Урок по теме "Производная и ее применение"
(учитель Кодзаева И. Р.)
Урок
обобщающего повторения (90 мин.)
Цели:
1. Повторить,
систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме.
2. Воспитывать
такие качества личности как самостоятельность, внимательность, способствовать
развитию творческих способностей путем составления самостоятельной работы.
3. Побуждать
учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.
Оборудование:
экран, проектор, магнитная доска, набор плакатов.
У учащихся на
рабочем месте: оценочные листы, карточки с заданиями, карточки с вопросами по
теории, копировальная бумага.
Вся работа на
этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.
Оценочный лист
учащегося.
Фамилия________________________________________________
Имя____________________________________________________
Урок
|
Этапы
|
Задания
|
Кол-во
баллов
|
I
|
I
II
III
IV
|
Теоретическая
разминка
Устная
работа
Упражнения
на нахождении производной
Решение
задач на применении производной
|
|
II
|
IV
V
|
Решение
задач на применении производной (продолжение)
Самостоятельная
работа
|
|
Итоговое
количество баллов
|
|
Оценка
|
|
Во всех этапах
урока за каждый правильный ответ ученик зарабатывает по 1 баллу.
Критерии оценок:
“5” -с 43 до 47
баллов;
“4” - с38 до 42
баллов;
“3” - с 22 до 37
баллов;
“2” -меньше 22
баллов.
За
самостоятельную работу выставляется отдельная оценка.
Предварительное
домашнее задание: повторить вопросы и задачи на повторение, которые заданы в
конце главы II. “Производная и ее применения” на стр. 166-168.
Ход урока
Вводная беседа (1
мин.)
Сегодня на уроке
мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные формулы, определения и
правила вычисления производных и их применения.
I этап. Теоретическая разминка (25 мин.)
Начало урока
посвящается повторению узловых вопросов темы.
Три человека
выходят к доске. Класс задает им три вопроса из подготовленных по всему
повторяемому материалу.
Вызванные
отвечают по очереди. Затем выходят следующая тройка и продолжают отвечать на
следующие вопросы, задаваемые учащимися и так продолжают до тех пор, пока не
ответят на все вопросы. За каждый правильный ответ ученик проставляет по 1
баллу в свой оценочный лист.
После того как
ученик ответил на заданный вопрос на магнитной доске вывешивается плакат с
текстом данного определения или правила.
Вопросы теории:
·
Сформулируйте определение производной функции в
точке.
·
В чем состоит геометрический смысл производной?
·
В чем состоит физический смысл производной?
·
Показать правила дифференцирования.
·
Показать формулы дифференцирования.
·
Написать уравнения касательной.
·
Исследование на экстремум.
·
Какие точки называются критическими?
·
В чем состоит необходимое условие экстремума?
·
В чем состоит достаточный признак существования
экстремума?
·
Сформулируйте т. Вейерштрасса о наименьшем и
наибольшем значениях функции на отрезке.
·
Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего
значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].
·
Дать схему применения метода поиска наибольших и
наименьших значений функции к решению прикладных задач.
·
Дать схему исследования и построения графика
функции.
Плакаты.
Найти f’(x).
Найти критические
точки, т.е. где f’(x)=0 и f’(x)
не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [a; b].
Вычислить
значения функции y=f(x) в критических точках и на концах отрезка, и выбрать из
них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим
значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b], которые обозначают так: max[a;b] y(x) и m in[a;b]y(x).
12 плакат. Схема применения метода поиска наибольших и наименьших значений
функции к решению прикладных задач.
Задача
“переводится” на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через
который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);
Средствами
анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором
промежутке;
Выясняется, какой
практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на
языке функций) результат.
13 плакат. Алгоритм исследования функции и построения графика.
- Находят ее
область определения;
- выясняют,
является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической;
- находят точки
пересечения графика с осями координат;
- находят
промежутки знакопостоянства;
- промежутки
возрастания и убывания;
- точки
экстремума и значения f в этих точках;
- исследуют
поведение функции в окрестности “ особых” точек и при больших по модулю х;
- на основании
такого исследования строится график функции.
Итак, мы
повторили все узловые вопросы по изученной теме. А теперь поупражняемся на
применении этих правил.
II этап. Устная работа. (4 мин.)
Задания отразить
диапроектором на экран, после ответов учащихся демонстрировать ответы на экран.
Ученики заработанное количество баллов выставляют в оценочные листы.
III этап. Выполнение упражнений на нахождение производной.(10
мин.)
Отразить задания
диапроектором на экран. Как закончат, обмениваются тетрадями. Учитель включает
проектор, демонстрирует ответы на экране. Происходит быстрая проверка и
комментарий заданий. Ученики заработанное количество баллов выставляют в
оценочные листы.
Задание. Найти
значение производной при заданном значении аргумента.
IV этап. Решение задач на применении производной.
(Работа на доске) (20 мин.)
У всех имеются
карточки с условиями задач. Ученики по вызову выходят к доске, показывают
решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после
проверяют и сверяют правильность выполнения, заработанное количество баллов
выставляют в оценочные листы.
Содержание
карточки.
Задачи о
касательной.
1. Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику
функции у=2х2 в точках с абсциссами х0= и х0=1.
2. Найти точки, в которых касательные к кривой у=х3+х-2
параллельны прямой у=4х-1.
3. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе у=х2-х-12 образует с осью ох угол 45.
Задачи о скорости.
4. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью
S(t)=5t3-8t+2, где s и t измеряются соответственно в
метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t=2с.
Исследование на экстремум.
V этап. Самостоятельная работа (28 мин.)
В конце
проводиться самостоятельная работа (под копированную бумагу) в двух вариантах.
Листок на котором лежала “копирка” ученики подписывают и сдают учителю, а по
записям в тетрадях учащиеся осуществляют самопроверку по готовым решениям на
экране, получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. Учитель после
проверки листков выставляет оценки за самостоятельную работу.
1. Исследуйте функцию y=6x5-10x3 [y=5x3 -3x2 ] на монотонность и экстремумы и постройте
ее график.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=sin 2x-2x на отрезке
[- ;].
[ 2. Найдите точки экстремума функции у = х + ].
3. Составьте уравнения касательной к графику функции f(x)=x2-x3, проходящей через точку графика с абсциссой
x0=-1.
[3 составьте
уравнения касательных к графику функции y=2x-x2 в
точках графика ординатой y0= -3 ].
Подведение итогов (2 мин.).
Учитель проводит
фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся, выставляет
оценки за I часть и за самостоятельную работу, ориентирует учеников в домашнем
задании.
Тем, кто допустил
ошибок, дается решать дома самостоятельную работу другого варианта, а остальным
дается задание на составление самостоятельной работы на данную тему.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.