Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Управление образования и науки Тамбовской области

МБОУ "Жердевская средняя общеобразовательная школа"


Утверждаю



Зам.директора по учебно-воспитательной

работе МБОУ "Жердевская СОШ" ___________________Н.С.Лесникова




Утверждаю

Зам.директора по учебной работе

ТОГБОУ СПО "Жердевский

колледж сахарной промышленности" ____________________Н.В.Зингер










Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

для специальности 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)










Жердевка

2015

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе программы учебной дисциплины "Математика" для специальности 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям).




Разработчик(и):

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Жердевская средняя общеобразовательная школа"

Учитель математики Розман Б.Г.




Одобрено на заседании предметно-цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин


Протокол №_______ от "_____" _________ 20____г.

Председатель _______________Л.В. Бредищева







СОДЕРЖАНИЕ


1

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

4

2

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

7

3

Оценка освоения учебной дисциплины

11

3.1

Формы и методы оценивания

11

3.2

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

17

3.2.1

Тестовые задания

17

3.2.2

Проверочные работы

37

3.2.3

Примеры заданий для устных опросов

46

3.2.4

Контрольные работы

53

3.2.5

Экзаменационные вопросы

61

3.2.6

Экзаменационные задачи

63

3.2.7

Примеры экзаменационных билетов

65

4

Критерии оценивания по результатам текущего, рубежного и итогового контроля

67

4.1

Пояснительная записка

67

4.2

Критерии оценок

67

5

Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

68

6

Основная учебная, справочная и методическая литература

69


1 Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины "Математика" обучающийся должен обладать следующими предусмотренными программой по специальности 15.02.01 "Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)" умениями и знаниями:

Умения:

  • У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

  • У2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

  • У3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

  • У4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.

  • У5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.

  • У6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.

  • У7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

  • У8. Находить производные элементарных функций.

  • У9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

  • У10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

  • У11. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

  • У12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

  • У13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

  • У14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

  • У15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

  • У16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

  • У17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

  • У18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

  • У19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  • У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  • У21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.

  • У22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

  • У23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • У24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

  • У25. Производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме.

  • У26. Составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

  • У27. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Знания:

  • З1. Формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами.

  • З2. Определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями.

  • З3. Определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество.

  • З4. Способы задания функций, понятия области определения и области значения функций.

  • З5. Свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

  • З6. Критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций.

  • З7. Понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных.

  • З8. Геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции.

  • З9. Понятие производной сложной функции.

  • З10. Понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной.

  • З11. Понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной.

  • З12. Формулу Ньютона – Лейбница вычисления определенных интегралов.

  • З13. Способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных).

  • З14. Способы решения систем уравнений и неравенств.

  • З15. Понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях.

  • З16. Классическую формулу вероятности события.

  • З17. Аксиомы стереометрии.

  • З18. Основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах).

  • З19. Определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме.

  • З20. Способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой.

  • З21. Формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).

Формой аттестации по учебной дисциплине является:

экзамен.


2 Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний согласно таблице 1.

Таблица 1

Результаты обучения:

умения, знания

Показатели оценки результата


Форма контроля и оценивания


Уметь:



  • У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

  • У2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

  • У3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

  • У4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.

  • У5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.



  • У6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.



  • У7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

  • У8. Находить производные элементарных функций.



  • У9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.



  • У10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

  • У11. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

  • У12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

  • У13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

  • У14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

  • У15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

  • У16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

  • У17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

  • У18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

  • У19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  • У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  • У21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.



  • У22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.



  • У23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • У24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

  • У25. Производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме.



  • У26. Составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве.



  • У27. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.



Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы




Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы,



Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты.

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач



Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач



Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка



Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Устный вопрос, экспертная оценка


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Тест, устный вопрос, экспертная оценка

Тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка


Знать:



  • З1. Формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами.

  • З2. Определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями.

  • З3. Определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество.

  • З4. Способы задания функций, понятия области определения и области значения функций.

  • З5. Свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

  • З6. Критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций.

  • З7. Понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных.

  • З8. Геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции.

  • З9. Понятие производной сложной функции.


  • З10. Понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной.

  • З11. Понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной.

  • З12. Формулу Ньютона – Лейбница вычисления определенных интегралов.

  • З13. Способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных).

  • З14. Способы решения систем уравнений и неравенств.

  • З15. Понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях.


  • З16. Классическую формулу вероятности события.



  • З17. Аксиомы стереометрии.


  • З18. Основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах).

  • З19. Определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме.

  • З20. Способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой.

  • З21. Формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).


Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач



Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Правильное решение задач



Правильное решение задач

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты



Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка


Экспертная оценка



Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест

Практическое задание (задача), тест


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Экспертная оценка


Экспертная оценка


Устный вопрос, тест, экспертная оценка


Устный вопрос, тест, экспертная оценка


Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка



3 Оценка освоения учебной дисциплины

3.1 Формы и методы оценивания

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины "Математика" по темам (разделам) представлены в Таблице 2.

















Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля


Текущий контроль

Рубежный контроль

Итоговый контроль

Форма контроля

Проверяемые У, З

Форма контроля

Проверяемые У, З

Форма контроля

Проверяемые У, З

Раздел 1. Алгебра







Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Устный опрос, решение задач, тестирование

У1,З1





Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы

Устный опрос, решение задач, тестирование

У2,У3,З2,З3





Тема 1.3 Основы тригонометрии

Устный опрос, решение задач, тестирование

У2,У3

Контрольная работа №1

У2,У3



Тема 1.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Устный опрос, решение задач, тестирование

У4-У7, З4-З6





Тема 1.5 Уравнения и неравенства

Устный опрос, решение задач, тестирование

У12-У15, З13,З14

Контрольная работа №2

У12-У15, З13,З14



Раздел 2. Начала математического анализа







Таблица 2


Тема 2.1 Элементы теории пределов

Устный опрос, решение задач, тестирование

У7





Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Устный опрос, решение задач, тестирование

У8-У10,З7-З11





Тема 2.3 Интегральное исчисление функций одной переменной

Устный опрос, решение задач, тестирование

У11,З12

Контрольная работа №3

У7-У11,З7-З12



Раздел 3. Комбинаторика и теория вероятностей







Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Устный опрос, решение задач, тестирование

У16,З15





Тема 3.2 Элементы теории вероятностей

Устный опрос, решение задач, тестирование

У17,З16





Раздел 4. Геометрия







Тема 4.1 Координаты и векторы

Устный опрос, решение задач, тестирование

У25, У26,З19,З20





Тема 4.2 Прямые и плоскости в пространстве

Устный опрос, решение задач, тестирование

У18-У20, З17,З18





Тема 4.3 Многогранники

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21





Тема 4.4 Тела и поверхности вращения

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21





Тема 4.5 Измерения в геометрии

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21

Контрольная работа №4

У18-У26, З17-З21








Экзамен

У1-У27, З1-21


3.2 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины


Для текущего, рубежного и итогового контроля преподавателем созданы фонды оценочных средств (ФОС). ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки: контрольных работ (тесты), перечень тем мультимедийных презентаций и критерии их оценки; вопросы для проведения экзамена по дисциплине.

3.2.1 Тестовые задания


Тесты (контрольно-оценочные средства) обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений, обучающихся в баллах по единым для всех критериям.

При разработке тестов используются задания закрытого типа: после текста вопроса предлагается перечень закрытий, т.е. возможные варианты ответа, а так же открытые.

При разработке дисциплинарных и других тестов используются задания: - на классификацию предметов, явлений по указанному признаку ("Укажите…, относящуюся к …", "На какие группы подразделяют …", "Что относится к …";

- на установление значения того или иного явления, процесса (Какое влияние оказывает…);

- на объяснение, обоснование ("Чем объяснить …", "Увеличение … при сокращении … объясняется…");

- на определение цели действия процесса ("Какую цель преследует…", "Каково назначение …", "Для чего выполняется …") и т.п.;

При ответе на вопрос может быть несколько правильных вариантов ответов или только один.

Примеры тестовых заданий

Тест по теме "Развитие понятия о числе"

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика


Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003.


Тема контроля

Преобразование алгебраических выражений. Степени и корни.

Вид контроля

текущий


Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации – индивидуальный;

2) по манере исполнения – письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий – тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися понятия степени с рациональным показателем, формул сокращенного умножения, умения применять свойства степени и корня в процессе преобразования числовых и алгебраических выражений.

Содержание контроля

Тест включает в себя 8 заданий, из которых одно - на преобразование рациональных числовых выражений, одно - на преобразование иррациональных числовых выражений, два - на преобразование степенных выражений, четыре - на преобразование буквенных алгебраических выражений и работу с формулами.

Критерии оценивания

Отметка "5" выставляется, если выполнено 8 заданий

Отметка "4" выставляется, если выполнено 6-7 заданий

Отметка "3" выставляется, если выполнено 4-5 заданий

Отметка "2" выставляется, если выполнено менее 4 заданий




Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби


1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_1792058e.png.

2. Най­ди­те hello_html_13fc03b6.png, если hello_html_m7a8ee895.png при hello_html_769f5ac5.png.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m3f177fef.png при hello_html_mc5ad18.png.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: hello_html_m4594e5dd.png

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_5d1e5ae1.png.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_4d973903.png.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m4a5c8172.png.

8. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел hello_html_4783de68.png и hello_html_m72ce8c2.png вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле hello_html_m7e7612e0.png Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.


Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_16576ce6.png.

2. Най­ди­те hello_html_29d79220.png, если hello_html_m53b1cc03.png при hello_html_m1f062bb9.png.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_11f190c1.png при hello_html_1c08e8e2.png.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_23c46149.png.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_5c0051e4.png.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m35002995.png.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m770ec249.png.

8. Пло­щадь ромба  hello_html_m565bf0c5.png  можно вы­чис­лить по фор­му­ле  hello_html_m67568e90.png, где  hello_html_m37c18bea.png  — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  hello_html_4d05a778.png, если диа­го­наль  hello_html_3b7370dd.png  равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м2.


Тест по теме "Корни, степени и логарифмы"

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика


Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003.


Тема контроля

Логарифмы. Свойства Логарифмов

Вид контроля

текущий


Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации – индивидуальный;

2) по манере исполнения – письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий – тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися понятия логарифма, свойств логарифмов, формулы перехода логарифма к другому основанию и умения применять свои знания в предложенной ситуации.

Содержание контроля

Тест включает в себя 10 заданий, 8 из которых на вычисление логарифмов с применением всех свойств и 2 на решение несложных логарифмических уравнений, требующих преобразования выражения с помощью свойств логарифма и проверки корней уравнения.

Критерии оценивания

Отметка "5" выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка "4" выставляется, если выполнено7-8 заданий

Отметка "3" выставляется, если выполнено 5-6 заданий

Отметка "2" выставляется, если выполнено менее 5 заданий



Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

В1. Вычислить hello_html_382118ab.gif.

В2. Вычислить hello_html_3a899ef3.gif.

В3. Вычислить hello_html_7d776430.gif.

В4. Вычислить hello_html_3dc5ddc1.gif.



В5. Вычислить hello_html_m2b08e351.gif.

В6. Вычислить hello_html_4ed6826b.gif.

В7. Найти значение выражения hello_html_m329573f1.gif, если hello_html_m3020a198.gif.

В8. Найти значение выражения hello_html_7280a938.gif.

В9. Решить уравнение hello_html_m5c6ae2f1.gif.

В10. Найдите корень или сумму корней уравнения, если их несколько hello_html_2ca688f1.gif.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

В1. Вычислить hello_html_m40c9b449.gif.

В2. Вычислить hello_html_18ee21c5.gif.

В3. Вычислить hello_html_4727f216.gif.

В4. Вычислить hello_html_m26643d02.gif.

В5. Вычислить hello_html_m2bfb2532.gif.

В6. Вычислить hello_html_6a3ca4e9.gif.

В7. Найти значение выражения hello_html_m1140a615.gif, если hello_html_6a445a1e.gif.

В8. Найти значение выражения hello_html_6f2e71e.gif.

В9. Решить уравнение hello_html_535796d9.gif.

В10. Найдите корень или сумму корней уравнения, если их несколько hello_html_m6d512352.gif.


Тест по теме "Уравнения и неравенства"

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика


Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003.


Тема контроля

Текстовые задачи на составление уравнений и их систем

Вид контроля

текущий


Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации – индивидуальный;

2) по манере исполнения – письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий – тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися знаний о решении уравнений и их систем и умения применять свои знания в предложенной ситуации.

Содержание контроля

Тест включает в себя 5 задач, из которых две на проценты и смеси, две на движение и одна на совместную работу.

Критерии оценивания

Отметка "5" выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка "4" выставляется, если выполнено7-8 заданий

Отметка "3" выставляется, если выполнено 5-6 заданий

Отметка "2" выставляется, если выполнено менее 5 заданий


Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

  1. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на hello_html_m3fd4e9ca.pngде­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

  2. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

  3. Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 200 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 10 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 40 часов после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

  4. На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

  5. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 13 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью 78 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что она боль­ше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

  1. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

  2. Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

  3. Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 255 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 2 часа, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 34 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

  4. На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

  5. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Тест по теме "Элементы комбинаторики"


Условие задачи

Варианты ответов

1

2

3

4

5

1

Вычислить 4!

18

12

24

72

Нет нужного ответа

2

Вычислить hello_html_m3d503149.gif

192

43200

3600

8640

Нет нужного ответа

3

Вычислить hello_html_f2bf42d.gif

156

hello_html_m681e52c1.gif

16

240

Нет нужного ответа

4

Решить уравнение hello_html_10ce0ca9.gif

360

37/17

1/17

342

Нет нужного ответа

5

При каком значении n справедливо равенство? hello_html_m2bef5425.gif

5

4

7

6

Нет нужного ответа

6

У повара имеется 9 видов овощей. Сколько разных салатов можно приготовить, если каждый салат состоит 4 разных овощей.

256

36

81

126

Нет нужного ответа

7

Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски не ограничено, а каждую елку красим только в один цвет?

243

15

6

120



Нет нужного ответа

Время выполнения 30 минут




Тест по теме "Координаты и векторы"

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Век­тор hello_html_5fd1f0ac.png с кон­цом в точке hello_html_m1e35b117.png(5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те абс­цис­су точки hello_html_3e6a0328.png.

hello_html_m59d5ef6.png











2. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра hello_html_67bdb0b3.png + hello_html_5fd759a1.png.

hello_html_m191be78d.png











3. Из точки А(6; 8) опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр на ось абс­цисс. Най­ди­те абс­цис­су ос­но­ва­ния пер­пен­ди­ку­ля­ра.

4. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (−2; 0) и (0; 2).

5. Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (−6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; −6) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью Ox.

6. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те длину его сред­ней линии CD, па­рал­лель­ной OA.





Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Век­тор hello_html_5fd1f0ac.png с на­ча­лом в точке hello_html_3e6a0328.png(3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки hello_html_m1e35b117.png.

hello_html_120f5ba0.png











2. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра hello_html_74252ff5.png.

hello_html_m191be78d.png











3. Через точку А(6; 8) про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная оси абс­цисс. Най­ди­те ор­ди­на­ту ее точки пе­ре­се­че­ния с осью Oy.

4. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (2; 0) и (0; 2).

5. Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 8) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью Ox.

6. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции. Най­ди­те длину ее сред­ней линии DE.







Тест по теме "Прямые и плоскости в пространстве"

Время выполнения 30 минут

Вариант 1

1. К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?

2.  Какое из следующих утверждений верно?

а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;

б) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;

в)  две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;

г) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.                                              

3.  Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.

а) параллельны;   б) пересекаются;   в) скрещиваются;   г) определить нельзя.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым  с и  b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и  b.

а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются;   г)  определить нельзя.

5. В треугольнике АВС , АН – высота треугольника.  Вне плоскости АВС выбрана точка Д,  причем  ДВ  ВС,  ДВ  АВ .  Плоскости ДВС перпендикулярна прямая

  а)  АД;            б)  АВ;          в)  АН;         г)  АС.

6. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются;                         б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а ис скрещиваются;                         г) прямые а и с параллельны.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;                 

б) скрещиваются или параллельны;                      

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

8. Прямые а  и  в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые                                                                                                                        

 а) скрещиваются или пересекаются;                         б) скрещиваются или параллельны;                    

          в) только скрещиваются;                                 г) только параллельны.

9. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны;                         б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются;                         г) только пересекаются.

10. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

 а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

 б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α

 в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

          г) прямая а имеет общую точку с плоскостью  .

Вариант 2

1.  Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б)  если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в)  если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г)  если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны.

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3.  Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли  перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя;  г) нет.

4.  Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD.   BE ABBE BC.   Тогда прямая CD и плоскость BCE:                                                              

  а) параллельны;  б) перпендикулярны;  в) определить их взаимное расположение нельзя ;  г) прямая лежит в плоскости.

5.  АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем  КА  АВ.   Плоскости АКД перпендикулярна прямая

  а)  ДС;      б) КС;        в)  ВК;      г)  ВС.

6. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая параллельна прямой а, тогда:

 а) прямые b и с пересекаются;                 б) прямая b лежит в плоскости β;

 в) прямые и с скрещиваются;                  г) прямые и с параллельны.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?

  а) скрещиваются;         б) параллельны;         в) пересекаются;         г)  определить нельзя.

8. Прямые а  и  в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые                                                                                                                      

 а)скрещиваются или пересекаются;                         б) скрещиваются или параллельны;               в) только скрещиваются;                                   г) только параллельны.

9. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

 а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

 б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

 в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; 

 г) прямая а имеет общую точку с плоскостью  .

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а       лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются;

б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;

г) определить нельзя.









Итоговый тест по дисциплине "Математика"

Курс

1

Предмет

Математика


Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003.

  1. Погорелов, А.В. Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/А.В.Погорелов. – М.: Просвещение, 2010.


Тема контроля

Итоговый тест по курсу математики

Вид контроля

рубежный


Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации – индивидуальный;

2) по манере исполнения – письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий – тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

60 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися умений и знаний У1-У27, З1-З21 по курсу математики.

Содержание контроля

Тест включает в себя 12 заданий по основным темам курса математики в соответствии с программой учебной дисциплины.

Критерии оценивания

Отметка "5" выставляется, если выполнено 11-12 заданий

Отметка "4" выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка "3" выставляется, если выполнено 7-8 заданий

Отметка "2" выставляется, если выполнено менее 7 заданий


Инструкция по выполнению итогового теста:

1. Проверка готовности учащихся к занятиям.

2. Запрещается пользоваться какими-либо техническими средствами (телефоном с интернетом и т.п.).

3. Каждому присутствующему учащемуся раздаётся вариант итогового теста и двойной тетрадный лист со штампом учебного заведения в верхнем левом углу.

4. На первой странице двойного тетрадного листка внизу под штампом пишется: итоговое тестировании по дисциплине "Математика", группа и курс, фамилия и имя в родительном падеже, номер варианта, внизу страницы дата проведения тестирования.

5. На второй странице в столбик пишутся номера вопросов.

6. Варианты ответов отделяются от номеров вопросов тире.

7. После данного варианта ответа в виде цифры больше ничего не пишется (расшифровка ответа), там, где требуется слово в ответе написать, пишется только слово-ответ.

8. Что исправить уже данный вариант ответа, его необходимо аккуратно одной косой линией зачеркнуть и рядом разборчиво написать новый вариант ответа (в противном случае все исправления будут оцениваться как ошибочные).

9. После проверки тестовых ответов до студентов доводятся оценки.

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

За­да­ние 1 . В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

За­да­ние 2 . На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло менее 3 мил­ли­мет­ров осад­ков.

 

hello_html_70a5dcbb.png

За­да­ние 3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния hello_html_3fae3742.png.

За­да­ние 4.  В тре­уголь­ни­ке hello_html_m16dc49fa.png угол hello_html_22d09072.png равен 90°, hello_html_573adc81.png. Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m1e35b117.png.

hello_html_m7cb560b3.png

За­да­ние 5. Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на 1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

 

Пе­ре­воз­чик

Сто­и­мость пе­ре­воз­ки одним ав­то­мо­би­лем 
(руб. на 100 км)

Гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей 
(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

За­да­ние 6.  Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра hello_html_74252ff5.png.

hello_html_5e5b37bb.png

За­да­ние 7.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m45a996fa.png.

За­да­ние 8.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 

hello_html_541a605b.png

За­да­ние 9.  Най­ди­те объем hello_html_7624a5aa.png части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те hello_html_m4cb2f2a9.png.

hello_html_m4e13ba38.png

За­да­ние 10.  Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звeзды ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела hello_html_m965cb01.png, из­ме­ря­е­мая в ват­тах, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и четвeртой сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: hello_html_mbf20b2a.png, где hello_html_572df98a.png – по­сто­ян­ная, пло­щадь hello_html_5728922d.png из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, а тем­пе­ра­ту­ра hello_html_5483fcfb.png – в гра­ду­сах Кель­ви­на. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь hello_html_77193f66.png мhello_html_m2bb991ac.png, а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность hello_html_m965cb01.pngне менее hello_html_m33aea1cf.png Вт. Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды. При­ве­ди­те ответ в гра­ду­сах Кель­ви­на.

За­да­ние 11.  Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

За­да­ние 12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции hello_html_75810fab.png на от­рез­кеhello_html_208c8ca4.png

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

За­да­ние 1. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

 

За­да­ние 2.  На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся от тем­пе­ра­ту­ры 60 °C до тем­пе­ра­ту­ры 90 °C.

 

hello_html_m243a0f45.png

 

За­да­ние 3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния hello_html_m592005dc.png.


За­да­ние 4.  Най­ди­те ко­си­нус угла hello_html_m430497ee.png. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние ко­си­ну­са, умно­жен­ное на hello_html_69a4379a.png.

.hello_html_m1376b045.png


За­да­ние 5.  Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

 

Та­риф­ный план

Або­нент­ская плата

Плата за тра­фик

План "0"

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План "500"

550 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"

700 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

За­да­ние 6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (2; 2), (8; 10), (8; 8).

За­да­ние 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_31df6d4e.png.

За­да­ние 8. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну hello_html_7b92ec76.png (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ниt = 9 с.

За­да­ние 9.  Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.


hello_html_5b6a375d.png


За­да­ние 10. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон hello_html_m24bb4f8a.png, где hello_html_m59d1ca2e.png – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, hello_html_7624a5aa.png – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него hello_html_5c530062.png) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром hello_html_4e15ee6b.png Паhello_html_m13d4569d.pngм5, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм hello_html_7624a5aa.png может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях hello_html_m59d1ca2e.png не ниже hello_html_m58b5edba.png Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

За­да­ние 11. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров?

За­да­ние 12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции hello_html_3b1e0bc6.png на от­рез­ке hello_html_m5b83d9db.png


3.2.2 Проверочные работы

Проверочная работа по теме "Развитие понятия о числе"

Комплексные числа

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

1. Найдите действительную часть комплексного числа, если:

z=hello_html_m6f173e10.gif+( 3+2·i)∙(2–i).

2. Найдите сумму hello_html_m686e5071.gif и произведение hello_html_m35ac527f.gif, если hello_html_m552cd099.gif, hello_html_4db8e745.gif.

3. Степень мнимой единицы. Вычислите: hello_html_m12df86f2.gif.

4. Найдите модуль комплексного числа hello_html_m51867c39.gif.

5. Представьте в алгебраической форме комплексное число

hello_html_m7460d51a.gif.

Вариант 2

1. Найдите действительную часть комплексного числа, если: z=(5+9·i)·(1+i)– 9 –3∙i.

2. Найдите разность hello_html_m2bb59eb2.gif и частное hello_html_m53a6418b.gif, если hello_html_m3a4d9d80.gif, hello_html_5fc05e36.gif.

3. Постройте комплексное число в виде вектора hello_html_3b01cd51.gif.

4. Представьте в тригонометрической форме комплексное число hello_html_52706bd1.gif.

5. Представьте в алгебраической форме комплексное число

hello_html_52854ba.gif.

Проверочная работа по теме "Элементы теории пределов"

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_2aee090.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_mea1a69a.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m5a80ca6d.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_676cb361.gif.

Вариант 2

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m28b31e80.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m526ea798.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m717bb4c4.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_mc09e5ca.gif.

Вариант 3

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m33283f17.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_1411237.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_39638e68.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m18618797.gif.

Вариант 4

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m3e24f1fa.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_2fdc3923.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_7e0f4090.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m5967d7f4.gif.

Вариант 5

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m296725d8.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_762d59cd.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m75bec42f.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m718e0e97.gif.

Вариант 6

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_58a9fc74.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_71cb32fa.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_mee238e.gif.

  1. Вычислить предел функции:

hello_html_m32fa6938.gif.









Проверочная работа 1 по теме " Дифференциальное исчисление функций одной переменной "

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Геометрический и физический смысл производной.

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Найти производную функции hello_html_m511490cc.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_daca622.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_m71fcbb18.gif в точке с абсциссой hello_html_7adea91b.gif, hello_html_72ad10fe.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_32c2a6cc.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

  1. Найти производную функции hello_html_m714f3bf3.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_1e0b04cd.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_m1968ea52.gif в точке с абсциссой hello_html_2cdda589.gif, hello_html_m500e5064.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_m2e845686.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

  1. Найти производную функции hello_html_m11847bbc.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_m18223060.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_649ab52e.gif в точке с абсциссой hello_html_2cdda589.gif, hello_html_72ad10fe.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_m13e1d057.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

  1. Найти производную функции hello_html_m2b395374.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_m55af193b.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_7fac3dd5.gif в точке с абсциссой hello_html_7adea91b.gif, hello_html_m500e5064.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_m7c25432f.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

  1. Найти производную функции hello_html_m61a23692.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_b63200.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_4d5b44c9.gif в точке с абсциссой hello_html_m333ed8af.gif, hello_html_7100b07f.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_m7c735c.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

  1. Найти производную функции hello_html_1b30651c.gif.

  2. Найти производную третьего порядка функции hello_html_m3421f153.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_m77d7fffe.gif в точке с абсциссой hello_html_2cdda589.gif, hello_html_4e2d5a1d.gif.

  4. Материальная точка движется по закону hello_html_m41b7dd0a.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)


Проверочная работа 2 по теме " Дифференциальное исчисление функций одной переменной"

Исследование функций с помощью производной

Время выполнения 45 минут

Исследовать функцию с помощью первой производной и построить ее график.


Вариант 1

hello_html_6eee9804.gif.

Вариант 2

hello_html_193f9777.gif.

Вариант 3

hello_html_1179920d.gif.

Вариант 4

hello_html_m60d897d1.gif.

Вариант 5

hello_html_m5ab3906f.gif.

Вариант 6

hello_html_m40f6f296.gif.




Проверочная работа по теме "Интегральное исчисление функций одной переменной"

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Вычислить определенный интеграл: hello_html_7c20a922.gif.

  2. Вычислить определенный интеграл: hello_html_m3737e8cb.gif.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_30e0f6b9.gif.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_m45264fb8.gif.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_f7f721.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.


Вариант 2

  1. Вычислить определенный интеграл: hello_html_m3e82dffa.gif.

  2. Вычислить определенный интеграл: hello_html_4343e255.gif.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_6ebe4a43.gif.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_76681165.gif.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_mbb6717d.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.


Проверочная работа по теме "Элементы теории вероятностей"

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

  2. Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

  3. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

  4. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

  5. тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Вариант 2

1. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

2. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

3. При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

4. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­ при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

5. В  ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.




Проверочная работа по теме "Координаты и векторы"

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

Даны векторы hello_html_4687b1f1.gif и hello_html_ma97d417.gif (для № 1-5).

  1. Найти hello_html_40fd9b19.gif.

  2. Найти hello_html_m260bbaeb.gif.

  3. Найти hello_html_m3493b8ba.gif.

  4. Найти hello_html_m27071a03.gif.

  5. Найти координаты векторов hello_html_1d2fde0b.gif, hello_html_m1e0c5722.gif, hello_html_m7d8904b2.gif.

  6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

Вариант 2

Даны векторы hello_html_42e23468.gif и hello_html_658e68ad.gif (для № 1-5).

  1. Найти hello_html_40fd9b19.gif.

  2. Найти hello_html_m260bbaeb.gif.

  3. Найти hello_html_m3493b8ba.gif.

  4. Найти hello_html_m27071a03.gif.

  5. Найти координаты векторов hello_html_1d2fde0b.gif, hello_html_m1e0c5722.gif, hello_html_m7d8904b2.gif.

  6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E.


Проверочная работа по темам "Многогранники", "Тела и поверхности вращения"

Уровень С

Время выполнения 60 минут

Вариант 1

1. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме hello_html_3c818481.png бо­ко­вое ребро равно hello_html_6df92bbb.png а ребро ос­но­ва­ния равно hello_html_24ea82f8.png Точка hello_html_m1e4f1136.png — се­ре­ди­на ребра hello_html_5a870e01.png Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка hello_html_a0aced0.png

2. В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно 10, а вы­со­та равна 6, впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.) Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

3. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а его вы­со­та равна 8. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Вариант 2

1. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме hello_html_3c818481.png бо­ко­вое ребро равно hello_html_6fe46ade.png а ребро ос­но­ва­ния равно hello_html_33195d31.png Точка hello_html_m1e4f1136.png — се­ре­ди­на ребра hello_html_5a870e01.png Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка hello_html_m3005e91e.png

2. В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно hello_html_m13e77cdd.png а вы­со­та равна hello_html_m7c518acf.png впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.) Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

3. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 5, а его вы­со­та равна 12. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.


3.2.3 Примеры заданий для устных опросов

Устный опрос 1 по теме "Основы тригонометрии"

Карточка – задание №1

"Тригонометрические формулы"

Заполните пропуски:

  1. 300 = ___ рад;



  1. 3π/2 рад = ___0;





hello_html_7495b7de.png



  1. сos α - ____четная функция;



  1. 1 + ctg2 α = _______.



Карточка – задание №2

"Тригонометрические формулы"

Заполните пропуски:

  1. 600 = ___ рад;



  1. π/2 рад = ___0;



hello_html_4b9ede6a.png

  1. ctg α - ____четная функция;



  1. 1 + tg2 α = _______.



Карточка – задание №3

"Тригонометрические формулы"

Заполните пропуски:

  1. 450 = ___ рад;



  1. π рад = ___0;



hello_html_m1075e767.png

  1. sin α - ____четная функция;



  1. sin2 α + _____ = 1.

Карточка – задание №4

"Тригонометрические формулы"

Заполните пропуски:

  1. 600 = ___ рад;



  1. 2π рад = ___0;



hello_html_2e1c52e3.png

  1. tg α - ____четная функция;



  1. ____ + cos2α = 1.


Устный опрос 2 по теме "Основы тригонометрии"

1) hello_html_54a72dfe.png; 2) hello_html_m1e401e99.png; 3) hello_html_1f05dff0.png; 4) hello_html_7fd8f6b0.png.

Соотнесите тригонометрические функции и их графики:



hello_html_581ca047.pngА)



hello_html_cb69d2a.png





Б)



hello_html_m1a63fb19.pngВ)



hello_html_m5c8e4e4d.pngГ)









Устный опрос по теме " Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции "

Опрос проводится перед изучением темы для закрепления умений работы с графиками и диаграммами

1. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н hello_html_m13d4569d.png м. Ско­рость ав­то­мо­би­ля (в км/ч) при­бли­жен­но вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой v = 0,036n, где n — число обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту. С какой наи­мень­шей ско­ро­стью дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы кру­тя­щий мо­мент был не мень­ше 120 Н hello_html_m13d4569d.png м? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

hello_html_4aabe3e5.png










2. В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции ко­ли­че­ство ис­ход­но­го ве­ще­ства (ре­а­ген­та), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в ре­ак­цию, со вре­ме­нем по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость пред­став­ле­на гра­фи­ком. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла ре­ак­ции, на оси ор­ди­нат – масса остав­ше­го­ся ре­а­ген­та, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в грам­мах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко грам­мов ре­а­ген­та всту­пи­ло в ре­ак­цию за три ми­ну­ты?

hello_html_m67928694.png









3. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на ауди­то­рия по­ис­ко­во­го сайта Ya.ru во все ме­ся­цы с де­каб­ря 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли − ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта хотя бы раз в дан­ном ме­ся­це. Для на­гляд­но­сти точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ауди­то­ри­ей сайта Ya.ru в ука­зан­ный пе­ри­од.

