Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Комбинаторные задачи 6 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Комбинаторные задачи 6 класс

библиотека
материалов
Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А...
Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных ком...
Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математик...
Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается...
№492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, и...
Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ Б...
2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия	варианты председатель	 заместитель	 секретарь...
№493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5...
№494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько...
№495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си...
№496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си...
№497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг та...
№497. 3 2 4 · · = 24
№498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать д...
№499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить гр...
№499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить г...
№499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить гр...
№499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбо...
№500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
№500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
№501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько...
№502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 т...
Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр...
На первое место нельзя поставить цифру 0
№503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место	цифры	количество...
7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 			 №503а
№506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык,...
№508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед...
№509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
№509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
№509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,...
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно...
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды...
Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1...
Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при усло...
Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из н...
Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7)...
Домашнее задание №504,№505,№507
Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Сла...
41 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А
Описание слайда:

Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович учитель математики школы №80 с углубленным изучением английского языка Лапшина Ирина Ивановна

№ слайда 2 Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных ком
Описание слайда:

Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества. При этом нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным методам решения задач по комбинаторике. Комбинаторика

№ слайда 3 Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математик
Описание слайда:

Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем. (1646-1716)

№ слайда 4 Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается
Описание слайда:

Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается m способами ( независимо от выбора объекта А), то пару объектов (А,В) можно выбрать n • m способами. Все очень просто – каждый из n способов выбора объекта А комбинируется с каждым из m способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.

№ слайда 5 №492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, и
Описание слайда:

№492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, используя правило умножения Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать?

№ слайда 6 Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ Б
Описание слайда:

Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ БАВ БВА ВАБ ВБА Б В Б В А В А Б В Б В А Б А 1 способ

№ слайда 7 2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия	варианты председатель	 заместитель	 секретарь
Описание слайда:

2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия варианты председатель заместитель секретарь всего

№ слайда 8 №493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5
Описание слайда:

№493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5 на первом месте может находится любая цифра, кроме нуля цифра варианты 1 2 всего

№ слайда 9 №494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько
Описание слайда:

№494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,если известно, что цифры не должны повторяться? 4 4 4 4•4•4= 64 4 3 2 4•3•2= 24 цифры варианты цифры сотен цифры десятков цифры единиц всего цифры варианты цифры сотен цифры десятков цифры единиц всего

№ слайда 10 №495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си
Описание слайда:

№495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов-белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? 3•2•1= 6 3 2 1 полосы варианты 1 2 3 всего

№ слайда 11 №496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си
Описание слайда:

№496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов -жёлтого, синего, красного, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? 4 3 2 1 4•3•2•1= 24 полосы варианты 1 2 3 4 всего

№ слайда 12 №497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг та
Описание слайда:

№497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из 3 возможных : красного ,белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует? 3•2•4= 24 3 2 4 цвет варианты флаг квадратик положение квадрата всего

№ слайда 13 №497. 3 2 4 · · = 24
Описание слайда:

№497. 3 2 4 · · = 24

№ слайда 14 №498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать д
Описание слайда:

№498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составлять мальчик и девочка; б) без указанного условия 15 13 15•13= 195 28 27 28∙27=756 Среди756 учеников есть одинаковые пары Сколько существует способов расположения девочек в паре? 2∙1=2 756:2=378 дежурный варианты 1(девочка) 2(мальчик) всего дежурный варианты 1 2 всего

№ слайда 15 №499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить гр
Описание слайда:

№499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если а) все члены группы девочки; Ответ: 455 способов 1)15∙14∙13=2730(способов)-выбрать с повторением тройки девочек 2)3∙2∙1=6(способов)-расположения девочек по порядку в каждой тройке 3)2730:6=455(способов)-выбрать без учета порядка тройку девочек

№ слайда 16 №499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить г
Описание слайда:

№499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: б) все члены группы- мальчики; 1)12∙11∙10=1320(способов)-выбрать с повторением тройку мальчиков 2)3 ∙ 2∙1=6(способов)-расположения мальчиков по порядку в каждой тройке 3)1320:6= 220(способов)- выбрать без учета порядка тройку мальчиков Ответ: 220 способов

№ слайда 17 №499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить гр
Описание слайда:

№499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; 1)12∙11=132(способа)-выбрать с повторением пару мальчиков 2)2∙1=2(способа)-расположения мальчиков по порядку в каждой паре 3)132:2=66(способ)-выбрать без учета порядка пару мальчиков 4)15 ∙ 66=990(способ)-выбрать без учета порядка 1девочку и 2 мальчиков Ответ: 990 способа

№ слайда 18 №499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: г) в группе 2 девочки и 1 мальчик; 1)15∙14=210(способов)-выбрать с повторением пару девочек 2)2∙1=2(способа)-расположения девочек по порядку в каждой паре 3)210:2=105(способов)-выбрать без учета порядка пару девочек 4)105 ∙ 12=1260(способа)-выбрать без учета порядка 2девочек и 1 мальчика Ответ: 1260 способов

№ слайда 19 При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбо
Описание слайда:

При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбор будет осуществляться не из 13 мальчиков, а из 12 мальчиков

№ слайда 20 №500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены группы девочки; (14∙13 ∙ 12):6=364(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек б) все члены группы- мальчики; (13∙12 ∙ 11):6=286(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек

№ слайда 21 №500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; (13∙12):2 ∙ 14= 1092(способа)-выбрать без учета порядка 1 девочку и 2 мальчиков г) в группе 2 девочки и 1 мальчик; (14∙13 ):2 ∙ 13=1183(способа)-выбрать без учета порядка 2девочки и 1 мальчикадевочек

№ слайда 22 №501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько
Описание слайда:

№501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что цифры не должны повторяться? 5∙5= 25 двузначных чисел можно составить с повторением цифр 5∙4 = 20 двузначных можно составить без повторения цифр

№ слайда 23 №502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 т
Описание слайда:

№502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 трехзначных чисел можно составить с повторением цифр б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5, при условии, что цифры не должны повторяться? 3 ∙ 2 ∙ 1=6 трехзначных чисел можно составить без повторения цифр

№ слайда 24 Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр
Описание слайда:

Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,7,9? б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,7,9, при условии, что цифры не должны повторяться? помощь помощь

№ слайда 25 На первое место нельзя поставить цифру 0
Описание слайда:

На первое место нельзя поставить цифру 0

№ слайда 26 №503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место	цифры	количество
Описание слайда:

№503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место цифры количество цифр

№ слайда 27 7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 			 №503а
Описание слайда:

7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 №503а

№ слайда 28 №506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык,
Описание слайда:

№506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок, а математика -первый? 5 ∙4∙3∙2∙1 = 120 4 ∙3∙2∙1∙1 = 24 1 ∙3∙2∙1∙1 = 6

№ слайда 29 №508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед
Описание слайда:

№508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета "Спорт« провела интернет-вопрос читателей, задав им два вопроса: 1) Какие три команды станут призерами чемпионата, т.е. займут первое, второе и третье места? 2)Какие две команды займут два последних места? а) Сколько вариантов состава призеров чемпионата? б) Сколько вариантов состава неудачников чемпионата? 16 ∙15∙14 = 3360 16 ∙15 = 240

№ слайда 30 №509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. а) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары одного цвета? 1 2 7 1 Итого 7∙1=7 корзина шары

№ слайда 31 №509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. б ) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары разных цветов? 1)7∙6=42 (способа)-выбрать с повторением пару шаров 2) 2∙1=2(способа)-расположения шаров по порядку в каждой паре 42:2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета

№ слайда 32 №509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. в) Сколько существует различных комбинаций вынутых шаров(комбинации типа"белый-красный"и "красный -белый" считаются одинаковыми)? (7∙6):2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета 7∙1=7(способов) –выбрать пару одинакового цвета Итого: 21+7 =28(способов)–различных пар шаров

№ слайда 33 Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? Вариант 1 Вариант 2

№ слайда 34 Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться?

№ слайда 35 Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? 3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? Разбор задач Взаимопроверка

№ слайда 36 Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1
Описание слайда:

Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что: а) цифры могут повторяться а) цифры могут повторяться б) цифры не повторяются? 3∙3=9 3∙2=6 4∙4=16 б) цифры не повторяются? 4∙3=12 Вариант 1 Вариант 2

№ слайда 37 Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при усло
Описание слайда:

Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что: Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться а) цифры могут повторяться 3∙4∙4=48 4∙5∙5 =100 б) цифры не повторяются? б) цифры не повторяются? 3∙3∙2 =18 4∙4∙3 =48

№ слайда 38 Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из н
Описание слайда:

Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите. 3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? (12∙11∙10):6=48 (8∙7):2=28 (9∙8∙7∙6):24 =945 (7∙6):2=21

№ слайда 39 Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7)
Описание слайда:

Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7):2=28 а)4∙4 =16 б)4∙3 =12 а)4∙5∙5 = 100 б)4∙4∙3 =48 а)(9∙8∙7 ∙6):24 = 945 а)(7∙6):2 = 21 № ответы 1вариант 2 вариант

№ слайда 40 Домашнее задание №504,№505,№507
Описание слайда:

Домашнее задание №504,№505,№507

№ слайда 41 Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Сла
Описание слайда:

Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Слайд 6,13 http://school-collection.edu.ru https://www.google.ru/ http://images.yandex.ru/ 4. Книга 3. Незнайка, Знайка.Буратино 5. Источник шаблона презентации: Татарников Виталий Викторович учитель физики МОУ СОШ №20 п. Баранчинский, г. Кушва, Свердловской обл. Рисунок для фона http://17986.globalmarket.com.ua/data/530378_3.jpg http://pedsovet.su/ 6.И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 6 класс. Учебник


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров7527
Номер материала ДВ-061599
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх