Инфоурок Алгебра ПрезентацииКомплексные числа. Арифметика комплексных чисел

Комплексные числа. Арифметика комплексных чисел

Скачать материал
библиотека
материалов
Комплексные числаАлгебра и начала анализа, 10 класс
Презентацию подготовила К...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Комплексные числаАлгебра и начала анализа, 10 класс
Презентацию подготовила К
Описание слайда:

Комплексные числа
Алгебра и начала анализа, 10 класс
Презентацию подготовила Крупина Наталья Николаевна, учитель математики
МБОУ «Физико-математический лицей», г. Глазов

2 слайд Натуральные числаКакие числа называются натуральными?
1, 2, 3, … , 765, 766,
Описание слайда:

Натуральные числа
Какие числа называются натуральными?
1, 2, 3, … , 765, 766, …
Какой буквой обозначается множество натуральных чисел?
N
Какие действия разрешены на множестве натуральных чисел?
Сложение, умножение.

3 слайд Целые числаКакие числа называются целыми?
…, -766, -765, …, -3, -2, -2, 0, 1,
Описание слайда:

Целые числа
Какие числа называются целыми?
…, -766, -765, …, -3, -2, -2, 0, 1, 2, 3, … , 765, 766, …
Какой буквой обозначается множество целых чисел?
Z
А почему?
От слова «zero» - «ноль»
Какие действия разрешены на множестве целых чисел?
Сложение, вычитание, умножение.

4 слайд Рациональные числаКакие числа называются рациональными?
½, 5/2, 7/16 и т.д.
К
Описание слайда:

Рациональные числа
Какие числа называются рациональными?
½, 5/2, 7/16 и т.д.
Какой буквой обозначается множество рациональных чисел?
Q
А почему?
От слова «quotient» - «отношение»
Какие действия разрешены на множестве рациональных чисел?
Сложение, вычитание, умножение, деление.

5 слайд Действительные числаКакие числа называются действительными?
½, 5/2, 7/16 и т.
Описание слайда:

Действительные числа
Какие числа называются действительными?
½, 5/2, 7/16 и т.д.
Какой буквой обозначается множество действительных чисел?
R
Какие действия разрешены на множестве действительных чисел?
Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел.

6 слайд 𝑵⊂𝒁 ⊂ 𝑸⊂ 𝑹⊂ 𝑪
Описание слайда:

𝑵⊂𝒁 ⊂ 𝑸⊂ 𝑹⊂ 𝑪

7 слайд Комплексные числа - ССуществует комплексное число, квадрат которого равен -1.
Описание слайда:

Комплексные числа - С
Существует комплексное число, квадрат которого равен -1.
Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.
Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

8 слайд 𝑖 2 =−1, 𝑖− мнимая единицаОбозначение было предложено в XVIII веке Л. Эйлер
Описание слайда:

𝑖 2 =−1,
𝑖− мнимая единица
Обозначение было предложено в XVIII веке Л. Эйлер.
Символ 𝑖 – сокращение от «imaginary» («imaginaire») – с английского (с французского) «мнимый», «воображаемый».

9 слайд Определение 1.Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто
Описание слайда:

Определение 1.
Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа
𝑧=𝑎+𝑏𝑖∈𝑪↔𝑎∈𝑹, 𝑏∈𝑹
𝒊 −мнимая единица

Число 𝑎 называют действительной частью комплексного числа 𝑧.
Число 𝑏 называют мнимой частью комплексного числа 𝑧.


10 слайд Определение 2.Два комплексных числа называют равными, если равны их действите
Описание слайда:

Определение 2.
Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части
𝑎+𝑏𝑖=𝑐+𝑑𝑖↔𝑎=𝑐, 𝑏=𝑑



11 слайд Правила арифметических действий над комплексными числамиСложение: 
 𝑧 1 + 𝑧 2
Описание слайда:

Правила арифметических действий над комплексными числами
Сложение:
𝑧 1 + 𝑧 2 = 𝑎+𝑏𝑖 + 𝑐+𝑑𝑖 = 𝑎+𝑐 + 𝑏𝑖+𝑑𝑖 == 𝑎+𝑐 + 𝑏+𝑑 𝑖

𝒂+𝒃𝒊 + 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂+𝒄 + 𝒃+𝒅 𝒊

12 слайд Правила арифметических действий над комплексными числами2. Вычитание: 
 𝑧 1 −
Описание слайда:

Правила арифметических действий над комплексными числами
2. Вычитание:
𝑧 1 − 𝑧 2 = 𝑎+𝑏𝑖 − 𝑐+𝑑𝑖 = 𝑎−𝑐 + 𝑏𝑖−𝑑𝑖 == 𝑎−𝑐 + 𝑏−𝑑 𝑖

𝒂+𝒃𝒊 − 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂−𝒄 + 𝒃−𝒅 𝒊

13 слайд Правила арифметических действий над комплексными числами3. Умножение: 
 𝑧 1 ∙
Описание слайда:

Правила арифметических действий над комплексными числами
3. Умножение:
𝑧 1 ∙ 𝑧 2 = 𝑎+𝑏𝑖 ∙ 𝑐+𝑑𝑖 =𝑎𝑐+ 𝑏𝑖 𝑐+𝑎 𝑑𝑖 + 𝑏𝑖 𝑑𝑖 =
=𝑎𝑐+𝑏𝑐𝑖+𝑎𝑑𝑖+𝑏𝑑 𝑖 2 = 𝑎𝑐−𝑏𝑑 + 𝑏𝑐+𝑎𝑑 𝑖

𝒂+𝒃𝒊 ∙ 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂𝒄−𝒃𝒅 + 𝒃𝒄+𝒂𝒅 𝒊

14 слайд Сложение: 𝒂+𝒃𝒊 + 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂+𝒄 + 𝒃+𝒅 𝒊Вычитание: 𝒂+𝒃𝒊 − 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂−𝒄 + 𝒃−𝒅 𝒊Умноже
Описание слайда:

Сложение:
𝒂+𝒃𝒊 + 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂+𝒄 + 𝒃+𝒅 𝒊
Вычитание:
𝒂+𝒃𝒊 − 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂−𝒄 + 𝒃−𝒅 𝒊
Умножение:
𝒂+𝒃𝒊 ∙ 𝒄+𝒅𝒊 = 𝒂𝒄−𝒃𝒅 + 𝒃𝒄+𝒂𝒅 𝒊

15 слайд Определение 3.Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поме
Описание слайда:

Определение 3.
Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряжённое данному.

Если комплексное число обозначено буквой 𝑧, то сопряженное число обозначают 𝑧
𝑧=𝑥+𝑦𝑖→ 𝑧 =𝑥−𝑦𝑖.



16 слайд Свойства операции перехода к сопряжённому числуЕсли 𝑧=𝑥+𝑦𝑖, то  𝑧 ∙𝑧= 𝑥 2 + 𝑦
Описание слайда:

Свойства операции перехода к сопряжённому числу
Если 𝑧=𝑥+𝑦𝑖, то 𝑧 ∙𝑧= 𝑥 2 + 𝑦 2 ;
Чтобы найти частное 𝑧 1 𝑧 2 следует числитель и знаменатель дроби умножить на число, сопряженно знаменателю.
2. Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам.
𝑧 1 + 𝑧 2 = 𝑧 1 + 𝑧 2
3. Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам.
𝑧 1 − 𝑧 2 = 𝑧 1 − 𝑧 2


17 слайд Свойства операции перехода к сопряжённому числу4. Число, сопряженное произвед
Описание слайда:

Свойства операции перехода к сопряжённому числу
4. Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.
𝑧 1 ∙ 𝑧 2 = 𝑧 1 ∙ 𝑧 2
5.Свойство 4 выполняется для любого количества комплексных чисел
𝑧 1 𝑧 2 𝑧 2 … 𝑧 𝑛 = 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 3 … 𝑧 𝑛
6. 𝑧 𝑛 = 𝑧 𝑛 , 𝑛∈𝑵.

18 слайд Свойства операции перехода к сопряжённому числуЕсли 𝑧=𝑥+𝑦𝑖, то  𝑧 ∙𝑧= 𝑥 2 + 𝑦
Описание слайда:

Свойства операции перехода к сопряжённому числу
Если 𝑧=𝑥+𝑦𝑖, то 𝑧 ∙𝑧= 𝑥 2 + 𝑦 2 ;
2. 𝑧 1 + 𝑧 2 = 𝑧 1 + 𝑧 2
3. 𝑧 1 − 𝑧 2 = 𝑧 1 − 𝑧 2
4. 𝑧 1 ∙ 𝑧 2 = 𝑧 1 ∙ 𝑧 2
5. 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 2 … 𝑧 𝑛 = 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 3 … 𝑧 𝑛
6. 𝑧 𝑛 = 𝑧 𝑛 , 𝑛∈𝑵.


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Тема: § 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.