Когда решать задачи интересно

МБОУ «СОШ с. Натальин Яр Перелюбского муниципального района Саратовской области»

Горлатова  Мария Валентиновна, учитель математики Ι квалификационной категории

Когда решать задачи интересно

Решение задач – это тот вид учебной деятельности по математике, который обеспечивает и усвоение школьниками математического содержания, и формирование умений и навыков, и достижение развивающих целей образования. Эффективность учебной работы напрямую определяется тем, какие именно задачи решались и в какой последовательности предлагались учащимся, какими способами они решались и как велика была доля активности, самостоятельности учеников в процессе решения.

 Организовать и управлять работой класса по решению задач – большое искусство. Но главное всё же – это сами задачи, подготовленные учителем к занятию. Именно они могут по-настоящему и надолго увлечь школьников решением и вести их по ступеням познания к открытию математических истин, а может быть, даже и к созданию теорий. Именно они призваны и должны обеспечивать возникновение атмосферы продуктивной поисковой деятельности, а удел учителя – поддерживать накал взыгравшихся страстей, одухотворять познавательный процесс, насыщать его человеческими ценностями, направлять замыслы и устремления детей в нужное русло, следить за правильностью их речи и математических записей. Вот таким задачным материалом я и хочу поделиться со своими коллегами.

 Задачи для устного счёта.

Как правило, урок математики начинается с устного счёта. Для тех, кто по-настоящему не любит математику, считает решение задач тоскливым и нудным трудом, Григорий Остер придумал специальный задачник. Иногда можно предложить такие задачки! (4-5 классы)

Задача. Марина Боровицкая сделала в диктанте 12 ошибок, а её друг Гриша Кружков, который всё у неё списал, -32 ошибки. Сколько собственных ошибок в диктанте Гриши?

Задача. Друзья придумали про Петю задачу: «Наш друг Петя ест невкусную макаронину длиной 60 км. В первый день он съел  часть всей макаронины, во второй -  часть всей макаронины. Сколько километров невкусной макаронины съедено Петей за два дня?

Задача. Всадник без головы проезжает 72 км за 6 ч. Сколько часов понадобится ему, чтобы преодолеть 54 км, если он будет двигаться пешком с вдвое меньшей скоростью?

Задачи на развитие логического мышления.

Во время устной работы можно предлагать и задачи на развитии логического мышления. Педагогика давно признала воспитательную ценность занимательных задач. Творческая активность, находчивость, изобретательность и смекалка достигают наивысшего напряжения и получают отличную тренировку, когда мысль и воля захвачены стремлением решить заинтересовавшую задачу. Найденное решение или даже чтение изложения остроумного решения всегда доставляет удовольствие, эстетическое наслаждение.

Задача. Отец старше сына на 23 года. Через сколько лет сын  будет моложе отца на 25 лет?

Задача. Почему парикмахер в Женеве предпочтёт постричь двух французов, чем одного немца?

Задача. Величина угла равна 30 ⁰. Чему будет равна величина угла, если его рассматривать в лупу с двукратным увеличением?

Задача. Два путешественника подошли к реке и хотят через неё переправиться, но нет ни моста, ни брода. Увидели путешественники, что по реке в лодке катаются два мальчика, но лодка такая маленькая, что в ней помещаются или один взрослый, или два мальчика. Как переправиться через реку в этой лодке?

Задача. В полдень из Москвы в Санкт-Петербург отправляется поезд со скоростью 80 км/ч. В то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40 км/ч. Оба поезда идут без остановок. Какой поезд находится при встрече на большем расстоянии от Москвы?

Неплохо будет, если в задачах промелькнут известные герои сказок и любимых с детства мультиков:

Задача. Длина попугая 0,24м, длина удава равна 38 попугаям. Найти длину удава в метрах.

Задача.  Винни-Пух и Пятачок весят столько же, сколько 5 баночек мёда. Пятачок весит столько же, сколько 4 Кролика. Пятачок и два Кролика весят столько же, сколько три баночки мёда. Измерьте вес Винни-Пуха в Кроликах.

Сказка на уроке математики.

Известный педагог-практик Анатолий Арсеньевич Окунев, технологию которого я применяю  в своей преподавательской деятельности, иногда в качестве домашнего задания на воскресенье или на каникулы предлагал сочинять математические сказки. Особенно нужны сказки в четвёртых-пятых классах. Они готовят к изучению курса геометрии, которая требует развитого воображения, умения обдумать предложенную ситуацию, выявить и использовать необходимую информацию для принятия решения.

Кроме того, на уроках, если находится место для сказки, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы.  Неплохо, если в начальной школе и в 4-5 классах средней школы найдётся место для сказок Феликса Кривина из его книги «Несерьёзные Архимеды».

Все учителя, проработавшие в школе много лет, знают, как порой нелегко даются школьникам задачи с процентами. Ученики не понимают, какая величина составляет 100%. Не знают, какого типа задача с процентами им предлагается: на отыскание процентов от числа или на нахождение числа по его процентам. Ну так почему бы не предложить ребятам разобраться с процентами, предложив им сказку с математическим содержанием?

Сказка о хитром и жадном короле.

Один хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил:

- Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить каждому жалованье на 20%!

-Ура!- закричали гвардейцы.

-Но, - сказал король, - только на один месяц. – А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?

- А чего же не согласиться? – удивились гвардейцы. – Пусть хоть на 1 месяц!

     Так и было решено. Прошёл месяц. Все были довольны.

- Вот здорово! – говорил старый гвардеец друзьям за кружкой пива. – Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов. Выпьем за здоровье короля!

     Прошёл ещё месяц. И получил старый гвардеец жалованья только 9 долларов 60 центов.

- Как же так?- заволновался он. -Ведь если сначала на 20% увеличить жалованье, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!

- Вовсе нет! – объяснил мудрый звездочёт. – Повышение твоего жалованья составляло 20% от 10 долларов, то есть 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, то есть 2,4 доллара.

Погрустили гвардейцы, но делать нечего – ведь сами согласились. И вот решили они обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали:

-Ваше величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и потом понизить его на те же 20% - это одно и тоже. И если это одно и то же, то давайте сделаем ещё раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: вы сначала понизите жалованье на 20%, а потом повысите его на те же 20%.

- Ну, что ж,- ответил царь, - ваша просьба логична; пусть будет по-вашему.

Задание: Подсчитай, сколько теперь получил старый гвардеец по истечении первого месяца и по истечении второго месяца? Кто же кого перехитрил?

Для закрепления можно предложить ученикам следующие задачи с  процентами, решение которых способствует получению реальных экономических знаний.

1). Товар стоил 60 тыс. р. Какой станет цена товара, если её:

А) сначала повысить на 10%, потом понизить на 10%?

Б) сначала понизить на 10%, потом повысить на 10%?

2). В банке А вложенная сумма увеличивается каждый месяц на 10%, а в банке Б вложенная сумма увеличивается на 20% каждые 2 месяца. В каком банке выгоднее хранить деньги?

3) Банк принимает вклад на три месяца и в конце этого срока выплачивает 13% от вклада. Сколько тысяч рублей должен внести клиент банка, чтобы получить доход :

А) 20 000 р.; б) 25 000 р.; в) 40 000 р.; г) 50 000 р.?

4) Каждый работник должен платить подоходный налог, составляющий 12% от заработка. В таблице записана сумма подоходного налога, который некий человек  платил ежемесячно. Определите его заработок в каждый из указанных месяцев:

5) Магазин покупает товар оптом и при розничной продаже увеличивает его цену на 12%. По какой цене магазин продаёт товар, если он купил его по цене: 3 000 р.? 2 250 р.? 11 000 р.? 35 000 р.?

6) Известно, что масса изюма составляет 25% массы свежего винограда, взятого для сушки. Сколько изюма получится из 48 кг свежего винограда?

7) При здоровом рационе питания взрослый человек должен получать в день 1400 килокалорий, распределение которых между приёмами пищи показано на диаграмме. Подсчитайте, сколько килокалорий должен получать человек во время : а) завтрака (30%), б) обеда (45%), в) ужина (25%)?

Задачи с жизненным содержанием.

Практическая польза таких задач не только в том, что дети отрабатывают какой-то математический навык, но попутно либо повторяют, либо открывают для себя какие-то новые знания из других областей науки: географии, биологии, физики и т.п. Следующие задачи можно предложить при изучении дробей.

1.    Воробей не может продержаться в воздухе более   часа: он падает от усталости на землю. Сколько минут может продержаться в воздухе воробей?

2.     Наибольшая глубина Северного Ледовитого океана 5,449 км, Индийского – на 2,001 км больше, Атлантического ещё на 0,978 км больше, Тихого – ещё на 2,594 км больше. Найти наибольшие глубины всех океанов.

3.     Гора Арарат состоит из двух вершин: большой, высотой 5,165 км и меньшей, высотой 3,925 км. На сколько километров большая вершина возвышается над меньшей?

4.     Масса 1 л атмосферного воздуха 1,3 г. Какова масса воздуха в комнате, длина которой 8,5м, ширина 4,7 м, высота 3,2 м?

5.     Свет распространяется со скоростью 0,3 млн км/сек. Каково расстояние от Земли до солнца, если луч солнечного света доходит до земли за 8,5 мин?

6.     Кузнечик длиной 0,05 м делает скачок, в 75 раз превышающий его длину. Каков результат? На сколько бы метров в этом случае прыгнул человек высотой 1,5 м?

7.     Кролик живёт до 12 лет, что составляет :

а) жизни овцы;

б)  жизни козы;

в)  жизни фазана.

 Сколько живут овца, коза, фазан?

8.    Найти толщину брони линкора, если 12 см составляют её .

9.     Выразите:

А) в килограммах массы птиц, если в граммах их массы составляют: дрозд – 150 г, курица – 3000 г, голубь – 525 г, жаворонок – 32 г, воробей – 30 г, ласточка – 21 г;

Б) в тоннах массы животных, если в килограммах их массы составляют: лошадь – 500кг, корова – 450 кг, олень – 250 кг, медведь – 200 кг, волк – 40 кг, лиса – 8 кг.

Помогают воспитанию интереса к математике и числовые фокусы.

Фокус 1. Отгадывание задуманного числа.

Напишите любое трёхзначное число. Припишите к нему это же число ещё раз. Получилось шестизначное число. Передайте листок соседу, что сидит подальше от меня. Пусть он разделит шестизначное число на 7. Результат передайте соседу, не сообщая мне. Пусть он разделит его на 11. Передайте результат дальше. Разделите его на 13. Дайте мне бумажку с результатом, не показывая мне. Извольте вручить задуманное вами число.

Фокус 2. Зачёркнутая цифра.

Задумайте какое-нибудь многозначное число. Найдите сумму его цифр. От задуманного числа отнимите сумму его цифр. В полученном числе зачеркните любую цифру, а остальные назовите мне. Я назову зачёркнутую цифру.

Отгадка: дополняем сумму оставшихся цифр до ближайшего числа, делящегося на 9 без остатка. Это и есть зачёркнутая цифра.

Фокус 3. Отгадать число, ничего не спрашивая.

Задумайте любое трёхзначное число, не оканчивающееся нулём, но так, чтобы разница между крайними числами была не меньше двух. Переставьте цифры в обратном порядке. Из большего числа вычтите меньшее и полученную разность сложите с нею же, но написанную в обратной последовательности цифр.

Ответ: 1089.

Фокус 4. Угадаю размер Вашей обуви.

Умножьте размер вашей обуви на 2, прибавьте к произведению39, умножьте полученную сумму на 50, прибавьте к произведению 40, вычтите из суммы год своего рождения.

Ответ: первые две цифры в полученном числе и показывают размер вашей обуви.

Что даёт такая работа с фокусами? Не является ли это простой развлекаловкой? Оказывается, нет. Во-первых, идёт индивидуальная работа по развитию навыков устных и письменных вычислений. Во-вторых, она способствует развитию навыков коллективной работы. В-третьих, позволяет оценить работу каждого. Удачно проведённый фокус вызывает удивление, а удивление способствует развитию интереса к предмету.

Подобранные задания выполняют познавательные и воспитательные функции.  Задачи, подобранные мною, подходят в качестве дополнительных заданий на традиционных уроках, они органично вписываются в структуру итоговых и зачетных уроков, некоторые из них можно применять в качестве олимпиадных заданий, а также в кружковой и внеклассной деятельности.

Использованная литература:

1.     Журнал «Математика в школе» №4 2009г.

2.     А. А. Окунев, «Спасибо за урок, дети!», «Просвещение»,1988г.

3.     Е. М. Минскин, «От игры к знаниям», Москва, «Просвещение», 1987 г.

4.     Ф. Ф. Нагибин, Е. С. Канин, «Математическая шкатулка», Москва, «Просвещение», 1988 г.

5.     Д. В. Клименченко, «Задачи по математике для любознательных», Москва, «Просвещение», 1992 г.

6.     Т. Д. Гаврилова, «Занимательная математика на уроках в 5-11 классах», Волгоград, «Учитель»,2003 г.

7.     Б. А. Кордемский, «Увлечь школьников математикой», Москва, «Просвещение», 1981 г.

8.     Г. В. Дорофеев и др. Дидактические материалы, Математика-6 класс, Москва, издательский дом «Дрофа», 1995 г.