Деятельность учителя
|
Деятельность учеников
|
Мотивационно – ориентировочный этап
|
Актуализация:
К началу
урока учитель на доске делает рисунки, к которым потом даётся задание. Просит
приготовить учащихся к уроку палетки, которые были заданны, как домашнее
задание к этому уроку. Идёт фронтальная работа, учитель просит выполнить
учеников каждое задание.
рис.1 рис.2
|
Задание1. На
рис.1 изображён отрезок АВ. Длина отрезка равна 4 см.
Сколько единичных
сантиметров входят в указанный отрезок?
|
Решение:
В
отрезок АВ укладывается 4 единичных сантиметра.
|
Задание2.
На рис.2
изображён отрезок АВ. Отрезок АВ поделён пополам точкой С, и длина отрезка АС
= 7см, чему равна длина отрезка СВ?
-
каким свойством длины отрезка вы пользовались при решении этого задания?
|
Решение:
Длина
отрезка АС=7см, а отрезок АС=АВ, по условию задачи, тогда длина отрезка
СВ=7см.
-
Равные отрезки – имеют равную длину.
|
Задание3.
На рис.2
изображён отрезок АВ.
Отрезок
АВ поделён пополам точкой С, и длина отрезка АС = 7см и длина отрезка СВ=7см,
чему равна длина отрезка АВ?
-чем вы
пользовались при решении этого задания?
|
Решение:
Отрезок
АВ=АС+СВ, а т.к АС=7 см, и СВ=7см, то длина отрезка АВ = 7+7=14 см.
- Длина
отрезка АВ равна сумме отрезков АС и ВС.
|
Задание4.
Теперь
мы с вами повторим единицы измерения. Переведите:
1) 100см в
метры, 500 см в метры
2)
10дм
в метры, 20 дм в метры
3) 3 м в
см, 1м в дм
Только что мы с вами
повторили, измерение длинны отрезков, переход от одной единицы измерения к
другой. Какие свойства длины отрезков мы можем с вами перечислить?
(если ученики
затрудняются ответить сами, то учитель проговаривает вместе с ними)
Мотивация:
В повседневной
жизни мы часто сталкиваемся с понятием площадь. Мы часто говорим – площадь
квартиры, площадь садового участка и т.д. Необходимость в понятии «площадь»
возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для
измерения длин те измерительные предметы, которые всегда были при себе. А уже
позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных фигур. Было
необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части
плоскости, которую занимает фигура. Эту величину называли площадью.
Постановка
цели урока:
Поэтому,
целью сегодняшнего урока является рассмотрение и ознакомление с понятием
площадь и единицами измерения площади, рассмотрение основных видов задач,
решаемых на основе новой теории.
|
Решение:
1) 100см=1м,
500см=5м.
2)
10дм=1м,
20дм=2м
3) 3м=300см,
1м=10дм.
- Длина отрезка выражается положительным числом
-Равные отрезки имеют одинаковые длины.
-Если
отрезок состоит из суммы 2х и более отрезков, то его длина будет равна сумме
длин этих отрезков.
(рисунки
можно использовать как наглядный материал, вывесив на доску)
|
Содержательный этап
|
Идёт
фронтальная работа учителя с классом. Так как задачи ключевые, то все
учащиеся записывают себе решения этих задач, как образец.
|
Задание 4а.
На рис.3 изображена
фигура, перечертите себе в тетрадь такую же фигуру. Воспользовавшись палеткой
которую вы сделали дома Сосчитайте сколько маленьких квадратов в данной
фигуре.
(приложение№1)
Фигура на рисунке состоит
из 8 квадратов, со стороной 1 см каждый. Площадь одного такого квадрата
называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см2.
-как нашли площадь фигуры
в этой задаче?
- чему тогда будет равна
площадь этой фигуры?
Задание4б.
На рис.4б изображена
фигура, с помощью палетки измерьте её площадь, фигуру перечертите в тетрадь.
(приложение№2)
- Какая фигура изображена
на рисунке?
Задание5.
Прямоугольник на рис.4
состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1
см. Чему равна площадь прямоугольника?
(приложение№3)
-как нашли площадь фигуры
в этой задаче?
- Действительно, чтобы
найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
Запишем это правило в
виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину
— буквой а, а ширину — буквой b.
Получаем формулу площади
прямоугольника:
S = аb.
- Итак, что нам нужно для
того чтобы найти S прямоугольника?
|
Решение:
Фигура состоит из 8
квадратов.
- С помощью палетки.
- 8 см2
Решение:
Площадь фигуры равна 8 см2
- на рисунке изображён
прямоугольный треугольник.
Решение:
Весь прямоугольник
состоит из
5 • 3 = 15 таких
квадратов, тогда его площадь равна 15 см2.
-Мы нашли сколько
единичных квадратиков в этом прямоугольнике, для этого мы перемножили 3 и 5,
получили 15 – квадратиков. Тогда площадь этого прямоугольника равна 15 см2
- нужно измерить стороны
прямоугольника.
|
Задание6.
На рис.6 вы видете
прямоугольник АВСД разелённый пополам линией КМ, площадь 1й части равна 4см2,
тогда чему равна площадь 2й части?
(приложение№4)
- как вы справились с
заданием?
- Действительно, две
фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что
эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур
равны. Их периметры тоже равны.
- Тогда, что можно
сказать по 1ю и 2ю часть прямоугольника?
Задание7.
На рис.7 вы видите
прямоугольник АДСВ, линия KLMN делит его на части, одна
из частей имеет площадь 12 см2, а другая — 9 см2. Чему
равна площадь прямоугольника АДСВ?
(приложение№5)
- Как вы справились с
этой задачей?
- Действительно, площадь
всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
- Тогда как найти площадь
всей фигуры, зная площади всех её частей?
|
Решение:
Т.к прямоугольник АВСД
разделён пополам, и площадь 1й части равна 4 см2, то площадь 2й
части тоже равна 4 см2.
- Получили, что 1я часть
равна 2й части прямоугольника, тогда площадь 2й части тоже равна 4 см2.
- Они равны, потому что
1я и 2я части совпадают, и их площади равны.
Решение:
Площадь всего прямоугольника
равна 3 • 7, то есть 21 см2.
При этом 21 = 12 + 9.
- Сначала сосчитали что в
прямоугольнике АДСВ всего 3х7=21 см2, потом заметили, что площадь
1й части равна 12 см2а 2й части 9 см2 и их можно
сложить, тогда тоже получится 21 см2.
- Нужно сложить площади
всех частей.
|
Задание8.
На рис.8 изображён
квадрат со стороной 4 см.
Найдите площадь этого
квадрата?
- Как вы решили эту
задачу?
- Итак, квадрат — это
прямоугольник с равными сторонами.
Если сторона квадрата
равна 4 см, то его площадь равна 4 • 4, то есть 42 = 16 см2.
Если сторона квадрата
равна а, то площадь S квадрата равна a • a = a2.
Значит, формула площади
квадрата имеет вид
S = а2.
Именно поэтому запись а2
называют квадратом числа а.
|
Решение:
S квадрата = 4∙4=16 см2.
- Длина квадрата равна 4
см, ширина равна 4 см, перемножили и получили 16см.
|
Задание№9. Вернёмся к задаче, о
площади прямоугольного треугольника. Выведем формулу нахождения площади. (
Приложение №6)
- Да, теперь мы выведем
формулу нахождения площади.
- Треугольник АВС
достроим до квадрата САДВ, так, что квадрат САДВ будет состоять из
треугольника АВС и АДВ (треугольник АДВ=АВС)
У нас получился, квадрат
со стороной 4см.
- Площадь квадрата мы уже
умеем находить, по формуле, как выглядит эта формула?
- Правильно, тогда чему
будет равна площадь этого квадрата?
- Т.к квадрат САДВ
состоит из 2 равных треугольников ,то как ещё можно записать площадь этого
квадрата?
- Тогда чтобы найти
площадь треугольника, мы можем: площадь квадрата = 16 см2
разделить на 2, тогда площадь ∆АВС = 8см2.
- Итак, площадь
треугольника всегда равна половине площади квадрата до которого его можно
достроить, а площадь квадрата равна S = а2, тогда S∆= ½ a2 (если стороны
треугольника равны),
S∆= ½ a∙b (если стороны
треугольника не равны)
(если ученики
затрудняются ответить, учитель отвечает вместе с ними)
|
Решение.
- В задаче 4б, мы уже
нашли площадь этого треугольника, она = 8см2.
- Площадь квадрата можно
найти по формуле S = а2.
- S квадрата САДВ = 16 см2.
- SСАДВ = S∆ABC+S∆АДВ, а так как треугольник
АДВ=АВС, то SСАДВ = 2S∆ABC
|
Рефлексивно – оценочный этап
|
- какова
была цель урока?
-
достигли ли мы её?
-как мы
её достигли?
- что вы
делали в 4й задаче?
- что вы делали во 5й
задаче?
- что вы делали в 6й
задаче?
- что вы делали в 7й
задаче?
- что вы делали в 8й
задаче?
- Итак, подведём итоги:
сегодня мы с вами познакомились с очень важным понятием в математике – с
площадью, пока мы только научились находить площади прямоугольника, квадрата
и простых плоских фигур, как находить площади других геометрических фигур, мы
узнаем чуть позже. С понятием площадь вы будете постепенно знакомится и в
более старших классах.
Домашнее задание: №715,
716, 719,722.
|
Познакомится с понятием
площади, узнать в каких единицах она измеряется, научится измерять площадь
простых плоских фигур.
- Да.
Прорешали некоторые
задачи и сделали выводы.
- Искали площадь фигуры
состоящей из равных 8 единичных квадратиков, мы их сосчитали и получили,
узнали что площадь одного такого квадратика равна 1 см2, тогда площадь всей
фигуры равна 8 см2
- в 5й задаче мы считали
площадь прямоугольника, сначала перемножили её стороны, и нашли число
квадратиков, потом узнали что площадь прямоугольника можно посчитать по
формуле S=ab, и то что для вычисления площади
прямоугольника достаточно просто измерить стороны: длину и ширину.
В 6й задаче, мы находили
площадь 2й части прямоугольника, и узнали какие фигуры называются равными,
это те которые при наложении совпадают друг с другом и что площади равных
фигур равны.
В 7й задаче находили
площадь прямоугольника, который был разделён на 2 части, площади этих частей
были известны. Сначала мы посчитали площадь прямоугольника по формуле,
которую выведи чуть раньше, потом увидели ,что можно было сложить площадь 1й
и 2й части, результат получается одинаковый.
И узнали что, площадь
всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
- В 8й задаче, находили
площадь квадрата, сначала посчитали её также как и прямоугольника, потом
узнали, что площадь квадрата равна квадрату его стороне.
|
№ 715
Найдите площадь каждой
фигуры, изображенной на рисунке 68, если условиться, что длина стороны каждой
клетки равна 1 см.
|
Решение:
1)
Фигура А состоит из 2х прямоугольников, площадь
первого равна 8см2, площадь второго равна 6 см2, тогда
площадь фигуры А = 8+6=14 см2.
2)
Фигура В – это прямоугольник со сторонами 2 и 4,
тогда площадь фигуры В = 2∙4=8см2
3)
Фигура С состоит из 2х прямоугольников и 1
квадрата, площадь квадрата равна 1 см2, площадь 1го прямоугольника
равна 2∙3=6 см2, площадь
2го 3 см2, тогда площадь фигуры С = 1+6+3=10 см2.
Ответ: SA=14 см2, SB= 8 см2, SC= 10 см2
|
№ 716
Найдите площадь
прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина — 2 см.
|
Решение:
Сделаем чертёж:
Воспользуемся формулой для нахождения площади квадрата, S=ab , тогда S= 2∙5=10 см2.
Ответ: Sпрямоугольника = 10 см2
|
№ 719
Найдите площадь квадрата
со стороной 15 см.
|
Решение:
Сделаем чертёж:
Площадь квадрата можно посчитать по формуле: S= a∙a=a2 тогда Sквадрата = 15∙15=152=225 см2
Ответ: Sквадрата = 225 см2
|
№ 722
Два прямоугольника имеют
равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см
меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго
прямоугольника.
Чему равна сторона
квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?
|
Решение:
Сделаем чертёжи для наглядности:
1)
S 1
прямоугольника = 16∙4=64см2
2)
Тогда S2 =64 см2
3)
b2 – ширина 2го= 64:32=2см.
Если площадь квадрата будет равна 64см2, тогда его сторона
должна быть равна 8см, потому что 8∙8=64. По формуле нахождения площади квадрата.
1)
Ответ: b2 =2см, сторона квадрата будет равна а=8см.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.