Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж
Министерства здравоохранения РФ
Комплексные числа
автор Высоцкая В.М.
2 слайд
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
3 слайд
Решение квадратных уравнений
А Х²+ В Х+ С =0
При D<0 действительных корней нет
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
+
?
4 слайд
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
+
?
Комплексные числа
5 слайд
Вид комплексного числа
Х² = -1
Х= i -корень уравнения
i- комплексное число, такое , что
i² = -1
Z=А + В· i
ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ
6 слайд
А и В – действительные числа
А – действительная часть
В – мнимая часть
i – мнимая единица
А + В· i
7 слайд
Геометрическая интерпретация комплексного числа
8 слайд
Модуль комплексного числа
Z=А - В· i
СОПРЯЖЕННОЕ
Z= А + В· i
Комплексно сопряженные числа.
lZl = l A + Bi l =
9 слайд
Тригонометрическая форма комплексного числа
|Z| = r
φ- аргумент аргумент комплексного числа
Z = r (cos φ+ i sin φ)
Для Z=0 аргумент не определяется
10 слайд
Т.к Z = r =
Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
11 слайд
Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая
форма
Геометрическая форма
Сумма
(A+iB) + (C+iD)=
(A+C)+(B+D)I
Произведение
Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
Произведение
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i
![Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin 2...](https://documents.infourok.ru/7e8c3539-8255-428d-98d1-a9115f9af143/0/slide_12.jpg "Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin 2...")
12 слайд
Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
Формула Муавра
13 слайд
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*)
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.
Z= r (cos φ+ i sin φ)
ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)
14 слайд
Вторая формула Муавра
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней.
Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень
15 слайд
Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:
Сочетательное свойство:
Распределительные свойство:
Z1 + Z2 = Z1 +Z2
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
16 слайд
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
17 слайд
Вычитание и деление комплексных чисел
Z+ Z2 = Z1
Вычитание – операция, обратная сложению:
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Z= Z1 - Z2 –разность
Z · Z2 = Z1
Разделив обе части на Z2 получим:
Деление – операция, обратная умножению:
18 слайд
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
19 слайд
Примеры:
Найти разность и частное комплексных чисел
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро).
Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.).
6 663 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Высоцкая Веста Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.