1729434
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКомпетентностные задачи по математике на тему: «Квадратные уравнения»

Компетентностные задачи по математике на тему: «Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

Пояснительная записка.


В современных условиях обострилась проблема перехода от знаниевого подхода к компетентностному. На уроках математики мы решаем математические проблемы, навыки решения которых впоследствии будут способствовать решению возникающих жизненных проблем. Для того, чтобы добиться успеха в жизни, в профессии от учащегося требуется почти то же, что и для успеха в математике: способность логически мыслить, изобретательность, способность выделить в условиях задачи существенную информацию.
В исследованиях ПИЗА понятие: «Математическая грамотность» определено как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Математическая грамотность является одной из ключевых компетенций, которая должна быть сформирована в период школьного обучения. Учителю необходимо сделать акцент на формирование компетенций, необходимых выпускнику школы в реальной жизни.
Также учащиеся с первых шагов изучения математики в основной школе знакомятся с методами математического моделирования, учатся применять полученные знания на практике в различных ситуациях реальной жизни, а не только в контексте учебной дисциплины.
Кроме того, содержание учебного материала способствует овладению учащимися коммуникативными умениями: развитию навыков ясно выражать свои мысли, анализировать прочитанный текст. Задача учителя – направить ученика, нацелить его на выбор основного, главного.
Важно формировать у обучающихся умение решать проблемы, опираясь на личный опыт.

Задачи представленные в данной работе требуют осуществления значительно более широкого спектра действий, чем традиционные школьные задачи по математике. Они сформулированы на «бытовом» языке и требуют самостоятельного доопределения (уточнения) условий, привлечения знаний, полученных учениками на занятиях по другим учебным предметам или в внешкольном жизненном опыте.

Задачи выполнены в логике компетентностного подхода. Они состоят из заданий , работа с которыми на уроке (дома) создает условия формирования у подростков грамотности чтения, математической и естественнонаучной компетентности. Эти задачи можно использовать не только как диагностические, но и как обучающие, поскольку в процессе решения ученик приобретает новые знания и учебные навыки.

Общая характеристика задач.

В данной работе представлены компетентностные задачи по теме: «Квадратные уравнения», раздел : «Решение задач на составление квадратных уравнений» 8 класс.

Задачи ориентированы на преодоление таких дефицитов, как:

  1. применение понятия «квадратное уравнение» в жизненной ситуации;

  2. работа с практическим понятием «урожайность», «сплавы»;

  3. Работа с понятиями из физики и геометрии;

  4. аналитическое сопоставление данных задачи.









































Институт повышения квалификации и переподготовки

работников образования Курганской области.











Компетентностные задачи по математике на тему: «Квадратные уравнения»







Составитель:

Мухортикова Лариса Игоревна,

МОУ « Просветская ООШ» .







Курган-2014

Тема 1: «Задача с экономическим уклоном».

На 600 рублей студент планировал обедать определенное число дней. В каждый из первых трех дней он тратил запланированную на день сумму, а затем увеличил ежедневные траты на 20 рублей. В результате за 2 дня до срока он истратил уже 580 рублей. А) Сколько денег студент планировал тратить на обед ежедневно? В) Сколько дней студент планировал питаться на 600 рублей? С) Сколько студент потратил в первые 3 дня?

Решение: Пусть x рублей студент планировал тратить на обедhello_html_m53d4ecad.gifежедневно. В первые 3 дня он потратил – 3x рублей, тогда в остальные дни по (x+20) рублей. После первых 3 дней у него осталось 580-3x рублей.hello_html_m5fcdb7a6.gif -дней по плану,hello_html_m735361fe.gif- дней с увеличенными тратами.

Составим уравнение: hello_html_m5fcdb7a6.gif=3+hello_html_m735361fe.gif+2, ОДЗ: x hello_html_6b82338f.gif; НОЗ: x(x+20);

600x+12000=3xhello_html_4fbf37b8.gif+60x+580x-3xhello_html_4fbf37b8.gif+2xhello_html_4fbf37b8.gif+40x

-2xhello_html_4fbf37b8.gif-80x+12000=0 /:(-2)

xhello_html_4fbf37b8.gif+40x-6000=0

Д=bhello_html_4fbf37b8.gif-4ac=1600+4*6000=1600+24000=25600>0 2 корня

xhello_html_m34745add.gif=hello_html_53d30cb8.gif=hello_html_193033d9.gif=-100-не подходит по условию задачи;

xhello_html_m4bcd60e4.gif=hello_html_m437e9dfd.gif=hello_html_m430433f4.gif=60

Ответ: а) 60 рублей студент планировал тратить ежедневно; в)

600:60=10 дней по плану; с)3*60=180 рублей студент потратил в первые 3 дня.

На задачу отводится 15-20 минут, рекомендуется решать после изучения темы «Дробно-рациональные уравнения».





Тема 2: «Межпредметные связи».

Геометрия.

Для школьного огорода выделили прямоугольный участок земли определенной площади. Ученики-математики посчитали, что если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для огораживания. Для этого надо длину участка уменьшить на 12 метров, а ширину увеличить на 10 метров. Ребятам из стройотряда нужно знать чему будет равна сторона квадратного участка?

Решение: Пусть x- метров сторона квадратного участка. Тогда (x+12) метров длина прямоугольного участка, (x-10) метров ширина участка. По формуле площади квадрата получаем:

(x+12)(x-10)=xhello_html_4fbf37b8.gif

xhello_html_4fbf37b8.gif+12x-10x-120=xhello_html_4fbf37b8.gif

2x=120

x=60

Ответ: 60 метров сторона квадратного участка.

На задачу отводится 7-10 минут, рекомендуется решать при закреплении материала.

Алгебраический способ решения задач универсален, с его помощью можно решать множество прикладных задач.

Физика.

Имеются 2 слитка из разных сплавов, каждый массой 720 г.Плотность первого сплава на 1 г\смhello_html_m5d4c989e.gifменьше плотности второго сплава. Найдите объем каждого слитка , если известно, что объем одного из них на 10 смhello_html_m5d4c989e.gif больше объема другого.

Решение: Пусть x смhello_html_m5d4c989e.gif-объем второго слитка, тогда (x+10) смhello_html_m5d4c989e.gif - объем первого слитка, hello_html_5fefc19f.gifг\смhello_html_m5d4c989e.gif- плотность 2 слитка, hello_html_m58c777f7.gifг\смhello_html_m5d4c989e.gif- плотность 1 слитка.

По условию задачи известно, что плотность второго слитка на 1 г\смhello_html_m5d4c989e.gif

больше первого. Составим уравнение:

hello_html_5fefc19f.gif-hello_html_m58c777f7.gif=1 НОЗ: x(x+10); ОДЗ: xhello_html_m360062db.gif

720(x+10)-720x=x(x+10)

720x+7200-720x=xhello_html_4fbf37b8.gif+10x

xhello_html_4fbf37b8.gif+10x-7200=0

D=bhello_html_4fbf37b8.gif-4ac=100-4*(-7200)=28900>0 2 корня

xhello_html_m34745add.gif=hello_html_m4e0f6b43.gif=hello_html_54471742.gif=-90 не удовлетворяет условию задачи,

xhello_html_m4bcd60e4.gif=hello_html_375c335.gif=hello_html_c4889be.gif=80

80 смhello_html_m5d4c989e.gif-объем второго слитка, 80+10=90 смhello_html_m5d4c989e.gif-объем первого слитка.

Ответ: 80 смhello_html_m5d4c989e.gifи 90смhello_html_m5d4c989e.gif

На задачу отводится 15-20 минут, рекомендуется решать после изучения темы «Дробно-рациональные уравнения».

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.