Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / 7-11 класс Презентация по математике на тему "ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО"

7-11 класс Презентация по математике на тему "ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ И ГРАФИКА Учитель математи...
РЕНЕ ДЕКАРТ «Придавая линии y последовательно бесконечное количество различны...
Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пр...
ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ Готфрид Лейбниц ввел в математику термин «функция»,...
ИСААК НЬЮТОН Изучил очень много самых различных функциональных зависимостей и...
ИОГАНН БЕРНУЛЛИ Дал определение функции, свободное от геометрического языка:...
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР Леонард Эйлер, вводя в своем учебнике понятие функции, говорил:...
Ж.-Б.ФУРЬЕ Н.В.ЛОБАЧЕВСКИЙ ДИРИХЛЕ Внесли большой вклад в развитие понятия ф...
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ Создатель теории множеств. ГЕОРГ КАНТОР «Я считаю, что она (те...
Пусть X и Y – два множества. Множество F пар (x;y), где x X, y Y называется ф...
ОТОБРАЖЕНИЕ Когда функцию f: x y называют отображением, значение f(x) Y, кото...
СООТВЕТСТВИЕ Пусть А – множество квадратов. Каждый квадрат a A имеет сторону...
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Если на прямой ввести две системы координат {х} и {х'}, имеющи...
ОПЕРАТОР Оператор – это функция, преобразующая одни функции в другие. Наприме...
ФУНКЦИОНАЛ Функции, определенные на функциях и принимающие числовые значения,...
Т.о. функция – одно из основных понятий, выражающее зависимость между перемен...
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ: Табличный Аналитический Графический Задать функцию f...
Табличное задание функции Задает ли таблица числовую функцию? Что в таблице п...
Аналитический способ задания функции Задайте функцию f(х) = с помощью одной ф...
Графическое задание функции у =3 У = f(х)
Найдите область определения функций: 1) у = 2) у = 3) у =
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ И ГРАФИКА Учитель математи
Описание слайда:

ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ И ГРАФИКА Учитель математики ГБОУ СОШ № 1455 Панчишко Елена Олеговна

№ слайда 2 РЕНЕ ДЕКАРТ «Придавая линии y последовательно бесконечное количество различны
Описание слайда:

РЕНЕ ДЕКАРТ «Придавая линии y последовательно бесконечное количество различных значений, мы найдем также бесконечное количество значений x и, таким образом, получим бесконечное количество различных точек…; они опишут требуемую кривую линию.» Так была выражена идея функциональной зависимости величин y и x, идея геометрического выражения этой зависимости.

№ слайда 3 Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пр
Описание слайда:

Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришел и Пьер Ферма.

№ слайда 4 ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ Готфрид Лейбниц ввел в математику термин «функция»,
Описание слайда:

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ Готфрид Лейбниц ввел в математику термин «функция», но употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическим образами.

№ слайда 5 ИСААК НЬЮТОН Изучил очень много самых различных функциональных зависимостей и
Описание слайда:

ИСААК НЬЮТОН Изучил очень много самых различных функциональных зависимостей и их свойств. Вместо слова функция применял термин «ордината». Исаак Ньютон сводил изучение геометрических и физических зависимостей к изучению этих ординат, а сами ординаты описывал различными аналитическим выражениями.

№ слайда 6 ИОГАНН БЕРНУЛЛИ Дал определение функции, свободное от геометрического языка:
Описание слайда:

ИОГАНН БЕРНУЛЛИ Дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины назавается количество, образованное каким угодно способом преобразования этой переменной величины и постоянных». Если проще: функция есть формула, с помощью которой из x получается y.

№ слайда 7 ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР Леонард Эйлер, вводя в своем учебнике понятие функции, говорил:
Описание слайда:

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР Леонард Эйлер, вводя в своем учебнике понятие функции, говорил: «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».

№ слайда 8 Ж.-Б.ФУРЬЕ Н.В.ЛОБАЧЕВСКИЙ ДИРИХЛЕ Внесли большой вклад в развитие понятия ф
Описание слайда:

Ж.-Б.ФУРЬЕ Н.В.ЛОБАЧЕВСКИЙ ДИРИХЛЕ Внесли большой вклад в развитие понятия функция и признали следующее определение: «Переменная величина y называется функцией переменной величины x, если каждому значению величины x соответствует единственное определенное значение величины y». Но некоторых подобное определение не удовлетворило, т.к. здесь термин «функция» определяется через достаточно неопределенные понятия и расплывчатые понятия «зависимость» и «соответствие».

