1141947
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииКлючевые задачи по теме «Касательная к графику функции» (разработка для подготовки к экзамену)

Ключевые задачи по теме «Касательная к графику функции» (разработка для подготовки к экзамену)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Ключевые задачи по теме «Касательная к графику функции» © Фокина Лидия Петровна
Ключевая задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функции когда кас...
2). Найдем f(a): f(a)=2·2–2·2–3 => f(a)=-3. 3). Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2...
Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х⁴ + 6х...
Напишите уравнение касательной к графику функции у = х³+2х+5 в точке с ордина...
Работая в парах составьте уравнение касательной к графику функции в точке с о...
Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с ос...
Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с ос...
Самостоятельно, работая в парах, составьте уравнение касательной к графику фу...
Ключевая задача 2, когда касательная проходит через точку, не лежащую графику...
2). Пусть а – абсцисса точки касания. 3). Найдем f(a): f(a) = a²+4a+6. 4). На...
Касательная проходит через точку М(-3;-1), следовательно, ее координаты удов...
Если a=-1, то (подставляем в наше составленное уравнение касательной y=a²+4a+...
Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции у= - х²–4х...
Ключевая задача 3. Напишите уравнение касательной к графику функции когда кас...
3. Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2x–2, f´(а) =2a–2. Но, с другой стороны, f´(а)...
Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции f(x), паралл...
Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), пара...
Ключевая задача 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x), пер...
Т.к. у = -х, то к₂=-1. Найдем к₁, который равен f´(а). 1).Обозначим абсциссу...
Пусть а= +√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2,...
Пусть а= -√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2,...
Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), перп...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Ключевые задачи по теме «Касательная к графику функции» © Фокина Лидия Петровна
Описание слайда:

Ключевые задачи по теме «Касательная к графику функции» © Фокина Лидия Петровна

2 слайд Ключевая задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функции когда кас
Описание слайда:

Ключевая задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функции когда касательная проходит через точку, лежащую на кривой. Пусть у = х²–2х–3 и касательная проходит через точку с абсциссой равной 2. Решение. 1). Обозначим абсциссу точки касания через а, тогда а=2. © Фокина Лидия Петровна

3 слайд 2). Найдем f(a): f(a)=2·2–2·2–3 => f(a)=-3. 3). Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2
Описание слайда:

2). Найдем f(a): f(a)=2·2–2·2–3 => f(a)=-3. 3). Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2х-2 => f´(а)=2·2–2 = 2 4). Подставим найденные числа а, f(a) и f´(а) в общее уравнение касательной у = f(a) + f´(а)(х-а) и получим: у = -3 +2(х-2) = -3+2х-4 = 2х-7 Значит уравнение искомой касательной имеет вид у=2х-7 © Фокина Лидия Петровна

4 слайд Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х⁴ + 6х
Описание слайда:

Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х⁴ + 6х² – 2 в точке с абсциссой х₀ =1 Ответ: у=24х–17 2) у = х² - 3х +5 в точке с абсциссой а = -1 Ответ: © Фокина Лидия Петровна

5 слайд Напишите уравнение касательной к графику функции у = х³+2х+5 в точке с ордина
Описание слайда:

Напишите уравнение касательной к графику функции у = х³+2х+5 в точке с ординатой у₀=8 Решение. Абсцисса точки касания (х₀) находится по её ординате (т.е. данное у₀ подставляют в формулу функции и вычисляют х₀). Ответ: у=5х+3 © Фокина Лидия Петровна

6 слайд Работая в парах составьте уравнение касательной к графику функции в точке с о
Описание слайда:

Работая в парах составьте уравнение касательной к графику функции в точке с ординатой у₀ = -2 Ответ: у = 5х - 17 © Фокина Лидия Петровна

7 слайд Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с ос
Описание слайда:

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с осью ординат. Решение. Абсцисса точки касания находится из условия пересечения графика функции с осью ОУ т.е. в этой точке х=0. Ответ: у=2х+2 © Фокина Лидия Петровна

8 слайд Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с ос
Описание слайда:

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с осью абсцисс. Решение (указания). В этом случае абсцисса точки касания (х₀) находится из условия пересечения графика функции с осью ОХ . Т.е. в этой точке у=0 © Фокина Лидия Петровна

9 слайд Самостоятельно, работая в парах, составьте уравнение касательной к графику фу
Описание слайда:

Самостоятельно, работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции в точке пересечения его с осью ординат Ответ: © Фокина Лидия Петровна

10 слайд Ключевая задача 2, когда касательная проходит через точку, не лежащую графику
Описание слайда:

Ключевая задача 2, когда касательная проходит через точку, не лежащую графику функции. Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х²+4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1). Проверим, принадлежит ли точка М(-3;-1) графику функции у(-3) = (-3)² +4(-3)+6=9-12+6=3, т.е. точка М(-3;-1) не является точкой касания. © Фокина Лидия Петровна

11 слайд 2). Пусть а – абсцисса точки касания. 3). Найдем f(a): f(a) = a²+4a+6. 4). На
Описание слайда:

2). Пусть а – абсцисса точки касания. 3). Найдем f(a): f(a) = a²+4a+6. 4). Найдем f´(x) и f´(а): f´(x) =2x+4, f´(а) =2a+4. 5). Подставим числа а, f(a), и f´(а) в общее уравнение касательной у= f(a)+f´(а)(x-a): получим y=a²+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. © Фокина Лидия Петровна

