Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Коллекция задач по алгебре по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Коллекция задач по алгебре по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс

библиотека
материалов

Горловская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней № 52
















Коллекция задач по теме:

Арифметическая прогрессия в жизни и быту.
















Учитель математики

Шинкарева Л.В.








2016 год

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ






Арифметическая прогрессия – последовательность а1 ;а2 ;а3 ;..., каждый член которой, начиная со второго, получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа d, которое называют разностью арифметической прогрессии.


аn+1= аn + d, n є N





Формула n–го члена


аn= а1 + d (n-1), n є N





Характеристическое свойство


аn+1=n + аn+2)/2, n є N





Формула суммы n первых членов



Sn = ( a1 + an) / 2 * n


Sn = 2a1 + d (n-1) / 2 * n


Прогрессии в жизни и быту.




  1. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий бригада изготовляла в марте?


  1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?


  1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.


  1. Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой линии на расстоянии 2 м друг от друга, садовник приносит воду для каждого отдельного дерева из колодца, находящегося на той же прямой линии в 10 м от первого дерева. Сколько всего метров пройдет садовник, чтобы полить все деревья и вернуться обратно?


  1. Вычислить сколько необходимо лет, чтобы образовались самый длинный в мире сталактит длиной 59 м ( пещера Куева-де-Нерха в Испании) и самый длинный сталагмит – 32 м ( пещера Красногорская в Словакии), если они растут в среднем 3 мм в год.


  1. Для участия в международном математическом конкурсе «Кенгуру» в первый день зарегистрировалось 5 школ, во второй день – 7, в третий – 9. Через сколько дней в организационный комитет будет подано 60 заявок?


  1. Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 100 руб., а в каждый последующий на 50 рублей больше. Какая сумма будет через десять месяцев?


  1. Места в цирке расположены так, что в первом ряду каждого сектора 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в секторе, если в нем 16 рядов?



  1. Поднимаясь на гору, турист за первую минуту прошел 50м, а за каждую следующую – на 2м меньше, чем за предыдущую. На какую высоту поднялся турист через 10 мин.?


  1. Дмитрий взял в библиотеке книгу. За первый день он прочел 40 страниц, а за каждый следующий читал на 10 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочел ее за 7 дней?


  1. Людям, копающим колодец, обещано за первый его метр заплатить 30 рублей, а за каждый следующий на 20 рублей больше, чем за предыдущий метр. Сколько они получат за копание 12-метрового колодца?


  1. Сто мер хлеба надо разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше, чем трое последних. Сколько надо дать каждому?


  1. Задача Феофана Прокоповича. У одного человека много лошадей, и у всех у них разная цена. Самый плохой конь стоит 4 золотых, а самый лучший 55 золотых, и цена от худшего коня к лучшему все время повышается на 3 золотых. Спрашиваем сколько же всего было лошадей?


  1. На каждой из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. На первый участок внесли по 6 кг каждого удобрения. На каждом следующем участке массу первого удобрения сохранили, а массу второго удобрения уменьшили на 0,5 кг по сравнению с первым участком. Всего внесли 34 кг удобрения. Сколько всего кг первого удобрения было внесено?


  1. Студенты должны выложить плиткой мостовую. В первый день выложили 3 кв.м. Приобретая опыт, каждый следующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. Сколько кв.м уложат студенты в пятнадцатый день?


  1. Рабочим необходимо пробурить скважину 22 м. за первый час удалось пробурить 4 м земли, а в дальнейшем за час бур осиливал только 60 см грунта. Сколько часов потребуется рабочим, чтобы пробурить скважину?


  1. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять: в нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладется 17 блоков, затем 15 блоков и т.д. Всего 8 рядов. Как вычислить количество блоков в фигурной стене?


  1. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Спустя 3 ч вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?


  1. Артель подготовила в январе 118 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 8 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила артель в марте? В декабре?


  1. Цирк делится на сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду 7 мест, а в каждом последующем на 2 места больше. Всего 5 секторов. Посчитайте количество мест в цирке.


Исторические задачи.

  1. Задача – легенда. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. образованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?


  1. Для отдыха семье летом нужно не меньше 16 000 руб. Каждый месяц семья может сэкономить до 15% семейного бюджета. Сколько месяцев семья должна откладывать деньги на отдых, если ее ежемесячный бюджет составляет 13 200 руб.?

Список использованной литературы


  1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордюкович. М. Мнемозина, 2007.

  2. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н. М.Мнемозина, 2008.

  3. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Г.В.Дорофеев. М.Мнемозина, 2009.

  4. Пичурин Л.Ф. По страницам учебника алгебры.

  5. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П. Савки. Педагогика, 1989.

  6. Интернет ресурсы.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

для того, чтобы сделать математику доступной и увлекательной нужно вызвать интерес. Предлагаю Вашему вниманию коллекцию интересных задач на тему "Арифметическая прогрессия". Задачи подобраны с учетом их применения в различных областях жизни, что приводит к значительному повышению учебной мотивации. Многим необходим навык применения знаний, связанный с прогрессиями.

Автор
Дата добавления 13.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров232
Номер материала ДВ-449573
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх