онда олар

коллинеар векторлар деп аталады.

3. ABCD –квадрат, AB = 5, онда Іhello_html_m4c3ee2b0.gifІ

а) 10

б) 5hello_html_27051504.gif

бв hello_html_5865f3c7.gif

4.Өрнекті ықшамдаңыз: hello_html_m31cf08a0.gif

а) hello_html_3a330cac.gif

б) hello_html_m310df7e5.gif

в) hello_html_m17fa1fa3.gif

5. ABCD- параллелограмында О –диагональдарының қиылысу нүктесі .

Егер hello_html_7bac4d67.gif= hello_html_m2119d083.gif, hello_html_m245b96c0.gif= hello_html_26276ebe.gif болса, онда hello_html_m523a66c6.gif

а) hello_html_m523a66c6.gif= hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif + hello_html_m245b96c0.gif)

б) hello_html_m523a66c6.gif=- hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif + hello_html_m245b96c0.gif)

в) hello_html_m523a66c6.gif= hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif - hello_html_m245b96c0.gif)

6. (hello_html_m3dd73dcc.gif өрнегін ықшамдаңдар:

а) hello_html_26276ebe.gifhello_html_m53d4ecad.gif

б) hello_html_m2119d083.gif

в) hello_html_42ff4a90.gif

7. ABCD- трапеция, ВС hello_html_7bd3beb9.gif АD, АВ hello_html_7bd3beb9.gif CD. Бағыттас векторларды көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gif

в) hello_html_m5ad25627.gif

8. ABCD- трапеция, ВС hello_html_7bd3beb9.gif АD, АВ hello_html_7bd3beb9.gif CD. Қарама-қарсы бағытталған векторларды

көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gif

в) hello_html_687838f1.gif




9. ABCD- трапеция, ВС hello_html_7bd3beb9.gif АD, АВ hello_html_7bd3beb9.gif CD.

Ұзындықтары тең векторларды көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gifhello_html_m53d4ecad.gif

в) hello_html_3d53682c.gif

10. ABCD-тіктөртбұрыш. АВ=4см, ВС=8см. hello_html_66df6096.gif-ның табыңдар.hello_html_m53d4ecad.gif

а) 4hello_html_27051504.gifсм

б) 12см

в) 8см



ІІ-нұсқа


1. Дұрыс тұжырым болуы үшін, толықтыру керек:

а) Нөльдік емес hello_html_m3a2adfa1.gif мен hello_html_m238276d0.gif векторлары қарама-қарсы бағытталған деп аталады, егер ...

б)Егер ... , ондаhello_html_m3a2adfa1.gif= - hello_html_m238276d0.gif

в) Егер ... , онда hello_html_m3a2adfa1.gif мен khello_html_m3a2adfa1.gif векторлары бірдей бағытталған.

г) Егер ABCD – ромб болса, онда hello_html_3adec0ad.gif= …

2. Тұжырымның ақиқаттығын анықтау керек:

а) Нөльдік емесhello_html_7bac4d67.gif мен k санының көбейтіндісі деп hello_html_m245b96c0.gif векторын атайды, hello_html_m2e9b0ce0.gif

б) Трапецияның орта сызығы оның қарама –қарсы қабырғаларының орталарын қосатын кеінді.

в) Кез келген М нүктесінен бастап. hello_html_7bac4d67.gif векторына тең жалғыз ғана векторды салуға болады.

3. Дұрыс жауапты таңдау керек:

ABCD –квадрат. АВ=4, онда hello_html_m7a986da8.gif

а) 8

б) 4hello_html_m62632d12.gif

в) hello_html_5fb341ed.gif

4. Өрнекті ықшамдаңыз: hello_html_359a4acf.gif

а)hello_html_m73201b45.gif

б) hello_html_3a4f146d.gif

в)hello_html_debd968.gif

5. ABCD – параллелограмында О-диагональдарының қиылысу нүктесі. Егер hello_html_7bac4d67.gif=hello_html_m2119d083.gif, hello_html_m245b96c0.gif=hello_html_m3916e083.gif

болса, онда hello_html_6031dfab.gif

а) hello_html_6031dfab.gif= hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif - hello_html_m245b96c0.gif)

б) hello_html_6031dfab.gif= - hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif - hello_html_m245b96c0.gif)

в) hello_html_6031dfab.gif= hello_html_m3907a0ac.gif( hello_html_7bac4d67.gif + hello_html_m245b96c0.gif)

6. hello_html_d726dc0.gif өрнегін ықшамдаңдар.

а) hello_html_m7cd7dc0f.gif

б) hello_html_m30d1a6dd.gif

в) hello_html_m1d32d6d9.gif

7. ABCD- ромб. Бағыттас векторларды көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gif

в) hello_html_m5ad25627.gif


8. ABCD- ромб, Қарама-қарсы бағытталған векторларды

көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gif

в) hello_html_687838f1.gif



9. ABCD- ромб

Ұзындықтары тең векторларды көрсетіңдер.

а) hello_html_15b5f2f4.gif

б) hello_html_6a8185f7.gifhello_html_m53d4ecad.gif

в) hello_html_3d53682c.gif

10.Ромбының диагональдары 6см, 18см. Диагональдарының қиылысу нүктесі- О.

hello_html_423ecbd7.gif-ні табыңдар. а) 3hello_html_5865f3c7.gifсм ; б) 3см; в) hello_html_5865f3c7.gifсм; г) 6hello_html_5865f3c7.gifсм.


Векторлар

ТЕСТ №2

1 нұсқа

1. ABCD- параллелограмм. АС мен BD диагональдарының қиылысу нүктесі- О. hello_html_57191be1.gif

табыңыз.

а) hello_html_m7cd7dc0f.gif

б) hello_html_m6258a714.gif

в) hello_html_mc821.gif

г) hello_html_390acbe2.gif

2. PE MPK үшбұрышының медианасы. hello_html_7dc7289b.gif векторларының айырмасын табыңыз.

а) hello_html_m66434a7b.gif

б) hello_html_m1849a21d.gif

в) hello_html_7e7c5b81.gif

г) hello_html_m4898a703.gif

3. А(-3;2), В(-1;1) берілген. hello_html_m3d43e055.gif табыңыз.

а) 5

б) 3

в) hello_html_m3d9c5ea5.gif

г) hello_html_27051504.gif

4. hello_html_7bac4d67.gif(4;-3), hello_html_m57e46cba.gif= 15 берілген. Табу керек:hello_html_6694b9a8.gif

а) hello_html_3b895a0a.gif немесе -hello_html_3b895a0a.gif

б)3

в) 3 немесе -3

г) hello_html_3b895a0a.gif

5. hello_html_7bac4d67.gif(4;-1), hello_html_m245b96c0.gif(-2; -5) берілген. Табу керек: hello_html_7bac4d67.gifhello_html_m245b96c0.gif

а) -3 б) 3

в) 6 г) -6

6. Δ MNP, M( -3; -2), P (2; -1) берілген болса, М бұрышы

а) 40hello_html_6538c4a.gif

б) 30hello_html_6538c4a.gif

в) 45hello_html_6538c4a.gif

г) 60hello_html_6538c4a.gif

7. hello_html_3d53682c.gif векторлары а-ның қандай мәнінде коллинеар болады, егер А(2;-1), В(-4;3),

С(4;-1), D (1;а)

а) -1

б) 1

в) 2,5

г) -2,1

8.А(1; -3), В ( -3; -1), С( 1; 3), болса, АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

а) 2hello_html_27051504.gif+4hello_html_m62632d12.gif+6

б) 2hello_html_27051504.gif+6

в) 2hello_html_27051504.gif+4hello_html_m62632d12.gif

г) 4hello_html_m62632d12.gif+67.

9. hello_html_7bac4d67.gif(3;-2)және hello_html_m245b96c0.gif(0; 4) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер

а) 3hello_html_m1fc4c258.gif-2 hello_html_2526b909.gif; 4hello_html_2526b909.gif

б) -hello_html_m1fc4c258.gif+5hello_html_2526b909.gif; 2hello_html_m1fc4c258.gif

в) 2hello_html_m1fc4c258.gif-3hello_html_2526b909.gif; 5hello_html_2526b909.gif

г) -hello_html_m1fc4c258.gif + 7hello_html_2526b909.gif; -4hello_html_m1fc4c258.gif

10. hello_html_7bac4d67.gif(-1;5)және hello_html_m245b96c0.gif(2; 0) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер

а) 3hello_html_m1fc4c258.gif-2 hello_html_2526b909.gif; 4hello_html_2526b909.gif

б) -hello_html_m1fc4c258.gif+5hello_html_2526b909.gif; 2hello_html_m1fc4c258.gif

в) 2hello_html_m1fc4c258.gif-3hello_html_2526b909.gif; 5hello_html_2526b909.gif

г) -hello_html_m1fc4c258.gif + 7hello_html_2526b909.gif; -4hello_html_m1fc4c258.gif


2-нұсқа

1.МКРС параллелограмм. МР мен КС диагональдарының қиылысу нүктесі-Е.

hello_html_m4e758e49.gifтабыңыз.

а) hello_html_m30d1a6dd.gif

б) hello_html_708b77b1.gif

в) hello_html_15a646c1.gif

г) hello_html_6f550239.gif

2.AD АВС үшбұрышының медианасы. hello_html_74a3bbe6.gif векторларының айырмасын табыңыз.

а) hello_html_m376dfb3b.gif

б) hello_html_m2119d083.gif

в) hello_html_4e8e1cd7.gif

г) hello_html_26276ebe.gif

3. М (4; -5), К (2; -2) берілген hello_html_m6b0b78e5.gif табыңыз.

а) 7

б)hello_html_60f148f9.gif

в) hello_html_16754641.gif

г) 5

4. hello_html_7bac4d67.gif(-6;8 ), hello_html_m57e46cba.gif= 25 берілген. Табу керек:hello_html_6694b9a8.gif

а) 1hello_html_10c0539f.gif

б) 2,5

в) 2,5 немесе -2,5

г) 1hello_html_10c0539f.gifнемесе -1hello_html_10c0539f.gif

5. hello_html_7bac4d67.gif(-2;7 ), hello_html_m245b96c0.gif(-3; -4) берілген. Табу керек: hello_html_7bac4d67.gifhello_html_m245b96c0.gif

а) -22

б) 22

в) -2

г) 2

6. Δ АВС, А( -5; -2), В (-1; 4) берілген болса, В бұрышы

а) 120hello_html_6538c4a.gif

б) 80hello_html_6538c4a.gif

в) 100hello_html_6538c4a.gif

г) 90hello_html_6538c4a.gif

7. hello_html_3d53682c.gif векторлары а-ның қандай мәнінде коллинеар болады, егер А(-3;2), В(-1;-2),

С(2;1), D (5;а)

а) -3

б) -4,5

в) -5

г) -4

8.А(2; -5), В ( -5; -2), С( 2; 5), болса, АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

а) hello_html_3d8f41b6.gif

б) hello_html_m4977c53a.gif

в) hello_html_m306b379e.gif

г) hello_html_m306b379e.gif-10

9. hello_html_7bac4d67.gif(-1;7)және hello_html_m245b96c0.gif(-4; 0) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер

а) 3hello_html_m1fc4c258.gif-2 hello_html_2526b909.gif; 4hello_html_2526b909.gif

б) -hello_html_m1fc4c258.gif+5hello_html_2526b909.gif; 2hello_html_m1fc4c258.gif

в) 2hello_html_m1fc4c258.gif-3hello_html_2526b909.gif; 5hello_html_2526b909.gif

г) -hello_html_m1fc4c258.gif + 7hello_html_2526b909.gif; -4hello_html_m1fc4c258.gif

10. hello_html_7bac4d67.gif(2;-3)және hello_html_m245b96c0.gif(0; 5) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер

а) 3hello_html_m1fc4c258.gif-2 hello_html_2526b909.gif; 4hello_html_2526b909.gif

б) -hello_html_m1fc4c258.gif+5hello_html_2526b909.gif; 2hello_html_m1fc4c258.gif

в) 2hello_html_m1fc4c258.gif-3hello_html_2526b909.gif; 5hello_html_2526b909.gif г) -hello_html_m1fc4c258.gif + 7hello_html_2526b909.gif; -4hello_html_m1fc4c258.gif



Жазықтықтағы векторлар.

Тест.

I нұсқа

  1. hello_html_77847d62.gifhello_html_49485cce.gif , hello_html_m4e4de53b.gif, hello_html_60ed7bc.gif ,hello_html_1adfbcf7.gif векторларының ішіндегі бірлік векторды жазыңдар.

А)hello_html_m6cc96469.gif ; Ә)hello_html_7c4b9b14.gif ; Б)hello_html_m907f892.gif ; В)hello_html_69073f84.gif

2. Егер А(-3;7) , В(6;4) болса,ондаhello_html_m191a3004.gif векторының координатасын табыңдар.

А)hello_html_m372fec8c.gif(1;13) ; Ә)hello_html_mc87ee91.gif ; Б)hello_html_4cbd1421.gif; В)hello_html_4e139998.gif

3. hello_html_676e4c62.gifhello_html_m1cf81dc0.gif(3;-2)векторы белгілі. Егерhello_html_m4d441746.gif (-5;6) болса, онда C нүктесінің координатасын табыңдар.

А) С(-2;4) ; Ә)hello_html_m9ce7a24.gif ; Б)hello_html_35e429f7.gif; В)hello_html_m53047295.gif

4 hello_html_m786cd2a6.gif(-12;5) векторының абсолют шамасын табыңдар. А)hello_html_48fa132e.gif; Ә)hello_html_m606b4b1b.gif ; Б)hello_html_m7f80dbea.gif; В)hello_html_m4c543722.gif;

5.Төмендегі векторлардың қай жұбы перпендикуляр болады?

А)hello_html_m406d0eaf.gif(-3;7)жәнеhello_html_m1d48bd09.gif; Ә)hello_html_m6b3c03a4.gif жәнеhello_html_56fde0f0.gifhello_html_m1f5d3d5d.gif; Б)hello_html_41654dc2.gif жәнеhello_html_6537a085.gifhello_html_m7589bd70.gif; В)Болмайды

6.hello_html_m4dd8f15c.gif векторынhello_html_m412d08f5.gifhello_html_m679f9fe5.gif жәнеhello_html_m3bcfdf47.gifhello_html_59ba993a.gif векторларына жіктеңдер.

А)hello_html_1780210c.gif; Ә)hello_html_m7a922cca.gifhello_html_7abe53e.gif; Б)hello_html_m3bfc9dba.gif; В)Жіктеуге болмайды;

7.hello_html_m16d205db.gif(-3;1) және hello_html_m5e3398f4.gif; векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А)0,6; Ә)-0,7; Б)hello_html_4175f735.gif; В)hello_html_m319246cf.gif

8. Р(2;-2), Q(4;0),R(0;4) нүктелері PQR үшбұрышының төбелері. PT-PQR үшбұрышының медианасы. hello_html_4fc9223a.gif векторының координаталарын табыңдар.

А)hello_html_m65d5f1d5.gif; Ә)hello_html_5abfd4d9.gif; Б)hello_html_5390e29f.gif; В) hello_html_m4765535a.gif

9. Егер hello_html_m284e34d1.gif=5 ,hello_html_8582924.gifhello_html_m43df5439.gif және hello_html_m74bb487.gif болса, онда m неге тең. А)0; Ә)hello_html_m4736f7ef.gif; Б)hello_html_m769efbd8.gif; В)hello_html_3f56ba89.gif

10.Егерhello_html_69073f84.gifhello_html_m3afca098.gif ,hello_html_m6fca8027.gif=3 және hello_html_m66e7bac1.gif=1 болса, онда m неге тең. А)1; Ә)2; Б)hello_html_6bc57c77.gif; В)hello_html_324be78a.gif

11.hello_html_m565a662d.gifhello_html_m3e0578aa.gif және hello_html_7ae7b50b.gif векторлары коллинеар.hello_html_m565a662d.gif векторының абциссасын табыңдар. А)2; Ә)-3; Б)hello_html_7284b7e5.gif; В)hello_html_7a23ecaf.gif

12.АВС – қабырғасы 4-ке тең теңқабырғалы үшбұрыш.hello_html_m191a3004.gif жәнеhello_html_5bedd63c.gif векторларының скалярлық көбейтіндісін табыңдар.

А)-8; Ә)4; Б)hello_html_m356e5645.gif; В)hello_html_m60f5a55d.gif


13.АВС төбелері А(hello_html_42d4cd2b.gif; В(-1;1) ; С(4;1). hello_html_472d7c39.gif А)hello_html_485fc1ea.gif; Ә)hello_html_31332c39.gif; Б)hello_html_4004c0d1.gif; В)hello_html_m5d82c70a.gif


14.Егер hello_html_m3899f0df.gif болса, АВС үшбұрышындағыhello_html_m6ebe640d.gifhello_html_m22c7246.gif неге тең. А)-7; Ә)0; Б)hello_html_m43ab216f.gif; В)hello_html_4fa5f464.gif


15. Егерhello_html_69073f84.gifhello_html_m730deb67.gif жәнеhello_html_m295fa09e.gifhello_html_1716b11b.gif болса, (hello_html_m334cf67f.gif) неге тең. А)32; Ә)58; Б)hello_html_1da10d81.gif; В)hello_html_318adcca.gif


16.Егер hello_html_m6bc736aa.gif және hello_html_477c2b93.gif векторлар параллель болса, х неге тең? А)hello_html_m182cf2ed.gif; Ә)hello_html_m2683def5.gif; Б)hello_html_m5dedccce.gif; В)hello_html_3f87d12.gif


17.Егер А(-1;3) , В(0;2) , С(1;2) D(4;2) болса, онда hello_html_m181e4b78.gif неге тең. . А)(1;-1); Ә)(3;0); Б)(4;1); В) (4hello_html_m2af8ed4c.gif


18.hello_html_69073f84.gif (х;hello_html_3b9a32a9.gif) және hello_html_m1f9e1758.gif; арасындағы бұрыш hello_html_31332c39.gif болса, х неге тең? А) 2; Ә)-1; Б)hello_html_5c94f747.gif; В)hello_html_m5f8cdbad.gif


19.АВСД параллелограмындағы Е нүктесі ВС қабырғасының ортасы.hello_html_m456692c9.gifhello_html_6c59e38d.gif векторлары бойынша жіктеңдер.

А)hello_html_m5127aa22.gif=hello_html_13070c17.gif Ә)hello_html_m5127aa22.gif=hello_html_m585e792.gifhello_html_m6ca97195.gif; Б)hello_html_m15ff6525.gif; В)hello_html_m6f791336.gif


20.hello_html_69073f84.gifhello_html_m498fd77d.gif , hello_html_m3c3a989e.gif векторлары берілген.hello_html_69073f84.gifhello_html_7eb52184.gif және hello_html_f31e24d.gif векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А)5; Ә)-hello_html_m2054054b.gif; Б)hello_html_7143baa6.gif; В)hello_html_ma46d55d.gif



II нұсқа

1.hello_html_m16d205db.gif(2;1) жәнеhello_html_m295fa09e.gif hello_html_19876e3b.gif векторлары берілген. 2hello_html_6378dcb5.gif векторының абсолют шамасын табыңдар. А)hello_html_m57276bde.gif; Ә)13; Б)hello_html_m1a520191.gif; В)hello_html_2ccdac50.gif

2.hello_html_26fa6501.gif hello_html_m1609c211.gif , hello_html_m1aa8f4f2.gif,hello_html_362dc73b.gif hello_html_6d684c25.gif ,hello_html_6ecf8f8b.gif векторларының қайсысы коллинеар болады? А) hello_html_m542b31c9.gif;Ә)hello_html_m2855ac90.gif; Б)hello_html_5edb17ea.gif;В)hello_html_54a7ad60.gif

3.hello_html_m16d205db.gif hello_html_7ef248c3.gif , hello_html_f34c8bb.gif, hello_html_m39fdb905.gif ,hello_html_m1b8525be.gif векторларының қайсысының абсолют шамасы 10-ға тең? А) hello_html_69073f84.gif; Ә)hello_html_m7a922cca.gif; Б)hello_html_m6b864ca8.gif; В)hello_html_m61cf87cf.gif

4.hello_html_m16d205db.gif hello_html_m5bebe2ed.gif ,hello_html_m295fa09e.gif hello_html_575480ba.gif, hello_html_m10bf3a9f.gif,hello_html_m1da56717.gif векторының қайсысы hello_html_5c1de26b.gif векторына перпендикуляр? А) hello_html_69073f84.gif; Ә)hello_html_7d7d94e1.gif Б)hello_html_m7a922cca.gif; В)hello_html_m6b529fdf.gif

5hello_html_m2b74c11b.gif векторының координаталарын табыңдар. А)(5;6); Ә)(-5;6); Б)(5;-6); В) (-5hello_html_m3df7e540.gif

6. hello_html_196934e7.gif векторының координатасын табыңдар, егерhello_html_1248def.gif(5;-1) ,hello_html_6208ab9c.gif(-1;8). hello_html_20858281.gif

7.Егер М(2;-5) жәнеhello_html_m7f1bbb80.gifhello_html_m18020ed.gif векторы белгілі болса, онда N нүктесінің координатасын табыңдар.

А) N(6;4); Ә) N(6;-9); Б) N(-2;-14); В)(-6;-4)hello_html_m23569d58.gif

8.АВСД- параллелограмм екені белгілі. Тура теңдікті табыңдар. А)hello_html_m191a3004.gifhello_html_m639741bc.gif; Ә)hello_html_71351772.gif;

Б)hello_html_5f8f86d9.gif; В)hello_html_3a22864c.gif;

9.hello_html_m37656415.gif (-7;-24) векторының абсолют шамасын табыңдар. А)hello_html_af5058a.gif; Ә)hello_html_m7597cbb1.gif ; Б)hello_html_m1dac31a4.gif; В)hello_html_m25363a1d.gif;


10. Төмендегі векторлардың қай жұбы перпендикуляр болады?

А)hello_html_79f70880.gif(-3;8)жәнеhello_html_m42604988.gif; Ә)hello_html_m3bd132a5.gif және hello_html_m743d9096.gif; Б)hello_html_3a64f3d9.gif және hello_html_157cbfb0.gif; В)Болмайды


11.hello_html_7e75d698.gif векторын hello_html_m18c915a9.gif және hello_html_2de957b8.gif векторларына жіктеңдер.

А)hello_html_m24bda332.gif; Ә)hello_html_m1cf81dc0.gifhello_html_m5597926c.gif; Б)hello_html_m11421756.gif; В)Жіктелінбейді;


12. .hello_html_m1393de4a.gif(-8;-6) және hello_html_m2b01f0a7.gif; векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А)hello_html_dfbc527.gif; Ә)0,6; Б)hello_html_m25a774a9.gif; В)hello_html_787044bd.gif


13.АВС тік бұрышты үшбұрыш. hello_html_m29109698.gif=hello_html_m26ba789a.gif. Егер BN-биссектриса және hello_html_5dc4bb1e.gifhello_html_m4e7356c4.gif болса hello_html_4dfeca40.gif неге тең?

А)hello_html_m1030c36b.gif; Ә)hello_html_69dda59f.gif; Б)hello_html_m7a2f078b.gif; В)hello_html_52f3546f.gif


14. А(1;-2) , В(3;-2) , С(-1;1) болса, hello_html_m667ef972.gif неге тең? А)hello_html_2a048d54.gif; Ә)hello_html_54ed628f.gif; Б)hello_html_m1a281faa.gif; В)hello_html_5394dacb.gif


15. Егер hello_html_72b38b1d.gif және hello_html_7a12e976.gif болса, hello_html_m505f3410.gif неге тең? А)hello_html_m7f80dbea.gif; Ә)hello_html_5a51db7c.gif ; Б)hello_html_m421240bf.gif; В)hello_html_28068e7a.gif;


16.Егер hello_html_14106036.gifhello_html_m4c61bc73.gifhello_html_m2b3e59c5.gif болса, hello_html_m29dc0c5f.gif неге тең? А)hello_html_m25a774a9.gif; Ә)hello_html_28068e7a.gif ; Б)hello_html_m77aacf54.gif; В)hello_html_m6ba40e92.gif;


17. А,В,С және Д – жазықтықтағы нүкте hello_html_m1cb310ec.gif-hello_html_7042f81c.gif*hello_html_m6ca97195.gifге тең? А)hello_html_m66b18d0f.gif; Ә)hello_html_md2da3d7.gif ; Б)hello_html_m1cf81dc0.gif;hello_html_23620ec.gif В)hello_html_c736951.gif;


18.LMNK тік бұрышты трапециясында АД- орта сызық, hello_html_m3fa0a32.gif, LNhello_html_201a653d.gifNK. hello_html_d6511a6.gif өрнегін ықшамдаңдар. hello_html_2c99e3a2.gif


19. Р(2;-2), Q(4;0),R(0;4) нүктелері PQR үшбұрышының төбелері. PT-PQR үшбұрышының медианасы.hello_html_4fc9223a.gif векторының координаталарын табыңдар.

А)hello_html_m7dd5e228.gif; Ә)hello_html_5abfd4d9.gif; Б)hello_html_329264ce.gif В) hello_html_m37609faa.gif

20.M(1;3), N(4;0), K(0;-1) нүктелері берілген. hello_html_2836711b.gif ,T(3;y) болатындай у-ті табыңдар. А)hello_html_m5b92d073.gif; Ә)hello_html_m6aa53a32.gif Б)hello_html_m57746b33.gif; В) 1.





БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫ


Тақырыбы: Векторлар

Мақсаты: Векторлар тақырыбы бойынша оқушылардың білім деңгейін анықтау.


І-нұсқа

  1. ABCD квадратының диагональдары О нүктесінде қиылысады. E және F –сәйкес ВС және CD қабырғаларының орталары, АВ=2 см.

а) Сәйкесінше hello_html_3a933651.gif және hello_html_49d2d57f.gif векторларына тең векторларды көрсетіндер;

ә) hello_html_18bc953d.gif, hello_html_m6c96cbe8.gif, hello_html_m7f0abb74.gif-ті табыңдар;

б)hello_html_m21d4dda.gif, hello_html_m646defd2.gif, hello_html_m78246f8f.gif, hello_html_5aa3c1fb.gif, hello_html_m102c2f8e.gif векторларын hello_html_m51ff4a6.gif=hello_html_3b559c81.gif және hello_html_3a933651.gif=hello_html_m52c0f7b.gif векторлары арқылы өрнектеңдер;

в) hello_html_m1313580c.gif+hello_html_m102c2f8e.gif -ті hello_html_m4966a8d3.gif және hello_html_m52c0f7b.gif арқылы өрнектеңдер;

г) hello_html_525a144d.gif * hello_html_3e53599.gif–скаляр көбейтіндісін табыңдар.

2. АВС үшбұрышында АВ= ВС, , AB=6 см. BD Және AE медианалары О нүктесінде қиылысады.

a) (hello_html_m3eaaf870.gif+hello_html_26dab60e.gif-hello_html_m68cb373f.gif)+(hello_html_42f1f2ba.gif+hello_html_2ee201a7.gif) өрнегін ықшамдандар;

ә) hello_html_35645484.gifжәне hello_html_mf57c43b.gifвекторларын hello_html_m2a2474d4.gif=hello_html_3b559c81.gifжәне hello_html_3a933651.gif=hello_html_m52c0f7b.gifвекторлары арқылы өрнектендер;

б) hello_html_m6e82bfb1.gifмен hello_html_14047aa4.gif-ны табыңдар;

г) hello_html_26dab60e.gif * hello_html_605421ef.gif –ны табыңдар.

3. PQRT –ромб , , PQ=8 см және QT диогоналының ортасы –О нүктесі.

а) hello_html_mc248bb8.gif * hello_html_m4a33c163.gifскаляр көбейтіндісін табыңдар;

ә) Ромб қабырғаларының орталары тік төртбұрыш төбелері болатынын дәлеледендер (скаляр көбейтінді көмегімен).















ІІ-нұсқа

  1. PQRT квадратының диагональдары О нүктесінде қиылысады. M және N –сәйкес PQ және QR қабырғаларының орталары, PQ=4 см.

а) Сәйкесінше hello_html_m336700a3.gif және hello_html_m46ee8229.gif векторларына тең векторларды көрсетіндер;

ә) hello_html_m325359d7.gif, hello_html_6c3e0f10.gif, hello_html_m1c5a347e.gif-ті табыңдар;

б)hello_html_m15b73d85.gif, hello_html_m735f98c1.gif, hello_html_m360a825.gif, hello_html_4e9aeeb8.gif, hello_html_66457220.gif векторларын hello_html_12e76d96.gif=hello_html_3b559c81.gif және hello_html_m56b84162.gif=hello_html_m52c0f7b.gif векторлары арқылы өрнектеңдер;

в) hello_html_4e9aeeb8.gif+hello_html_m360a825.gif -ті hello_html_m4966a8d3.gif және hello_html_m52c0f7b.gif арқылы өрнектеңдер;

г) hello_html_m735f98c1.gif * hello_html_m15b73d85.gif–скаляр көбейтіндісін табыңдар.

2. KMN үшбұрышында KM=MN, , KN=8 см. MR Және KP медианалары О нүктесінде қиылысады.

a) (hello_html_m735f98c1.gif+hello_html_7baf2a71.gif-hello_html_440b2eb3.gif)+(hello_html_m545446ed.gif+hello_html_51c2629f.gif) өрнегін ықшамдандар;

ә) hello_html_440b2eb3.gifжәне hello_html_m545446ed.gifвекторларын hello_html_m35490f0b.gif=hello_html_3b559c81.gifжәне hello_html_7baf2a71.gif=hello_html_m52c0f7b.gifвекторлары арқылы өрнектендер;

б) hello_html_73d5d631.gifмен hello_html_3061d7c0.gif-ны табыңдар;

г) hello_html_m35490f0b.gif * hello_html_m545446ed.gifны табыңдар.

3. ABCDтік төртбұрышында АС диогоналының ортасы –О нүктесі , АВ=5 см, AD=12 см.

а) hello_html_605421ef.gif * hello_html_3e53599.gifскаляр көбейтіндісін табыңдар;

ә) Тік төртбұрыш қабырғаларының орталары робм төбелері болатынын дәлеледендер (скаляр көбейтінді көмегімен).

І –нұсқа

ІІ-нұсқа


1.АВСD тіктөртбұрышы берілген. 1) hello_html_m2119d083.gifмен hello_html_26276ebe.gif ; 1. MNPQ параллелограмы берілген. 1) hello_html_m6dd2e177.gif мен hello_html_1826257b.gif;

2) hello_html_33dbd1f1.gif мен hello_html_59fb6576.gif векторларының қосындысын табыңдар. 2) hello_html_m60e7377f.gif мен hello_html_67ce6903.gif векторларының қосындысын табыңдар.



2.hello_html_m6f9c130f.gif (1; 2) және hello_html_57802907.gif( 2; -4) векторлары берілген. 2hello_html_m6f9c130f.gif - 3hello_html_57802907.gif 2. hello_html_m3a2adfa1.gif (3; -2) және hello_html_2d5a796f.gif ( 2; 4) векторлары берілген. 2hello_html_m3a2adfa1.gif - 3hello_html_2d5a796f.gif

векторының координаталарын және ұзындығын векторының координаталарын және ұзындығын

табыңдар. табыңдар.


3.hello_html_m3a2adfa1.gif (3; 0) мен hello_html_2d5a796f.gif(3; hello_html_774d1622.gif ) векторларының арасындағы 3. hello_html_m6f9c130f.gif(2; 0) мен hello_html_57802907.gif(2; 2hello_html_774d1622.gif) векторларының арасындағы

бұрышты табыңдар. бұрышты табыңдар.



ІІІнұсқа ІVнұсқа

1. BCDE ромб берілген. 1) hello_html_59fb6576.gifмен hello_html_18183f8e.gif; 1. BDEF параллелограмы берілген. 1) hello_html_18183f8e.gifжәне hello_html_52548064.gif;

2) hello_html_33dbd1f1.gif мен hello_html_36ca0dbb.gifвекторларының қосындысын табыңдар. 2) hello_html_m28e4a5a5.gif және hello_html_m6883f6f8.gif векторларының қосындысын табыңдар.


2. hello_html_82634ef.gif(-1; 3) және hello_html_566d9383.gif(2; -5) векторлары берілген. 3hello_html_82634ef.gif + 2hello_html_566d9383.gif 2. hello_html_m3a2adfa1.gif (2; -1) және hello_html_2d5a796f.gif ( 5; 2) векторлары берілген. hello_html_m3a2adfa1.gif + 2hello_html_2d5a796f.gif

векторының координаталарын және ұзындығын векторының координаталарын және ұзындығын

табыңдар. табыңдар.



3.hello_html_m3a2adfa1.gif (hello_html_774d1622.gif; 1) мен hello_html_2d5a796f.gif(0; 3) векторларының арасындағы 3. hello_html_82634ef.gif (-3; 0) мен hello_html_566d9383.gif (-3;3) векторларының арасындағы

бұрышты табыңдар. бұрышты табыңдар.

ФАКУЛЬТАТИВ


«Планиметрия есептерін шығару практикумы»

Түсінік хат

Бүгінгі таңда азаматтардың жоғары индустриялды және ақпараттық қоғамға қарқынды түрде өтуіне байланысты өркениеттің бет-бейнесі тұтастай өзгеруде. осы кезеңде білім беру үрдісі де түйінді мәселеге айналып отыр.

Қазақстандағы білім беру жүйесінің қалыптасуы мен дамуы қазақ мемлекеттілігінің құрылу кезеңінен бастап ұзақ уақыт бойы елдегі болып жатқан саяси-әлеуметтік және мәдени өзгерістерінің көрсеткіші болып табылады. Белгілі бір кезеңдердегі болып жатқан білім беру үрдістеріндегі объективтік көріністерінің қажеттілігі қазіргі отандық тарихи-педагогикалық ғылымда пісіп жетілген.

Жас ұрпақтың жаңаша ойлауына, олардың біртұтас дүниетанымының қалыптасуына әлемдік сапа деңгейдегі білім, білік негіздерін меңгеруіне ықпал ететін жаңаша білім мазмұнын құру – жалпы білім беру жүйесіндегі өзекті мәселенің бірі.

Математикалық білім беру мазмұнының жаңарту мәселесі туындауынан, ғылыми техникалық прогресс, ғылымның басқа салаларының дамуы жаратылыстану ғылымның құрылымын анықтау үшін математиканың білім алу ерекшеліктеріне қызығуды арттыруда математиканың орасан зор маңызы бар.

Оқушылардың ой-өрісін кеңейтіп, шығармашылық қабілеттерін дамытып, математикаға қызығушылығын арттыру мақсатында жаратылыстану-математикалық бағытында оқитын 9-сынып оқушыларына құрылған курстың тақырыбы «Планиметрия есептерін шығару практикумы» деп аталады.

Геометриялық есептерді шығару барысында 3 негізгі әдіс қолданылады:

  1. Геометриялық. Мұнда белгілі теоремалардың ішінен талап етілген тұжырымдама логикалық ойлау арқылы шығарылады.

  2. Алгебралық. Ізделінді геометриялық шаманы геометриялық фигуралардың арасындағы тәуелділікті пайдалана отырып және теңдеу құру арқылы шешу.

  3. Аралас. Есеп шығару барысында геометриялық та, алгебралық әдістер та пайдаланылады.

Қай әдісті қолдансақ та теоремаларды білу керек және оларды есеп шығару барысында қолдана білу қажет.

Бұл курстың тиімділігі – оқушыларды геометриялық есептер шығаруға үйретеді. Мысалы, үшбұрыштың медианасын, биіктігін, биссектрисасын және үшбұрышқа іштей, сырттай сызылған шеңбердің радиусын табу.

Геометриялық есептерді шығарудың алғашқы және маңызды кезеңі – есепетің суретін сала білу . Суреті бойынша берілгені мен ізделінді шаманы табу.

Сонымен, геометриялық есептерді шығара білу үшін суретін салып, шығару әдісін, геометриялық фактілер мен теоремаларды білу, есептер қорының жеткілікті болуы керек.

Курстың материалы тақырыптарға бөлінген және геометриялық фигуралардың түрлері бойынша жүйеленген.

Ұсынылған есептердің қиындық деңгейі әртүрлі, бірақ әдістемелік жағынан мұғалімге пайдалы.

«Планиметрия есептерін шығару практикумы» курсы негізінде және математика пәні бойынша орта білім стандартына сәйкес жасалған. Бұл бағдарламаны жасау барысында элективті курс білім берудің компоненті ретінде танымдық қажеттіліктерін қанағаттандыруға және танымдық, практикалық әрекеттердің жаңа түрлерін қалыптастыруға бағытталғандығы ескерілді.

Көп ғасырлар бойы геометрия математиканың ғана емес, басқа да ғылымдардың даму көзі ретінде қызмет етіп келді. Математиканың ойлау заңдары геометрия арқылы қалыптасты. Көптеген геометриялық есептер жаңа ғылыми бағыттардың пайда болуына әсер етті. Керісінше, көптеген ғылыми мәселелер геометриялық әдістер арқылы шешілді. Қазіргі ғылымды геометриясыз және оның жаңа бөлімдерінсіз елестету мүмкін емес. Мысалы, топология, дифференциалдық геометрия, графтар теориясы, компьютерлік геометрия және т.б. оқушылардың математикалық білім алуында геометрияның алатын рөлі орасан зор.

Сонымен, геометриялық білім жалпы мәдениеттің маңызды элементі болып табылады. Геометриядан есептеу шығарып үйрену алгебрадан қарағанда қиын.

Курстың мазмұны жаңа бағдарлама бойынша мектептегі математиканы оқыту тұжырымдамасының негізгі элементтерін жүзеге асыру принциптерін сақтай отырып жазылды.

Курстың тақырыптары 3 тарауға бөлінген: үшбұрыштар, төртбұрыштар және шеңбер. Әр тараудың тақырыптарынан кейін жаттығулар берілген. жаттығуларға дәлелдеулер мен оқушыларды тереңдете ойлауға жетелейтін тапсырмалар мен есептер енгізілген.

Осы курс оқушылардың планиметриялық есептерді шығарудың стандартты емес әдістерімен танысуына мүмкіндік береді және интеллектуалдық қабылдау, жаңа ақпататты меңгеру қабілетін, логикалық ойлау тәуелсіздігі сияқты қасиеттердің дамуына және қалыптасуына әсер етеді. ҰБТ-да геометриядан кездесетін есептерді шығаруға көмектеседі.

Курс мақсаты:

  • оқушылардың планиметрияның негізгі бөлімдері бойынша білімдерін жалпылау және жүйелеу;

  • оқушыларды планиметриялық есептерді шығарудың кейбір әдіс-тәсілдерімен және мысалдарымен таныстыру;

  • оқушыларың алған білімдерін стандартты емес есептерді шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастыру;

Курс міндеті:

  • оқушылардың білімін есептерде кездесетін қолданбалы теоремаларымен толықтыру;

  • оқушыларда планиметриялық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері туралы білімдерін кеңейтіп, тереңдету;

  • интеллектуалдық біліктерін еркін қолдану деңгейінде меңгеруге көмектесу;

  • оқушылардың геометрияға деген қызығушылықтарын және оң мотивациясын дамыту.

Осы курсты оқып шығу нәтижесінде оқушылар білуі тиіс:

  • теорииялық білімін нақты және дәлме-дәл жеткізу және есеп шығару барысында өз ойларын жеткізе білу;

  • дәлелдеуге, салуға арналған есептерді еш қиындықсыз шеше білу;

  • геометриялық есептерді шығаруда алгебра және тригонометрия аппаратын қолдана білу;

  • есеп шығаруда геометриялық түрлендірулер қасиеттерін қолдана білу.


















Курс бағдарламасы



тақырыбы

Сағат саны

1

Үшбұрыштар . Тік бұрышты үшбұрыштардағы метрикалық қатынастар.


1

2

Медиана, биіктік және биссектриса қасиеттері.

1

3

Кез келген үшбұрыштардағы метрикалық қатынастар.


1

4,5

Үшбұрыштардың ауданы.


2

6,7

Параллелограмм

2

8

Трапеция

1

9

Төртбұрыштарға емептер шығару

1

10

Бақылау жұмысы

1

11,12

Шеңберлер

2

13,14

Шеңбер мен үшбұрыш

2

15-17

Шеңбер мен төртбұрыш

3


















Сабақтың тақырыбы: Тік бұрышты үшбұрыштардағы метрикалық қатынастар.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды тік бұрышты үшбұрыш туралы қосымша материалмен таныстырып , тік бұрышты үшбұрыштың метрикалық қатынастарын қолданып, есептер шығару барысында қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа, шапшаңдыққа, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар тік бұрышты үшбұрыш анықтамасын, қасиеттерін естеріне түсіріп, сабақ барысында пайдаланады.

Тақырыптың мазмұнына шолу

hello_html_7d18f538.png

Пифагор теоремасы:

hello_html_37e96227.gif

Катеттердің квадраты гипотенуза мен олардың гипотенузаға проекциясының көбейтіндісіне тең:

hello_html_m72310af7.gif

Гипотенузаға түсірілген биіктіктің квадраты катеттерінің гипотенузаға жүргізілген проекцияларының көбейтіндісіне тең:

hello_html_m6937400b.gif

Катеттердің көбейтіндісі гипотенуза мен гипотенузаға түсірілген биіктіктің көбейтіндісіне тең:

hello_html_m4feec006.gif

Гипотенузаға жүргізілген медиана гипотенузаның жартысына тең:

hello_html_78449c3e.gif

Тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы гипотенузаның жартысына тең:

hello_html_m6a529110.gif

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік осы үшбұрышты өзара ұқсас екі үшбұрышқа бөледі.

Катеттердің қосындысы іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының 2 еселенген қосындысына тең:

hello_html_m1e079f52.gif

немесе

hello_html_m2dbd6a86.gifhello_html_1967541.gif

мұндағы hello_html_m77eeca67.gif жарты периметр

1-есеп. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген катеттерінің проекциялары 9 және 16 -ға тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m14230f3.gif

Жауабы:5

2-есеп. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары сәйкесінше 2 және 5 -ке тең. Осы үшбұрыштың ауданын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_1d1001db.gif

Екі жағын да квадраттайық:

hello_html_m789388dd.gif

hello_html_m4559f708.gif

Жауабы:24

3-есеп. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаға жүргізілген медианасы 20-ға тең. Гипотенузаның ортасынан үлкен катетке перпендикуляр жүргізілген. Перпендикулярдың ұзындығы 15. Осы үшбұрыштың катеттерін табыңдар.