№ слайда 9 ДАВИД ГИЛЬБЕРТ Создатель теории множеств. ГЕОРГ КАНТОР «Я считаю, что она (те
Описание слайда:

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ Создатель теории множеств. ГЕОРГ КАНТОР «Я считаю, что она (теория множеств) представляет собой высочайшее проявление человеческого гения и одно из самых высоких достижений чисто духовной деятельности человека».

№ слайда 10 Пусть X и Y – два множества. Множество F пар (x;y), где x X, y Y называется ф
Описание слайда:

Пусть X и Y – два множества. Множество F пар (x;y), где x X, y Y называется функцией, если для любого x X существует единственное y Y, такое, что (x;y) F. ИТОГИ. В зависимости от природы множеств X и Y термин функция имеет синонимы: отображение, соответствие, преобразование , оператор, функционал и т.д.

№ слайда 11 ОТОБРАЖЕНИЕ Когда функцию f: x y называют отображением, значение f(x) Y, кото
Описание слайда:

ОТОБРАЖЕНИЕ Когда функцию f: x y называют отображением, значение f(x) Y, которое она принимает на элементе x X, называют образом элемента x. Например, отображение множества А = {2; 3; 4; 5} на множестве В = {2; 3} можно задать так, что образом элементов 2, 3, 5 будет 2, а 4 3. Т.е. каждому числу соответствует количество его делителей.

№ слайда 12 СООТВЕТСТВИЕ Пусть А – множество квадратов. Каждый квадрат a A имеет сторону
Описание слайда:

СООТВЕТСТВИЕ Пусть А – множество квадратов. Каждый квадрат a A имеет сторону определенной длины l(a). Соответствие a l(a) порождает функцию.

№ слайда 13 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Если на прямой ввести две системы координат {х} и {х'}, имеющи
Описание слайда:

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Если на прямой ввести две системы координат {х} и {х'}, имеющие одинаковые единицы длины, то координаты х и х' одной и той же точки прямой в этих системах будут связаны соотношением х' = х –с, где с – координата начала отсчета в системе {х'}. Функция х' = х –с – называется преобразованием. Такой термин чаще встречается в геометрии и физике. 1 0 С Х Х‘ = Х-С

№ слайда 14 ОПЕРАТОР Оператор – это функция, преобразующая одни функции в другие. Наприме
Описание слайда:

ОПЕРАТОР Оператор – это функция, преобразующая одни функции в другие. Например: любой радиоприемник – оператор, преобразующий электромагнитный сигнал, поступающий на вход приемника, в звуковой на его выходе. Среди числовых функций оператором можно назвать функции, задающие геометрические преобразования графиков.

№ слайда 15 ФУНКЦИОНАЛ Функции, определенные на функциях и принимающие числовые значения,
Описание слайда:

ФУНКЦИОНАЛ Функции, определенные на функциях и принимающие числовые значения, называют функционалом. Проще: это функция от функции. Например: пусть f(х) – функция, определенная на отрезке [0; 1], а l – соответствующая длина кривой этой функции отрезке [0; 1]. Тогда функционал это l(f(х)).

№ слайда 16 Т.о. функция – одно из основных понятий, выражающее зависимость между перемен
Описание слайда:

Т.о. функция – одно из основных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает их взаимосвязи. Математики рассматривают абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями.

№ слайда 17 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ: Табличный Аналитический Графический Задать функцию f
Описание слайда:

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ: Табличный Аналитический Графический Задать функцию f – значит, указать ее область определения D(f), множество значений E(f) и множество пар (x; f(x)). Существуют различные способы задания этих пар:

№ слайда 18 Табличное задание функции Задает ли таблица числовую функцию? Что в таблице п
Описание слайда:

Табличное задание функции Задает ли таблица числовую функцию? Что в таблице принято за значение аргумента? Марка вертолета Ми-4П Ми-6 Ми-8 Ка-18 Ка-36 S, км (дальность полета) 740 810 650 400 304

№ слайда 19 Аналитический способ задания функции Задайте функцию f(х) = с помощью одной ф
Описание слайда:

Аналитический способ задания функции Задайте функцию f(х) = с помощью одной формулы. f(х) = | х |

№ слайда 20 Графическое задание функции у =3 У = f(х)
Описание слайда:

Графическое задание функции у =3 У = f(х)

№ слайда 21 Найдите область определения функций: 1) у = 2) у = 3) у =
Описание слайда:

Найдите область определения функций: 1) у = 2) у = 3) у =



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров166
Номер материала ДВ-070764
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх