Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Комбинированное занятие по математике на тему: "Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками в пространстве."

Комбинированное занятие по математике на тему: "Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками в пространстве."

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

MИHИCTEPCTBO ОХРАНЫ ЗДОРОВЬЯ УКРАНЫ

УПРАВЛЕНИЕ ОХРАНЫ ЗДОРОВЬЯ г. СЕВАСТОПОЛЯ

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ

им. ЖЕНИ ДЕРЮГИНОЙ









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО КОМБИНИРОВАННОГО ЗАНЯТИЯ №38

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА

НА ТЕМУ: Формулы для вычисления длины вектора,

угла между векторами,

расстояния между двумя точками в пространстве.





Курс I Семестр II

Специальность № 5.110102 «Сестринское дело»

Количество часов: 2






Разработал преподаватель математики

Филиппова Н.В.


«Природа говорит языком математики:

буквы этого языка – круги, треугольники

и иные математические фигуры»

Галилео Галилей







Рассмотрено и одобрено на заседании Ц. К.

Общеобразовательных дисциплин.




МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО ЗАНЯТИЯ №38

НА ТЕМУ: Формулы для вычисления длины вектора, угла между

векторами, расстояния между двумя точками в пространстве.


Количество часов: 2


1. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ:

Понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики. Конец XIX и начало XX столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Будучи материалом математическим, векторный аппарат находит широкое применение в первую очередь в физике, а, следовательно, и других прикладных науках, в частности – медицине. Векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и современных методов решения задач, особенно в сочетании с координатным методом. Задачей изучения формул для вычисления длины вектора, угла между векторами и расстояния между двумя точками является закрепление и развитие векторной теории, углубление понятия о скорости биохимических процессов, формирование знаний о применении векторного метода для решения задач, возникающих в естествознании.


2. ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

А) Учебные цели занятия

Познакомить студентов с формулами для вычисления длины

вектора, угла между векторами и расстояния между двумя

точками.

Продолжить формировать умения применять эти формулы для

решения задач.

Б) Воспитательная цель занятия

Добиваться понимания студентами значимости векторного

метода при изучении естественных наук.

В) Методическая цель

Методика проведения занятия с целью формирования умений и

навыков решения задач векторным методом.


3. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ:

Понятие вектора, понятие длины вектора. Коллинеарные векторы.

Компланарные векторы. Равные векторы. Умножение вектора на

число. Сложение векторов и его свойства. Скалярное произведение

векторов.






4. МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ:

Дисциплины

Знать

Уметь

Предшествующие

1

Физика

Величина и направление скорости и ускорения материальной точки.

Решать задачи на движение, применение силы.

Последующие

2

Анатомия человека,

Физиология

Кровеносная система человека

Скорость движения крови в сосудах человека.

Приводить числовые примеры скорости движения крови в различных сосудах.

Внутрипредметные

3

Алгебра

Приемы векторного метода.

Решать задачи векторным методом.


5. СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ Формулы для вычисления длины вектора,

угла между векторами, расстояния между двумя точками.

Решение задач на вычисление длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками. Тестовая проверка умения студентов пользоваться формулами для нахождения длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.


6. ПЛАН И ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТУКТУРА ЗАНИЯТИЯ:

Основные этапы занятия и их содержание

Методы обучения

Материалы методического обеспечения

Время в мин.

I Подготовительный этап

1



2


3



4

Организационный момент.


Проверка выполнения домашнего задания.

Сообщение темы занятия, методов, мотивация.

Актуализация опорных знаний.

Проверка готовности к занятию и присутствия студентов.

Собрать домашние контрольные работы.

Рассказ преподавателя.



Рассказ преподавателя.

Доклады студентов






П. 2



П. 1 Актуальность темы.


3 мин



3 мин


4 мин



5 мин

II Основной этап

1





2






3

Формула для нахождения длины вектора в пространстве и расстояния между двумя точками.

Формула для нахождения угла межу векторами.




Контроль усвоения материала студентами.

Рассказ преподавателя. Студенты на доске и в тетрадях решают задачи с помощью преподавателя.

Рассказ и запись на доске и в тетрадях. Коллективное обсуждение решения задач на нахождение угла между векторами.

Тестовая самостоятельная работа с последующей проверкой

На столах у студентов таблицы с формулами.


Таблицы с формулами на столах у студентов.



Раздаточный материал с текстом работы у каждого студента. Ответы записывают в двух экземплярах, один оставляют себе для проверки.

25мин





25мин






20мин

III Заключительный этап

1



2

Задание для самостоятельной подготовки студентов.

Подведение итогов занятия. Выставление и объявление оценок.

Запись на доске и в тетрадях.


Рассказ преподавателя. Доклады студентов.

Таблицы с задачами

5 мин



10мин



7. МАТЕРИАЛЫ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАНЯТИЯ:

  1. Материалы контроля для подготовительного этапа занятия: задание домашней контрольной работы и их решение.

  2. Материалы методического обеспечения основного этапа занятия: таблицы с формулами, тексты задач с решениями.

  3. Материалы контроля для завершающего этапа: тестовые задания, код с решением, критерии оценивания.

8. ЛИТЕРАТУРА:

I. УЧЕБНАЯ

Основная: А.В. Погорелов «Геометрия 10 – 11». Киев, «Освiта» 2001г.

Дополнительная: Т.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А. Швец. Сборник

заданий для экзамена по математике на аттестат о

среднем образовании 4.2. Геометрия. 1998г.

II. НАУЧНАЯ

1) И. Кушнир «Векторные методы решения задач» Киев 1994г.

2) Л.Э. Гендельштейн, А.П Ершова. «Математика. Наглядный

справочник с примерами» Гимназия, Харьков 2002г.

III. МЕТОДИЧЕСКАЯ

  1. Н.А. Терешин «Прикладная направленность школьного курса

математики» Москва, Просвещение, 1990г.

  1. К. Г. Кожабаев «О воспитательной направленности обучения

математике в школе» Москва, Просвещение, 1988г.


АКТУАЛИЗАЦИЯ ТЕМЫ.

«Существует еще одна причина, по которой математику надлежит ценить высоко: именно математика придает естественным наукам степень достоверности, недостижимую без нее». — Альберт Эйнштейн.

Математический подход при познании явлений объективного ми­ра, как показывает жизнь, позволяет глубже проникнуть в природу вещей и явлений и открыть ранее скрытые закономерности. Это обусловлено тем, что математика способна отражать явления и про­цессы материального мира точнее, полнее и глубже, чем это возмож­но лишь средствами непосредственного наблюдения, эксперимента и качественного осмысления полученных при этом результатов.

Второй причиной проникновения математики во все области зна­ний является то, что математике присуща огромная степень абстрак­ций и необычайная широта ее понятий и принципов. Такие, напри­мер, понятия, как функция, число, вектор и др., по своей широте и универсальности могут сравниться лишь с философскими понятия­ми. Они позволяют отразить самые разнообразные явления и процессы объективного мира, в том числе и общественные.



ВЕКТОРЫ.

Начала исчисления направленных отрезков были впервые изложены уроженцем Норвегии Каспаром Весселем (1745 – 1818).

Термин «вектор» ввел английский математик Уильям Гамильтон (1805–1865). Независимо от него к понятию вектора пришел к немецкий учений Герман Грасман (1809–1877). Слово «вектор» происходит от латинского vector – переноситель. Учение о вектоpax возводило дать удовлетворительное объяснение действиям с отрицательными числами. Например,(–1) • ( + 1)= –1, (–1) • (–1) =+1 трактуются как повороты вектора (–1; 0) соответственно на 0о и на 180о вокруг точки О (0;0).


Понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики. Конец XIX и начало XX столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Будучи материалом математическим, векторный аппарат находит широкое применение в первую очередь в физике и других прикладных науках. Векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и современных методов решения задач, особенно в сочетании с координатным методом.

Только благодаря биологам – математикам и применению векторного метода учеными – естествоиспытателями могли быть получены данные о скорости крови в сосудах человека.

Самые первые количественные измерения механических явлений в кровообращении были сделаны Стивеном Хейлзом (1677—1761 г.). Позже, в XVIII и XIX вв. ряд известных гидромехаников заинтересовались вопросами циркуляции крови и внесли существенный вклад в понимание этого процесса. Среди них были Эйлер, Даниил Бернулли (профессор анатомии) и Пуазейль (врач). Крупным универсалом был Томас Юнг (1773—1829 г.), также врач, чьи исследования в оптике привели к принятию волновой теории света и пониманию восприятия цвета.

Некоторые цифры, полученные в настоящее время при исследовании скорости циркуляции крови: средняя скорость движения крови в аортах равна 40см/с, в артериях – 10–0,1см/с, в капиллярах – 0,1см/с, в венах – 0,3–0,5см/с.

Кровь совершает один оборот по сосудам человека в состоянии покоя за 25 – 30 секунд.

Сердце за сутки сокращается примерно 100000 раз, при этом перекачивает 10 тон крови.

Объем крови, выбрасываемой в минуту Vminutа – 5–7 литров.

Если частота сердечных сокращений F req, а ударный объем Vcontr (50–70мл), то Vminute = Vcontr * Freq.

Объем минутный равен отношению среднего артериального давления к периферическому сопротивлению:

hello_html_m12b8be0c.png

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики. Конец XIX и начало XX столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Будучи материалом математическим, векторный аппарат находит широкое применение в первую очередь в физике, а, следовательно, и других прикладных науках, в частности – медицине. Векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и современных методов решения задач, особенно в сочетании с координатным методом. Задачей изучения формул для вычисления длины вектора, угла между векторами и расстояния между двумя точками является закрепление и развитие векторной теории, углубление понятия о скорости биохимических процессов, формирование знаний о применении векторного метода для решения задач, возникающих в естествознании

Автор
Дата добавления 05.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров427
Номер материала 423358
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх