Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / 8 класс Теорема Фалеса ( конспект урока)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

8 класс Теорема Фалеса ( конспект урока)

библиотека
материалов




УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

Тема: Теорема Фалеса

Цель урока: сформулировать и доказать теорему Фалеса; научить учащихся делить отрезок на заданное число равных частей.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: набор чертежных инструментов.

Ход урока

1) Организационный момент

Учитель: Сегодня на уроке геометрии мы проведем экскурсию по необычному музею - музею математики.

Тема нашей экскурсии - « Теорема Фалеса».

2) Формулирование целей и задач урока.

Первый зал« Биография»

Фалес Милетский, Фалес из Милета, жил в VI веке до н.э. Крупнейший мыслитель древней Греции. В молодые годы Фалес жил в Египте, где он познакомился с египетской наукой. Геометрия заинтересовала Фалеса больше всего. Он считается одним из первых геометров. А также творцом идеи математического доказательства.

Фалесу Милетскому приписывают открытие или доказательство теорем:

  • о равенстве вертикальных углов;

  • о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;

  • о том, что диаметр делит круг пополам;

  • о том, что угол, вписанный в полуокружность- прямой.

Фалес увлекался и астрономией и сделал ряд открытий:

  • установил время равноденствий и солнцестояний;

  • предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н.э.

Платон, греческий философ писал:

« Наблюдая звезды, Фалес упал случайно в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: « Хочет знать, что на небе делается, а что у него под ногами, не видит...»

Фалес был не только философом и ученым, но также государственным и общественным деятелем - поэтому он был причислен к группе « семи мудрецов» древности.

Именем Фалеса назван кратер на видимой стороне Луны.

И сегодня мы изучаем теорему, которая названа его именем.

3) Актуализация опорных знаний учащихся.

Второй зал « Картинная галерея»

Вопросы классу

  1. Дайте название этой картине. ( четырехугольники)

  2. А если убрать эту фигуру? ( параллелограммы)

  3. Какой четырехугольник называется параллелограммом?

  4. Каковы его свойства?












Художник допустил ошибку. Найдите её.





7 8



Параллелограмм

Каких элементов не хватает, чтобы можно было утверждать, что треугольники равны по I, II, IIIпризнакам?


Рисунок, к какой теореме изобразил художник? (Вертикальные углы равны.)






















Вспомним свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямой секущей. Заполните пропуски.



a 7 8 a || b
1 2
∟1 ? ∟4

b 3 4 ∟2 ? ∟3

2 ? ∟6

5 6

с




Третий зал « Строитель-- математик»

Необходимо подчеркнуть, что еще древнегреческие ученые считали построение геометрическим только в том случае, если оно было выполнено посредством линейки и циркуля без употребления других приборов, например линейки с делениями.

Учащиеся работают с карточками – (Вкладыш 1.)

Решим задачу:
Как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на 2 равные части?

( Задача из курса геометрии 7 класс)

А на 3 равные части?

Возникла проблема! И чтобы справиться с этой задачей нам необходимо изучить теорему.

Четвертый зал «Теорема Фалеса»



  1. Изучение нового материала

План изложения темы

  1. Учитель доказывает теорему Фалеса, привлекая учащихся к ее доказательству.

Основные этапы доказательства записываются в виде опорного конспекта. (Вкладыш 3)

Содержание теоремы можно проиллюстрировать на модели;

и

- показать, что в условии теоремы вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же;( рис.2)

и

- для любого угла и любого направления прямых, которые проходят через концы равных отрезков, расположенных на одной стороне угла, на другой стороне угла будут отсекаться равные между собой отрезки.

Следует подчеркнуть, что эти отрезки не обязательно равны тем, что взяты на первой стороне угла.

  1. Решение задачи о делении отрезка на n равных частей.( 1 способ)

(Вкладыш 1)

  1. Формулировка теоремы обратной теореме Фалеса.

( Вкладыш 4)

  1. Решение задачи о делении отрезка на n равных частей.( 2 способ)

( Вкладыш 1)

Общий алгоритм решения данной задачи рассмотреть на вкладышах.

( для случая, когда n - любое натуральное число)

Пятый зал « Посмотри, подумай и реши»


5)Первичное закрепление новых знаний учащихся



Шифрограмма
Решите задания и узнаете какую историческую задачу решил Фалес.

2

9

4

10

3

5

7

6

е

ф

х

с

а

п

л

о



1

2

3

4

5

Х

Е

О

П

С



Информация-( Вкладыш 5)

Шестой зал « Книга отзывов»

6) Подведение итогов урока
Вопросы классу

  1. Что нового узнали?

  2. Что понравилось?

  3. Что хотелось выполнить еще раз?

  4. Какую задачу на построение позволяет решить теорема Фалеса?

5) Какой способ вам больше понравился?
6) На какую теорему мы опирались при построении?
Домашнее задание: Разделить отрезок 7 см на пять равных частей.

И последняя запись в книге отзывов: « Знания собираются по капле, как вода в кувшине»
И пусть наш урок сегодня будет каплей в долине ваших знаний !


ВКЛАДЫШИ

  1. Деление отрезка на 2 части (с помощью циркуля и линейки);
    на 3 части ( с помощью алгоритма);


2. Алгоритм деления отрезка на n равных частей;



  1. Теорема Фалеса (доказательство);



  1. Теорема (обратная теореме Фалеса);



5. Историческая справка.










  1. Провести из одного конца А отрезка АВ полупрямую, не лежащую на прямой, содержащей отрезок АВ.

  2. На полупрямой, от ее начала А, отложить равные отрезки ((необходимое количество n ).

  3. Конец последнего отрезка на полупрямой Аnсоединить со вторым концом В данного отрезка АВ.

  4. Провести через концы Аn-1,An-2, … ,A1отрезков, отложенных на полупрямой, прямые, параллельные АnВ.

  5. Алгоритм деления отрезка на n равных частей.

    ( Теорема обратная теореме Фалеса).



    Они пересекут данный отрезок АВ в точках Bn-1, Bn-2, ..., В1, которые делят отрезок АВ на n равных частей.


  1. Провести из концов А и В отрезка АВ полупрямые по разные стороны от прямой, содержащей отрезок АВ.

  2. На каждой стороне построенных углов откладываем

( n-1 ) равных отрезков.

  1. Нумеруем точки деления в обратном порядке и соединяем одноименные точки отрезками, которые поделят отрезок АВ на n равных частей.


Вкладыш 3

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.










J

1

1

1

!








































Если прямые отсекают

на одной стороне угла равные между собой отрезки

и на
другой стороне угла равные между собой отрезки,

то такие прямые параллельны.





Вкладыш 5

Фалес мог определять высоту разных предметов по длине тени, когда Солнце поднималось над горизонтом на 450 .

Египетские пирамиды- это единственное чудо, которое сбереглось до наших дней.

Великий геометр измерил высоту пирамиды Хеопса.

Большая пирамида Хеопса была наивысшим сооружением в мире в течение 4000 лет.

Высота этой пирамиды - 137 метров.

Ее построили для гробницы фараона Хуфу, известного грекам как Хеопс, в Гизе, недалеко от Каира - столице современного Египта.

На строительстве работало 100 000 человек.

Строили - 20 лет и завершили в 2580 г. до н. э.

Использовали 2 000000 каменных блоков и масса каждого блока 2,5 т.

Блоки отшлифовывали так, что между ними нельзя было просунуть даже лезвие ножа.

Основание пирамиды занимает площадь больше площади 9-ти футбольных полей- 55000 м2










Вкладыш 1


Как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на две равные части?















Как разделить отрезок на три равные части?


1 способ 2 способ



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров182
Номер материала ДБ-398567
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх