10 класс. Интегрированный урок по информатике и алгебре

DOCX

10 класс. Интегрированный урок по информатике и алгебре

Тема: «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel »

Цели урока:

1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;

2) развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся

3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыка самостоятельности в работе.

Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.

Вид урока: урок – практикум

Оборудование: проектор, компьютеры, доска

Ход урока

1) Организационная часть.

Тема нашего занятия «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel».Сегодня мы проводим интегрированный урок «Построение графиков функций с использованием MS Excel». Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

2) Мотивация.

Для исследования функций и построения графиков требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не всегда удобно, но на помощь приходят компьютерные технологии. А где на практике вы, учащиеся 10 класса, можете применить это своё умение (на уроках физики, химии, математике). Вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера при решении задач из школьного курса математики: при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки, для графического решения уравнений и неравенств, для графического решения системы уравнений.

В полярной системе координат основными постоянными элементами, по отношению к которым определяется положение точки на плоскости, является точка O - полюс и ось OP, которая называется полярной осью.

Если M - произвольная точка плоскости, не совпадающая с полюсом O, то ее положение на плоскости вполне определено заданием двух чисел: r - ее расстояния от полюса, выраженного в единицах масштаба, и - угла φ, на который следует повернуть полярную ось против часовой стрелки, чтобы она совпала с лучом OM. Числа r и φ называются полярными координатами точки M.

Если уравнение задано в декартовых координатах, то следует перевести его в полярные, используя формулы: X=R*COS(F), Y=R*SIN(F). Следовательно, математическая модель у нас уже есть. Рассмотрим пример построения кривой.

Задача. Построить кривую, заданную уравнением

Решение. Найдем уравнение данной линии в полярных координатах.

Для программы Microsoft Excel: R=4*COS(3*F)

Предположим, что угол F изменяется в интервалах от 0 до 2. Для того, чтобы построить эту кривую наиболее точно, с малым шагом изменения угла F, как мы это делали при построении тригонометрических функций, мы выберем шаг изменения 0,1.

Построим компьютерную модель исследования.

Формулы будут записаны в терминах электронных таблиц следующим образом:

А2 0,1
А3 =А2+0,1
B2 =4*COS(3*А2)
C2 =SIN(А2)
D2 =COS(А2)
E2 =B2*D2
F2 =В2*C2

Тогда получаем следующее распределение по столбцам электронной таблицы:

	A	B	C	D	E	F
1	F	R	SIN(F)	COS(F)	X	Y
2	0,1	3,821346	0,099833	0,995004	3,802255	0,381498
3	0,2	3,301342	0,198669	0,980067	3,235535	0,655875
4	0,3	2,48644	0,29552	0,955336	2,375387	0,734793
5	0,4	1,449431	0,389418	0,921061	1,335014	0,564435
6	0,5	0,282949	0,479426	0,877583	0,248311	0,135653

Для построения графика выделим информационный блок E2..F63, так как аргумент F, будем изменять от 0,1 до 6,3 радиана. Возможно изменение и до 9,42, 12,56, и т. д. Получим следующий график.

Исследование формы кривой, в зависимости от изменения значений входящих в её уравнение. Внося изменения в ячейку В2 , не меняя более ничего, мы можем получать различные виды уравнения .

Построение:

1. На Листы 2-4 скопировать блок А1..F63

2. Внести изменения в ячейки В2..В63

3. Для построения графика выделить информационный блок E2..F6.

Материалы для самостоятельной работы. Построение спиралей

В математике спираль — это кривая, которая огибает некоторую центральную точку или ось, постепенно приближаясь или удаляясь от неё, в зависимости от направления обхода кривой.

Спираль Архимеда может быть определена как траектория точки, участвующей одновременно в двух равномерных движениях, одно из которых совершается вдоль прямой, а другое – по окружности. Изобретение этой спирали приписывается, по некоторым источникам, Кокону Самосскому, однако свойства ее были изучены Архимедом.

Уравнение кривой в декартовом представлении: , в полярных координатах:, где а - коэффициент пропорциональности (получили прямо-пропорциональную зависимость). Расстояния между соседними витками спирали есть величина постоянная и равна - а. Различают правую и левую спираль, закрученную по- или против- часовой стрелки.

Применение. По спирали Архимеда идет звуковая дорожка на грампластинке. Туго свернутый рулон бумаги в профиль также представляет собой спираль Архимеда. Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда.

Логарифмическая спираль. В истории математики логарифмическая спираль упоминается впервые в письме Декарта к Мерсену в 1638 г., в котором Декарт определяет новую спираль как линию, отношение длины дуги которой к радиус-вектору является постоянным. Независимо от Декарта логарифмическая спираль была открыта Торичелли. Особенно много внимания логарифмической спирали уделил Я. Бернулли, назвавший ее - дивная спираль. Само же название логарифмической спирали было предложено Вариньоном. Уравнение кривой в полярных координатах: .

Логарифмическая спираль имеет многочисленные применения в технике, основанные на свойстве этой кривой пересекать все свои радиус-векторы под одним и тем же углом. Это свойство применяют в режущих машинах. Вращающиеся ножи в режущих машинах имеют профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания остается постоянным.

Золотая спираль: (частный случай логарифмической спирали). Эту кривую можно заметить в созданиях природы. Например, раковины многих моллюсков, улиток, рога архаров закручиваются по золотой спирали. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетает свою паутину по золотой спирали. Cемечки в подсолнухе располагаются по золотой спирали, точно так же, как и многие галактики, в том числе и галактика Солнечной системы. В гидротехнике по золотой спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью.

Можно сказать, что золотая спираль является математическим символом идеального соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Гёте считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.

Спираль Ферма: . Любопытное отличие спирали Ферма от других спиралей заключается в том, что расстояние между ее витками неограниченно убывает по мере удаления от полюса.

Гиперболическая спираль: . По мере роста спираль устремляется к полюсу, делая вокруг него бесконечное множество витков, расстояние между которыми убывает.

Спираль Галилея: , . Спираль Галилея вошла в историю математики в 17 столетии в связи с постановкой проблемы определения формы линии, по которой должна двигаться свободно падающая в области экватора точка, если бы она не обладала начальной скоростью, сообщаемой ей вращением земного шара.

Спираль «жезл»: . Еще одна спираль. По форме напоминает жезл египетских фараонов.

Краткое описание материала

Тема: «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе MicrosoftOffice Еxcel»

Целиурока:

1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;

2) развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся

3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыка самостоятельности в работе.

Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.

Вид урока: урок – практикум

Оборудование: проектор, компьютеры, доска.

10 класс. Интегрированный урок по информатике и алгебре

Информатика

10 класс

Другие методич. материалы

09.01.2015

655

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Мацегора Олег Петрович

Заместитель директора по НМР

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 9397
Подписчики: 1
Всего материалов: 4

9397
просмотров
4
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Мацегора Олег Петрович.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.