9 класс - все самостоятельные и контрольные работы по математике

Контрольная работа №1

Функции и их свойства

    Вариант 1

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции  .

А3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь:  .

__________________________________________

 В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок  [-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, Область значений функции.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Функции и их свойства

    Вариант 2

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции  .

А3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь:  .

___________________________________________

 В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок  

[-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, область значений функции.

Самостоятельная работа 1.1

Выражения и их преобразования

Вариант 1

А1. Вычислите:       .

А2. Упростите выражение:  

           а)    ;                б) ;    

           в) .

А3. Докажите тождество:  .

 Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Выражения и их преобразования

Вариант 2

А1. Вычислите:       .

А2. Упростите выражение:

          а)    ;                 б) ;                в)   .

А3. Докажите тождество:  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 1.2

Уравнения и неравенства

Вариант 1

А1. Решите уравнение:   

А2. Решите систему уравнений:

А3. Решите неравенство:  

А4. Решите систему неравенств: 

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

 __________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Уравнения и неравенства

Вариант 2

А1. Решите уравнение: 

      

А2. Решите систему уравнений:

А3. Решите неравенство:  

А4. Решите систему неравенств: 

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 2.1

Область определения и область значений функции

Вариант 1

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А2. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.       

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;     б) .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Область определения и область значений функции

Вариант 2

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.

_______________________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) .   

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.2

Свойства функций

Вариант 1

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. По графику функции  у= f(x),  изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наименьшее значение;

           в) нули функции. 

_______________________________________

В1. Найдите область определения функции     .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Свойства функций

Вариант 2

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. По графику функции  у= f(x),  изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наибольшее значение;

           в) нули функции. 

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции   .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.3

Разложение квадратного трехчлена на множители

Вариант 1

А1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

   

_________________________

В1. Сократите дробь:      .

  Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.

____________________________________________________________________ 

Самостоятельная работа 2.3

Разложение квадратного трехчлена на множители

Вариант 2

А1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

   

____________

В1. Сократите дробь:      .

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 1

Повторение курса алгебры 7-8 классов

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение алгебраической дроби  .

     1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вычислить   .

     1) 0,4                     2) 0,04                          3) 0,02                        4) 0,16

А3.  Найдите произведение корней уравнения:   .

     1) -14                         2) 7                       3) -7                       4) 4

А4.  Найдите сумму корней уравнения:    .

     1) -0,25                    2) 0,25                3) корней нет             4) 12

А5. Решите неравенство  .

       1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А6. Найдите значение выражения:         

       1) 6                           2) 9                           3) 3                      4) 2

А7. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                   1)                2)                  3)                 4)

А8. Выполните умножение     .  

       1)               2)               3)                    4)  

А9. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции  ?

       1) -4                           2) 5                           3) 6                      4) 7

А10. Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице частот, не выполняя вычислений? 

       1) Среднее арифметическое        2) Мода          3) Медиана            4) Размах

ЧАСТЬ В

В1. Вычислите  .

В2. Решите уравнение  .  В ответе укажите .

Тест 1

Повторение курса алгебры 7-8 классов

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение алгебраической дроби  .

     1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вычислить   .

     1) 1                         2) 0,02                          3) 0,01                        4) 0,1

А3.  Найдите произведение корней уравнения:   .

     1) 70                         2) -4                       3) -70                       4) -35

А4.  Найдите сумму корней уравнения:    .

     1) -2,5                         2) 5                        3) 2,5                         4) -5

А5. Решите неравенство  .

     1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А6. Найдите значение выражения:         

       1) -144                           2) -4                           3) 3                      4) –3

А7. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                   1)                2)                  3)                 4)

А8. Выполните умножение     .  

       1)               2)               3)                    4)  

А9. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции  ?

       1) -2                           2) 9                           3) 8                      4) 7

А10. Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице частот, не выполняя вычислений? 

       1) Среднее арифметическое        2) Мода          3) Медиана            4) Размах

ЧАСТЬ В

В1. Вычислите  .

В2. Решите уравнение  .  В ответе укажите .

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	В1	В2
1	3	1	3	2	3	4	2	2	4	2	512	5,25
2	2	4	4	1	2	3	3	1	2	2	3	11,25

Контрольная работа №2

Квадратичная функция

    Вариант 1

А1. Найдите значение квадратичной функции  

А2. Найдите наименьшее значение функции 

А3. Постройте график функции  .

      Определите:

      а) значения  х, при которых функция возрастает;  убывает;

      б) нули функции;     

      г) значения  х, при которых функция отрицательна;  положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции  ,  где  .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются  ли парабола  . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Квадратичная функция

    Вариант 2

А1. Найдите значение квадратичной функции  

А2. Найдите наибольшее значение функции 

А3. Постройте график функции  .

      Определите:

      а) значения  х, при которых функция возрастает;  убывает;

      б) нули функции;     

      г) значения  х, при которых функция отрицательна;  положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции  ,  где  .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются  ли парабола  . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Самостоятельная работа 2.4

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Найдите коэффициент  а,  если  парабола     проходит через точку                А(-2;12).

А2. С помощью графика функции   решите неравенство  .

 А3. На одной координатной плоскости постройте графики функций                           .                                                                                                              Используя графики, выяснить, какая из этих функций возрастает на промежутке  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

____________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.4

Квадратичная функция

Вариант 2

 А1. Найдите коэффициент  а,  если  парабола     проходит через точку А(3;-18).

А2. С помощью графика функции   решите неравенство  .

 А3. На одной координатной плоскости постройте графики функций                           .                                                                                                            Используя графики, выяснить, какая из этих функций возрастает на промежутке  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 2.5

Свойства и график квадратичной функции

Вариант 1

А1. Вычислите координаты вершины параболы         

А2. График какой функции  изображен на рисунке?

При каких значениях  х  эта функция возрастает; убывает?

А3. Постройте график функции  .                                                                                                            Укажите значения  х, при которых:

а) функция убывает;

б) возрастает;

в) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.5

Свойства и график квадратичной функции

Вариант 2

А1. Вычислите координаты вершины параболы     

А2. График какой функции  изображен на рисунке?

При каких значениях  х  эта функция возрастает; убывает?

А3. Постройте график функции  .                                                                                                            Укажите значения  х, при которых:

а) функция убывает;

б) возрастает;

в) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 2.6

Степенная функция

Вариант 1

А1. Сравните:  .

А2. Функция задана формулой    .

   Сравните: 

А3. Изобразите схематически график функции  .

А4. Вычислите:  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.6

Степенная функция

Вариант 2

А1. Сравните:  .

А2. Функция задана формулой    .

   Сравните: 

А3. Изобразите схематически график функции  .

А4. Вычислите:  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?                                   

    1)                    2)   

    3)                         4)

А3. Найдите нули функции   .      

   1) 2  и 3                     2) -6  и -1                 3) 1 и 6                     4) -3  и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

1

1

х

у

   

А5. График какой функции изображен на рисунке?

     1)                    2)

     3)                  4)

А6. Найдите координаты вершины параболы  .

   1) (2; 22)                    2) (2; 8)                   3) (-2; -26)                  4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси   Ох  точку, через которую проходит ось симметрии параболы     .

  1) 2                           2) 1                            3) -2                             4) -1

А8. Определите нули функции  .

    1)                            2)                      3)                   4)

А9. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке убывает?

   1)                  2)           3)           4)  

А10.Найдите наименьшее значение  функции

     .

  1) -16                     2) -7                   3) 3                    4) -18

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?                                   

    1)                    2)   

    3)                    4)

А3. Найдите нули функции   .     

   1) 1 и -5           2) -1  и -4             3) 1  и 4        4) 1  и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

1

1

х

у

   

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1)                 2)  

3)                 4)                                  

А6. Найдите координаты вершины параболы  .

      1) (1; 7)                    2) (1; -7)                   3) (2; -4)                  4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси   Ох  точку, через которую проходит ось симметрии параболы     .

  1) 5                           2) -5                            3) -10                             4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы   с осью абсцисс.

  1)  3; 48                          2)  3; -48                  3) -16;  16                  4) -4;  4.

А9. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке возрастает?

  1)                  2)           3)           4)  

А10.Найдите наибольшее значение  функции .

  1) -16                     2) 7                   3) -4                  4) 6

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	1	1	3	1	2	4	4	2	2	1
2	4	4	3	3	4	2	1	4	1	3

Самостоятельная работа 3.1

Уравнения с одной переменной

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

        

______________

В1. При каких значениях  р  уравнение не имеет корней:

      ?

В2. Решите уравнение:   .

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Уравнения с одной переменной

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

        

______________

В1. При каких значениях  р  уравнение имеет два корня:

      ?

В2. Решите уравнение:   .

Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 3.2

Графический метод решения уравнений с одной переменной

Вариант 1

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на

рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3.     Составьте уравнение по этому рисунку.

4.     Запишите корни этого уравнения, используя

рисунок.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Графический метод решения уравнений с одной переменной

Вариант 2

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на

рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3.     Составьте уравнение по этому рисунку.

4.     Запишите корни этого уравнения, используя  рисунок.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Графический метод решения уравнений с одной переменной

Вариант 3

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на

рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3.     Составьте уравнение по этому рисунку.

4.     Запишите корни этого уравнения, используя  рисунок.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Уравнения, приводимые к квадратным

Вариант 1

А1. Решите уравнение:  

   

___________

 В1. Решите уравнение:  .

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Уравнения, приводимые к квадратным

Вариант 2

А1. Решите уравнение: 

   

___________

В1. Решите уравнение:  .

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.4

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Вариант 1

А1. Какие из чисел  -3; 0; 2  являются решениями неравенства   ?

А2. Решите неравенство:

 

 ­­­­­____________________________

В1. При каких значениях  х  имеет смысл выражение  ?

Задания А1- А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

____________________________________________________________________ 

Самостоятельная работа 3.4

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Вариант 2

А1. Какие из чисел  -2; 0; 0,2  являются решениями неравенства  ?

А2. Решите неравенство:

 

 _______________________________

В1. При каких значениях  х  имеет смысл выражение  ?

Задания А1- А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа №3

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

А1.  Решите уравнение:  

      .

А2. Решите неравенства:

        

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение  .

В2. Решите уравнение  

________________________________________________________________

C1. Решить уравнение  .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий),  4»  - 2А + 1В,    «5» - 2А + 2В или  2А +  1С.

Контрольная работа №3

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

А1.  Решите уравнение: 

.

А2. Решите неравенства:

     .

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение  .

В2. Решите уравнение  

________________________________________________________________

C1. Решить уравнение  .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий),  4»  - 2А + 1В,    «5» - 2А + 2В или  2А +  1С.

Самостоятельная работа 3.5

Решение квадратных неравенств. Метод интервалов

Вариант 1

А1. Постройте график функции  .  С помощью графика решите неравенство  .

А2. Решите неравенство:  

     .

А3. Решите неравенство методом интервалов: 

    

_______________________________

В1. Решите неравенство:     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

____________________________________________________________________ 

Самостоятельная работа 3.5

Решение квадратных неравенств. Метод интервалов

Вариант 2

А1. Постройте график функции  .  С помощью графика решите неравенство  .

А2. Решите неравенство: 

     .

А3. Решите неравенство методом интервалов: 

    

_______________________________

В1. Решите неравенство:     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.1

Графический метод решения систем уравнений

Вариант 1

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.

3.     Составьте систему уравнений по этому рисунку.

4.     Запишите решение этой системы уравнений. используя рисунок.

    а)                                                                б)

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Графический метод решения систем уравнений

Вариант 2

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.

3.     Составьте систему уравнений по этому рисунку.

4.     Запишите решение этой системы уравнений, используя рисунок.

   а)                                                                   б)

 

Тест 3

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

А1. Выберите число, являющееся корнем уравнения: 

   1) 1                          2) -2                           3) 3                         4) 2

А2. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

А3. Найдите корни уравнения  . Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень. 

   1) -11                        2) 0                            3) -121                             4) 11

А4. Найдите корни уравнения  . Если корней несколько, в ответе укажите их сумму. 

   1) -7,5                        2) 7,5                            3) -2,5                             4) 2,5

А5.  Решите неравенство:    .

   1)                  2)                3)                4)  

А6. Решите неравенство:   .

   1)                  2)           3)                   4)

А7.  Найдите сумму целых решений неравенства:    

   1) 0                         2) 7;                       3) -7;                       4) 14.

А8. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства   . 

1) 5                  2) 3                    3) 1                     4) 2

А9. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства   . 

1) 7                 2) 2                    3) 1                     4) 5

А10. При каких значениях   х   выражение   имеет смысл?

   1)            2)            3)           4)

Тест 3

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 2

А1. Выберите число, являющееся корнем уравнения: 

   1) -3                          2) -1                           3) 1                         4) 2 

А2. Сколько корней имеет уравнение:  ?

   1) 2                         2) ни одного                3) 4                         4) 1

А3. Найдите корни уравнения  . Если корней несколько в ответе укажите их сумму. 

   1) 8                        2) 0                            3) -8                             4) 64

А4. Найдите корни уравнения  . Если корней несколько, в ответе укажите их сумму. 

   1) -3                        2) -1                            3) 1                             4) 3

А5.  Решите неравенство:    .

   1)             2)                3)                 4)  

А6.  Решите неравенство:   

   1)           2)          3)         4)

А7.  Найдите сумму целых решений неравенства:    

   1) 48                          2) 7                         3) 21                         4) 14

А8. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства   . 

1) 5                  2) 3                    3) 1                     4) 2

А9. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства   .

1) 4                 2) 2                    3) 1                     4) 3

А10. При каких значениях   х   выражение   имеет смысл?

   1)            2)         3)          4)

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	2	1	4	3	1	2	2	4	4
2	1	1	4	3	2	4	3	1	3	4

Контрольная работа №4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:       а)    б)

А2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м². Найдите стороны прямоугольника.

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства      .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

_________________________________________

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий),  4»  - 5А,    «5» - 4А + 1В.

Контрольная работа №4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:   а)    б)

А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства      .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

_________________________________________

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий),  4»  - 5А,    «5» - 4А + 1В.

Самостоятельная работа 4.2

Решение систем нелинейных уравнений

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:  

     а)                   б)     

     в)                      г)  

____________

В1. Решите систему уравнений:         

Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.2

Решение систем нелинейных уравнений

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений:  

     а)                       б)     

     в)                  г)

_______________

В1. Решите систему уравнений:       

Задания А1  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.3

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 1

А1. За три тетради и пять карандашей заплачено 7 р., а за пять таких же тетрадей и восемь карандашей заплачено 11р. 50 к. Сколько стоила одна тетрадь и один карандаш?

А2. Сумма двух чисел равна 24. Найдите эти числа, если 35% одного из них равны 85%  другого.

А3. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см². Найдите периметр прямоугольника.

_______________________

В1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.3

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 2

А1. Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

А2. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

А3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали.

_______________________

В1. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 ч. Если первый печник будет работать 2 ч., а второй 3 ч., то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.4

Неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1. Укажите три какие-либо пары чисел,  являющихся  решениями неравенства      .

А2. Постройте прямую .  Покажите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условию .

 А3. Изобразите полуплоскость, которую задает неравенство .

 ­­­­­____________________________

В1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

 и укажите какие-нибудь две точки, принадлежащие этому множеству.

Задания А1- А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

____________________________________________________________________ 

Самостоятельная работа 4.4

Неравенства с двумя переменными

Вариант 2

А1. Укажите три какие-либо пары чисел,  являющихся  решениями неравенства      .

А2. Постройте прямую .  Покажите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условию .

 А3. Изобразите полуплоскость, которую задает неравенство .

 ­­­­­____________________________

В1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

 и укажите какие-нибудь две точки, принадлежащие этому множеству.

Задания А1- А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1.	График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке? 1)            2) 3)          4)

А2. Для какого уравнения пара чисел  является его решением?

1)        2)         3)          4)

А3. Найдите решение (х_о; у_о) системы уравнений  

      и вычислите значение суммы      х_о + у_{о .}

   1) 4                        2) 5                      3) 8                          4) 7  

А4. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 3                        2) 2                     3) 1                           4) ни одного  

А5. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

А6. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение произведения     _.

   1) 6                        2) -12                         3)  -8                     4) нет решений

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

   1)        2)      3)        4)    

А8.	Множество решений какого неравенства изображено на рисунке? 1)            2) 3)            4)

А9. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств    

1)		2)		3)		4)

А10. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств    

1)		2)		3)		4)

Тест 4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 2

А1.	График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке? 1)            2) 3)            4)

А2. Для какого уравнения пара чисел  является его решением?

1)       2)       3)      4)

А3. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение произведения     _.

   1) -4                        2) 2                      3) 8                          4) 4  

А4. Определите количество решений системы уравнений  

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

 А5. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

А6. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение частного     _.

   1) 3                              2) 2                             3) 1                          4) 4  

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

1)        2)      3)        4)    

А8.	Множество решений какого неравенства изображено на рисунке? 1)            2) 3)            4)

А9. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств    

1)		2)		3)		4)

А10. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств    

1)		2)		3)		4)

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	4	2	2	1	2	4	1	3	4	2
2	3	1	1	3	4	1	3	1	2	3

Контрольная работа №5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 1

А1.  Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:

      а) 13; 10; …;          б)  2х;  3х + 2; …

А2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,

      если  b₁ = 8,  q = 0,5.

A3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии (а_n),

      если  а₁ = 18,7;  а₂₉ = -19,6.

А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии   -32;   64; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

      -40; 30; -22,5; …

________________________________________________________________

C1. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 5 заданий),  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  2А + 1В +  1С.

Контрольная работа №5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 2

А1.  Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:

      а) 4; -6; …;          б)  .

А2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,

      если  а₁ =5,6,  d = 0,6.

A3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (b_n),

      если  b₁ = 5;  b₃ = 80.

А4. Найдите разность арифметической прогрессии   -12;   -14; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от  37  до 113      включительно.

________________________________________________________________

C1. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 5 заданий),  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  2А + 1В +  1С.

Самостоятельная работа 5.1

Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся    на 3:  3, 6, 9, ... .

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите шестой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности числа 19 и      27.

А2. В арифметической прогрессии (х_n) известен первый член  х₁ = -5 и разность  d = 2. Найдите  х₆  и  х₁₁.

A3. Последовательность  (а_n) – арифметическая прогрессия. Найдите  а₁, если  а₁₀ = 13,  d = 5

_________________________________________

     В1. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии

            -14, -6, 2, ... будут больше 800?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n)  задана формулой  n -го члена

                             х_n=n² -5n     

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите седьмой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности число   -4.

А2. В арифметической прогрессии (х_n) известен первый член  х₁ = 1 и разность  d = -10.  Найдите  х₆  и  х₁₁.

A3. Последовательность  (а_n) – арифметическая прогрессия. Найдите  а₁, если  а₁₂ = 16,  d = 3

_______________________________________________________________

     В1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии

            -318, -314, -310, ... .  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 5.2

Сумма  n первых  членов арифметической прогрессии

Вариант 1

А1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 3,  d = 2.

А2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии 

      -3, -2,-1, ... .

_________________________________

     В1. В арифметической прогрессии  (а_n)  а₅ = 10,  а₁₀ = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -311, -306, -301, ... .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Сумма  n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

А1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 4,  d = 3.

А2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии 

      -5, -2, 1, ... .

_________________________________________

     В1. В арифметической прогрессии  (с_n)  с₅ = 12,  с₁₀ = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -256, -246, -236, ... .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 5.3

Геометрическая прогрессия

Вариант 1

А1. В геометрической прогрессии  (b_n) дан первый член  b₁ = 3 и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия  2, 22, ... . Запишите формулу ее  n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической  прогрессии  (у_n), если  у₁ = 2,  d = 3.

___________________________________

     В1. Докажите, что последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, если   b_n=5ⁿ⁺¹.   

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.3

Геометрическая прогрессия

Вариант 2

А1. В геометрической прогрессии  (b_n) дан первый член  b₁ = 4  и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия  5, -15, ... . Запишите формулу ее      n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической  прогрессии  (у_n), если  у₁ = 2,  q = 3.

______________________________________

     В1. Дана геометрическая прогрессия  2, -6, 18? ... . Найдите сумму ее первых пяти отрицательных  членов.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 5

Прогрессии

Вариант 1

А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ?

  1) 54                           2) 52                            3) 56                             4) 2

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой  а

  1) -6                           2) -5                            3) 5                             4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность прогрессии.

  1) 24                          2) 39                            3) 6                             4) 12

А4. Дана арифметическая прогрессия  -32; -24; …. Найдите 17 член этой прогрессии.

  1) 104                          2) 88                            3) 96                             4) 80

А5. Дана арифметическая прогрессия  5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 270                         2) 810                            3) 540                             4) 900

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму девяти первых членов  этой прогрессии.

  1) 54                           2) 56                            3) 64                             4) 144

А7. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если .

  1) 31,5                        2) 28,5                          3) 36,5                             4) 42,5

А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если .

  1) 124                        2) 164                          3) 186                             4) 212

А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии.

  1) 3                           2) 6                            3) 5                             4) 12

А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

  1) 38                           2) 39                            3) 34                             4) 36

Тест 5

Прогрессии

Вариант 2

А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ?

  1) 54                           2) 9                            3) 81                             4) 27

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой  а

  1) -18                           2) -5                            3) 5                             4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность прогрессии.

  1) 11                          2) -11                            3) 7                             4) -22

А4. Дана арифметическая прогрессия  42; 34; …. Найдите 15 член этой прогрессии.

  1) -70                          2) -78                            3) -86                         4) -62

А5. Дана арифметическая прогрессия  6; 14; …. Найдите сумму двенадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 500                         2) 800                            3) 900                           4) 600

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму одиннадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 220                           2) 132                            3) 154                         4) 144

А7. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если .

  1) 40                        2) 28                          3) 36                             4) 20

А8. Найдите сумму трех первых членов геометрической прогрессии, если .

  1) 12                        2) 16                          3) 24                             4) 36

А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии.

  1) 1                           2) 2                            3) 0,5                             4) 0,25

А10. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735.

Найдите седьмой член этой прогрессии.

  1) 135                           2) 375                            3) 105                             4) 175

Ответы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	3	4	3	2	1	1	3	2	4
2	3	2	2	1	4	3	4	1	3	3

Самостоятельная работа 6.1

Решение комбинаторных задач

Вариант 1

А1. Из цифр 2, 3, 4  составьте все возможные двузначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов   освещения коридора.

____________________

В1. В контрольной работе будет пять задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите:

1)    общее число всех возможных вариантов контрольной работы;

2)    число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все пять задач;

3)    число тех вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной задачи;

4)    число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все задачи, кроме первой.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Решение комбинаторных задач

Вариант 2

А1. Из цифр 1, 2, 3, 4  составьте все возможные трехзначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

____________________

В1. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

1)    Сколько команд участвовало в турнире?

2)    Сколько команд играли в зеленых футболках?

3)    У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?

4)    У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.2

Перестановки, размещения, сочетания

Вариант 1

А1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека на четырехместной    скамейке?

А2. В турнире по футболу участвуют 8 команд. Сколько существует вариантов призовой тройки?

А3. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

____________________

В1. Двенадцать рабочих надо разбить на три бригады по 4 человека.

1)    Сколько может быть различных составов бригад?

2)    Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В окажутся вместе?

3)    Сколько из них тех, в которых рабочие D, E окажутся вместе?

4)    Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В по одному окажутся в разных бригадах?

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.2

Перестановки, размещения, сочетания

Вариант 2

А1. В финальном забеге на 100 м участвуют 8 спортсменов. Сколько существует вариантов протоколов забега?

А2. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 поезда?

А3. Из 20 работников фирмы нужно отправить 4 человека на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?

____________________

В1. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами можно это сделать, если:

1)    все члены этой группы должны быть девочками;

2)    все члены этой группы должны быть мальчиками;

3)    в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика;

4)    в группе должны быть 2 девочки и 1 мальчик.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.3

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. В коробке лежат 12 шаров: 6 синих, 4 белых и 2 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

1)    из коробки вынули 4 шара и все они синие;

2)    из коробки вынули 4 шара и все они красные;

3)    из коробки вынули 4 шара и все они оказались разного цвета;

4)    из коробки вынули 4 шара и все они оказались белыми;

5)    из коробки вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара зеленого цвета.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков?

А3. В пачке находятся одинаковые по размеру 8 тетрадей  в линейку и 6 к клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в линейку?

____________________

В1. Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка вероятность выбить при стрельбе 10 очков равна 0,2, а вероятность выбить 9 очков равна 0,4. Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.3

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

      Вы открыли учебник алгебры для 9 класса на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

1)    в написании выбранного слова есть гласная буква;

2)    в написании выбранного слова есть буква «а»;

3)    в написании выбранного слова нет гласных букв;

4)    в написании выбранного слова есть мягкий знак;

5)    в написании выбранного слова есть только гласные буквы и мягкий знак.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

А3. На полке стоят 12 книг, из которых 5 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?

____________________

В1. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом более трех?

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?  

_________________________________

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Нормы оценок: «3»- любые 3А,  4»  - 4А,    «5» - 4А + 1В.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать? 

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

_________________________________

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами  можно сделать этот выбор?

Нормы оценок: «3»- любые 3А,  4»  - 4А,    «5» - 4А + 1В.

Самостоятельная работа 7.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 1

А1. Вычислите    а)  ;  

                             б) .

А2. Вычислите:   .

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 7.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 2

А1. Вычислите.     а) ;

                              б) .

     А2. Вычислите:   .

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 7.2

Выражения и их преобразования

Вариант 1

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                             в) .

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы площади круга    выразите радиус.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 7.2

Выражения и их преобразования

Вариант 2

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                            в) .

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы ускорения    выразите    V₀.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 7.3

Решение уравнений, неравенств и их систем

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

     а) х² - х – 20 = 0;             б) - х² +7х + 8= 0.

А2. Решите неравенство:

     а) 1,4х – 8 > 3x - 8 ;             б) - х² +6х + 7 > 0.

A3. Решите систему уравнений 

___________

     В1. Найдите область определения функции  .

     В2. Решите уравнение:  .

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 7.3

Решение уравнений, неравенств и их систем

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

     а) 2х – 9 = 3х + 16;             б) (2х – 1)(х + 2) – 0,5х = - 2.

А2. Решите неравенство:

     а) 4х + 2  > 16 - 3x ;             б) 5х² - 8х - 4 < 0.

A3. Решите систему неравенств: 

____________

     В1. Решите уравнение:  .

     В2. Решите систему уравнений:  .

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах? 

   1) 4                          2) 16                           3) 24                         4) 12

А2. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из четырех?

   1) 6                          2) 4                        3) 2                       4) 8

А3. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

   1) 36                          2) 18                        3) 72                       4) 16

А4. Выберите число, на которое не делится число 30!

   1) 108                          2) 91                        3) 72                       4) 62

А5. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах? 

   1) 36                          2) 16                           3) 24                         4) 12

А6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр? 

   1) 24                        2) 36                      3) 45                     4) 60

А7. Вычислите число размещений по формуле  .

   1) 3024                       2) 15120                  3) 2520                    4) 5400

А8. Вычислите число сочетаний  .

   1) 124                       2) 136                  3) 154                    4) 168

А9. В партии из 2500 семян подсолнечника 50 семян не взошли. Какова относительная частота появления невсхожих семян?

   1) 0,02                          2) 0,05                        3) 0,01                    4) 0,025

А10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

   1)                           2)                           3)                           4)  

Тест 6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр? 

   1) 25                          2) 120                        3) 60                       4) 50

А2. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из шести? 

   1) 12                          2) 16                       3) 10                       4) 15

А3. В шашечном турнире участвуют 8 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? 

   1) 36                          2) 24                        3) 28                       4) 16

А4. Выберите число, на которое не делится число 20! 

   1) 76                          2) 45                        3) 46                       4) 910

А5. Сколькими способами можно выбрать из восьми карандашей различного цвета четыре карандаша? 

   1) 1680                        2) 840                      3) 420                     4) 240

А6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений цифр? 

   1) 420                           2) 360                      3) 240                     4) 180

А7. Вычислите число размещений по формуле  .

   1) 420                           2) 360                      3) 960                     4) 840

А8. Вычислите число сочетаний  .

   1) 70                            2) 64                         3) 128                    4) 32

А9. В партии из 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

   1) 0,07                          2) 0,35                        3) 0,14                    4) 0,035

А10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

   1)                           2)                           3)                           4)  

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	1	1	4	3	4	2	2	1	2
2	2	4	3	3	1	2	4	1	3	3

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Вычислите:   

А3. Решите систему уравнений: 

А4. Найдите область определения функции   

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

________________________________________________________________

C1. Решите систему уравнений:    .

Нормы оценок:

«3»- любые 3А,  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  3А + 1В + 1С.

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Упростите выражение:   

А3. Решите систему уравнений: 

А4. Найдите область определения функции   

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

________________________________________________________________

C1. Решите систему уравнений:    .

Нормы оценок:

«3»- любые 3А,  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  3А + 1В + 1С.

Самостоятельная работа 7.4

Решение текстовых задач

Вариант 1

 А1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь – 50 см². Найдите стороны прямоугольника.

А2. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел турист. Велосипедист, отправившийся из В в А одновременно с туристом, встретился с ним через 1 ч 12 мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и догнал туриста в 20 км от В. Найдите расстояние АВ и скорость велосипедиста.

__________________________

В1. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы 1-й увеличил скорость вспашки в 2 раза, а 2-й – в 1,5 раза, то они вспахали бы поле за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы его 1-й трактор, работая с первоначальной скоростью?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 7.4

Решение текстовых задач

Вариант 2

А1. Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр равен 46 см. Найдите стороны прямоугольника.

А2. Бригада рабочих должна была убрать урожай картофеля в определенный срок. После того, как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, и уборка была закончена за 5 дней до срока. Сколько дней убирала бы урожай бригада без помощи комбайна, если известно, что комбайн выполнил бы всю работу на 8 дней быстрее, чем бригада рабочих.

__________________________

 В1. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется за 8 ч. После ремонта производительность 1-го увеличилась в 1,2 раза, а 2-го – в 1,6 раза, и при их одновременной работе бассейн стал заполняться за 6 ч. За какое время заполнится бассейн при работе только 1-го насоса после ремонта?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 7

Итоговый тест за курс основной школы

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

3. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

4. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба.

    Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?

       1) 98т                2) 50 т                3) 108т                     4) 86т

5. Найдите значение выражения:     .

       1) - 7,4                2) 1,34                 3) – 1,34                 4) 12,04

6. Вычислите  .

       1)                 2)                 3)                      4)

7. Найдите наибольшее из чисел, если известно, что  .

       1)                 2)                 3)                      4)

8. Упростите выражение 

       1)      2)     3)    4)

9. Упростите выражение 

       1)                     2)                   3)                   4)

10. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

11. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) -10                2) 3                 3) -7                 4) -3

12. В каком промежутке находится корень уравнения   ? 

       1)          2)      3)             4)

13. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -1,5                    2) 3                        3) 1,5                         4) -3

14. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

15. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  _.

   1) -1                        2) 4                      3) 18                          4) 10  

16. Решите неравенство  . В ответе укажите наибольшее целое число.

   1) 0                        2) -6                      3) -5                          4) -4  

17. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

18. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4  

19. Найдите область определения функции   .

1)       2)         3)         4)

20. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

21. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите, в течение какого времени температура вещества была постоянна.

1)  2              2) 3                3) 1             4)  4       

Тест 7

Итоговый тест за курс основной школы

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                  4)

3. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

4. Шесть маляров покрасили забор за 6 ч. 

   Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

       1) 9                     2) 2                     3) 3                          4) 18

5. Найдите значение выражения:     .

       1) 14,4                2) -14,4                 3) – 10,4                 4) – 6,4

6. Вычислите  .

       1)                 2)                 3)                      4)

7. Найдите наименьшее из чисел, если известно, что  .

       1)                 2)                 3)                      4)

8. Упростите выражение 

       1)      2)     3)    4)

9. Упростите выражение 

       1)                     2)                   3)                   4)

10. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

11. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) 270                2) 162                 3) 243                 4) 81

12. В каком промежутке находится корень уравнения ?

       1)          2)      3)             4)

13. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -0,5                    2) корней нет           3) 0,5                     4) 1

14. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

15. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  _.

   1) 8                              2) 9                      3) 2                          4) 5 

16. Решите неравенство  . В ответе укажите наименьшее число.

   1) -5                        2) 0                      3) -4                          4) -3  

17. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

18. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4  

19. Найдите область определения функции   .

1)                        2)              3)                 4)

20. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

21. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите в какой момент времени температура вещества была максимальна.

1)  0              2) 3                3) 1             4)  9       

Ответы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	4	1	1	2	3	3	4	2	3
2	1	3	2	4	4	2	4	1	1	2

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
1	4	3	1	2	4	2	3	2	1	4	1
2	2	2	3	1	1	4	3	1	4	2	3

Проверяемые в тесте 7  вопросы

Числа и вычисления

1. Арифметические действия с обыкновенными дробям
2. Арифметические действия с десятичными дробями.
3. Отношения. Пропорции.
4. Решение текстовых задач арифметическими приемами
5. Положительные и отрицательные числа.

Выражения и преобразования

6.      Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам.

7.      Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

8.      Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.

9.      Действия с алгебраическими дробями.

10.  Степень с целым показателем.

11.  Последовательности и прогрессии.

Уравнения и неравенства

12.  Линейное уравнение.

13.  Квадратное уравнение.

14.  Уравнения, приводимые к квадратным.

15.  Системы уравнений.

16.  Линейные неравенства с одной переменной.

17.  Системы линейных неравенств с одной переменной.

18.  Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции

19.  Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции.

20.  Графики функций и их свойства.

21.  Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация.

Самостоятельная работа 1.1

Понятие вектора

Вариант 1

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что .

А3. Можно ли утверждать, что из равенства  следует равенство ?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Координаты точки, координаты вектора

Вариант 2

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. Тоски  М, К, N  и P  не лежат на одной прямой и  . Докажите, что  KMNP – параллелограмм.

А3. Можно ли утверждать, что из равенства   следует равенство ?

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 1

А1.  Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор  и найдите , если АВ = 8 см.

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 2

А1.  Начертите пять попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор  и найдите , если ВС = 9 см.

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 1

А1. Даны  точки   .  Найдите координаты  векторов

 .

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы АК треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 2

А1. Даны  .  Найдите координаты  векторов

.

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы СМ треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; 5),  В(1; 4).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(1; 3),  В(3; 1).

________________

В1. Даны точки  М(3; 1),  К(0; 0), Р(0; 2).   Будет ли треугольник МРК равносторонним?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 2

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; -4),  В(4; 0).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и  .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 2),  В(6; 6).

_________________

В1. Даны точки  А(4; 2),  В(0; -6), С(-4; -2).   Будет ли треугольник АВС равносторонним?

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 1

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(3;-5), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси ординат.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 2

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(-2;4), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси абсцисс.

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 1

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите косинус меньшего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 2

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 1

А1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45^о.

А2. В треугольнике АВС  АС = 0,59 дм, А = 40^о, С = 35^о. Вычислите     ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 1,3  и  42,5, угол между ними  100^о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 2

А1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной  1 м.

А2. В треугольнике АВС  АС = 15,2 см, А = 25^о, С = 80^о. Вычислите  ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 27,4  и  16,3, угол между ними  70^о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

___________________________

В1. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьший?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

_________________________

В1. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(5; 8), С(-7; -1), D(5; 8).  Найдите скалярное произведение векторов  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  60^о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(-1; 6), С(-4; -2), D(3; 2).  Найдите скалярное произведение векторов    и  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  30^о.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

А1. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

А3. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

___________________________________

В1. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

В2. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

А1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

А2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

А3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

_____________________________________

В1. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

В2. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 1

А1. Найдите углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  36^о?

В2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности равна  .  Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 2

А1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен  а) 150^о;   б) 144^о?

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________________________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  24^о?

В2. Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника.

Самостоятельная работа 4.2

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

А1. Найдите длину окружности, у которой  диаметр равен  12 см..

А2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4,25 дм.

А3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 6 м, если градусная мера его дуги равна 150^о.

_______________________________________________________________

В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 16 см.

В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Самостоятельная работа 4.2

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

А1. Найдите радиус окружности, если ее длина равна  88м.

А2. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 12,6 дм.

А3. Дуга в 117^о имеет радиус 29 см. Найдите длину этой дуги.

_______________________________________________________________

В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 18 см.

В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 1

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки А на угол 120⁰ против часовой стрелки.

________________________________

В1. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

__________________________________________________________

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 2

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки В на угол 60⁰ по часовой стрелке.

________________________________

В1. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁MDO₂

является параллелограммом.

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 1

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  В₁, симметричную точке  В  относительно точки  А.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60^о.

А4. При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

____________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 2

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  А₁, симметричную точке  А  относительно точки  В.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-4; 2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 90^о.

А4. При параллельном переносе точка (1; -1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

_________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 3

А1. Даны точка  А  и  прямая  p. Постройте точку  А₁, симметричную точке  А  относительно прямой   р.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (5; -2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 120^о.

А4. При параллельном переносе точка (-2; -2) переходит в точку (1; 0). В какую точку переходит начало координат?

___________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 1

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  5, 8, .

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если все ребра ее равны 12 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 2 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 1,5 м.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 2

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  8, 9, 12.

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если все ребра ее равны 9 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 4 дм. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 2,5 дм.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. В треугольнике МРК высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК.    Найдите длину отрезка МН, если МР=10 см, РН = 6см.

А2. Две окружности с центрами в точках О и К и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Определите вид четырехугольника АОВК.

А3. В треугольнике АВС сторона ВС =8,  угол А равен 30^о, а угол С – 45^о. Найдите сторону АВ.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ВС = 15 см, а угол  А равен 60^о.

_________________________________________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите отрезки ВМ и СМ, если АВ = 12 см, а АС = 8 см.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. В трапеции АВСD высота СК, равная 8 см, отсекает на большем основании АD отрезок DK, равный 6 см. Найдите сторону  CD.

А2. К окружности с центром О проведена касательная АВ, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если угол ОВА равен 60^о, ОВ = 4.

А3. В треугольнике АВС сторона АВ = 5, АС = 8,  угол А равен 60^о. Найдите сторону ВС.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 18 см, ВС = 14 см, а угол  А равен 45^о.

_________________________________________________________________

В1. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты  ВМ и АК, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники АОМ и ВСМ подобны.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. Даны точки А(0; 1),  В(1; 0), С(1; 2), D(2; 1). Докажите равенство векторов   и

А2. Впишите в окружность правильный 12-ти угольник.

А3. Остроугольный треугольник АВС вписан в окружность так, что градусные меры дуг АВ и ВС равны соответственно  100^о и 120^о. Найдите угол  АСВ.

А4. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 10 см, АС = 12 см, а угол  А равен 30^о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите длины диагоналей ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а сторона ромба равна  см.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. Даны точки А(-3; 3),  В(6; 6), С(3; -3). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

А2. Впишите в окружность правильный 8-ми угольник.

А3. Окружность описана около треугольника АВС. Угол ВАС равен 50^о, угол АСВ равен 60^о . Найдите меньшую из дуг  АС.

А4. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС, если

АВ = ВС= 10 см, а угол  В  равен 30^о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите основание МК равнобедренного тупоугольного треугольника МРК, если известно, что сторона МР = 10 см, а высота МО = 8 см.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

А2. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и

угол А равен 30^о.

А3. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40^о. Найдите сторону ВС.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

А2. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45^о.

А3. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30^о. Найдите остальные углы треугольника.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.