11 класс (социально-экономический профиль) Алгебра и начала анализа Разработка урока по теме "Корень многочлена" (конспект урока + презентация)

УРОК   МАТЕМАТИКИ  В  11-М КЛАССЕ  (социально-экономический профиль)

УЧИТЕЛЬ  ГБОУ  СОШ  №  1455   – ПАНЧИШКО Е.О.

Тема:  Корень многочлена.

Цель:  актуализировать знания по теме «Деление многочленов» и ввести новое понятие – «корень многочлена».

Задачи:

Обучение	Воспитание	Развитие
1. Формирование умений и навыков рациональной организации умственной деятельности. 2. Введение нового понятия «корень многочлена» и формирование умений и навыков применения определения корня многочлена при выполнении заданий на доказательство.	1. Формирование умственного, нравственного, эстетического мировоззрения. 2. Формирование понимания факта того, что новое знание возможно при наличии базового и приемы усвоения его универсальны  в разных областях, т.е. при становлении общечеловеческого мировоззрения.	1. Обогащение словарного состава. 2. Совершенствование коммуникативных качеств речи. 3.Развитие критического мышления путем формирования умения осуществлять следующие  мыслительные операции: анализ, обобщение, структурирование.

Тип урока: комбинированный.

Этапы урока:

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Проверка домашнего задания.

1)      № 1 (для х-(-1)), №2 – на обратной стороне левого отворота доски – слабый учащийся;

               №3 – левый отворот доски – средний учащийся;

               №6 2) – центральная часть доски  - средний учащийся.

Текст домашнего задания выведен на экран (АРМ):

Пока осуществляется запись на доске, остальные повторяют

- определения многочлена n-ой степени, нулевой степени;

- что значит разделить многочлен на многочлен;

- способы деления многочленов,

- теорема Безу и ее следствие.

        2) Вопросы по домашнему заданию:

№6

В чем универсальность способа деления «уголком»?

В каком случае можно использовать схему Горнера?

В чем удобство схемы Горнера?

Какая опасность подстерегает при работе со схемой Горнера?

№3

Что значит разделить многочлен А(х) на многочлен В(х)?  (Запись: А = Q×В + R – сохранить на левом отвороте доски)

Если остаток R равен нулю, что это значит?

№1

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

№2

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

3 этап. Обобщение и систематизация знаний.

1)      Построение графсхемы «Многочлен относительно переменной х» - (фронтальная работа: учитель на центральной части доски при устном комментировании  учащихся).

2)      Проверка прочности и осознанности знаний:

Задание 1 (сборник М.Л.Галицкого, М.М.Мошкова,С.И. Шварцбурда (углубленное изучение курса алгебры и математического анализа), стр. 22)      (АРМ):

Вычислить  Р(3), где Р(х) = .

4 этап. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.

9 класс:  - квадратный трехчлен, частный случай многочлена Р(х).

               Что называют корнями квадратного трехчлена?

               Что позволяет знание корней квадратного трехчлена сделать с ним?

               Тогда чем является число а для многочлена Р(х), если Р(х)=0?

Запись в тетради:

Определение. Число а – корень многочлена Р(х), если при х = а   Р(х) = 0,т.е. равен нулю остаток от деления Р(х) на двучлен (х – а).

Вопросы по  домашнему заданию:

№1

Значение  -1 является корнем данного многочлена?

№2

Значение  -1 является корнем данного многочлена?

Вопрос по заданию 1 (классное задание):

3 – корень данного многочлена?

5 этап. Усвоение новых знаний.

Теоретическая справка: для доказательства того, что различные числа  - корни многочлена Р(х), т.е. Р(х) = 0, удобна схема Горнера.

Р(х) : (х - х), получаем Р(х) = Q(х) × (х-х).

Чтобы убедиться, что х- корень Р(х) достаточно разделить Q(х) на (х - х) по схеме Горнера и записать результат деления в виде разложения на множители:

Р(х) = .

Задание 2 (методическое пособие по математике 10 класс  М.И.Шабунина, А.А.Прокофьева, Т.А.Олейник, Т.В. Соколовой (профильный уровень), стр. 292)         (АРМ)

Применяя  схему  Горнера,  доказать, что числа   и    являются  корнями многочлена  Р(х) =  .

Для тех, кто выполнит задание 2 раньше учащегося у доски, если останется время

№ 1.32 (а) и 1.33 (а) по задачнику А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень).

6 этап.  Домашнее задание:

Учебник С.М.Никольского (10 класс): п.2.5 (до примера 1)

                                            №2.40 (без ответа на вопросы)

                                            №2.43 (б)

7 этап. Рефлексия.

Что повторили?

Что нового узнали?

Что позволяет сделать с многочленом  Р(х) знание его корней? – Разложить на множители.

Как называется процесс установления корней многочлена? – Решение уравнения вида Р(х) = 0 (т.е. решение уравнений более высоких порядков, о чем речь пойдет на следующих уроках).

• 1 слайд

  Делимость многочленов
  11 класс
  

• 2 слайд

  Домашнее задание:
  

• 3 слайд

  Задание 1.
  

• 4 слайд

  Определение:
  

• 5 слайд

  Задание 2.
  

• 6 слайд

  Домашнее задание: