Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Комбинаторика и теория вероятностей

Комбинаторика и теория вероятностей

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в кото...
Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество и...
Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов,...
Задачи 1) Записать все возможные перестановки для чисел 3,5,7 3,5,7 ; 3,7,5 ;...
1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Ско...
1) Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шар...
2) Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в...
Теория вероятностей Вероятность события- это численная мера объективной возмо...
Свойство вероятности: 1) Вероятность достоверного события равна 1 2) Вероятно...
Задачи по теории вероятностей 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают...
2) В ящике 10 шаров 2 черных, 4 белых, 4 красных, извлекают 1 шар. Какова вер...
События Невозможные – это события, которые не могут произойти в данных испыта...
Статистическая и геометрическая вероятности Было замечено , что при многократ...
Теорема сложения вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместн...
Теорема сложения вероятностей Сумма вероятностей противоположных событий равн...
Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Условной вероятностью -...
Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Вероятность совместного...
Случайные события. Операции над событиями Событие- явление , которое происход...
Случайные события Событие А называется благоприятствующим событию В, если поя...
Случайные события Два события А и называются противоположными, если не появле...
Операции над событиями Суммой нескольких событий называется событие, состояще...
Формула полной вероятности. Формула Байеса Вероятность события А, которое мож...
Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим события В1, В2, В3,…,Вn...
Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим событие А которое может...
Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях в каждом из...
Асимптотические формулы Если число испытаний велико, то использование формулы...
Асимптотические формулы. Распределение Пуассона Если вероятность события в от...
1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Ско...
Дополнительные задачи
Вариации это частота появления варианты (чисел ряда)
Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины Математичес...
Дисперсия
Медиана
Мода
Задачи для самостоятельной работы
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в кото
Описание слайда:

Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества Теорема: Число перестановок n различных элементов равно n! задачи

№ слайда 2 Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество и
Описание слайда:

Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов Теорема: число размещений из n по m равно задачи

№ слайда 3 Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов,
Описание слайда:

Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов Теорема: Число сочетаний из n по m равно Следствие: Число сочетаний из n элементов по n-m равно числу сочетаний из n элементов по m

№ слайда 4 Задачи 1) Записать все возможные перестановки для чисел 3,5,7 3,5,7 ; 3,7,5 ;
Описание слайда:

Задачи 1) Записать все возможные перестановки для чисел 3,5,7 3,5,7 ; 3,7,5 ; 5,3,7 ; 5,7,3 ; 7,3,5 ; 7,5,3 2) Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом? Дополнительные задачи по комбинаторике

№ слайда 5 1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Ско
Описание слайда:

1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ? 2)Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр? Задачи

№ слайда 6 1) Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шар
Описание слайда:

1) Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ? Решение: среди выбранных шаров 4 белых и 3 черных. Способов выбора былых шаров Способов выбора черных шаров По правилу умножения искомое число способов равно

№ слайда 7 2) Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в
Описание слайда:

2) Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5 , а во второй- не более 9 человек ? Подгруппа из 3 человек Подгруппа из 4 человек Подгруппа из 5 человек Выбор первой подгруппы однозначно определяет вторую, по правилу сложения искомое число способов равно: Задачи

№ слайда 8 Теория вероятностей Вероятность события- это численная мера объективной возмо
Описание слайда:

Теория вероятностей Вероятность события- это численная мера объективной возможности ее появления. Если имеется полная группа попарно несовместных и равновозможных событий, то вероятность Р(А) наступления события А вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к числу всех исходов испытания. N – число всех исходов испытания М – число исходов благоприятствующих событию А

№ слайда 9 Свойство вероятности: 1) Вероятность достоверного события равна 1 2) Вероятно
Описание слайда:

Свойство вероятности: 1) Вероятность достоверного события равна 1 2) Вероятность невозможного события равна 0 3) Вероятность события А удовлетворяет двойному неравенству

№ слайда 10 Задачи по теории вероятностей 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают
Описание слайда:

Задачи по теории вероятностей 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ? N=10; М=6; А- Извлечение белого шара N=10; М=4; А- Извлечение черного шара задачи

№ слайда 11 2) В ящике 10 шаров 2 черных, 4 белых, 4 красных, извлекают 1 шар. Какова вер
Описание слайда:

2) В ящике 10 шаров 2 черных, 4 белых, 4 красных, извлекают 1 шар. Какова вероятность, что он: А- черный; В- белый; С- красный; D- зеленый N=10; М=2 N=10; М=4 N=10; М=4 N=10; М=0 Задачи

№ слайда 12 События Невозможные – это события, которые не могут произойти в данных испыта
Описание слайда:

События Невозможные – это события, которые не могут произойти в данных испытаниях Достоверные – это события, которые обязательно произойдут в данных испытаниях Случайные – это события, которые могут произойти, а могут не произойти в данных испытаниях

№ слайда 13 Статистическая и геометрическая вероятности Было замечено , что при многократ
Описание слайда:

Статистическая и геометрическая вероятности Было замечено , что при многократном повторении опытов относительная частота появления события в этих опытах стремится к устойчивости. Под относительной частотой появления события понимается отношение М/N , где N- число опытов; М-число появления события. При увеличении опытов относительная частота появления события будет практически сколь угодно мало отличаться от некоторого постоянного числа, которое и принимается за вероятность события в отдельном опыте. Относительную частоту появления события называют статистической вероятностью. С возрастанием числа опытов, относительная частота стремится к вероятности Р(Г)=0,5. Относительную частоту при достаточно большем числе опытов , можно считать приближенным значению вероятности. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события , к мере всей области.

№ слайда 14 Теорема сложения вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместн
Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Сумма вероятностей попарно несовместных событий, образующих полную группу , равна 1.

№ слайда 15 Теорема сложения вероятностей Сумма вероятностей противоположных событий равн
Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей Сумма вероятностей противоположных событий равна 1 Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

№ слайда 16 Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Условной вероятностью -
Описание слайда:

Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Условной вероятностью - называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятность появления другого: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

№ слайда 17 Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Вероятность совместного
Описание слайда:

Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Вероятность совместного наступления конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем условная вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили: Р(А1А2А3…Аn)=Р(А1)РА1(А2)РА1А2(А3)…РА1А2А3 …Аn-1(Аn); РА1А2А3…Аn-1(Аn) – вероятность появления события Аn , вычисленная в предположении, что события А1А2А3…Аn-1 произошли Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: Вероятность появления хотя бы одного из событий А1А2А3…Аn , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

№ слайда 18 Случайные события. Операции над событиями Событие- явление , которое происход
Описание слайда:

Случайные события. Операции над событиями Событие- явление , которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. Осуществление комплекса условий называется опытом или испытанием. Событие- результат испытания. Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания ( при бросании монеты может выпасть орел , а может и не выпасть). Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдет в результате испытания ( извлечение белого шарика из ящика с белыми шарами). Невозможным считается событие, которое не может произойти в результате данного испытания( извлечение черного шарика из ящика с белыми шарами).

№ слайда 19 Случайные события Событие А называется благоприятствующим событию В, если поя
Описание слайда:

Случайные события Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В. События А и В называются не совместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого ( испытание: стрельба по мишени ; А-выбивание четного числа очков; В- не четного). События А и В называются совместным, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого( А- в аудиторию вошел учитель; В- вошел студент).

№ слайда 20 Случайные события Два события А и называются противоположными, если не появле
Описание слайда:

Случайные события Два события А и называются противоположными, если не появление одного из них в результате испытания влечет появление другого( отрицание А). Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой событий. События называются равновозможными , если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое ( А-орел; В-решка).

№ слайда 21 Операции над событиями Суммой нескольких событий называется событие, состояще
Описание слайда:

Операции над событиями Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания. Пример: в ящике находится красный, черный и белый шары. А- извлечение черного шара В- извлечение красного шара С- извлечение белого шара А+В – извлечен черный или красный шар В+С – извлечен красный или белый шар А+С – извлечен черный или белый шар

№ слайда 22 Формула полной вероятности. Формула Байеса Вероятность события А, которое мож
Описание слайда:

Формула полной вероятности. Формула Байеса Вероятность события А, которое может наступить только при условии появления одного из событий H1, H2, H3,…,Hn , образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из событий H1, H2, H3,…,Hn на соответствующую условную вероятность события А : Формула полной вероятности

№ слайда 23 Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим события В1, В2, В3,…,Вn
Описание слайда:

Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим события В1, В2, В3,…,Вn которые образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них Вi событие А может наступать с некоторой условной вероятностью Тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события А Сколько бы не было вероятностей:

№ слайда 24 Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим событие А которое может
Описание слайда:

Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим событие А которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий, В1, В2, В3,…,Вn , которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло то вероятность событий может быть переоценена по формуле Байеса, формуле вероятности гипотез:

№ слайда 25 Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях в каждом из
Описание слайда:

Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события равна Р , Р(0<Р<1) , событие наступит К раз безразлично в какой последовательности, вычисляется по формуле Бернулли q=1-p ; q- вероятность противоположного события или

№ слайда 26 Асимптотические формулы Если число испытаний велико, то использование формулы
Описание слайда:

Асимптотические формулы Если число испытаний велико, то использование формулы Бернулли будет нецелесообразным в силу необходимости выполнения громоздких вычислений. Теорема Муавра-Лапласа, дающая асимптотическую формулу , позволяет вычислить вероятность приближенно. Теорема: Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаниях равна p и отлична от нуля и единицы, а число испытаний достаточно велико, то вероятность Рn(m) того, что в n испытаниях событие А наступит m раз, приближенно равна значению функции

№ слайда 27 Асимптотические формулы. Распределение Пуассона Если вероятность события в от
Описание слайда:

Асимптотические формулы. Распределение Пуассона Если вероятность события в отдельном испытании близка к нулю, то применяют другую асимптотическую формулу- формулу Пуассона. Теорема: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна, но близка к нулю, число независимых испытаний n достаточно велико, а произведение np= , то вероятность Рn(m) того, что в n независимых испытаниях событие А наступит m раз, приближенно равна

№ слайда 28 1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Ско
Описание слайда:

1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ? 2)Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр?

№ слайда 29 Дополнительные задачи
Описание слайда:

Дополнительные задачи

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Вариации это частота появления варианты (чисел ряда)
Описание слайда:

Вариации это частота появления варианты (чисел ряда)

№ слайда 32 Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины Математичес
Описание слайда:

Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в точке Рi или «размазав» ее с плотностью Fj(х) то точка математического ожидания будет координатой «центра тяжести прямой». Пример: пусть случайная величина равна числу очков выпадающих при одном подбрасывании кубика, тогда математическое ожидание равно: (1+2+3+4+5+6)/6=3,5 в среднем при одном подбрасывании кубика выпадает 3,5 очка

№ слайда 33 Дисперсия
Описание слайда:

Дисперсия

№ слайда 34 Медиана
Описание слайда:

Медиана

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 Мода
Описание слайда:

Мода

№ слайда 37 Задачи для самостоятельной работы
Описание слайда:

Задачи для самостоятельной работы

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров135
Номер материала ДВ-314676
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх