6 класс. Презентация "Делимость чисел" для школы "Премьер-лига"

• 1 слайд

  Делимость чисел
  Школа «Премьер-лига»
  

• 2 слайд

  Определение
  Пусть даны два натуральных числа a и b. Если существует такое число q, что выполняется условие a=bq, то говорят, что a делится на b.
  a – делимое
  b – делитель
  q – частное
  
  Из записи a=bq следует, что a кратно b
  Пишут a ⋮ b
  

• 3 слайд

  Свойства делимости
  Свойство 1.
  Если a ⋮𝒄 и c ⋮𝒃, то a ⋮𝒃.
  Пример: Т.к. 48 ⋮ 6 и 6 ⋮ 3, то 48 ⋮ 3.
  
  Свойство 2.
  Если a ⋮𝒃 и c ⋮𝒃, то (a+с) ⋮𝒃.
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3 и 21 ⋮ 3, то (12+21) ⋮ 3.
  
  

• 4 слайд

  Свойства делимости
  Свойство 3.
  Если a ⋮𝒃,а c не делится на b, то (a+с) не делится 𝒃.
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3, 22 не делится на 3, то (12+22) не делится на 3
  
  Свойство 4.
  Если a ⋮𝒃 и (a+с) ⋮𝒃, то c ⋮𝒃.
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3 и (12+21) ⋮ 3, 21 ⋮ 3.
  
  

• 5 слайд

  Свойства делимости
  Свойство 5.
  Если a ⋮ 𝒃 𝟏 и c ⋮ 𝒃 𝟐 , то a𝒄 ⋮ 𝒃 𝟏 𝒃 𝟐 .
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3 и 28 ⋮ 7, то (12·28) ⋮ (3·7).
  
  Свойство 6.
  Если a ⋮𝒃 и с – натуральное число, то a𝒄⋮𝒃𝒄. (обратно, если a𝒄⋮𝒃𝒄, то a ⋮𝒃).
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3, то (12·5) ⋮ (3·5).
  
  

• 6 слайд

  Свойства делимости
  Свойство 7.
  Если a ⋮𝒃 и с – натуральное число, то a𝒄⋮𝒃.
  Пример: Т.к. 12 ⋮ 3, то (12·5) ⋮ 3.
  (обратное утверждение неверно)
  
  Свойство 8.
  Если a ⋮𝒃, с ⋮𝒃 и n и k – натуральные числа, то a𝒏+𝒄𝒌 ⋮𝒃.
  Пример:
  Т.к. 12 ⋮ 3 и 21 ⋮ 3, то (12 ·25 + 21 ·271) ⋮ 3.
  

• 7 слайд

  Признаки делимости
  Признак делимости на 2.
  Для того, чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.
  
  Признак делимости на 5.
  Для того, чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т.е. цифра единиц оканчивалась на 0 или на 5).
  
  Признак делимости на 10.
  Для того, чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.
  

• 8 слайд

  Признаки делимости
  Представим число в виде 100a+c.
  Пример: 275 = 100 · 2 + 75
  14 508 = 100 · 145 + 8
  Признак делимости на 4.
  Для того, чтобы число делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, которое образовано из двух последних цифр числа.
  Пример:
  12 456 ⋮ 4, т.к. 56 ⋮ 4.
  
  7 906 не делится на 4, т.к. 6 не делится на 4
  

• 9 слайд

  Признаки делимости
  Признак делимости на 25.
  Для того, чтобы число делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, которое образовано из двух последних цифр числа.
  
  Признак делимости на 8.
  Для того, чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, которое образовано из трех последних цифр числа.
  
  Признак делимости на 125.
  Для того, чтобы число делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, которое образовано из трех последних цифр числа.
  
  

• 10 слайд

  Признаки делимости
  Признак делимости на 3.
  Для того, чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
  
  Признак делимости на 9.
  Для того, чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
  Пример: 2742 ⋮𝟑, на 9 не делится, т.к.
  2 + 7 + 4 + 2 = 15
  15 ⋮𝟑, и не делится на 9.
  

• 11 слайд

  Признаки делимости
  Признак делимости на 11.
  Для того, чтобы натуральное число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делилась на 11.
  Пример: 2 4 5 6 9
  +9 +5 +2
  -6 -4
  = 6
  не делится не 11
  

• 12 слайд

  Признаки делимости
  Признак делимости на 7 (на 13).
  Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в каждой грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7 (на 13).
  
  Пример: 254 390 815
  +815
  - 390
  + 254
  не делится не 13
  = 679
  ⋮𝟕
  

• 13 слайд

  Задача
  Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех его средних цифр на 1 больше предыдущей.
  Решение:
  Обозначим искомое число 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 .
  По условию b = a + 1, c = a + 2, d = a + 3/
  По условию 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 делится на 45, значит по свойству 1 число делится на 5 и 9.
  (вспоминаем признаки делимости на 5 и на 9)
  Значит е=0 или е=5 (число оканчивается на 0 или 5). Рассмотрим оба случая.
  

• 14 слайд

  Задача
  Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех его средних цифр на 1 больше предыдущей.
  Решение:
  е=0.
  Тогда сумма искомого числа будет
  а + (а +1) + (а + 2) + (а + 3) + 0 = 4а + 6
  По условию число ⋮𝟗,
  При каких а это условие выполнимо?
  
  значит (4а + 6) ⋮𝟗.
  

• 15 слайд

  Задача
  Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех его средних цифр на 1 больше предыдущей.
  Решение:
  Т.к. (4а + 6) ⋮𝟗,
  Преобразуем скобку:
  ((3а + 6) + а) ⋮𝟑.
  (3а + 6) ⋮𝟑,
  Значит а = 3 или а = 6 или а = 9.
  а≠9, т.к. b = а + 1 = 10,
  т.к. 10 не цифра.
  
  (4а + 6) ⋮𝟑
  то а ⋮𝟑
  

• 16 слайд

  Задача
  Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех его средних цифр на 1 больше предыдущей.
  Решение:
  Если а = 3, то
  Значит при а = 3 все условия задачи выполнимы.
  Если а = 6, то
  Значит 6 нам не подходит.
  Т.е. а=3,
  А само искомое число 34 560.
  4а + 6 = 18 ⋮𝟑
  и 4а + 6 = 18 ⋮𝟗
  4а+6=30 ⋮𝟑,
  но не делится на 𝟗.
  Тогда следующие три цифры 4, 5,6.
  

• 17 слайд

  Задача
  Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех его средних цифр на 1 больше предыдущей.
  Решение:
  Пусть е = 5,
  а + (а +1)+ (а+2) + (а+3) +5
  Подставляем вместо а последовательно 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  Получаем, что только при а=4 4а+11=27 ⋮𝟗.
  Тогда следующие цифры 5, 6, 7.
  Само число равно 45 675.
  тогда а + b + c + d + e будет равна
  = 4а+11
  ⋮𝟗 по усл.
  (При а=7 d = а +3 = 10, но 10 – не цифра)
  Ответ: 34560; 45675
  

• 18 слайд

  Вы можете использовать
  данное оформление
  для создания своих презентаций,
  но в своей презентации вы должны указать
  источник шаблона:
  
  Фокина Лидия Петровна
  учитель начальных классов
  МКОУ «СОШ ст. Евсино»
  Искитимского района
  Новосибирской области
  Сайт http://linda6035.ucoz.ru/