12 слайд Касательная проходит через точку М(-3;-1), следовательно, ее координаты удов
Описание слайда:

Касательная проходит через точку М(-3;-1), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной: 1 = a² + 4a + 6 + (2a+4)(-3–a) => a²+6a+5=0, значит a=-5 или a=-1. Если a=-5, то (подставляем в наше составленное уравнение касательной y=a²+4a+6+(2a+4)(x–a)) и получим y= (-5)² +4(-5)+6+(2(-5)+4)(х-(-5)) => y=-16x–19 – уравнение искомой касательной. © Фокина Лидия Петровна

13 слайд Если a=-1, то (подставляем в наше составленное уравнение касательной y=a²+4a+
Описание слайда:

Если a=-1, то (подставляем в наше составленное уравнение касательной y=a²+4a+6+(2a+4)(x–a)) и получим y=(-1)² +4(-1)+6+(2(-1)+4)(x+1), => y=2x+5 – уравнение искомой касательной. Ответ: y=-16x–19, y=2x+5. © Фокина Лидия Петровна

14 слайд Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции у= - х²–4х
Описание слайда:

Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции у= - х²–4х+2, проходящей через точку М(-3;6) Ответ: у=4х+18 у=6 © Фокина Лидия Петровна

15 слайд Ключевая задача 3. Напишите уравнение касательной к графику функции когда кас
Описание слайда:

Ключевая задача 3. Напишите уравнение касательной к графику функции когда касательная параллельна данной прямой. Напишите уравнения всех касательных к графику функции у = х²–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания-а. 2. Запишем f(a): f(a) = a²–2a–8. © Фокина Лидия Петровна

16 слайд 3. Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2x–2, f´(а) =2a–2. Но, с другой стороны, f´(а)
Описание слайда:

3. Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=2x–2, f´(а) =2a–2. Но, с другой стороны, f´(а)=-4 (по условию параллельности к₁=к₂, где к₁= f´(а), а к₂=-4). Решим уравнение2a–2=-4,и получим a=-1. Тогда вычислим f(a), и f´(а): f(a)=(-1)²–2(-1)-8=1+2-8=-5, т.е. f(a)=-5, а f´(а) =-4. Подставим найденные числа а, f(a), f´(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+f´(а)(x-а) y= -5–4(x+1)=-4x–9 уравнение искомой касательной. © Фокина Лидия Петровна

17 слайд Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции f(x), паралл
Описание слайда:

Самостоятельно составьте уравнение касательной к графику функции f(x), параллельной графику функции g(x). если f(x) = x³ - 2x + 7, a g(x) = x Ответ: у = х + 9; у = х + 5 2) если f(x) = x³ - 3x² + 3, a g(x) = 9x+1 Ответ: у = 9х + 8; у = 9х – 24 © Фокина Лидия Петровна

18 слайд Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), пара
Описание слайда:

Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), параллельной графику функции g(x). Если , g(x)=-3x Ответ: y=-3x–6 © Фокина Лидия Петровна

19 слайд Ключевая задача 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x), пер
Описание слайда:

Ключевая задача 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x), перпендикулярной заданной прямой g(x). Напишите уравнения всех касательных к графику функции у = x³-2x+1, перпендикулярной прямой x+y =0. Решение. (Учитываем условие перпендикулярности прямых к₁·к₂=1. Значит к₁ =1/к₂ ) © Фокина Лидия Петровна

20 слайд Т.к. у = -х, то к₂=-1. Найдем к₁, который равен f´(а). 1).Обозначим абсциссу
Описание слайда:

Т.к. у = -х, то к₂=-1. Найдем к₁, который равен f´(а). 1).Обозначим абсциссу точки касания а. 2). Найдем f(a): f(a)=a³–2a+1. 3). Найдем f´(x) и f´(а): f´(x)=3x²–2, f´(а) =3a²–2 = к₁ 4). Составим уравнение (по условию перпендикулярности прямых) 3a²–2= 1/-1 значит 3a²–2= -1 => 3a²=1 => a²=1/3 => а= ± √1/3 © Фокина Лидия Петровна

21 слайд Пусть а= +√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2,
Описание слайда:

Пусть а= +√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2, то f(a)=(√(1/3))³ -2· √(1/3)+1= 1/3· √(1/3) -2· ·√(1/3)+1 = … f´(а) =3 · (√(1/3))²-2=… Подставим найденные числа а, f(a), f´(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+ f´(а)(x-a): … © Фокина Лидия Петровна

22 слайд Пусть а= -√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2,
Описание слайда:

Пусть а= -√(1/3), тогда найдем f(a) и f´(а) т.к. f(a)=a³–2a+1 и f´(а) =3a²–2, то f(a)=(-√(1/3))³ -2·(- √(1/3))+1=…. f´(а) =3 · (-√(1/3))²-2=…. Подставим найденные числа а, f(a), f´(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+ f´(а)(x-a): …… Ответ: y=x–1 y=x+3 © Фокина Лидия Петровна

23 слайд Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), перп
Описание слайда:

Работая в парах, составьте уравнение касательной к графику функции f(x), перпендикулярной заданной прямой g(x) Если и g(x)=x Ответ: y= - x–1; y= -x+7 © Фокина Лидия Петровна

Общая информация

Номер материала: ДВ-555088

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.