5 класс Приведение дробей к общему знаменателю (памятка ученику)

Приведение дробей к общему знаменателю

Любые две (три, четыре…) дроби можно привести к одному и тому же знаменателю – к общему знаменателю

При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный  множитель.

I СПОСОБ:    Приведение к наименьшему общему знаменателю  (НОЗ)

1. Разложить каждый знаменатель на простые множители

2. Найти дополнительный множитель для каждого знаменателя (добавить  недостающие простые множители из разложения других знаменателей и найти их произведение)

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель

НОК знаменателей    будит наименьшим общим знаменателем

ПРИМЕР

Привести к общему знаменателю дроби  и

1.     36 = 2 · 2 · 3 · 3      ·5

        30 = 2 · 3 · 5            ·2·3                         дополнительные множители

2.  Для дроби   дополнительный множитель  -  5

     Для дроби   дополнительный множитель  -  2·3=6     

3. Умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель:

 =  =  ;        =  =  

II СПОСОБ:    Метод креста

Дополнительный множитель для первой дроби  - знаменатель второй дроби

Дополнительный множитель для второй дроби  - знаменатель первой дроби

ПРИМЕР

Привести к общему знаменателю дроби    и 

 =  =  ;        =  =  

Любые две дроби можно привести к общему знаменателю, которым может быть их произведение. Но такой общий знаменатель не всегда является наименьшим. Поэтому применение этого способа часто ведет к более громоздким вычислениям и потребует сокращения полученных дробей.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Любые две (три, четыре…) дроби можно привести к одному и тому же знаменателю – к общему знаменателю.  При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный  множитель.

Привести к общему знаменателю дроби  и

 

Разделим знаменатели дробей 30 и 24 на их общий делитель 2, получим числа 15 и 12.

Теперь разделим числа 15 и 12 на их общий делитель 3,

получим 5 и 4 — взаимно простые числа.

 

4 и 5  и являются дополнительными множителями

данных дробей.

Если сразу заметили, что 30 и 24 имеют общий делитель 6,

то быстрее придёте к нужному результату.

Числа  15,  12,  5  и  4  удобно  писать  на  черновике,  приложенном  под знаменатели написанных дробей.

 =  =        и        =  =  

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------