Шешуі:

hello_html_751d06b4.png


1)hello_html_7729d315.gifhello_html_cd3c748.gif-ның медианасы болғандықтан, hello_html_m393edb28.gifсырттай сызылған шеңбердің центрі, сондықтан hello_html_585666d.gif

2)hello_html_m34c51b49.gif үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша табамыз:

hello_html_m4cf594f9.gif

3) Екі бұрышы бойынша, hello_html_m3f236d89.gif

hello_html_1d710830.gif

hello_html_cd3c748.gifүшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша

hello_html_m2a0ad1a1.gif

Жауабы:24 және 32

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар

1) Тік бұрышты үшбұрыштың катеті 5-ке тең, ал екінші катеттің гипотенузаға проекциясы 2,25. Осы үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар. (Жауабы:6,25)

2) Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы катеттердіңайырмасының жартысына тең. Үлкен катеттің кіші катетке қатынасын табыңдар. (Жауабы: hello_html_m980c3de.gif)

3) Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік оны екі үшбұрышқа бөледі. Осы екі үшбұрышқа іштей сызылған шеңберлердің радиустары 1 және 2-ге тең. Үлкен үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар. (Жауабы: hello_html_m59c8c0fc.gif)

4) Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасынан А нүктесі алынған. А нүктесі гипотенузаны ұзындықтары 30 және 40 болатын кесінділерге бөледі. Егер А нүктесінен катеттерге дейінгі арақашықтық тең болса, онда катеттердің ұзындықтарын табыңдар. (Жауабы: 56; 42)

5) тік бұрышы С болатынhello_html_m5cb69294.gif үшбұрышына AD биссектрисасы жүргізілген. hello_html_749ba8a9.gif. hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышының ауданын табыңдар. (Жауабы: 18)

6) hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышының hello_html_m4738647d.gif тік бұрышының төбесінен hello_html_m74b8ff18.gifбиіктігі жүргізілген. hello_html_m4648ceec.gif. hello_html_64d3572b.gif гипотенузасын табыңдар. (Жауабы: 5)












Сабақтың тақырыбы: Медиана, биіктік және биссектриса қасиеттері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды медиана, биіктік және биссектриса қасиеттерін пайдаланып,есептер шығару бейімділіктерін қалыптастыру.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа, шапшаңдыққа, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар тік бұрышты үшбұрыш анықтамасын, қасиеттерін естеріне түсіріп, сабақ барысында пайдаланады.

Тақырыптың мазмұнына шолу

hello_html_3dec36b4.pnghello_html_1f44228.pnghello_html_44b9e826.png

Медиана ұзындығын табу формуласы:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_76e8b991.gif

hello_html_m25d82738.gif

hello_html_3419cf85.gif

Үшбұрыштың медианасы мен қабырғалары төменгі формуламен байланысқан:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m382674c6.gif

Үшбұрыштың бұрышының биссектрисасы осы бұрышқа қарсы жатқан қабырғасын басқа екі қабырғасына пропорционал кесінділерге бөледі:

hello_html_7ba57591.gif

Биссектриса ұзындығын табу формуласы:

hello_html_5a9953d4.gif

hello_html_75251d93.gif

Биссектрисалардың қиылысу нүктесі биссектрисаны бөлу қатынасы:

hello_html_66d6f125.gif

Биіктіктің қасиеті:

Үшбұрыштың биіктіктері оның қабырғаларына керіпропорционал:

hello_html_m6534799.gif

Үшбұрыштың биіктігін табу формуласы:

hello_html_m56aad8ca.gif

1-есеп. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 2-ге тең. Бүйір қабырғаларына жүргізілген медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың ауданын табыңдар.

Шешуі:


1-тәсіл

hello_html_408a5f87.png

hello_html_m6e3485e.gifнүктесі – hello_html_a5dd06d.gif және hello_html_7bcd3472.gif медианаларының қиылысу нүктесі.

hello_html_498a98c9.gifмедианасын жүргізейік. hello_html_m1113648c.gif үшбұрышын қарастырайық.

Шарт бойынша hello_html_m1113648c.gif– тік бұрышты, hello_html_4fa0b90b.gifhello_html_m1113648c.gif-тың медианасы. hello_html_3b4604bc.gif

Тік бұрышты үшбұрыштың медианасының қасиеті бойынша hello_html_4fa0b90b.gifhello_html_m1113648c.gif-тың биіктігі.

hello_html_216dfd08.gif

hello_html_72ea00a7.gif

2-тәсіл.

hello_html_498a98c9.gifhello_html_cd3c748.gif-тың медианасы.

hello_html_m1113648c.gifтік бұрышты үшбұрыштың медианасы ретінде hello_html_m3ed3ee1d.gif.

hello_html_24333401.gif

Тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиеті бойынша, hello_html_498a98c9.gifhello_html_cd3c748.gif-тың биіктігі болып табылады.

hello_html_366c3332.gif

Жауабы: 3

2-есеп. Үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтары 6 және 8. Осы қабырғаларына жүргізілген медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың үшінші қабырғасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

1-тәсіл

hello_html_m6e3485e.gifнүктесі – hello_html_m2575f585.gifжәне hello_html_77733416.gif медианаларының қиылысу нүктесі.

hello_html_67b3362b.gif

Шарт бойынша hello_html_m1113648c.gif– тік бұрышты.

hello_html_498a98c9.gifмедианасын жүргізейік.

hello_html_4fa0b90b.gifhello_html_m1113648c.gif-тың медианасы

hello_html_m4a8cd9b8.gif, ендеше hello_html_432d8ba0.gif

Медиана ұзындығының формуласы бойынша hello_html_15fed8af.gif.

hello_html_6aecd651.gif

hello_html_5c22f4e0.gif

2-тәсіл.

hello_html_m6e3485e.gifнүктесі – hello_html_m2575f585.gifжәне hello_html_77733416.gif медианаларының қиылысу нүктесі.

hello_html_1910b107.gif

Шарт бойынша hello_html_798e7486.gif болғандықтан, hello_html_m8922b23.gif.

hello_html_2a4255ae.gif.

Айталық, hello_html_31a6b0a2.gif, ендеше hello_html_2180c5a4.gif. hello_html_20d1e33b.gif.

hello_html_460e6265.gifүшбұрыштарынан Пифагор теоремасы бойынша

hello_html_44b5d31c.gif

Сәйкесінше, hello_html_2759a5dc.gif


hello_html_m1113648c.gifүшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_323ad12c.gif

hello_html_m1356f953.gif

Жауабы: hello_html_m1fe1bbe7.gif


3-есеп. Қабырғалары 5, 6 және 10 болатын үшбұрыштың кіші қабырғасына медиана мен биссектриса жүргізілген. Медиана мен биссектрисаның осы қабырғамен қиылысу нүктелерінің ара қашықтығын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m3d2afe14.png

Айталық, hello_html_m76c988a5.gif.

hello_html_6df295fb.gifбиссектрисса, hello_html_m5adba3f4.gifмедиана.

hello_html_m45b7c432.gif

Жауабы: hello_html_52b710b6.gif

4-есеп. hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышы берілген. Оның hello_html_m5c515320.gif биіктігі 30. hello_html_m5147299b.gif биссектрисасының hello_html_m4f26a87a.gif табанынан hello_html_5d9d855e.gif қабырғасына hello_html_m2457b412.gif перпендикуляр түсірілген. Егер hello_html_11b562b9.gif боллса, онда осы перпендикулярдың ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_4a0497ad.png

hello_html_m4abb7ece.gif

hello_html_m22c1b74f.gif

Екі бұрышы бойынша, hello_html_6849c5b3.gif.

hello_html_c91ce8b.gif

hello_html_620ab091.gif

Жауабы: 16


5-есеп. Үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтары 6 және 3. Егер осы қабырғаларына жүргізілген биіктіктерінің қосындысының жартысы үшінші биіктігіне тең болсағ онда үшінші қабырғасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m1d786d2b.png

hello_html_mc5e0c72.gif

hello_html_36ccdd32.gif

hello_html_m5d3807e1.gif

hello_html_2bb49c56.gif

hello_html_m22a76a2a.gifhello_html_2e7dce2b.gif

Жауабы: 4


6-есеп. hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышында hello_html_7d55339e.gif – биссектриса, hello_html_m7ccbba43.gif. hello_html_m3560ab17.gif биссектрисасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m2b589196.png

hello_html_m3141d710.gif

hello_html_m36f6eab.gif

hello_html_222e5628.gif

hello_html_m32a19d40.gif

hello_html_m5854787c.gif

Жауабы: hello_html_m47ff1384.gif

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар

1) Қабырғалары hello_html_m2d25f771.gif болатын hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышындағы А бұрышының биссектрисасын табыңдар. (Жауабы: 10)

2) Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалары hello_html_m6567483a.gif және hello_html_m20702af.gif. Гипотенузаның ұзындығын табыңдар. (Жауабы: 10)

3) Үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, және 8. осы үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен оның төбелеріне дейінгі ара қашықтықты табыңдар. (Жауабы: hello_html_m6c60981f.gif)

4) Үшбұрыштың биіктігі, табанының ұзындығы және бүйір қабырғаларының ұзындығы сәйкесінше 12, 14 және 28. Бүйір қабырғаларының ұзындығын табыңдар. (Жауабы: 56; 42)

5) hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышында hello_html_76b74889.gif медианасы hello_html_5c0e9932.gif медианасына перпендикуляр. Егер hello_html_5b69c663.gif болса, hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышының ауданын табыңдар. (Жауабы: 8)































Сабақтың тақырыбы: Кез келген үшбұрыштардағы метрикалық қатынастар.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды кез келген үшбұрыштардағы метрикалық қатынастарды пайдаланып, үшбұрыштардың белгісіз қабырғасын, бұрышын, радиусын табуға үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар синустар теоремасын, косинустар теоремасын пайдаланып есептер шығаруға, кез келген үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын табуды үйренеді.

Тақырыптың мазмұнына шолу

Синустар теоремасы. Үшбұрыштың қабырғалары қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал болады:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m20d9c962.gif

Косинустар теоремасы. Кез келегн үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының қвадраттарының қосындысынан олардың ұзындықтары мен арасындағы бұрыштың косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең:

hello_html_3a29ef8c.gif


Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын төменгі формула бойынша табамыз:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m41616847.gif

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын синустар теоремасы арқылы табуға болады:

hello_html_m4b16cc74.gif


1-есеп. hello_html_cd3c748.gif үшбұрышының С бұрышының синусы hello_html_m394438c2.gif. Егер hello_html_m356b0990.gifболса, онда осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

Шешуі: hello_html_152ecbcd.gif

1) hello_html_m29a9e236.gif

2) Косинустар теоремасы бойынша hello_html_15137684.gif

hello_html_m4050ce07.gif

hello_html_m356b0990.gifболғандықтан, ендеше hello_html_m6d184fe9.gif Сәйкесінше, hello_html_364b42e8.gif

hello_html_m14129be7.gif

Жауабы: 1

2-есеп. Тік бұрыштың үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары 6 және 8. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі мен медианаларының қиылысу нүктесінің ара қашықтығын табыңдар.

hello_html_faeb7f1.pnghello_html_m34396ce2.gif

hello_html_35359338.gifhello_html_cd3c748.gifмедианасы

hello_html_m6e3485e.gifhello_html_cd3c748.gifүшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі.

hello_html_57b7fe62.gifмедианалардың қиылысу нүктесі.

Пифагор теоремасы бойынша hello_html_m615af288.gif

hello_html_ec88809.gif


hello_html_96e7165.gifбиссектриса, hello_html_73598887.gif

Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусының формуласы бойынша

hello_html_m7dc752a9.gif. hello_html_160cbc8d.gifүшбұрышынан hello_html_m6d6e2fd5.gif.

hello_html_6392b02b.gifүшбұрышынан косинустар теоремасы бойынша

hello_html_460fe32a.gif

hello_html_m5583b711.gif

Жауабы: hello_html_42567408.gif

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар:

1) Үшбұрышының екі қабырғасыы 5 және 6, ал олардың арасындағы бұрыштың косинусы 0,6-ға тең. Үшбұрыштың медианаларын табыңдар. (Жауабы:hello_html_m79458b0e.gif)

2) Үшбұрыштың екі қабырғасы hello_html_60f148f9.gif және hello_html_5865f3c7.gif, ал үшінші қабырғасы өзіне түсірілген биіктікке тең. Үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңдар. (Жауабы: 2,25)

3) Қабырғалары hello_html_m1f26b8c1.gif болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметрін табыңдар. (Жауабы: 5м)

4) Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғаларына жүргізілген медиана мен биіктіктің арасындағы бұрыштың тангенсі 0,5. Осы бұрыштың синусын табыңдар.





























Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштардың ауданы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды үшбұрыштың ауданын табуға арналған формулаларды пайдаланып, үшбұрыштың ауданын табуға үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Тақырыптың мазмұнына шолу

Үшбұрыштың ауданы табаны мен сәйкес биіктігі көбейтіндісінің жартысына тең:

hello_html_1aa6b7bf.gif

hello_html_m356b2cc2.gif

hello_html_m6c13c95f.gifмұндағы hello_html_38a9d357.gif

hello_html_m26a0519e.gif

hello_html_m2037ee82.gif


1-есеп. Табаны hello_html_m6d174143.gif болатын тең бүйірлі hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышының hello_html_498a98c9.gif және hello_html_a5dd06d.gif биіктіктері hello_html_m3b0dda0b.gif нүктесінде қиылысады. hello_html_275253a.gif үшбұрышының ауданын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m665614b2.png

hello_html_7bcd3472.gifбиіктігін жүргізейік. hello_html_7b5c367a.gif тең бүйірлі болғандықтан, hello_html_7bcd3472.gif медиана да, биссектриса да болады.

hello_html_m3a4daea.gifүшбұрышын қарастырайық. hello_html_m2c90eef9.gifбиссектриса.

Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті бойынша

hello_html_m3d64bc91.gif

hello_html_75fba555.gif

hello_html_m3a4daea.gifүшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша аламыз:

hello_html_71c155e9.gif

Шарт бойынша hello_html_m2d33174.gif

hello_html_f8be61.gif

hello_html_6c6a83a.gif

hello_html_m670f93e9.gif


Жауабы: 60

2-есеп. hello_html_m32fe0cac.gif медиана hello_html_4489a1b1.gif табыңдар.

Шешуі:

hello_html_1cd5e2b6.gif(Әрбір медиана үшбұрышты бірдей екі үшбұрышқа бөледі)

hello_html_m762b3c4e.gif

Жауабы: 96

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар

1) Тік бұрышты hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышының қабырғалары hello_html_m14766fc2.gifhello_html_54b57ca0.gif төбесінен жүргізілген медиана мен биіктік арқылы пайда болған үшбұрыштың ауданын табыңдар. (Жауабы: hello_html_355d4dd0.gif)

2) hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышында hello_html_m120b1132.gif биіктігі және hello_html_m592928a5.gif биссектрисасы жүргізілген. hello_html_m253b724.gifhello_html_7973065c.gif табыңдар. (Жауабы: 2,25)

3) Қабырғалары hello_html_m5d6ac3dc.gif болатын hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышында hello_html_189389a1.gif биссектрисасы жүргізілген. hello_html_5a199d08.gif ауданын табыңдар. (Жауабы: hello_html_40eba97c.gif)

Үйге берілетін тапсырмалар:

1) hello_html_m5cb69294.gif үшбұрышында hello_html_571c3c5f.gif, ал оның биіктіктері hello_html_792f3a62.gif және hello_html_2685bbe5.gif. Үшбұрыштың ауданын табыңдар. (Жауабы: hello_html_m113093f5.gif)














Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға параллелограмм,ромб,

тік төртбұрыш және шаршы туралы қосымша

материалмен таныстырып ,оларды есептер

шығару барысында қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,

өзбетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа,

ұйымшылдыққа , сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар параллелограмның анықтамасын,қасиеттерін және белгілерін естеріне түсіріп,сабақ барысында пайдаланады.

Тақырыптың мазмұнына шолу

Планиметрияда « Төртбұрыштар» тақырыбында көптеген есептер параллелограм тақырыбына байланысты қарастырылады ( кей жағдайжа ромб , тік төртбұрыш және шаршы) ,және трапецияға байланысты есептер. Оларды шешу үшін анықтамалары,қасиеттері және белгілері қолданылады.Сонымен қатар есептерді шешуде келесі қосымша мәліметтер мен жағайларды қарастырған жөн.

Параллелограмның ауданы:

1) S= hello_html_m11ef658d.gif( барлық дөңес төртбұрыштарға сай)

hello_html_62feec9c.jpg

2) S = аhello_html_1d54955.gif;

3) S = авsin α.

Ромбының ауданы:

ВА =а

  1. S=аһ

  2. S=2ar

  3. S=a²sin α

  4. S= hello_html_m6f2a2213.gif



Параллелограмның диагональдарының ұзындықтарының квадраты оның қабырғаларының ұзындықтарының квадратына тең.

hello_html_m8fd40a0.gif= 2 + 2

Параллелограмға байланысты есептерді шығарғанда келесі фактілерге назар аудару керек:

  • Параллелограмның бұрышының биссектрисасы жүргізгенде пайда болған үшбұрыш теңбүйірлі үшбұрыш болады.

  • Паралелограмның бір қабырғасына жүргізілген биссектрисалары өзара перпендикуляр.

Параллелограмның диагональдарының қиылысуы арқылы пайда

болған төрт үшбұрыштың аудандары өзара тең.

Қызықты геометриялық факт:

hello_html_m4f9f8446.jpg

Кез келген төртбұрыштың қабырғаларының орталарын реттігімен қосқанда пайда болған төртбұрыш -параллелограм және оның ауданы алғашқы төртбұрыштың ауданынан 2 есе кіші болады.

Егер алынған төртбұрыштың диагональдары тең болса (АС = ВД), бұл сызылған төртбұрыш -ромб болады.

Егер алынған төртбұрыштың диагональдары өзара перпендикуляр болса (АС hello_html_m3369453f.gif ВД),бұл сызылған төртбұрыш - тік төртбұрыш.

Егер алынған төртбұрыштың диагональдары тең және перпендикуляр (АС = ВД, АС hello_html_m3369453f.gif ВД), бұл сызылған төртбұрыш – шаршы болады.

Жаттығуларға шолу

Есеп № 1

АВСД төртбұрыштың , АС hello_html_m3369453f.gif ВД, АС = 12, ВД = 16 АВ және СД қабырғаларының ортасын қосатын кесіндінің ұзындығын табыңдар.

есептің шешімі

1)Берілген АВСД төртбұрыштың қабырғаларының орталары параллелограмның төбелері болып табылады.Бұл қабырғалар АС және ВД диагональдарының ұзындықтарының жарсына тең .Немесе 6см және 8см

  1. АСhello_html_m3369453f.gif ВС болғандықтан параллелограмм - тік төртбұрыш болып табылады. ЕндешеАВ және СД қабырғаларының ортасын қосатын кесіндінің ұзындығын осы тіктөртбұрыштың диагоналіболады . Осыдан Пифагор теоремасы бойынша

hello_html_210d39d3.gif

Жауабы: 10.



Есеп № 2

Параллелограмның диагональдарының ұзындықтары 17см және 19см- ге тең , ал бір қабырғасының ұзындығы 10см –ге тең.Екінші қабырғасының ұзындығын табыңыз.

есептің шешімі


hello_html_77165cf.gif= 17см ,hello_html_m1406d001.gif =19см , а= 10см ; онда hello_html_m8fd40a0.gif= 2 + 2в2,

hello_html_m3233c579.gif

Жауабы: 15.

Есеп № 3

Ромбының диагональдарының қатынасы 3 : 4 қатынасындай. Ромбының қабырғасының ұзындығы оған іштей сызылған шеңбердің радиусынан неше есе артық?

есептің шешімі

1 тәсіл.

hello_html_77165cf.gifжәне hello_html_m1406d001.gif ромбының диагональдары болсын , а -қабырғасының ұзындығы, rіштей сызылған шеңбердің радиусы. Ромб параллелограмм болғандықтан hello_html_m8fd40a0.gif = 4а2. Сонымен қатар hello_html_6bd9890d.gif=4аr

Осы теңдікті әр қайсысын жеке –жеке бөлсек

hello_html_m68de4fe1.gif

hello_html_mf4552a7.gif


Есептің шарты бойынша hello_html_m70f2e4b3.gif


Сондықтан hello_html_3b044a03.gif


Жауабы : hello_html_m67716e46.gif

2 тәсіл.

hello_html_13ae9ad4.jpg



АС = 4х,ВД = Зх, онда АО = 2х; ОВ = 1,5х.

hello_html_2e85d6ba.gifАОВ үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша

АВ =hello_html_m13229720.gif

hello_html_2e85d6ba.gifАОВ – ның ОН - биіктігі

hello_html_2e85d6ba.gifАОВ тікбұрышты болғандықтан ,hello_html_2f5177.gifОН

hello_html_8cac40a.gif

Сонымен hello_html_mea31d67.gif

Жауабы :hello_html_m67716e46.gif

Есеп № 4


АВСД ромбының сүйір бұрышы hello_html_m154a5599.gif.Ромбының ауданы 320,ал синус бұрыш hello_html_m154a5599.gif 0,8 –ге тең .СН биіктігі ВД диагоналін К нүктесінде қияды. СК кесіндісінің ұзындығын табыңыз.





hello_html_m10035d5a.png






есептің шешімі


hello_html_m5e6dc454.gif



hello_html_m2e52b46d.gif-дан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_2658330a.gif

hello_html_m2e52b46d.gif-ның ВК –биссектриса( ромбының қасиеті бойынша)

Үшбұрыштың биссектрисалар қасиеті бойынша :



hello_html_m723202b7.gif

3КС = 5(16-КС),

3КС=80-5КС

8КС=80

КС=10

Жауабы: 10



Оқушылапдың өзбетінше орындайтын тапсырмалар


  1. АВСД параллелограмның ВС және СД қабырғаларында Е және К нүктелері берілген. ВЕ =2ЕС; СК=3КД.ВД диагоналі АЕ және АК кесінділерін P және Q нүктелерінде қияды.үшбұрыш APQ мен параллелограмның аудандарының қатынасын табыңдар.

Жауабы : 0,2

  1. АВСД ромбының Д төбесінен ВС қабырғасына ДЕ перпендикуляр жүргізілген.Егер АС =hello_html_20cd66e.gif,АЕ = hello_html_m1a2072d6.gif ,болса ромбының қабырғасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 2hello_html_m62632d12.gif

  1. АВСД тік төртбұрыштың АВ =5.АД=4.АВ қабырғасынан Е нүктесі алынған және hello_html_7707454f.gifСЕД =hello_html_7707454f.gif АЕД .АЕ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 2

  1. АВСД параллелограмның А бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын К нүктесінде қияып ВК:КС=4:3 қатынасындай.Параллелограмның үлкен қабырғасының ұзындығын табыңыз,егер периметрі 132-ге тең болса.

Жауабы: 42

  1. АВСД параллелограмның А және В бұрыштарының биссектриса лары К нүктесінде,ал С және Д бұрышының биссектрисалары М нүктесінде қиылысса, КМ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 4

  1. Ромбының ауданы 600, ал диагональдарының қатынасы 4:3 қатынасындай.Ромбының биіктігін табыңыз.

Жауабы : 4

Оқушылардың үйде орындайтын тапсырмалары:

1.АВСД параллелограмның А және С бұрыштарының биссектрисалары

ВС және АД қабырғаларында К және Р нүктелеріқияды. ВС:КС=5:2 қатынасындай.Параллелограмның ауданы 75-ке тең.АКСР төтрбұрышының ауданың табыңыз.

Жауабы: 30

2. АВСД параллелограмның АВ қабырғасында К және М нүктелері белгіленген .АК=КМ=МВ.СК және ДМ кесінділері О нүктесінде қиылысады.Егер параллелограмның ауданы 40-қа тең болса,СОД үшбұрышының ауданы неге тең?

Жауабы: 15

3. АВСД ромбының С бұрышының биссектрисасы АД қабырғасын М нүктесінде және АВ түзуін К нүктесінде қияды.Егер СМ=12,МК=20,ВС=24 ,болса СДМ үшбұрышының ауданы неге тең?

Жауабы : 30
















Сабақтың тақырыбы: Трапеция


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға трапеция туралы қосымша

материалмен таныстырып ,оларды есептер

шығару барысында қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,

өзбетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа,

ұйымшылдыққа , сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар трапецияның анықтамасын ,түрлерін және қасиеттерін естеріне түсіріп,білімді байланыстыра тиянақтайды.

Тақырыптың мазмұнына шолу

Планиметрияда «Трапеция» тақырыбына көптеген есептер шығаруға беріледі. Оларды шешу үшін анықтамалары,қасиеттері және белгілері қолданылады.Сонымен қатар есептерді шешуде келесі қосымша мәліметтерге назар аударған жөн.

  • Кез келген трапецияның қабырғаларының және диагональдарының ортасы бір түзудің бойында жатады.

  • Трапецияның орта сызығы оның табандарының жарты қосындысына тең,диагональдарының ортасын қосатын кесінді табандарының жарты айырмасына тең.

  • Кез келген трапецияның табандарының ортасы,диагональдарының қиылысу нүктесі және бүйір қабырғаларының жалғасының қиылысу нүктесі бір түзудің бойында жатады.

  • Табандарын қосатын және диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтетін кесінді ОХ:ОУ=ВС:АД қатынасындай.Бұл барлық диагональдармен биіктіктерге тәуелді.

hello_html_m49c3feaf.gif

Үшбұрыш ВОС ұқсас үшбұрыш АОД – мен;

k=АД:ВС

ВОА үшбұрышының ауданы СОД үшбұрышының ауданына тең.


  • Трапецияның бұрышының биссектрисасы жүргізгенде пайда болған үшбұрыш теңбүйірлі үшбұрыш болады.

  • Трапецияның бүйір қабырғасында қиылысатын биссектрисалары перпендикуляр.

  • Теңбүйірлі трапецияның биіктігі оның табанын екі кесіндіге бөледі және олардың үлкені трапецияның орта сызығына ,ал кішісі - табандарының айырымына тең.


hello_html_4535664f.jpg

SAOB=SDOC; үшбұрыш АОД ұқсас үшбұрыш ВОС. SAOB:SDOC AD2 : ВС2 =АO2:СO2 = DO2:BO2.

үшбұрыш ВАО жәнеАОД ның ортақ биіктігі болады,сондықтан SДOА:SАоD =ВО:ДО Сондай ақ SАOД:SDОС =АО:ОС т.с.с .

SАOВ=SDОС болғандықтан SАOВSDОС = SАOДSВОС осыдан мынадай жазуға болады ; Sаов=Sаоd •SBOC; (Sаов)² =Sаod •SBOC

Жаттығуларға шолу


Есеп № 1


Теңбүйірлі трапецияның бүйір қабырғаларының жалғасы тік бұрыш жасап қиылысады.Егер трапецияның аудуны 12тең,ал биіктігі 2-ге тең болса үлкен табанының ұзындығын табыңыз.

есептің шешімі

hello_html_22903677.gif



  1. АВ=СД және бұрыш О =90º, ал hello_html_7707454f.gifВАД = hello_html_7707454f.gif САД =45º

  2. Қосымша ВВhello_html_4ab98f23.gifжәне ССhello_html_4ab98f23.gifбиіктіктерін жүргіземіз.

ВВhello_html_4ab98f23.gif= ССhello_html_4ab98f23.gif=АВhello_html_4ab98f23.gifhello_html_4ab98f23.gifД=2

hello_html_m60534cee.gif

ВС=4 Сонымен АД= ВС+2АВhello_html_4ab98f23.gif=4+4=8

Жауабы : 8


Есеп № 2


hello_html_2a6fa138.jpg


Трапецияның орта сызығы оны екі трапецияға бөледі және олардың аудандарының қатынасы 1:2 қатынасындай.Трапецияның кіші қабырғасының үлкен қабырғасына қатынасы қандай?

есептің шешімі


ВС=а; АД=в

hello_html_73bcf905.gif;ВР - биіктік

L1 = EF-MBCN-ның орта сызығы

L2=HQ-AMND-ның орта сызығы

BK=KP - шарты бойынша

hello_html_3a93867.gif

hello_html_7add37cd.gif


Жауабы:0,2


Есеп № 3

Трапецияның үлкен табанының ұзындығы 25,ал бүйір қабырғасының ұзындығы 15-ке тең.Диагоналі берілген бүйір қырына перпендикуляр,ал екінші диагоналі берілген бүйір қыры мен кіші табанының арасындағы бұрышты қақ бөледі.Трапецияның ауданын табыңдар.






В С

hello_html_26592ac4.jpg

А М Д


есептің шешімі

hello_html_7707454f.gifВСА =hello_html_7707454f.gif САД(ішкі айқыш бұрыштар) , себебі ВС II АД

hello_html_2e85d6ba.gifАВС –теңбүйірлі, АВ =ВС=15

һ=ВМ=АВ sinhello_html_7707454f.gif A= 15 sinhello_html_7707454f.gifA

hello_html_24bdf669.gif


Үшбұрыш АВМ қарастырайық : cos hello_html_7707454f.gifA=hello_html_47ec553e.gif,онда sin hello_html_7707454f.gifA=hello_html_4bc52f20.gif

hello_html_m2e37c59d.gif

Жауабы: 240


Есеп № 4

Трапецияның табандары 10 және 31,бүйір қабырғылары – 20 және 13-ке тең.Трапецияның биіктігін табыңыз.

hello_html_41ed5f7.jpg

есептің шешімі


ВМ//СД –ға жүргізейік .Үшбұрыш АВМ –ды қарастырайық : АМ = 21.

hello_html_m55fb4277.gif

hello_html_576e9377.gif


hello_html_18814430.gifЖауабы :12


Оқушылапдың өзбетінше орындайтын тапсырмалар

1.Теңбүйірлі трапецияның диагоналінің ұзындығы 5-ке тең,ал ауданы

12-ге тең.Трапецияның биіктігін табыңыз.

Жауабы : 3,4

2.АВСД теңбүйірлі трапецияның О нүктесі оның ВС кіші қабырғасы ның ортасы.ОА -А бұрышының биссектрисасы.Егер АД=16 , биіктігі 6-ға тең болса,онда трапецияның ауданы неге тең?

Жауабы: 85,5

  1. Трапецияның ауданын табыңыз,егер оның табандарының ұзындықтары 10 см және 24 см-ге ,ал бүйір қабырғалары 13см және 15 см-ге тең болса.

Жауабы: 204


  1. Егер трапецияның диагональдары орта сызығын өзара тең үш бөлікке бөлсе ,оның табандарының қатынасы неге тең?

Жауабы: 2

  1. АВСД трапецияның бүйір қабырғалары АВ =8,СД= 10.ВСтабан қабырғасына 2-ге тең.АДС бұрышының биссектрисасы АВ қабырғасының ортасынан өтеді.Трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы: 9,6

  1. АВСД трапецияның биіктігі 7-ге,ал табан қабырғалары АД =8,ВС = 6. СД қабырғасына тиісті Е нүктесінен ВЕ түзуін жүргіземіз.Бұл түзу АС диагоналімен О нүктесірде қиылысып оны АО:ОС=3:2 өатынасындай етіп бөледі.ОЕС үшбұрышының ауданын табыңыз.

Жауабы: 40

Оқушылардың үйде орындайтын тапсырмалары:

1.Трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр,ал орта сызығы

13-ке тең.Бір диагоналірің ұзындығы 10-ға тең,екінші диагоналінің

ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 24

2. АВСД трапецияның бүйір қабырғалары АВ =12,СД= 16,ал олар тиісті

түзулер өзара перпендикуляр.Трапецияның ауданын 144 –ке тең

табыңыз.Трапецияның орта сызығының ұзындығын табыңдар.

Жауабы: 15


3. Тең бүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр,бір табанының ұзындығы 17-ге тең,ал трапецияның ауданы 81 –ге тең Екінші табанының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 1



Сабақтың тақырыбы: Білімдерін тиянақтау


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға төртбұрыштар туралы алған

қосымша материалдарды есептер шығару барысын

да қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,

өзбетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа,

ұйымшылдыққа , сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Білімді бекіту.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыпты бекіту кезеңдерінде «Математикалық диктант» немесе «Жалауға кім бұрын жетеді?» ойынын ойнатуға болады.

Ойын немесе диктант тапсырмалары алдын ала баспалдақтарға жазылады. Оқушылар екі тапқа бөлініп ,тапсырманы орындайды.

Жаттығуларға шолу

Есеп № 1


АВСД параллелограмның hello_html_108c5d2f.gif.В және С ұрыштарының биссектрисалары К нүктесінде қиылысады.К нүктесі АД қабырғасына тиісті және СК=3.Параллелограмның ауданын табыңыз.

есептің шешімі

hello_html_19577e11.gif
hello_html_m3d2c6373.gif


Есеп № 2

Ромбының ауданын табыңыз,егер биіктігі 4,8 ,ал диагональдарының қатынасы 3:4 –сындай.

есептің шешімі

ДВ = 3х,АС = , онда АО = 2х; ОВ = 1,5х.

hello_html_2e85d6ba.gifАОВ үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша

hello_html_m413e201a.gif

Аудандар әдісі арқылы

hello_html_m30c419d4.gif


Жауабы :24


Оқушылапдың өзбетінше орындайтын тапсырмалар

  1. Параллелограмның қабырғасы 21-ге тең, ал диагональдары 34 және 20 –ға тең.Параллелограмның ауданын табыңыз.

Жауабы: 336

  1. АВСД ромбының диагональдары 3және 4-ке тең,доғал С бұрышынан СЕ және СК биіктіктер түсірілген . АЕСК –ның ауданын есептеңіз.

Жауабы: 4,32

3.АВСД теңбүйірлі трапецияның АВ қабырғасы мен АД табан

қабырғасының арасындағы бұрыш 45º АС диагоналі ВАД

бұрышының биссектрисасы,ал ВСД бұрышының биссектрисасы АД

табанын М нүктесінде қияды.Үшбұрыш АВN-ның ауданын

табыңыз,егер N нүктесі ВМ және АС –ның қиылысу нүктесі және

трапецияның ауданы 3+ hello_html_m51707818.gif тең

Жауабы: 1

4.АВСД трапецияның диагональдары О нүктесінде қиылысады, табандарының ұзындықтары ВС=3 АД=4, ал ауданы 98-ге тең.АОВ үшбұрышының ауданын табыңыз.

Жауабы: 24





Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға төртбұрыштар тақырыбы

бойынша алған материалдарды есептер шығару

қолдана білуін тексеру.

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,

өзбетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа,

ұйымшылдыққа , сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: бақылаусабақ

Сабақтың түрі: Білімді тексеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

І нұсқа


1. АВСД параллелограмның В және С бұрыштарының биссектрисалары К нүктесінде қиылысады .К нүктесі АД қабырғасына тиісті және параллелограмның ауданы hello_html_2b8e44bf.gif-ке тең,hello_html_108c5d2f.gif.Параллелограмның үлкен қабырғасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 12

2.АВСД параллелограмның Д бұрышының биссектрисасы АВ қабырғасын К нүктесінде ,ал ВС түзуін Р нүктесінде қияды. АДК үшбұрышының периметрін есептеңіз,егер АД=20,РК=21, ДК=9

Жауабы: 21

3.Теңбүйірлі трапецияның бүйір қабырғасының ұзындығы hello_html_m21f4e1a1.gif,ал үлкен табанындағы бұрышы 45ْ°-қа тең және диагональдар арасындағы бұрыш 60°-қа тең .Трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы : 96

4.Диагоналі бүйір қабырғасына перпендикуляр және табан қабырғаларының ұзындықтары 17 см,15 см-ге тең теңбүйірлі трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы : 64

5.СЕКМ трапецияның диагональдары О нүктесінде қиылысады.(ЕК және СМ табандары).Үшбұрыш СОЕ –ның ауданы 16 –ға тең,СО =2ОК.Трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы : 72

ІІ нұсқа

1. АВСДпараллелограмның В бұрышының биссектрисасы СД қабырғасын Т нүктесінде ,ал АД түзуін М нүктесінде қияды.Үшбұрыш АВМ –ның ауданын есептеңіз,егер ВС=15,ВТ=18,ТМ=12

Жауабы: 80

2. АВСД параллелограмның А бұрыштарының биссектрисасы ВС қабырғасын Е нүктесінде,ал С бұрышының биссектрисасы АД қабырғасын М нүктесінде қияды.Егер ВС=3АВ және АЕ,СМ,ВМ және ДЕ түзулерінің қиылысуында пайда болған төртбұрыштың ауданы 4-ке тең болса, параллелограмның ауданың неге тең?

Жауабы: 18

3.Теңбүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр.Кіші табанының ортасы мен бүйір қабырғасының ортасын қосатын кесінді 5-ке тең. Трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы : 50

4. АВСД трапецияның табандары АВ=5-ке,СД= 10-ға АД= 3,ВС=7.А және Д бұрыштарының биссектрисалары К нүктесінде,ал В және С бұрышының биссектрисалары М нүктесінде қиылысса, КМ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 2,5

5.АВСД тік төртбұрының АС және ВД диагональдары О нүктесінде қиылысады.Егер үшбұрыш АОВ және үшбұрыш АОД –ның аудандары сәйкесінше 12 және 8-ге тең, АО:ОС = 4:5 қатынасындай болса, тіктөрт -бұрыштың ауданы неге тең?



















Сабақтың тақырыбы: : үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер.

Мақсат / Цель: үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер қасиеттерін сол шығаруда қолдана

Сабақ барысы/ Ход урока

  1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы/ актуализация учебного процесса:

  • Шеңбер центрі мен жанасу нүктесін қосатын кесінді сол қабырғаға перпендикуляр.

  • Екі көршілес қабырғаның жанасу нүктелеріне дейінгі бір төбеден жүргізілген кесінділер өзара тең.

  • Іштей құрылған шеңбер центрі екі биссектрисасының қиылысу нүктесі болып табылады.

hello_html_36f8b04c.gif

hello_html_639e3af6.gif

hello_html_639e3af6.gif

hello_html_639e3af6.gif

  1. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру / Формирования новых заданий:

  • Еhello_html_5b7c35bb.gifгер шеңбер тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылса, онда сүйір бұрыштары арқылы жүргізілген биссектрисалар өзара 1350 бұрыш жасайды.

  • KOMC КВАДРАТ

  • hello_html_15b08f0.gif

1 Шеңбер ∆АВС теңбүйірлі үшбұрышқа іштей сызылған (АС табаны). Шеңбер АК, ВС қабырғаларын К, М нүктелерінде жанайды.

АК=6; КВ=12 т/к КМ

Мhello_html_7c685ed2.gifВ=ВК=12

КА=АТ=ТС=СМ=6 (жанама қасиеті)

АВ=18 АС=12

КВМ ∆АВС

hello_html_52250416.gif


Жауабы: 8.

2 Тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы 5, ал іштей сызылған шеңбер радиусы – 2. Үшбұрыштың үлкен катеттің ұзындығын табыңдар.

hello_html_39b8d56.gif

АВ=2R=10. OK=OP=R=2. AK=X, AT=X, BT=10-X (жанама қасиеті)

ТВ=ВР

АВС үшін Пифагор теоремасы

(x+2)2+(2+10-x)2=100

hello_html_m4f81f71c.gif

AK 5-тен кіші болу мүмкін емес, ендеше АК=6

М=6+2=8

Жауабы: 8

  1. Жаңа білімді бекіту / Закрепление новых знаний:

Тең бүйірлі үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Үшбұрыш табаны 12 см. Осы шеңберге үш жанама жүргізілген, олар үшбұрыштан үш кішкентай үшбұрыштарды қияды. Кішкентай үшбұрыштардың периметрінің қосындысы 48 см. Үшбұрыштың бүйір қабырғасын тап.

Жауабы: 18.

Үйге тапсырма беру / Задание на дом:

Тікбұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер катеттері 3 және 5-ке тең бөлікке бөледі. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.
































Тақырып: Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер.



Мақсат: үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер қасиеттерін сол шығаруда қолдана білу бейімділіктерін тексеру.

Сабақ барысы

Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

  • АВС сырттай сызылған шеңбер центрі осы қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі болып табылады.

  • АОВ, ВОС, СОА – тең бүйірлі үшбұрыштар.

  • <hello_html_m5706b3c6.gifAOC=2

  • AB=2Rsin

BC=2Rsin

AC=2Rsin











  1. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

1 Сүйір бұрышты тең бүйірлі үшбұрыш табаны 48, ал оған сырттай сызылған шеңбер радиусы 25. Осы үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер центрлері арасындағы қашықтықты табыңдар.

  1. Qhello_html_m58032f62.gif – іштей сызылған шеңбер центрі АН биіктік бойында орналасқан, себебі АН-орта перпендикуляр.

АВС сүйір бұрышты болғандықтан О нүктесі үшбұрыштың ішкі жағында жатыр. ОА=ОВ=ОС=25

ОВН үшін ; яғни АН=25+7=32



  1. АВС іштей сызылған шеңбер радиусын S=Pr формуласы арқылы табайық

hello_html_m7f11962c.gif



Р=24+40=64 S=0.5BC AH=24*32



hello_html_5d011301.gif



  1. hello_html_m78bb7fdd.gif

Жауабы: 5.



2. ∆АВС үшбұрышқа сырттай шеңбер сызылған. АН медианасы шеңберді К нүктесінде қияды. АН=18 МК=8 ВК=10 т/к: АС

  1. Жаңа білімді бекіту:



hello_html_51aef36b.gif



hello_html_400f832f.gifhello_html_19fe85e1.gif


Жауабы: 15.



Үйге тапсырма беру:

Тең бүйірлі үшбұрышқа сырттай шеңбер сызылған. АС табаны <A=750. 0-шеңбер центрі. SBOC=16 болса, шеңбер радиусы























Тақырып: Жанама, хорда, қиюшы қасиеттері.


Мақсат: жанама, хорда, қиюшы қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білу бейімділіктерін қалыптастыру.

Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

  • Бhello_html_m10ebd9c0.gifір шектеуден жүргізілген жанамалар, жанасу нүктесіне дейін өзара тең.

  • Берілген нүкте мен шеңбер центрі арқылы өткен түзу жанамалар арасындағы бұрышты қақ бөлуі.

  • Жhello_html_m7adcb809.gifанама кескіннің квадраты қиюшы ұзындығының оның сыртындағы бөлік ұзындығының көбейтіндісіне тең. AM2=AN*AK

  • Егер екі хорда өзара қиылысса, онда бір хорданың бөліктерінің көбейтіндісін екінші хорда бөліктерінің көбейтіндісіне тең. KC*CN=FC*CA



  1. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

  • Хордаға перпендикуляр диаметр оны қақ бөледі. Кері хорданың ортасы арқылы өтетін диаметр оған перпендикуляр.

  • А нүктеден жүргізілген қиюшы шеңберді M1, N1, M2, N2 нүктелері арқылы қияды. Онда AM1*AN1=AM2*AN2

  • Егер радиусы R-ге тең шеңберге а хордаға тірелген бұрыш α болса, онда a=2Rsinα

  • Бhello_html_m45809a56.gifір доғаға тірелген бұрыштар өзара тең және олар тірелген доғаның жартысына тең.

hello_html_66c9e815.gif

  • Диаметрге тірелген бұрыш тік болады.

hello_html_79f040e4.gif



  • Екі қиылысатын хорда арасындағы бұрыш γ=(α+β)/2

hello_html_62d449ef.gif

  • Екі қиюшы арасындағы бұрыш γ=(β-α)/2

hello_html_fbe7d4c.gif



  • Қиюшы мен жанама арасындағы бұрыш γ=(β-α)/2

  • Екі жанама арасындағы бұрыш γ=(β-α)/2=π-α

  • Жанама мен хорда арасындағы бұрыш γ=α/2

  1. Жаңа білімді бекіту:

1 Шеңбер радиусы hello_html_35d00bd3.gif. Диаметр ұшынан осы диаметрге перпендикуляр радиус ортасы арқылы өтетін хорда ұзындығын тап.

Т/к: AC 1) ∆AOM=> Пифагор теоремасы

hello_html_m51d8b42e.gif

2) AC, DK қиюшы ретінде қарастырайық, онда

Ahello_html_m39ecc45e.gifM*MC=DM MK


hello_html_3b062523.gif
MC=1,5

3) AC=AM+MC=2,5+1,5=4

Жауабы: 4.

Үйге тапсырма беру:

Радиус арасы арқылы оған перпендикуляр хорда жүргізілген. Хордадан листқа болған кіші доғаның шамасын табыңдар.








































Тақырып: Жанама, хорда, қиюшы қасиеттері.



Мақсат: жанама, хорда, қиюшы қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білу бейімділіктерін тексеру.

Сабақ барысы

  1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

2. Берілген нүктеден шеңберге жанама мен қиюшы жүргізілген. Пайда болған доға шамасы 1200. Шеңбер радиусы 4hello_html_27fedc6.gif, жанама ұзындығы 8 болса, қиюшы ұзындығын табыңдар.

ОСВ: ОС=ОВ=R косинустар теоремасы бойынша

СВ2=ОС2+ОВ2-2ОСОВсos1200

Chello_html_7b3abc6b.gifB2=(4hello_html_27fedc6.gif)2+(4hello_html_27fedc6.gif)2-2*4hello_html_27fedc6.gif*4hello_html_27fedc6.gif*(hello_html_m757fc2a8.gif)

CB=12

Қиюшы мен жанама арасындағы қасиет б/ша

АМ2=МВ МС

82= (12+МВ) МВ

МВ2+12МВ-64=0

МВ=4

МС=4+12=16

Жауабы: 16.

  1. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

3. Центрі О болатын шеңбер <B бұрышын А және С нүктелерінде жанайды. АО және ВС сәулелері М нүктесінде қиылысады. ОМ=9; ВМ=18. Т/к: S∆BOM.

  1. АВМ үшін ВО биссектрисасы, ендеше

hello_html_m557be958.gifhello_html_m70d93092.gif



ВА=2АО



  1. АО=х => АВ=2х болсын.

АВМ үшін (2х)2+(х+9)2=182

5х2+18х-243=0

х=5,4

АО=5,4 АВ=10,8.

SBOM=hello_html_m51b3d3b8.gifAB*OM=hello_html_m51b3d3b8.gif*10.8*9=48.6



4. Центрі О болатын шеңбер <B бұрышын А және С нүктелерінде жанайды. ВО кесіндісі шеңберді К нүктесінде қияды. 0, ВК=12. Т/к: АКСО периметрін тап.

  1. hello_html_510b2f6f.gifhello_html_m2e4a8f3.gifболсын, hello_html_m67abf9f6.gif тік бұрышты үшбұрыш үшін hello_html_m47eb8f2b.gif

  2. АКО. <АКО=600; АО=ОК үшбұрыш тең қабырғалы. АК= R=12.

  3. Сол сияқты СК= R=12.

РАКСО=48.

Жауабы: 48.

5. В нүктесінен шеңберге ВР және ВQ жанамалары жүргізілген (В1Q жанасу нүктелері). РВ=40, шеңбер центрінен РQ хордаға дейінгі қашықтық 18 болса, РQ ұзындығын табыңдар.

РQ=2РМ; ∆РОВ – тік бұрышты, РМ – биіктік

Рhello_html_25609888.gifВ2=ВМ*ВО

Айталық ВМ=х

402=(18+х)х

х2+18х-1600=0

х=32

РМ2=ОМ*ВМ=18*32

РМ=24

РQ=2РМ=48

Жауабы: 48.



  1. Жаңа білімді бекіту:

Өздік есептер.

  1. Шеңбер төбесі А болатын тік бұрыштың бір қабырғасын О нүктесінде жинап, екінші қабырғасы С нүктесінде қияды. АВ=4, АС=8 болса, онда АВ табыңдар.

Жауабы: 6.

  1. М нүктесіне центрі О болатын шеңберге МО түзуі және МА жанама (А – жанасу нүктесі) жүргізілген. А нүктесінен МО түзуіне АВ перпендикуляры тұрғызылған АМ=40, АВ=24 болса, М нүктесінен О центріне дейінгі қашықтықты табыңыздар.

Жауабы: 50.

  1. Дөңгелектің ішкі нүктесінен өзара перпендикуляр хордалар жүргізілген. Дөңгелек радиусы 10, хордалар ұзындықтары 16 және 12. Хордалар орталары арасындағы қашықтықты табыңдар.

Жауабы: 10.

Үйге тапсырма беру:

АВС үшбұрышының бұрыштары А және В сәйкес 380 және 860. АВС үшбұрышқа іштей сызылған шеңберден пайда болған жанасу нүктелерінен құралған үшбұрыш бұрыштарын тап.









Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:


  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 кл.: М. Просвещение, 1996

  2. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы

  3. Погорелов А.В.. Геометрия. Учебник для 7-11кл. Средней школы

  4. Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 9-11 кл М: дрофа

  5. Энциклопедический словарь юного математика


ҚОСЫМША ЕСЕПТЕР

Вектор.

  • Егер | ā |=2, | в |=3, олардың арасындағы бұрыш 1350 болса, онда осы векторлардың скаляр көбейтіндісін тап. -32

  • |а-в|=17, |а+в|=15, |ā|=1 болса,|ā|-|в| тап. 15

  • Қабырғалары х=0, у=0, 3х+4у-12=0 түзулерінде жататын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің теңдеуін жаз.

(х-1)2+(у-1)2=1

  • Егер |в|=42, |а+в|=17 және |а-в|=15 болса, |а| тап. 14

  • АВСD паралелограмның үш төбесінің координаталары берілген А(2;3), В(-1;4) және С(1;1). Төртінші D төбесінің координатасын тап. (4;0)

  • Екі нүкте берілген. Р(-1;5), Q(3;2). Q нүктесіне қарағанда Р нүктесіне симметриялы М нүктесінің координатасын тап. М(7;-1)

  • Ордината осін (0;6) нүктесінде қию үшін у=х+3/х ф-ның графигіне жанаманың қандай нүктеде жүргізу керек? (-1;4)

  • А(3;-4) нүктесінен өтетін, центрі координаталар басында орналасқан шеңбердің теңдеуін көрсет. х22=25

  • Төбелері А(1;-1), В(4;2), С(0;4) нүктелері болатын АВС үшбұрышының АС қабырғасына параллель келетін орта сызығы жататын түзудің теңдеуін тап. у= х+1

  • А(1;-1), В(2;3) нүктелер арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффицентін тап. 2

  • - ның қандай мәнінде А(2;1), В(3;-2), С(0;) бір түзуде жатады? 7

  • А(-2;2), В(-1;3) нүктелерден бірдей қашықтықта орналасқан және ОХ осінде жататын нүктенің координаталар қосындысын тап. 1

  • А(1;-1), В(2;5) нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаз. 4х-3у+7=0

  • А(1;3), В(5;-7), С(-1;9) төбелері болатын АВС үшбұрышының ВМ медианасы жататын түзудің теңдеуін жаз. 5у+13х-30=0

  • АВС үшбұрышының РК орта сызығы АВ- ға параллель. Р(2;3), К(-1;2), С(0;0). АВ қабырғасы жататын түзудің теңдеуін тап. 3у-х-14=0

  • ā(2m;-3) векторы в(7m;5) және с(-18;2n) векторларының қосындысына тең болатындай m және n мәндерін тап. m=3.6 n=-4

  • а-ның қандай мәнінде х22=16 және х=a сызықтарының тек бір ғана ортақ нүктесі болады. а=4

  • а- ның қандай мәнінде ā(-1;4;а) және в(5;-1;2) векторларының арасындағы бұрыш доғал болады?

(-∞;4,5)







Синустар теоремасы


hello_html_7d25d329.gif- Синустар теоремасы


hello_html_7d25d329.gif= 2R - Кез келген үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы



        1. Үшбұрыштың қабырғасы 2, алоған іргелес бұрыштар 300 пен 450 –қа тең. Үшбұрыштың басқа қабырғаларын тап. 2hello_html_m980c3de.gif - 2 ; hello_html_bf8cd8c.gif- hello_html_1caef8ee.gif


        1. АВС үшбұрышында АС = 1, hello_html_7707454f.gifА = 600 , hello_html_7707454f.gifВ = 450 . Үшбұрыштың ВС қабырғасын тап. hello_html_m1966691b.gif


        1. АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе артық, ал осы бұрыштарға қарсы жатқан қабырғалар сәйкес 12см мен 8см-ге тең. 10


        1. АВС үшбұрышың hello_html_7707454f.gifА = hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_7707454f.gifВ = hello_html_m154a5599.gif, АВ = a. АК – биссектриса. ВК –ны тап. hello_html_3f8d5aa7.gif


        1. АВС үшбұрышының hello_html_7707454f.gifА = 300 , АС = 9, ВС = 6. В бұрышын тап. arcsinhello_html_1df96215.gif


        1. hello_html_7707454f.gifА = 300 , BC = 6 болатын АВС тік бұрышты үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. 6


        1. hello_html_7707454f.gifА = hello_html_2e28ff68.gif, BC =b болатын АВС тең бүйірлі ( AB = BC ) үшбұрышының АЕ биссектрисасын тап. hello_html_6fd49ec0.gif


        1. ABC сүйір бұрышты үшбұрышында BH hello_html_m3369453f.gifAC, hello_html_7707454f.gifА = hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_7707454f.gifВ = hello_html_m154a5599.gif, BH = h AC-ны тап. hello_html_34cf4f1e.gif


        1. АВС үшбұрышында hello_html_7707454f.gifА = 300 , hello_html_7707454f.gifВ= 450 . hello_html_m69c98d09.gif қатынасын тап. hello_html_m371cb7e3.gif


        1. АВС үшбұрышында hello_html_7707454f.gifА = 600 , hello_html_7707454f.gifВ= 750 . hello_html_3a07b594.gif қатынасын тап. hello_html_19e3c59a.gif


        1. АВС үшбұрышында АВ = 5см, ВС = 7 см. А бұрышы синусының С бұрышы синусына қатынасын тап. hello_html_m45f62d09.gif

        2. АВС үшбұрышында sinA = hello_html_1df96215.gif, sinB = hello_html_mb4d5f66.gif7. ВС –ның АС-ға қатынасын тап. 9 : 2

        3. hello_html_7707454f.gifН = 600 болатын ЕНҒ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы hello_html_m980c3de.gif-ке тең. ЕҒ қабырғасын тап. 3


        1. AB = 2hello_html_1caef8ee.gif, hello_html_7707454f.gifC = 450 болатын АВС тік бұрышты үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. 2


        1. Табанындағы бұрышы 300 – қа тең және бүйір қабырғасына түсірілген биіктігі 3-ке тең болатын АВС тең бүйірліүшбұрышының бүйір қабырғасын тап. 2hello_html_m980c3de.gif


        1. AB = 6, AC = 10, hello_html_7707454f.gifА = 300 болатын АВС үшбұрышының ауданын тап. 15


        1. Үшбұрыштың ұзындығы 5hello_html_m980c3de.gifм болатын қабырғасымен іргелес бұрыштары 450 және 750 . Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз. 5


        1. АВС үшбұрыштың ауданы S, AC = b, BC = a болса, онда hello_html_7707454f.gifC-ны тап. S = 14, a = 7, b = 8 300


        1. Егер қабырғалары 5, 4 және 4 болса, онда үшбұрыштың бұрыштарына қатысты түрін анықта. Тең бүйірлі, сүйір бұрышты


        1. Ромбның диагоналы 20 см және оның қабырғасымен 200 бұрыш жасайды. Ромбының қабырғасы мен екінші диагоналін тап. hello_html_m77648779.gif ; 20tg200


        1. Параллелограмм диагоналы 18 см және оның қабырғасымен 200 және 400 бұрыштар жасайды. Параллелограмм қабырғаларын тап. 12hello_html_m980c3de.gifsin400 ; 12hello_html_m980c3de.gifsin200


        1. Параллелограмм диагоналінің ұзындығы 20 см, ол параллелограмм қабырғаларымен 900 және 300 бұрыш жасайды. Осы параллелограмның қабырғаларын тап. hello_html_120cb8f5.gif; hello_html_3dddc79d.gif


        1. Тең бүйірлі трапецияның диагоналі 10 дм және ол бүйір қабырғасымен 600 бұрыш, ал табанымен 450 бұрыш жасайды. Трапецияның бүйір қабырғасы мен кіші табанын тап. hello_html_m23c6173c.gif; hello_html_73fb3375.gif


Косинустар теоремасы

Косинустар теоремасы: Үшбұрыштың кез келген қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасы ның қосындысынан осы қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін шегенгенге тең.

a2 = b2 + c2 – 2bc * cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac * cosB

c2 = a2 + b2 – 2ab * cosC

  1. Дұрыс АВС үшбұрышының Д нүктесімен қосылған А төбесі оның ВС қабырғасын BД = 1, ДС = 2 болып келетін кесінділерге бөледі. АД кесіндісін тап. hello_html_78b3e969.gif

  2. АВС үшбұрышының үш қабырғасы берілген: a = 18см, b = 15см, c = 12см. А бұрышының биссектрисасын тап. 10

  3. Қабырғалары a =hello_html_m980c3de.gif, b = 2hello_html_m980c3de.gif және а қабырғасына қарсы жататын А бұрышы 300 – қа тең болатын үшбұрыштың үшінші қабырғасын тап. 3

  4. hello_html_2e85d6ba.gifАВС, hello_html_7707454f.gif А = 1200 , АС = 3, АВ = 2. ВС – ның квадратын тап. 19

  5. Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы 6 см және 10см-ге тең болса, онда 1200 бұрышқа қарсы жататын қабырғасын тап. 14

  6. Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы 2hello_html_1caef8ee.gif см және 3см-ге тең болса, онда 1350 бұрышқа қарсы жататын қабырғасын тап. hello_html_m6b8597f4.gif

  7. Қабырғалары 4см және 5 см, сүйір бұрышы 600 болатын параллелограммның сүйір бұрыштарының төбелерін қосатын диагоналін тап. hello_html_7cb61a5f.gif

  8. МКРТ трапециясының табанындағы hello_html_7707454f.gif М = 450 , МК = 6hello_html_1caef8ee.gif, МТ = 10см, КР = 4см. Диагональдар квадраттарының қосындысын тап. 188


  1. Үшюұрыштың ауданы 44 см2 . Ұзындықтары 8 см, 11см болатын қабырғалары арасындағы бұрыштарын табыңыз. 900


  1. Параллелограмм қабырғалары 4см және 2hello_html_m980c3de.gifсм. Егер оның ауданы 12 см2 болса, онда параллелограмның сүйір бұрышын тап. 600


  1. Диагональдары d1 = 10 см, d2 = 12 см –ге, ал кіші қабырғасы a = hello_html_51e6083c.gif см тең параллелограмның диагональдары арасындағы арасындағы бұрышты тап. 600


  1. Үшбұрыштың екі қабырғасы 6см және 8см, ал олардың арасындағы бұрыштың синусы 0,6-ға тең. Үшбұрыштың қалған бұрышының синустары мен үшінші қабырғасын тап. hello_html_m70f87ecd.gifсм, sinhello_html_m154a5599.gif= hello_html_1c3d961f.gif; sinhello_html_368a497d.gif = hello_html_1bb11581.gif


  1. Қабырғалары 5см, 6см және 7 см болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. hello_html_m78f145e3.gif

  2. Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13,14,15. Осы үшбұрыштың үлкен бұрышының косинусын тап. hello_html_m6ae41cd5.gif


  1. Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13,14,15. Осы үшбұрыштың кіші бұрышының косинусын тап. hello_html_m4c5b450f.gif



Шеңбердің теңдеуі

  1. Центрі (3;-1) нүктесінен өтетін R=2 тең шеңбердің теңдеуін тап.

А) (х+3)² + (у-1)² =2 Б) (х+3)² + (у+1)² =2² В) (х-3)² + (у-1)² =2³

  1. Центрі (5;-2) нүктесінен өтетін R=3 тең шеңбердің теңдеуін анықта.

А) (х+5)²+(у-2)² =3² Б) (х+5)²+(у+2)² =3² В) (х-5)²+(у+2)² =3²

  1. Центрі (5;-5) нүктесінен өтетін R=8 тең шеңбердің теңдеуін тап.

А) (х+5)²+(у+5)² =8² Б) (х-5)²+(у-5)² =8 В) (х-5)²+(у+5)² =8²

  1. Бұл теңдеулерден шеңбердің теңдеуін тап.

А) (х-а)²+(у-в)² =R² Б) (А+В)² =0 В) (х-у)+(х+у) =R

5. Центрі (3;1) және В(4;2) нүктелері арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін тап.

А) (4-3)²+(2-1)² =R² Б) (4+3)²+(2+1)² =R В) (4-3)²+(2+1)² =R²

hello_html_m2a7690f7.gif6. Центрі – ( 2; 4 ) ал радиусы 3 – ке тең шеңбердің теңдеуін тап. А) (х-4)²+(у+2)²=3 Б) (х-4)²+(у+2)²=9 В) (х+4)²+(у-2)²=3

7. Қандай нүктеде шеңбер Ох-ті кесіп өтеді:(х-1)²+(у+2)²=8

А) 4 Б) 2 В) -2

8. Шеңбердің радиусын тап. Егер де теңдеуі: х²+у²+6х-8у+5=0

А) 4√2 Б) 3√2 В) 2√5

9. Центрі (6;-8) нүктесінен өтетін R=3 тең шеңбердің теңдеуін анықта.

А) (х-6)²+(у+8)²=3² Б) (х+6)²+(у-8)²=3 В) (у+6)²+(у-8)²=3²

10. Ц(3;5) В(4;9) B нүктесі шеңберге тиісті болса, шеңбердің радиусын тап.

А) 10 Б) 9 В) 11

11. Қандай нүктеде шеңбер Ох-ті кесіп өтеді:(х-3)²+(у-2)²=18

А) 5 Б)-5 В)4

12. Шеңбердің радиусын тап. Егер теңдеуі:х²+у²-10х+4у-3=0

А) 9 Б) 4√2 В) √20

Дөңгелектің ауданы

  1. Дөңгелектің ауданынын формуласын анықта.

А) Sq =ПR2 Б) С=2ПR В)(х-а)²+(у-в)²=R²

  1. Дөңгелектің ауданын 2 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек.

А) 1 Б) 3 В) hello_html_m2fe54403.gif

  1. Дөңгелектің R= 10 см. Ауданын тап.

А) 314 см² Б) 362 см В) 928 см²

  1. Егер дөңгелектің диаметрін 2 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданын неше есе үлкейеді?

А) 2 есе Б) 3 есе В) 4 есе

  1. Егер шеңбердің ұзындығы L, болса дөңгелектің ауданын тап.

А) hello_html_69af432b.gif Б) hello_html_603e8836.gifВ) П

  1. Дөңгелектің R=5 см. Ауданын тап.

А) 78,5 Б) 79,9 В) 75

  1. Дөңгелектің ауданын 3 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек.

А) hello_html_774d1622.gifБ) 6 В) 9

  1. Егер дөңгелектің диаметрін 6 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданы неше есе үлкейеді?

А) 12 Б) 36 В) 14

9. Дөңгелектің R=20 см. Ауданын тап.

А) 1256 Б) 120 В) 200

  1. Дөңгелектің ауданын 7 есе арттыру үшін. R-сын неше есе арттыру керек.

А) 7 Б) 14 В) 49

  1. Дөңгелектің ауданын 2 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек. hello_html_m2fe54403.gif


  1. Дөңгелектің ауданы 14,49% -ке өсу үшін оның радиусын қанша процентке үлкейту керек? 7%


  1. Дөңгелектің R= 10 см. Ауданын тап. 314 см²


  1. Егер дөңгелектің диаметрін 2 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданын неше есе үлкейеді? 4 есе


  1. Егер шеңбердің ұзындығы L, болса дөңгелектің ауданын тап. hello_html_603e8836.gif

  1. Дөңгелектің R=5 см. Ауданын тап. 78,5


  1. Дөңгелектің ауданын 3 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек. hello_html_774d1622.gif


  1. Егер дөңгелектің диаметрін 6 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданы неше есе үлкейеді? 12


17Дөңгелектің R=20 см. Ауданын тап. 1256



  1. Сырттай жанасатын екі дөңгелектің аудандарының қосындысы 1300hello_html_1bfc1af9.gif см2 Егер олардың центрлерінің ара қашықтығы 14 см-ге тең болса, онда олардың радиустары неге тең? 11см;3 см


  1. Квадрат дөңгелекке іштей сызылған . Егер де дөңгелектің радиусы 4 см болса, онда квадраттың керіп тұрған қырының кіші сегментінің ауданын тап. (4hello_html_m74733c04.gif + 8)


  1. АВСД квадраты дөңгелекке іштей сызылған. Дөңгелек радиусы 4см-ге тең болса, онда ВС қабырғасы қиып түсіретін кіші сегменттің ауданын тап. дөңгелекке іштей сызылған . Егер де дөңгелектің радиусы 4 см болса, онда квадраттың керіп тұрған қырының кіші сегментінің ауданын тап. (4hello_html_m74733c04.gif - 8)


  1. Радиусы а-ға тең дөңгелекке іштей квадрат сызылған, бұл квадратқа іштей дөңгелек сызылған және т.с.с. Онда барлық квадраттардың аудандарының қосындысы тең.2


  1. Ромбтың биіктігі 2 тең. Бүрышы 300 болса, іштей сызылған дөңгелек ауданын тап. hello_html_1bfc1af9.gif


  1. Радиусы R–ға тең болатын дөңгелектің 3000 центрлік бұрышқа сәйкес секторының ауданын тап. hello_html_31e2359d.gif


«Жазықтықтағы векторлар» тақырыбына берілген есептер


1.Егер hello_html_m68b3e10a.gif; hello_html_m2fa26dea.gif

hello_html_m6ccf9c1e.gif ; hello_html_m642bde37.gif

hello_html_ma52f1d1.gif мен hello_html_m4771c022.gif векторларының арасындағы бұрышы hello_html_m21a0905.gif; hello_html_4379f0.gif ; hello_html_m3c968f48.gif болса, онда hello_html_m37ee610d.gif мен hello_html_72024018.gif векторларының скаляр көбейтіндісін есептеңдер.

Шешуі:

hello_html_6e84b927.gif

hello_html_49d8eda8.gif

hello_html_14c91160.gif

hello_html_2e2858e5.gif

hello_html_94cb6b4.gif




  1. Егер hello_html_m79b0c180.gif тең болса, онда hello_html_m4771c022.gif векторына коллинеар болатын hello_html_m2d9c0aca.gif векторының координаталарын табыңдар.


Шешуі:

hello_html_m6f1ce3e2.gif

hello_html_m1aae7486.gif

hello_html_m45fca45e.gif


hello_html_46f72767.gif hello_html_m5bf78523.gif

hello_html_560f89e.gif hello_html_4b1e3b6c.gif

hello_html_m76f76ed9.gif


Жауабы: hello_html_m43c54c9e.gif




  1. Егер hello_html_m6198152b.gif болса, онда hello_html_m2d9c0aca.gif мен hello_html_m4771c022.gif скаляр көбейтіндісін табыңдар.


Шешуі:

hello_html_6ae24334.gif

hello_html_145624ff.gif


Жауабы: hello_html_m1f5c021d.gif



  1. Берілген hello_html_4869463e.gif және hello_html_m7d4c1db3.gif векторлары бойынша hello_html_m4771c022.gif векторына перпендикуляр болатын hello_html_12a252c7.gif векторының hello_html_m3e45a211.gif мәнін табыңдар.


Шешуі: hello_html_6d24673a.gif болғандықтан hello_html_m67b1eca6.gif

hello_html_3511e52a.gif2=hello_html_7fc85b80.gif

hello_html_36826d4.gif


Жауабы:
hello_html_5e50b69c.gif


  1. А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.


hello_html_m2e11745c.gifhello_html_m13a954f7.gifhello_html_m3daaf58e.gifhello_html_6e4fd9a9.gifhello_html_m6d93af9c.gifА) B) C) D) E)



Шhello_html_168792a7.gifешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).


Group 99


hello_html_m4e2f43de.gif





hello_html_2b07600.gif



Group 30

Жауабы:


hello_html_mc833983.gifhello_html_m65e4338e.gif

2. векторлары өзара перпендикуляр.

скаляр көбейтіндісін табыңыз


hello_html_7f399fd2.gif



А) hello_html_6f36e2df.gif B) hello_html_77fdee73.gif C) hello_html_67be61b2.gif D) hello_html_m4c04d8c9.gif E) hello_html_m4c04d8c9.gif

hello_html_m68294fe0.gif

Шhello_html_m65e4338e.gifhello_html_7f399fd2.gifешуі: ; болса,


скаляр көбейтіндісін табамыз



hello_html_6120de81.gif



hello_html_499a8ff7.gif




Group 13


3

А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.




Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде

жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

hello_html_6817a2fe.gif

Group 92

hello_html_m1e94a1fb.gif



hello_html_4de0d9e7.gif




hello_html_m5c3c1cd9.gifhello_html_m5188e49b.gif


hello_html_427b52b.gif

hello_html_m7709946b.gif



Group 30



hello_html_m34b5e14f.gifhello_html_m205939f9.gifhello_html_5bf2b06a.gif

4. Егер және болса, онда табыңыз.


А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12




Шhello_html_m205939f9.gifешуі:

hello_html_m6e3a0407.gif


hello_html_m1c6a1aef.gifhello_html_m3f02587.gif




hello_html_m75803866.gifhello_html_m6c81d6dd.gif




Жауабы: 15


hello_html_m6f9c130f.gifhello_html_57802907.gifhello_html_m1ff7a57c.gifhello_html_m6f9c130f.gif

5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,

hello_html_253687c.gif

әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы

в

А) hello_html_69d8c6be.gif B) 2 C) hello_html_5b8966b3.gif D) 1 E) hello_html_774d1622.gif

екторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?






Шешуі:

hello_html_253687c.gif


Line 8Line 10Line 11

hello_html_m647e9dc6.gif

Arc 12


Line 9hello_html_m23e69172.gifhello_html_me26fd84.gifhello_html_57802907.gif




hello_html_m33ee682b.gif





Жауабы: 1




























САБАҚ ПРЕЗЕНТАЦИЯСЫ




hello_html_29334ae1.gif

hello_html_m2ec7ea44.gif

hello_html_4643e3d5.gif

hello_html_m1e5b0b06.gif

hello_html_m48caa9c4.gif

hello_html_6d69594b.gif

hello_html_m7da8c798.gif

hello_html_m18231210.gif

hello_html_393c49bf.gif

hello_html_656b8f17.gif

hello_html_52b7066f.gif

hello_html_m650eca84.gif

hello_html_3fd440e6.gif

hello_html_60744ed7.gif

hello_html_m2d0d6d4b.gif

hello_html_34ea8900.gif

hello_html_24d3bad4.gif

hello_html_fc4cb90.gif

hello_html_m575dd3f6.gif

hello_html_m593cb622.gif

hello_html_m77dcc939.gif

hello_html_m1b87dcea.gif

hello_html_m6644b084.gif

hello_html_m64bdff0e.gif

hello_html_55af3264.gif

hello_html_m2d455ce0.gif

hello_html_m3fdb9ce.gif

hello_html_m4128c617.gif

hello_html_42f47b07.gif

hello_html_m5fa7eaee.gif

hello_html_7bdcbbab.gif

hello_html_m4f634be.gif

hello_html_m5b47d76b.gif

hello_html_275e5ca1.gif

hello_html_2ddde72.gif

hello_html_m20335eb8.gif














Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1177
Номер материала ДВ-415637
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх