Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия по математике на тему "Комплексные числа и действия над ними"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект занятия по математике на тему "Комплексные числа и действия над ними"

библиотека
материалов

Конспект занятия по математике

Тема: Комплексные числа и действия над ними

Цели занятия: расширить понятие числа, ввести понятие комплексного числа; рассмотреть действия над комплексными числами; развивать логическое и абстрактное мышление

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран.

Тип занятия: комбинированное

План занятия:

Орг.момент 7 мин

Вводная часть 7 мин

Действия над комплексными числами 25 минут

Самопроверка 4 мин

Подведение итогов 1 мин

Домашнее задание 1 мин



Ход занятия

Орг.момент Проверка готовности обучающихся к занятию, присутствующих на занятии. Проверка домашнего задания.

Вводная часть Прежде чем мы перейдем к изучению новой темы давайте вспомним как решаются квадратные уравнения (Ответы обучающихся)

Решить уравнение:



Дискриминант отрицательный значит действительных корней нет, но у данного уравнения есть мнимые корни. Существует - мнимая единица. Мы с вами знаем различные множества чисел и сегодня познакомимся еще с одним множеством чисел - множество комплексных чисел.

Определение. Комплексными называются числа вида где а и в – действительные числа, i – мнимая единица: i2 = – 1. а называется действительной частью, вi – мнимой частью комплексного числа.

Давайте вернемся к нашему уравнению



В ответе мы получаем два комплексных числа.

Множество комплексных чисел обозначается буквой С.

Действительное число a отожествляется с комплексным числом a + 0i. Тем самым мы расширяем цепочку включений различных числовых множеств:

Действия над комплексными числами

Определение. Суммой двух комплексных чисел а + вi и с + di называется комплексное число, равное (а + с) + (в +d) i.

Определение. Числа а + вi и – а – вi называются противоположными.

Действительно, (а + вi) + (– а – вi) = (а – а) + (в – в)i = 0 + 0i = 0.

Определение. Числа а + вi и а – вi называются сопряженными.

(а + вi) + (авi) = 2а;

(а + вi) + (авi) = a2 – (bi)2 = a2 – b2i2 = a2 – b2 (- 1) = a2 + b2.

Найдем произведение двух комплексных чисел:

(а + вi) (с + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

Пример: (4 – 3i) (–2 + 5i) = (–8 + 15) + (20 + 6)i = 7 + 26i

Самостоятельная работа в тетрадях.

Вычислить: (3+17i)(2-i); (i+1)(-5+6i)

Чтобы найти частное двух комплексных чисел, надо умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю (этим действием мы избавляемся от мнимой части в знаменателе):


Запоминать формулу не обязательно, важно помнить практический способ деления комплексных чисел.

Пример:

Самостоятельная работа в тетрадях.

Вычислить:


Рассмотрим действие возведения в степень мнимой единицы:

i1 = i; i2 = – 1; i3 = i2 · i = – i; i4 = (i2)2 = (– 1)2 = 1; i5 = i4 · i = i; и т.д. Заметив повторение через некоторый интервал ответов, запишем общую формулу:

hello_html_mdbe54b1.gif

Решить квадратные уравнения:

x2+7x+100=0

x2-11x+90=0

x2+8x+17=0

Выполним проверку, если задание выполнено верно ставите себе +, если неверно -.

(3+17i)(2-i) = (6+17)+(-3+34)i = 23+31i;

(i+1)(-5+6i) = (-5-6)+(-5+6)i = -11+i


x2+7x+100=0


x2-11x+90=0



x2+8x+17=0


Подведение итогов Что нового вы узнали на уроке? Что показалось наиболее сложным?

Выставление оценок

Домашнее задание. стр.16-20 упр. 1, 2, 4 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков.)

Занятие закончено.











Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров108
Номер материала ДБ-231344
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх