709609
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 4720 руб.

268 курсов повышения квалификации от 1120 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Проект «Инфоурок» совместно с Министерством финансов РФ приглашает учителей и всех желающих к участию в Марафоне финансовой грамотности Все участники получат бесплатные документы Принять участие
Инфоурок Математика ПрезентацииКомплексные числа. Операции над комплексными числами.

Комплексные числа. Операции над комплексными числами.

библиотека
материалов
ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр...
Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D
Комплексные числа
Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, т...
А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – м...
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопря...
Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комп...
 Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо...
Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=...
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из...
Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного...
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст...
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн...
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохр
Описание слайда:

ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж Министерства здравоохранения РФ Комплексные числа автор Высоцкая В.М.

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А Х²+ В Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

4 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

5 слайд Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, т
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х² = -1 Х= i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i² = -1 Z=А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

6 слайд А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – м
Описание слайда:

А и В – действительные числа А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В· i

7 слайд Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

8 слайд Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопря
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i Комплексно сопряженные числа. lZl = l A + Bi l =

9 слайд Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комп
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| = r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

10 слайд  Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z = r = Z= А + В· I = cosφ + i sinφ

11 слайд Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

12 слайд Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра

13 слайд Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)

14 слайд Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного
Описание слайда:

Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

15 слайд Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

16 слайд Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

17 слайд Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим: Деление – операция, обратная умножению:

18 слайд Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

19 слайд Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

                      Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
             После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро).

                   Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.).

 

 

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку


Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.