Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Комплексные числа. Операции над комплексными числами.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Комплексные числа. Операции над комплексными числами.

библиотека
материалов
ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр...
Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D
Комплексные числа
Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, т...
А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – м...
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопря...
Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комп...
 Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо...
Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=...
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из...
Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного...
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст...
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн...
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр
Описание слайда:

ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохранения РФ Комплексные числа автор Высоцкая В.М.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

№ слайда 4 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 5 Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, т
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i² = -1 Z=А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

№ слайда 6 А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – м
Описание слайда:

А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В· i

№ слайда 7 Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

№ слайда 8 Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопря
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопряженные числа. lZl = l A + Bi l =

№ слайда 9 Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комп
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

№ слайда 10  Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ

№ слайда 11 Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

№ слайда 12 Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра

№ слайда 13 Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)

№ слайда 14 Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного
Описание слайда:

Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

№ слайда 15 Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

№ слайда 16 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

№ слайда 17 Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим: Деление – операция, обратная умножению:

№ слайда 18 Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

№ слайда 19 Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел

Краткое описание документа:

                      Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
             После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро).

                   Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.).

 

 

Автор
Дата добавления 06.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров398
Номер материала 368708
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх