Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииКомплексные числа. Операции над комплексными числами.

Комплексные числа. Операции над комплексными числами.

библиотека
материалов
ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр
Описание слайда:

ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохранения РФ Комплексные числа автор Высоцкая В.М.

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

4 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

5 слайд Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, т
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i² = -1 Z=А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

6 слайд А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – м
Описание слайда:

А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В· i

7 слайд Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

8 слайд Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопря
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопряженные числа. lZl = l A + Bi l =

9 слайд Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комп
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

10 слайд  Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ

11 слайд Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

12 слайд Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра

13 слайд Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)

14 слайд Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного
Описание слайда:

Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

15 слайд Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

16 слайд Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

17 слайд Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим: Деление – операция, обратная умножению:

18 слайд Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

19 слайд Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

                      Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
             После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро).

                   Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.).

 

 

Общая информация

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.