Компетентностно-ориентированные тестовые задания по математике для 5 класса по программе А.Г.Мордковича

НРМОБУ «Куть-Яхская СОШ»

Компетентностно-ориентированные тестовые задания

по математике для 5 класса

по программе А.Г.Мордковича

Иванова Наталья Ивановна

учитель математики

НРМОБУ «Куть-Яхская СОШ»

ХМАО – Югра, Нефтеюганского р-на

п.Куть-Ях

2014г.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО КАЖДОМУ ТИПУ.

Тип 1. Задания с выбором одного правильного ответа из предложенных вариантов.

Задание. Выберите верный ответ.

1) Как называется результат сложения?

А) слагаемое;                

Б) значение суммы;

В) уменьшаемое;           

Г) значение произведения.

2)  Укажите верную запись выражения «уменьшаемое 248, вычитаемое 4»:

А) 248 + 4;

Б) 248 : 4;

В) 248 – 4;

Г) 248 ∙ 4.

Эталонный ответ: 1 – В, 2 – В.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 2. Задания с выбором нескольких (множественным выбором) правильных ответов из фиксированного набора вариантов.

Задание. Выберите варианты ответов, которые Вы считаете правильными.

Дроби бывают:

А) десятичные;

Б) натуральные;

В) обыкновенные;

Г) целые;

Д) правильные;

Е) неправильные;

Ж) смешанные.

Эталонный ответ: А, В, Д, Е.

Критерии оценки: за каждый правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов, максимальное количество баллов – 4.

Тип 3. Задания с выбором наиболее правильного ответа из предложенных вариантов.

Задание. Выберите наиболее правильный ответ.

Неправильная дробь – это…

А) дробь, у которой числитель больше знаменателя;

Б) дробь, у которой знаменатель меньше числителя;

В) дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему;

Г) дробь, у которой числитель меньше знаменателя или равен ему.

Эталонный ответ: В.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 4. Задания с альтернативным ответом.

Задание. Если Вы согласны с утверждением, отвечаете «Да», если не согласны – «Нет».

Понятие «Геометрические фигуры».

№	Утверждение	Да	Нет
1.	Развёрнутый угол – это угол, образованный дополнительными лучами.
2.	Сторона треугольника всегда больше суммы двух других его сторон.
3.	Острый угол – это угол, величина которого меньше или равна 90̊.
4.	Треугольники бывают: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равносторонние и равнобедренные.
5.	Сумма углов треугольника равна 180̊.
6.	Диагональ квадрата делит его на два равных квадрата.
7.	Кратчайшее расстояние между двумя точками – это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки.
8.	Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого равны две стороны.
9.	Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.
10.	Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под углов равным 180̊.
11.	Точки серединного перпендикуляра к отрезку находятся на неодинаковом расстоянии от его концов.
12.	Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими одно начало.
13.	Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(a ∙ h) : 2
14.	Биссектриса угла – это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

Модельный ответ:

№	Утверждение	Да	Нет
1.	Развёрнутый угол – это угол, образованный дополнительными лучами.	+
2.	Сторона треугольника всегда больше суммы двух других его сторон.		-
3.	Острый угол – это угол, величина которого меньше или равна 90̊.		-
4.	Треугольники бывают: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равносторонние и равнобедренные.	+
5.	Сумма углов треугольника равна 180̊.	+
6.	Диагональ квадрата делит его на два равных квадрата.		-
7.	Кратчайшее расстояние между двумя точками – это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки.	+
8.	Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого равны две стороны.		-
9.	Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.	+
10.	Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под углов равным 180̊.		-
11.	Точки серединного перпендикуляра к отрезку находятся на неодинаковом расстоянии от его концов.		-
12.	Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими одно начало.	+
13.	Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(a ∙ h) : 2	+
14.	Биссектриса угла – это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.	+

Критерии оценки: за все правильные ответы – 2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 5. Задания на установление соответствия.

Задание. Установите соответствие между законами арифметических действий и равенствами.

1) Переместительный закон сложения                              а)  (a∙b)∙c=a∙(b∙c)

2) Сочетательный закон сложения                                    б)  a∙b=b∙a

3) Переместительный закон умножения                           в)  a+(b−c)=(a−b)+c

4) Сочетательный закон умножения                                 г)  a+b=b+a

5) Распределительный закон                                              д)  a−b=b−a

                                                                                               е)  a∙ (b+c)=a∙b+a∙c

                                                                                               ж) (a+b)+c=a+(b+c)

Эталонный ответ: 1-г, 2-ж, 3-б, 4-а, 5-е.

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 6. Задания на установление правильной последовательности.

Задание. Расположите в правильной последовательности классы разрядных единиц.

1. Класс миллиардов.

2. Класс единиц.

3. Класс десятков.

4. Класс триллионов.

5. Класс сотен.

6. Класс миллионов.

7. Класс тысяч.

Эталонный ответ: 4, 1, 6, 7, 2.

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 7. Задания на сортировку.

Задание. Расположите в порядке возрастания десятичные дроби.

1) 0,5125

2) 0,801

3) 0,0964

4) 0,81

5) 0,2

6) 0,205

7) 0,21

8) 0,0057.

Эталонный ответ: 8, 3, 5, 6, 7, 1, 2, 4.

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 8. Задание на исключение лишнего.

Задание. Укажите лишнее.

Диаметр, окружность, центр, высота, радиус, дуга.

Эталонный ответ: высота.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 9. Задание на завершение предложений.

Задание. Продолжи предложение, чтобы получилось верное определение и приведи пример.

При умножении десятичных дробей сначала…

Эталонный ответ: При умножении десятичных дробей сначала надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.

Пример: 2,8 ∙ 0,3=0,84

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 10. Задание на дополнение.

Задание. Вставь пропущенные слова.

Выражение аⁿ называют ____________________ числа, где а - _____________________________, а n - ______________________________.

Эталонный ответ: Выражение аⁿ называют степенью числа, где а – основание степени, а n - показатель степени.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 11. Задание с неструктурированным ответом.

Задание. Расположи в правильном порядке действия и вычисли.

24 + 830 – 361 + 52 : 26 ∙ 119 : 34 – 492

Модельный ответ:

1. 52 : 26 = 2

2. 2 ∙ 119 = 238

3. 238 : 34 = 7

4. 24 + 830 = 854

5. 854 – 361 = 493

6. 493 – 492 = 1

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 12. Задание с лишними данными.

Задание. Решите задачу.

Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 8 см, ширина 6 см, а диагональ равна 10см.

Эталонный ответ: Р = ( 6 + 8 ) ∙ 2 = 28 см.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 13. Задание с кратким ответом.

Задание. Запишите формулу для вычисления площади треугольника.

Эталонный ответ: S = (a ∙ h) : 2

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 14. Задание с противоречивыми данными.

Задание. Решите задачу.

В прямоугольнике стороны равны 8,4см и 3,9см, а периметр равен 24,8см. Найдите площадь прямоугольника.

Модельный ответ:

По формуле Р = (a + b) ∙ 2. Р = (8,4 + 3,9) ∙ 2 = 24,8 см

Полученный периметр не соответствует заданному в задаче, значит, имеется противоречие, поэтому, чтобы решить задачу надо изменить данные задачи.  Из периметра, данного в задаче, найдем одну из сторон.

1 вариант. Допустим, нам известна длина – 8,4, тогда найдём ширину: (24,8 – 2 ∙ 8,4) : 2 = 4 см, тогда площадь S = 4 ∙ 8,4 =33,6 кв.см.

2 вариант. Допустим, нам известна ширина – 3,9, тогда найдём длину: (24,8 – 2 ∙ 3,9) : 2 = 8,5 см, тогда площадь S = 3,9 ∙ 8,5 =33,15 кв.см.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Площадь найдена по исходным данным задачи, периметр не использован.	1
2.	Площадь найдена по исходным данным задачи, проверено значение периметра и замечено, что он не совпадает с данным в задаче.	2
3.	Замечено, что есть противоречие с данными в задаче, найдены новые данные и решена задача полностью.	3

Тип 15. Задание с недостаточными данными.

Задание. Решите задачу.

Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 3км/ч, а навстречу ему одновременно выехал велосипедист со скоростью 7 км/ч. Через какой период времени они встретятся? Каких данных не хватает в задаче? Дополни недостающие данные и реши задачу. Сколько вариантов решения имеет задача?

1) Время пешехода.

2) Время велосипедиста.

3) Расстояние между населёнными пунктами.

Модельный ответ: В задаче не хватает значения расстояния между населёнными пунктами. Допустим расстояние равно 25 км.

Решение задачи.

1. Найдём скорость сближения пешехода и велосипедиста: 3+7=10 км/ч.

2. 25:10=2,5 (ч) – столько времени были в пути пешеход и велосипедист, т.к. они одновременно вышли навстречу друг другу.

3. Можно предложить много вариантов решения данной задачи.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Замечено, что не хватает расстояния, задача решена не полностью.	1
2.	Добавлено расстояние, предложен 1 вариант решения задачи.	2
3.	Добавлено расстояние, предложено более двух вариантов решения задачи.	3

Тип 16. Расчетные задания закрытой формы с выбором ответа.

Задание. Прочитайте задачу и решите её.

В автосалоне выставлены на продажу 30 автомобилей марки  «Toyota».  этих автомобилей марки «Toyota Corolla», а остальные – «RAV4». Сколько было тех и других автомобилей?

Варианты ответа.

А. 5 «Toyota Corolla» и 25 «RAV4».

Б. 25 «Toyota Corolla» и 5 «RAV4».

В. 24 «Toyota Corolla» и 6 «RAV4».

Г. 6 «Toyota Corolla» и 24 «RAV4».

Эталонный ответ: Б.

(30 : 6) ∙ 5 = 25 (ав.) «Toyota Corolla».

30 – 25 = 5 (ав.) «RAV4».

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 17. Задание на вычисление ответа.

Задание. Прочитай условие и выполни вычисления.

Миша аккуратно выполнил домашнее задание, но младшая сестра нечаянно забрызгала его тетрадь краской. Помоги Мише восстановить записи.

А)  35*6*45*             Б)   *63*

    *                                   *

      *75*3**4                     25*6

    *2*367999                    1*54

Эталонный ответ: А)  35864455              Б)   3630

    +                                  −

                 87503544                      2576

                                       123367999                    1054

Критерии оценки: за правильный ответ –2 балла, если допущена одна ошибка – 1 балл, допущено более 1 ошибки – 0 баллов.

Тип 18. Комбинированные задания.

Задание. Решите задачу.

Найдите периметр треугольника со сторонами 6см 8мм, 21см 5мм, 29см 2мм.

Модельный ответ: При таких условиях нет решения, т.к. по правилу треугольника: сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.  29см 2мм ›6см 8мм+ 21см 5мм.

Допустим, стороны равны 8см 8мм, 21см 5мм, 29см 2мм.

Проверяем по правилу треугольника все стороны.

29см 2мм ‹ 8см 8мм + 21см 5мм

8см 8мм ‹ 29см 2мм + 21см 5мм

21см 5мм ‹ 8см 8мм + 29см 2мм

Условия выполняются.

Находим периметр: Р = 8см 8мм + 21см 5мм + 29см 2мм = 59см 5мм.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Найден периметр треугольника по исходным данным.	0
2.	Замечено, что не выполняется правило треугольника, но задача не решена.	1
3.	Замечено, что не выполняется правило треугольника, подобраны правильные данные и решена задача, допущена одна ошибка.	2
4.	Замечено, что не выполняется правило треугольника, подобраны правильные данные и задача решена правильно.	3

Тип 19. Мини-кейс с вариантами ответов.

Ситуация.  Мама попросила Вас сходить в магазин за продуктами.

Задание. Выберите по данной схеме наиболее короткий маршрут от дома «Д»  до магазина «М»: через площадь «П», через сад «С» или  школу «Ш».

 

                             

                                                                                                                                    

                                                                                                                                          

                                                               

 

Варианты ответа:

1. ДПМ.

2. ДСМ.

3. ДШМ.

Эталонный ответ: 3.

ДПМ = 152м + 225м + 285м = 662м.

ДСМ = 234м + 126м + 225м + 153м = 738м.

ДШМ = 132м + 138м + 225м + 152м = 647м.

Критерии оценки: за правильный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Тип 20. Мини-кейс без вариантов ответов.

Ситуация. У вас на столе стоят: бутылка, стакан, кувшин и банка в которых находятся молоко, лимонад, квас и вода.

Задание. Куда налита каждая жидкость? Известно, что:

1)   в банке не лимонад и не вода;

2)   стакан стоит между банкой и сосудом с молоком;

3)   вода и молоко не в бутылке;

4)   сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом.

Модельный ответ:

В виде таблицы.

	Молоко	Лимонад	Квас	Вода
Бутылка	−	+	−	−
Стакан	−	−	−	+
Кувшин	+	−	−	−
Банка	−	−	+	−

В виде схемы.

Бутылка                     Стакан                       Банка                          Кувшин

Молоко                      Лимонад                    Квас                           Вода

Из схемы видно – молоко в кувшине, вода в стакане, квас в банке, лимонад в бутылке.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Задание не выполнено.	0
2.	Определён один продукт.	1
3.	Определены верно два продукта.	2
4.	Ответ дан в виде схемы или таблицы, все продукты определены верно.	5

Тип 21. Задание со свободно конструируемым ответом.

Задание. Составьте задачу из предложенных данных значений и решите её.

15 км/ч, 70 км/ч, 2 ч.

Модельный ответ:

Вариант 1. Из города Нефтеюганска в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость мотоциклиста 70 км/ч. На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?

Вариант 2. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15км/ч, а ему навстречу в это же время выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч. Через 2 часа они встретились. Какое расстояние между городом и посёлком?

Могут быть свои варианты формулировки задачи.

Можно усложнить условие, если оставить только числа, а наименования убрать.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Задача сформулирована, но не решена.	1
2.	Задача сформулирована и решена верно.	2
3.	Имеется 2 варианта формулировки задачи и два верных решения.	4

Тип 22. Творческие задания.

Задание. По страницам учебника «Математика 5» И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович  на основе материала изложенного в 3  главе «Геометрические фигуры» составьте кластер по теме «Угол».

Время на выполнение работы 10-15 минут.

Модельный ответ:

Один из вариантов.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

                    СОСТОИТ                                                                                               ИЗМЕРЕНИЕ

                                                                                   УГОЛ

  ВЕРШИНА           2 СТОРОНЫ                                                             ТРАНСПОРТИР        ГРАДУС

                        СРАВНЕНИЕ                                   ВИДЫ                                БИССЕКТРИСА

 

НАЛОЖЕНИЕМ                        ПРЯМОЙ = 90̊                                  РАЗВЁРНУТЫЙ 180̊.

                        ПО ГРАДУСНОЙ

                          ВЕЛИЧИНЕ

                                                                  ТУПОЙ  ›90̊.              ОСТРЫЙ ‹90̊.

Критерии оценки: аналитическая шкала.

№	Критерии оценивания	Балл
1.	Отсутствие трех составляющих в кластере.	1-2
2.	Отсутствие двух составляющих в кластере.	3
3.	Отсутствие одного данного в кластере.	4
4.	Указаны все данные про углы, имеются чертежи.	5