hello_html_e1948ec.png










4. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние бир­же­вой сто­и­мо­сти акций цел­лю­лоз­но-бу­маж­но­го за­во­да в пер­вой по­ло­ви­не ап­ре­ля. 2 ап­ре­ля биз­не­смен при­обрёл 250 акций этого за­во­да. 6 ап­ре­ля он про­дал 150 акций, а остав­ши­е­ся акции про­дал 11 ап­ре­ля. Сколь­ко руб­лей по­те­рял биз­не­смен в ре­зуль­та­те этих опе­ра­ций?

hello_html_62cc5e7b.png

 







Устный опрос по теме " Дифференциальное исчисление функций одной переменной "

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1о.

hello_html_50d37b66.gif

8о.

hello_html_4a7f62b3.gif

2о.

hello_html_64478435.gif

В частности, hello_html_m92b18bc.gif

hello_html_m2ade818c.gif

hello_html_m3391f80d.gif

hello_html_684fd986.gif

hello_html_m7a96f830.gif

9о.

hello_html_16684fbd.gif

10о.

hello_html_540c6174.gif

11о.

hello_html_4d46a34f.gif

12о.

hello_html_1c00b9ff.gif

13о.

hello_html_1173df05.gif

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14о.

hello_html_4bcca738.gif

3о.

hello_html_70ce5212.gif

15о.

hello_html_227b48f7.gif

4о.

hello_html_m3268bc5d.gif

В частности, hello_html_712d5084.gif

16о.

hello_html_506bb819.gif

17о.

hello_html_mf17d446.gif

5о.

hello_html_49371797.gif

В частности, hello_html_3ad42a09.gif

hello_html_2a6edaed.gif

18о.

hello_html_6de4ee3e.gif

В частности, hello_html_41b9d60b.gif

6о.

hello_html_13cc2c.gif

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7о.

hello_html_m1cab0d9a.gif

19о.

hello_html_b00733a.gif


Устный опрос по теме "Интегральное исчисление функций одной переменной"

Записать табличные интегралы:

1о. hello_html_443847d3.gif

2о. hello_html_7a1b3fa0.gif

В частности, hello_html_m4fa81e1f.gif

3о. hello_html_m58fe45a1.gif

4о. hello_html_47fe8c95.gif

В частности, hello_html_m3279509f.gif

5о. hello_html_m33e6f9bd.gif

6о. hello_html_m2e94ca4.gif

7о. hello_html_m4ab9e844.gif

8о. hello_html_30e97259.gif

9о. hello_html_cb6827.gif

В частности, hello_html_m4b1be71b.gif

10о. hello_html_m640575c0.gif

В частности, hello_html_35275112.gif



3.2.4 Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме "Основы тригонометрии"

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

1. Най­ди­те hello_html_5af015e5.png, если hello_html_m5525ac54.png и hello_html_m3a0acb7d.png.

2. Най­ди­те hello_html_4ff0f08f.png, если hello_html_m19ec8058.png.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_29f52693.png.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_44c10b1.png.

5. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_66cccf38.png. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

6. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_2e110bd3.png

7. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нhello_html_m13d4569d.pngм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой hello_html_m3c95c570.png, где hello_html_d9f642d.png – сила тока в рамке, hello_html_m20b25880.png Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, hello_html_171184ec.png м – раз­мер рамки, hello_html_a8f8870.png – число вит­ков про­во­да в рамке, hello_html_900880f.png – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла hello_html_900880f.png (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нhello_html_m13d4569d.pngм?

Вариант 2

1. Най­ди­те hello_html_5af015e5.png, если hello_html_432f3b50.png и hello_html_m5153d7ee.png.

2. Най­ди­те hello_html_28d8270b.png, если hello_html_m57ecacd9.png.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_3e4a07bf.png.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m733755b6.png.

5. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_7cf29e64.png. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

6. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m6897f66c.png

7. Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом hello_html_mb664219.png Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет hello_html_372dcf71.png м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции hello_html_m1e35b117.png ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол hello_html_900880f.png с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля hello_html_2872ad3.png Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная hello_html_m1ea8750b.png (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла hello_html_m6b91561c.png шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила hello_html_660dea6a.png была не менее чем hello_html_6ac8e376.png Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Контрольная работа №2 по теме "Уравнения и неравенства"

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

Уровень В

  1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: hello_html_m853e374.png.

  2. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_655d8078.png.

  3. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m6846763e.png. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

  4. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_3723a50b.png.

  5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: hello_html_7e48f64c.png.

  6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния hello_html_1d5ffa94.png.

  7. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Уровень С

а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m5a3f3cbc.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку hello_html_m9e8f191.png

Вариант 2

Уровень В

  1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: hello_html_587c2bbc.png.

  2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния hello_html_5c9f9bc1.png

  3. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m64d6dfc1.png. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

  4. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m5e5270f8.png.

  5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: hello_html_65e0409c.png

  6. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m3d2e8551.png.

  7. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Уровень С

а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_3db01d55.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку hello_html_48f3fa15.png

Контрольная работа №3 по теме "Интегральное исчисление функций одной переменной"

Время выполнения 90 минут

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

1. Докажите, hello_html_593595e5.png является первообразной для hello_html_75566588.png, если:

hello_html_m2cbe8ec.pnghello_html_2e23a3e9.png.

hello_html_m222a3cc9.png,
hello_html_m32c55b27.png.

2. Вычислите интегралы:

1) hello_html_m32d8c913.png; 2)hello_html_2c278b27.png.

1) hello_html_m11d045cc.png; 2)hello_html_459efe4b.png.

3. Для функции hello_html_2438fdcb.png
Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке hello_html_m1afe71c5.png
- отрицательное число.

3. Для функции hello_html_6713996c.png
Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке hello_html_ma8e21f9.png
- положительное число.


Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

1.Вычислите интегралы:

1) hello_html_m58ae2614.png;  2)hello_html_m1e55777.png.

1) hello_html_5e6a4077.png;  2)hello_html_146736f9.png.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)hello_html_2024265.pnghello_html_m435bab20.pnghello_html_3197f5d1.pnghello_html_m3f1eb0ad.png;
2) hello_html_m7406d323.pnghello_html_m435bab20.png.

1)hello_html_12874b6e.pnghello_html_m435bab20.pnghello_html_30e495c0.png;
2) hello_html_m50e26c9e.pnghello_html_m435bab20.pnghello_html_30e495c0.pnghello_html_m3f1eb0ad.png.




Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции hello_html_m6a016e8.png, касательной к этому графику в точке с абсциссой hello_html_3197f5d1.png и прямой hello_html_m3f1eb0ad.png; фигура расположена в правой координатной полуплоскости.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции hello_html_174b0d96.png, касательной к этому графику в точке с абсциссой hello_html_3197f5d1.png и прямой hello_html_m3f1eb0ad.png; фигура расположена в верхней координатной полуплоскости.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций hello_html_56b82615.png и  hello_html_403c9de7.png.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций hello_html_5a97062f.png и  hello_html_m233c3e62.png.

