Классификация задач по теме "Верочтность"

Вероятность

Классическое определение вероятности Р=	Задача: В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии. Решение. Все исходы - всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Благоприятные исходы – спортсмен из Рос­сии 11 человек. Р =  =0,55 Ответ: 0,55	Задача: Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А. Решение. Рассмотрим все воз­мож­ные ис­хо­ды жеребьёвки. Их 4 исхода:  · Команда А  в обоих мат­чах пер­вой вла­де­ет мячом.  · Команда А  в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.  · Команда А в матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой С — второй.  · Команда А в матче с ко­ман­дой С вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой В — второй. Благоприятные исходы – 1 случай Р =  = 0,25  Ответ: 0,25.
Частота Частота отличается от вероятности только тем , что она берется за какой-то конкретный период времени Частота =	Задача: В таб­ли­це пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты четырёх стрел­ков, по­ка­зан­ные ими на тре­ни­ров­ке.  Номер стрелка Число выстрелов Число попаданий 1 42 28 2 70 20 3 54 45 4 46 42  Тре­нер решил по­слать на со­рев­но­ва­ния того стрел­ка, у ко­то­ро­го от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний выше. Кого из стрел­ков вы­бе­рет тре­нер? Ука­жи­те в от­ве­те его номер. Решение. Найдём от­но­си­тель­ную ча­сто­ту по­па­да­ний каж­до­го из стрелков: 1 стрелок   ;         2 стрелок  =   3 стрелок   =             4 стрелок   =  Приводим дроби  к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и сравним:  Таким образом, наи­боль­шая от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний у четвёртого стрелка.  Ответ: 4.	Задача про гарантийный ремонт   Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,093. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 97 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от  его вероятности в этом городе? Решение: частота = =0,097 вероятность = 0,093 (по условию) 0,097 - 0,093 = 0,004 Ответ: 0,004

Задачи на рассадку

Задача про рассадку двух друзей в классе В классе 33 ученика, среди них два друга – Андрей и Михаил. Учащихся случайным образом разбивают на 3 группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся  в одной группе. Решение: Если учащихся 33 а в групп 3, то в каждой группе по 11 человек. Нарисуем 3 группы и посадим на одном из стульев Андрея 1 группа     А 2 группа  3 группа  Михаил может сесть на одно из оставшихся мест. Мест в одной группе с Андреем 10. Р = =  =0,3125 Ответ: 0,3125

Задача про рассадку за круглый стол За круглый стол надо рассадить 3 мальчика и 2 девочки .Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом. Решение: Нарисуем стол и 5 стульев и посадим на один из стульев одну из девочек.

Вторая девочка может сесть на одно из 4 оставшихся мест. Справа или слева от первой девочки. Р =  =0,5 Ответ : 0,5

Задачи на числа

Количество однозначных чисел 9 Задача: Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер? Решение. Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были с однозначными номерами. Р = =0,18 Ответ: 0,18

Количество двузначных чисел 90 От самого большего двузначного числа  вычесть однозначные числа 99 – 9 = 90 Задача: Среди двузначных чисел найдите вероятность, того, что оно делится на 3(результат округлить до сотых) Решение. Всего двузначных чисел 90. На три делится каждое третье число 90 : 3 = 30 чисел делятся на 3 Р =  == 0,333 Ответ: 0,33

Количество трехзначных чисел 900 999 – 99 =900 От самого большего трехзначного числа вычесть однозначные и двузначные числа Задача: Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5. Решение. Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел  900 : 5=180 Р =  = = 0,2  Ответ: 0,2

Задачи про монетку

Монету бросают дважды Исходы бросания монеты дважды: оо    ор      ро    рр       исходов 4	Монету бросают трижды Исходы бросания монеты трижды: ооо      оор       оро      орр ррр      рро       рор      роо                 исходов 8	Монету бросают 4 раза Исходы бросания монеты 4 раза: оооо   ооор   ооро   ороо оорр   орор  орро   оррр рррр    ррро   ррор  рорр рроо     роро  роор  рооо исходов 16 Задача: В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют 4 раза. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз. Решение. Всего исходов 16 Орёл выпадает ровно один раз в четырех случаях,  р =   =   = 0,25  Ответ: 0,25.	Монету бросают 5 раз Исходы бросания монеты 5 раз: Исходов: 32 Задача: В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют 4 раза. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз (результат округлить до сотых) Решение. Всего исходов 36 Орёл выпадает ровно один раз: орррр; роррр; ррорр; рррор; рррро в пяти случаях,  р =   = 0,1380,14  Ответ: 0,14.
Задача: В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз. Решение. Всего исходов 4 Орёл выпадает ровно один раз в двух случаях, р =   = 0,5 Ответ: 0,5.	Задача: В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз. Решение. Всего исходов 8 Орёл выпадает ровно один раз в трех случаях,  р =   = 0,375 Ответ: 0,375.

Задачи про кубик

Кубик бросают один раз Исходы бросания один раз: 1 2 3 4 5 6            исходов 6	Кубик бросают дважды Исходы бросания кубика дважды: 11   12   13   14   15   16 21   22   23   24   25   26 31   32   33   34   35   36 41   42   43   44   45   46 51   52   53   54   55   56 61   62   63   64   65   66     Исходов 36	Кубик бросают трижды Исходы бросания кубика трижды: Всего исходов 216 Задача: Игральную кость бро­са­ют трижды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма трех вы­пав­ших чисел равна 4 или 7. (результат округлить до сотых) Решение. Равновозможны - 216 исходов. Сумма трех выпавших чисел равна 4= (1+1+2)=(1+2+1)=(2+1+1) – три случая. Или 7 = (115  124  133  142  151  241  232  223  214  331  322  313 412  421  511)  - 15 случаев.  Всего благоприятных: 3+15 = 18 случаев. Р= =0,0830,08 Ответ: 0,08
Задача: Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков. Решение: Равновозможны - шесть различных исходов. Событию "выпадет нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков.  р =  = 0,5 Ответ: 0,5	Задача: Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3. Решение. Равновозможны – 36 исходов. Оба раза выпало число больше 3 удовлетворяют 9 случаем. Р =  = = 0,25 Ответ: 0,25

Вероятность противоположного события

Как найти вероятность противоположного события Чтобы найти вероятность противоположного события, необходимо от единицы вычесть вероятность исходного события.

Задача: Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо. Решение. Вероятность того, что ручка пишет хорошо равна 1 − 0,19 = 0,81.  Ответ: 0,81.

Сложение вероятностей

Когда надо складывать вероятности? Складывать вероятности необходимо тогда, когда нам подходит или одно событие или другое

Задача: На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем. Решение. Суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P = 0,6 + 0,1 = 0,7. Ответ: 0,7

Умножение вероятностей

Когда надо умножать вероятности? Умножать  вероятности необходимо тогда, когда нам подходит и одно событие и другое одновременно.

Задача: Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение. Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1-0,8 =0,2 Тем самым, вероятность события «попал, попал, промахнулся» равна 0,8*0,8*0,2=0,128 Ответ: 0,13

Краткое описание документа:

Определение вероятности. Относительная частота появления событий. Вероятность противоположных событий. Теоремы сложения и умножения. На каждую тему подобраны задачи с кратким решением. Рассмотрены задачи на рассадку детей по кругу и по командам, на числа однозначные, двузначные, трехзначные. Задачи про монетку и кубик (бросание их 1 раз, дважды, трижды и т.д.)