3. Дана функция
hello_html_6ca6b610.png. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку hello_html_3042caea.png. Чему равно значение этой первообразной в точке hello_html_62ad7469.png?

3. Дана функция
hello_html_608eef60.png. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку hello_html_m28c2de65.png. Чему равно значение этой первообразной в точке hello_html_m285003c5.png?


Контрольная работа №4 по теме "Измерения в геометрии"

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

Уровень В

  1. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки hello_html_3e6a0328.png, hello_html_m1e4f1136.png, hello_html_4fb4f00d.png, hello_html_m1e35b117.png, hello_html_3c877885.png, hello_html_23ca7262.pngпря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да hello_html_m6c034c5d.png, у ко­то­ро­го hello_html_m2ad616ee.png, hello_html_m6dddb550.png, hello_html_766cef78.png.

hello_html_m35872ffb.png




  1. Вhello_html_m1b15b318.png пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де hello_html_9893ae3.pngме­ди­а­ны ос­но­ва­ния hello_html_m16dc49fa.pngпе­ре­се­ка­ют­ся в точке hello_html_7e65799d.png. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_m16dc49fa.pngравна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка hello_html_m66aaadc0.png.





  1. Около шара опи­сан ци­линдр, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 18. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

hello_html_2642ec4a.png





  1. В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 hello_html_m5f171660.png воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в hello_html_m5f171660.png.

hello_html_m2f161386.png





  1. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.



hello_html_m189b29c5.png




Уровень С

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её ос­но­ва­ния.

Вариант 2

Уровень В

  1. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да hello_html_m6c034c5d.pngравен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды hello_html_md63efb1.png.

hello_html_m4189b68a.png




  1. Вhello_html_44c45b79.png пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де hello_html_9893ae3.pngме­ди­а­ны ос­но­ва­ния hello_html_m16dc49fa.pngпе­ре­се­ка­ют­ся в точке hello_html_7e65799d.png. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_m16dc49fa.pngравна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 5. Най­ди­те длину от­рез­ка hello_html_m66aaadc0.png.





  1. Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25.






hello_html_m183ac009.png







  1. Вhello_html_m6b8edb1f.png сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.







  1. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

hello_html_414d604f.png





Уровень С

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.



3.2.5 Экзаменационные вопросы


  1. Аксиомы стереометрии.

  2. Векторы и скалярные величины.

  3. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

  4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  5. Взаимное расположение прямой и плоскости.

  6. Возрастание и убывание функций.

  7. Геометрический смысл производной.

  8. График логарифмической функции.

  9. График степенной функции.

  10. Графики тригонометрических функций.

  11. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами.

  12. Действия над комплексными числами.

  13. Замечательные пределы.

  14. Иррациональные уравнения.

  15. Квадратные уравнения, их решение.

  16. Классическая формула вероятности.

  17. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

  18. Конус, площадь поверхности и объем конуса.

  19. Координаты вектора.

  20. Линейные уравнения, их решение, свойства

  21. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

  22. Логарифмы с произвольным основанием. Основное логарифмическое тождество.

  23. Механический смысл производной.

  24. Механический смысл производной. Вторая производная.

  25. Модуль вектора. Действия над векторами.

  26. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Асимптоты.

  27. Обратные тригонометрические функции.

  28. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

  29. Определитель 2-го порядка

  30. Основные тригонометрические тождества.

  31. Перестановки, размещения, сочетания.

  32. Перпендикуляр и наклонная.

  33. Пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды.

  34. Площадь ортогональной проекции.

  35. Показательная функция, ее свойства и график.

  36. Понятие первообразной.

  37. Правила нахождения производных.

  38. Предел последовательности.

  39. Призма, ее площадь поверхности и объем.

  40. Производная сложной функции.

  41. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

  42. Решение системы из 2-х линейных уравнений методом Крамера.

  43. Свойства функций: четность, нечетность, периодичность, область определения, область значений, монотонность.

  44. Скалярное произведение векторов.

  45. Соотношения между градусной и радианной мерами дуг.

  46. Таблица первообразных.

  47. Таблица производных.

  48. Теорема о трех перпендикулярах.

  49. Точки экстремума и экстремумы функций.

  50. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  51. Тригонометрические уравнения.

  52. Тригонометрические функции двойного аргумента.

  53. Уравнение сферы.

  54. Уравнения плоскости в пространстве.

  55. Уравнения прямой на плоскости.

  56. Функция. Способы задания функции.

  57. Цилиндр. Площадь поверхности и объем цилиндра.

  58. Числовая последовательность.

  59. Числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

  60. Шар и сфера.


3.2.6 Экзаменационные задачи

1) Решите систему неравенств:

hello_html_7fb3c877.gif3х + 7 > 7x – 9

х – 3 > -3x + 1.

2) Решите уравнение:

hello_html_5ab2ec43.gif.


3) Вычислите х: loghello_html_f5ef8ab.gifhello_html_1f88c7bc.gif=x.


4) Решите биквадратное уравнение:

х4 – 5х2 + 4 = 0.

5) Решите систему методом Крамера:

hello_html_7fb3c877.gif2х – 4у = 14

4х + 3у =- 27.

6) Найдите область определения функции:


у = hello_html_m1a463d53.gif.

7) Решите квадратное уравнение:


(х – 3)2 + (х – 4)2 – (х – 5)2 – х = 24.

8) Решите квадратное неравенство методом интервалов:

x2 – 5х + 6 < 0.

9) Найдите значение производной функции в точке М(1;1): у = 3 х – 1.

10) Постройте график функции: у = log2(х - 2).

11) Решите показательное уравнение:

9hello_html_13a11cc1.gif= 3 2х-6.

12) Решите показательное неравенство:

hello_html_539b72ad.gif

13) Найдите первообразную функции у = sin x + 2, проходящую через точку М(0;1).

14) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = x2-2x+4 в точке х0 = -1.

15) Решите иррациональное уравнение:

hello_html_m59d8d849.gif.

16) Найдите градусную меру угла hello_html_75b7f935.gif.

17) Решите тригонометрическое уравнение:

tg (3x + 1) = 1.

18) Найдите площадь ортогональной проекции фигуры на плоскость, если площадь фигуры равна 20 см2, а угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции составляет 450.

19) Найти производную функции: у = (2х+3)8.

20) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4-x2, y=0.

21) Из точки А на плоскость α проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Длина перпендикуляра АВ равна 12 см, длина проекции наклонной ВС равна 5 см. Найдите длину наклонной АС.

22) Найдите координаты и длину вектора hello_html_m45c10600.gif, если А(- 3;1), В(3;3).

23) Найдите область определения функции:

У = loghello_html_593ecfc6.gifhello_html_m30bb6f0a.gif

24) Проверьте, коллинеарны ли векторы а = (2;6) и с = (-6;2).

25) Бросают игральную кость. Какова вероятность, что выпадет больше 4 очков?

26) Найдите cos x, если sin x = 0.6 и x – угол 2 четверти.hello_html_m53d4ecad.gif

27) Найдите скорость тела в момент времени t=3 с, если его координата

изменяется по закону: x = t3 – 2t2 + 3.

28) Проверьте, ортогональны ли векторы а = (2;6) и с = (-6;2).

29) Вычислите координаты точки М, которая делит отрезок АВ в

отношении 1: 4, если А (1;-2), В(-4; 12).

30) Постройте прямую, заданную общим уравнением 4х – 2у + 6 = 0.


3.2.7 Примеры экзаменационных билетов

Билет №1

1. Числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

2. Тригонометрические функции двойного аргумента.

3. Решите систему неравенств:

hello_html_7fb3c877.gif3х + 7 > 7x – 9

х – 3 > -3x + 1.

Билет №2

  1. Линейные уравнения, их решение, свойства.

  2. Тригонометрические уравнения.

  3. Вычислите х: loghello_html_f5ef8ab.gifhello_html_1f88c7bc.gif=x.

Билет №3

  1. Определитель 2-го порядка.

  2. Обратные тригонометрические функции.

3. Решите уравнение:

hello_html_5ab2ec43.gif.

Билет №4

  1. Решение системы из 2-х линейных уравнений методом Крамера.

  2. Графики тригонометрических функций.

3. Решите биквадратное уравнение:

х4 – 5х2 + 4 = 0.

Билет №5

1. Производная сложной функции.

2. График логарифмической функции.

  1. Решите систему методом Крамера:

2hello_html_7fb3c877.gifх – 4у = 14

4х + 3у =- 27.

Билет №6

  1. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

  2. График степенной функции.

  3. Решите квадратное уравнение:

(х – 3)2 + (х – 4)2 – (х – 5)2 – х = 24.

Билет №7

  1. Квадратные уравнения, их решение.

  2. Механический смысл производной.

3. Найдите область определения функции:

у = hello_html_m1a463d53.gif.

Билет №8

  1. Таблица производных.

  2. Призма, ее площадь поверхности и объем.

3. Решите квадратное неравенство методом интервалов:

x2 – 5х + 6 < 0.

Билет №9

  1. Иррациональные уравнения.

  2. Точки экстремума и экстремумы функций.

3. Найдите значение производной функции в точке М(1;1): у = 3 х – 1.

Билет №10

  1. Правила нахождения производных.

  2. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

3. Решите показательное уравнение:

9hello_html_13a11cc1.gif= 3 2х-6.



4 Критерии оценивания по результатам текущего, рубежного и итогового контроля


4.1 Пояснительная записка


Оценка умений и знаний студентов по математике происходит в ходе текущего, рубежного и итогового контроля. Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные программой по дисциплине "Математика". Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения теоретических занятий – устный опрос, тестирование, проверочная работа. Рубежный контроль осуществляется после изучения ключевых тем курса математики в форме контрольной работы. Обучение учебной дисциплине завершается итоговым контролем в форме экзамена.

Формы и методы текущего, рубежного и итогового контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения по основной профессиональной образовательной программе.

Обязательные пункты при осуществлении текущего, рубежного и итогового контроля по дисциплине "Математика":

  1. Текущий контроль проводится ежеурочно в форме: устного ответа, оценки выполнения практического задания (решения задачи), докладов, сообщений, тестовых заданий.

  1. Рубежный контроль проводится в форме контрольной работы по изученной теме. Контрольная работа включает стандартные ключевые задачи по контролируемой теме и задание повышенной сложности.

  1. Итоговый контроль (аттестация) обучающихся по дисциплине "Математика" проводится в форме экзамена.

Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и задачу по изученному предмету. К экзамену допускаются обучающиеся, имеющие положительные оценки по всем контрольным работам, включенным в рубежный контроль.

4.2 Критерии оценок


При оценивании письменных и устных ответов обучающихся преподаватель придерживается следующих критериев.

  • Оценка "5" - ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно.

  • Оценка "4" - ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки при оформлении документов.

  • Оценка "3" - ответы на вопросы даны, все задачи решены, но допущены существенные ошибки и неточности.

  • Оценка "2" - ответы на вопросы не даны, задачи не решены.

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля и промежуточной аттестации производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица 3).

Таблица 3

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

не удовлетворительно

5 Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

  • Дидактический материал по всем изучаемым темам (планы и конспекты уроков, презентации, видеоуроки);

  • комплект материалов для текущего и рубежного контроля (тесты, проверочные и контрольные работы)

  • комплект материалов для итогового контроля (экзаменационные билеты);

  • интерактивная доска, компьютер, проектор;

  • набор макетов многогранников и тел вращения.

6 Основная учебная, справочная и методическая литература

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. – М.: Высшя школа, 2003.

3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2008.

4. Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студентов средних проф. учреждений/С.Г.Григорьев, С.В.Задулина; под ред. В.А.Гусева. – М.: Изд. центр "Академия", 2009.

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016: учеб.-метод. пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2015.

6. Погорелов, А.В. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/А.В.Погорелов. – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные источники:

  1. Брадис, В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. – М.: Просвещение, 2010.

  2. Геометрия: Учебник для студентов средних проф. учебных заведений/Под ред.Г.Н.Яковлева. – М.:Наука, 2010.

  3. Глейзер, Г.Д., Саакян С.М., Алексеев А.С., Вяльцева И.Г. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-11 кл. вечерней школы. – М.: Просвещение, 2009.

  4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2007.

  5. Григорьев, В.Г. Элементы высшей математики: учебник для студентов учреждений среднего проф. образования/В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. – М.: Изд. центр "Академия", 2007.

  6. Гусев, В.А., Мордович, А.Г. Математика: Справочные материалы: Кн.для учащихся. – М.: Просвещение, 2003.

  7. Зайцев, И.А. Высшая математика: Учебник для с/х вузов. – М.: Высшая школа, 2008.

  8. http://www.problems.ru/.

  9. http://www.fipi.ru/.

  10. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/696f5fc4-7f5c-b610-713f-014b7f9c0bc8.

  11. http://myefe.ru/mybook/product/matematika-spo.html.

  12. http://math.sch878.edusite.ru/p16aa1.html.

  13. http://reshuege.ru/.






Общая информация

Номер материала: ДВ-021957

Похожие материалы