Методическая разработка преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»

Мартусевич Татьяны Олеговны

«Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов  педагогического колледжа»

 

 

 

Пояснительная записка

 

         Методические рекомендации к проведению контролируемой самостоятельной работы составлены в соответствии с программой по учебной дисциплине ОД.03 МАТЕМАТИКА

 

         Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 175 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 117 часов;

самостоятельной работы обучающегося  58 часов.

 

Тема 1. Степени и корни

 

Вид КСР: КСР № 1. Степени и корни.

 

Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Степени и корни», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 1. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 135  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение корня n>1  и его свойства; Знать определение степени с рациональным показателем и её свойства; Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих степени и корни степени n>1, осуществляя необходимые подстановки и преобразования Уметь находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; Уметь проводить по известным правилам и формулам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни натуральной степени;

Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

Все решено верно или все, кроме одного задания – «5»; Все решено верно, кроме 2-3 заданий – «4»;  Решено верно более половины работы – «3»; Решено верно менее половины работы – «2».

 

Задание для КСР:

Тема 2. Уравнения, неравенства, системы

 

Вид КСР: КСР  № 2. Уравнения, неравенства, системы

 

Форма контроля: проверка письменных работ преподавателем

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

 

Методические рекомендации:

При решении иррациональных уравнений помните, что необходимо либо искать ОДЗ либо делать проверку. При решении неравенств помните, что выражение под знаком корня чётной степени должно быть неотрицательным и сам корень тоже. Во всех заданиях необходимо выписывать окончательный ответ.

 

Время на выполнение  180 минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Знать основные приёмы решения иррациональных  уравнений. Знать основные приёмы решения систем  уравнений. Уметь решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной;	Правильность решения уравнений, неравенств и систем уравнений; грамотность оформления решения.

 

Критерии оценки:

16-17 верно решенных заданий – «5»;  13-15 – «4»;  9-12– «3»; менее 9 – «2».

 

Задание для КСР:

 

Тема 3. Параллельность прямых и плоскостей

 

Вид КСР: КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей

 

Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Параллельность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков.

 

Время на выполнение  135 минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.	Правильность ответов на вопросы; грамотность оформления.

 

Критерии оценки:

13-14 верных ответов – «5»;  11-12 – «4»; 7-10 – «3»; менее 7 – «2».

 

Задание для КСР:

 

Тема  4.  Показательная функция, уравнения и неравенства.

 

Вид КСР: КСР № 4.  Показательная функция, уравнения и неравенства.

 

Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; развитие навыков самоконтроля и самопроверки;  закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Показательная функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 4. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 225  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Знать определения показательной функции; Уметь определять значения показательной функций по значению аргумента при различных способах задания функции; Уметь строить график показательной функции и, описывать по графику её свойства; Уметь решать показательные уравнения и неравенства;	Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

17-18 верно решенных задач – «5»;  14-16 – «4»;  9-13 – «3»; менее 9 – «2».

 

Задание для КСР:

 

Тема 5. Логарифмы

 

Вид КСР: КСР № 5. Логарифмическая функция, уравнения и неравенства.

 

Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 5. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 225  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Знать определения логарифмической функции; Уметь определять значения логарифмической  функций по значению аргумента при различных способах задания функции; Уметь строить график логарифмической функции и, описывать по графику поведение и свойства данных функций; Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства; Уметь вычислять значение логарифмических выражений.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

верно решенных задач – «5»;  – «4»;  – «3»; менее – «2».

 

Задание для КСР:

 

Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.     

 

Вид КСР: КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.   

 

Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке».  Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков. Для решения задач воспользуйтесь конспектом. Рисунки к задачам выполняйте аккуратно и грамотно с помощью чертежных инструментов. Все данные задачи обозначайте на рисунке.

 

Время на выполнение 180  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.	Правильность решения задач; правильность выполнения чертежей; правильность ответов на вопросы; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

9-10верных ответов и 2  верно решенные задачи – «5»; 7-8 верных ответов и 1 верно решённая задача – «4»;  более половины верно выполненных заданий – «3»; менее половины верно выполненных заданий – «2».

 

Задание для КСР:

 

Тема  7. Основы тригонометрии.

 

Вид КСР: КСР № 7. Основы тригонометрии.

 

Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Основы тригонометрии», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 7. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 180  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал; Уметь строить графики тригонометрических функций; Уметь описывать по графикам свойства тригонометрических функций; Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью формул, единичной окружности и графика.

Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

16-17 верно решенных задач – «5»;  13-15 – «4»;  9-12– «3»; менее 9 – «2».

 

Задание для КСР:

 

 

1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5}  и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами  а{-√2;-√2;-2}  и b{;;-1}.

 

 

Тема  8. Многогранники.

 

Вид КСР: КСР № 8. Многогранники

 

Форма контроля: Проверка письменных работ, презентаций  сообщений преподавателем

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

1.     Повторите все определения и формулы по теме «Многогранники», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 8. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем образцы решения и оформления.

2.     Выберите тему из предложенных преподавателем наиболее интересную для вас.

     Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Текст сообщения напечатайте в текстовом редакторе и распечатайте на принтере. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала. Для создания презентации вы имеете возможность воспользоваться компьютерами в кабинетах информатики и ИКТ и библиотекой колледжа.

 

Время на выполнение 225  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Уметь распознавать различные виды многогранников; Уметь изображать основные многогранники; Уметь выполнять чертежи по условиям задачи; Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников; Уметь строить простейшие сечения многогранников. Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.	Правильность решения; грамотность оформления решения Содержательность, грамотность, понятность и лаконичность сообщения;  иллюстративность презентации, соответствие содержания презентации и сообщения выбранной теме

 

Критерии оценки:

Данная КСР состоит из 2 частей и в результате её выполнения студент(ка) получит 2 оценки: первую – за решение задач и вторую – за сообщение с презентацией. 1 часть: 5 верно решенных задач – «5»; 4 – «4»; 3 - «3»; менее 3 – «2». 2 часть: выполнены все методические рекомендации – «5»; есть единичные замечания – «4»; более трех замечаний – «3»; работа не выполнена – «2».

 

Задание для КСР:

1 часть

По условию задачи выполните рисунок и решите её:

1.     В основании прямой призмы – ромб с диагоналями 16 и 12.

Площадь одной боковой грани – 20. Вычислить объём призмы.

 

2.      В основании прямой призмы треугольник со сторонами 3,4 и 5. Площадь меньшей боковой грани – 30. Найти объем призмы.

 

3.      Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Высота пирамиды 3√5. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

 

4.      В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 3, боковое ребро  . Найти объём пирамиды.

 

5.     Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Вычислить объем пирамиды и боковое ребро.

 

2 часть

 

Выберите тему из предложенных:

Правильные многогранники в искусстве.

Правильные многогранники у Платона.

Правильные многогранники у Кеплера.

Правильные многогранники в химии.

Правильные многогранники в биологии.

Звездчатые многогранники.

Леонард Эйлер и его теорема о многогранниках.

     Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала.

 

Тема  9. Производная

 

Вид КСР: КСР  № 9. Производная и её применение.

 

Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Производная» и по теме «Применение производной», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 9. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 405  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность; Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций; Уметь строить графики многочленов  с использованием аппарата математического анализа. Знать определение производной.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

27-29 верно решенных задач – «5»;  21-26 – «4»;  15-20– «3»; менее 15 – «2».

 

Задание:

 

1.     Найти производные функций:

 

 

 

 

3.      Выполните задания:

 

 

Тема  10. Векторы и координаты

 

Вид КСР: КСР  № 10. Векторы и координаты

 

Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Векторы и координаты», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 10. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 180  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Знать определение вектора; Знать свойства векторов. Уметь решать простейшие задачи с векторами.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки: 9 – 10  верно выполненных заданий – «5»; 7 – 8 верно выполненных заданий – «4», 5 – 6 верно выполненных заданий – «3», менее 5 верно выполненных заданий – «2»

Задание:

1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5}  и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами  а{-√2;-√2;-2}  и b{;;-1}.

 

Тема  11. Интеграл.

 

Вид КСР: КСР  № 11. Интеграл и площадь фигуры.

 

Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом).

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Интеграл». Изучите материалы презентации «Применение определённого интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 11. Выполняйте задания из презентации сначала самостоятельно, затем сверяйтесь с решением в презентации, после того, как будете уверены в правильности своих решений, выполните задания, к которым решения не даны.  Воспользуйтесь конспектом  презентацией: найдите в них аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

 

Время на выполнение 180  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Знать определение первообразной, понимать смысл определённого интеграла и его применения. Уметь решать простейшие задачи на нахождение площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки (оценивается 2 часть задания – самостоятельная работа):

Каждая задача оценивается:

    Рисунок – «+»

    Формула для нахождения площади через определённый интеграл  - «+»

    Вычисления – «+»

Значит, вы получаете:

    «5»  за 9 «+»

    «4»  за 7-8 «+»

    «3»  за 5-6 «+»

 

Задание:

1 часть. Работа с презентацией.

Задача 1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х² + 2,  х = 1, х = -2 и осью ОХ.

Задача 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х² + 2 и

прямой  y = -x +4.

Задача 3

Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций 

у = - х + 6

и        у = √х.

2 часть. Самостоятельная работа

1.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х= -1, х = 2 и параболой у = 9 - х².

2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций  у = - 2х + 8 и у = х² .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:    у = х + 2 и у = х² .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

 

 

 

Тема  12. Тела и поверхности вращения.

 

Вид КСР: КСР  № 12. Тела вращения.

 

Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом).

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Тела и поверхности вращения», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 12. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.

 

Время на выполнение 135  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Уметь распознавать различные виды тел вращения; Уметь изображать тела вращения; выполнять чертежи по условиям задачи; Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов тел вращения. Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

 В данной работе за верный ответ на каждый поставленный вопрос студент(ка) получает 1 балл. Также 1 балл дается за каждый верно выполненный рисунок к задаче. Таким образом, максимальное число баллов – 15. Оценка выставляется из расчета: 14-15 баллов – «5»;  11-13 баллов – «4»;  8-10 баллов– «3»; менее 8 баллов – «2».

Задание:

1.     Осевое сечение цилиндра равно 36. Высота цилиндра больше радиуса основание в 2 раза. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности и 3) объём цилиндра.

2.     Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60˚ и лежит на расстоянии √3 от оси цилиндра. Площадь этого сечения 10. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

3.     Прямоугольник со сторонами 3 и 4 см вращается вокруг внешней оси, параллельной большей стороне и отстоящей от неё на 2 см. Найти площадь поверхности тела вращения.

4.     Сечение конуса проходит через его вершину и хорду основания. Угол при вершине этого сечения 60˚. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Радиус основания равен 6. Найти:

1)    площадь сечения, 2) площадь боковой поверхности конуса, 3) объём конуса.

5.     Треугольник со сторонами 8 и 5 и углом 60˚ между ними вращается вокруг оси, перпендикулярной меньшей из данных сторон и проходящей через данную вершину. Найти площадь поверхности тела вращения.

 

Тема  13. Повторение.

 

Вид КСР: КСР  № 13. Повторение.

 

Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.

 

Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)

 

Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы, необходимые вам для выполнения данной работы. Выполните задания КСР № 13, не пользуясь тетрадью и учебником.  Если задания данной КСР кажутся вам слишком сложными или невыполнимыми, то воспользуйтесь справочными материалами,  конспектами вашей рабочей тетради: найдите в ней аналогичные задания, образцы решения и оформления. В случае необходимости воспользуйтесь материалами учебника.    

 

Время на выполнение 225  минут

 

Результаты КСР, подлежащие проверке:

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Основные знания и умения по темам: показательная функция, показательные уравнения и неравенства, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и её применение, интеграл, векторы и координаты, многогранники, тела вращения.	Правильность решения; грамотность оформления решения

 

Критерии оценки:

 

Работа содержит 3 раздела – 11 заданий. 1 раздел содержат 4 задания, 2  раздел – 5 заданий и 3 раздел – 2 задания.

1-е и 2-е  верно выполненные задания оцениваются в 1 балл каждое.

3-е и 4-е   верно выполненные задания оценивается в 2 балла каждое.

За каждое, из верно решённых заданий  с 5 по 9 студент получает по 3 балла. Если задание из  пунктов 5 – 9 выполнено частично, то за него можно получить 1 балл. Если выполнено в принципе верно, но с несущественной ошибкой, то – 2 балла.

10 и 11 задания в случае их верного выполнения   оцениваются в 4 балла.  В зависимости от объема выполненной части каждого из этих заданий в случае не доведения их до верного результата студент может заработать от 1 до 3 баллов.

Максимально возможное количество баллов - 29

Учащийся, набравший 25  –  29  балла получает отметку 5 (отлично).

Учащийся, набравший  20  –  24  балла получает отметку 4 (хорошо).

Учащийся, набравший  15 – 19 баллов  получает отметку 3 (удовлетворительно).

Учащийся,  набравший менее 15 баллов,  получает отметку 2 (неудовлетворительно).

 

Задание:

 

 

В заданиях 1- 4 напишите номер задания и выберите верный ответ.

 

1. Вычислите:

А) 7; В) -7; С) -64; D) 64

 

2.Вычислите:

А) 2; В) 10; С) 100; D) 0,1

 

3. Найдите корень уравнения:  log₆(5х–3) = 2

А) 12,8; В) 13,4; С) 7,8; D) 6,6

 

 4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите диагональ и площадь полной поверхности параллелепипеда.

А) 5 и  27; В) 6 и 54; С)  ; D)

 

В заданиях 5 – 9 напишите номер задания, условие, подробное решение и ответ.

 

5. В школьной мастерской изготовили стаканы для карандашей цилиндрической формы. Высота кашпо 15 см, диаметр 20 см. Сколько потребуется краски для двойной покраски внешней боковой поверхности 30 кашпо, если на 1 кв. см поверхности идет 0,01г краски.  Ответ округлите до целых. (p»3,14).

 

6. Даны точки: В(4;-3;2), С(-2;3;-4), А – середина отрезка ВС.

Найдите: координаты вектора ВС; длин   у вектора ВС; координаты точки А.

 

7. Решите уравнение:   lg(x-1) + lg(x+1) = lg3

8. Решите уравнение:

                                   

9. Вычислите:

      

 В заданиях 10 – 11 напишите номер задания, условие, подробное решение, сделайте рисунок и  напишите ответ.

 

 10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:

 f (х) = х⁴ – 2х²

 

11. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

a) у = – х + 1  и       у = –х²– 2х + 3 о   сью ОХ; в) у = – х + 1      и у = –х²– 2х + 3.

Общее планирование КСР в течение учебного года

1 семестр

 

№ п/п	Календарные сроки изучения тем	Темы, краткое содержание	Виды КСР	Формы и методы контроля КСР
1.	2-3 неделя	Степени и корни Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.	КСР № 1. Степени и корни. 3 ч	Самопроверка (сверка с образцом)
2.	4-6 неделя	Уравнения, неравенства, системы Решение иррациональных уравнений. Решение систем из двух уравнений с двумя неизвестными. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение неравенств. Метод интервалов. Решение систем неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	КСР  № 2. Уравнения, неравенства, системы. 4 ч	Проверка письменных работ преподавателем
3.	6-8 неделя	Параллельность прямых и плоскостей Основные понятия стереометрии. Аксиомы. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.	КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей. 3 ч	Взаимопроверка (сверка с образцом)
4.	8-10 неделя	Показательная функция, уравнения и неравенства. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.	КСР № 4.  Показательная функция, уравнения и неравенства. 5 ч	Самопроверка (сверка с образцом)
5.	11-14 неделя	Логарифмы. Определение логарифма. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства.	КСР № 5. Логарифмическая функция, уравнения и неравенства. 5 ч	Взаимопроверка (сверка с образцом)
6.	15-17 неделя	Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние; от точки до плоскости,  между прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.	КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.  4 ч	Проверка письменных работ преподавателем
7.	17-19 неделя	Основы тригонометрии Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические формулы. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.	КСР № 7. Основы тригонометрии. 4 ч	Самопроверка (сверка с образцом)

2 семестр

№ п/п	Календарные сроки изучения тем	Темы, краткое содержание	Виды КСР	Формы и методы контроля КСР
8.	2-3 неделя	Многогранники Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.  Параллелепипед. Куб.  Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота. Боковая поверхность.  Треугольная пирамида.  Правильная пирамида.  Усечённая пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы. Пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).	КСР № 8. Многогранники. 5 ч	Проверка письменных работ, презентаций  сообщений преподавателем
8.	4-8 неделя	Производная Понятие о производной функции, физический смысл производной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.	КСР  № 9. Производная и её применение. 9 ч	Проверка письменных работ преподавателем
10.	9-12 неделя	Векторы и координаты Векторы. Правила действий с векторами. (Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.) Координаты вектора. Правила действий с векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах.	КСР № 10. Векторы и координаты. 4 ч	Взаимопроверка (сверка с образцом)
11.	13-14 неделя	Интеграл Первообразная.  Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Решение задач	КСР № 11.  Интеграл и площадь фигуры. 4 ч	Самопроверка (сверка с образцом)
12.	15 неделя	Тела и поверхности вращения Цилиндр и конус. Усечённый конус.  Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Шар и сфера, их сечения.	КСР № 12. Тела вращения. 3 ч	Взаимопроверка (сверка с образцом)
14.	17-19 неделя	Итоговое повторение	КСР № 6. Повторение.  5 ч	Проверка письменных работ преподавателем

 

Замечание: по теме 13. Объёмы тел и площади их поверхностей КСР нет, так как знания и умения студентов по этой теме проверяются в ходе и при проверке результатов соответствующей практической работы. Время на КСР максимально используется при выполнении КСР№ 6. Повторение для подготовки к экзамену.

 

Литература:

1.     Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2010.

2.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10-11. – М.: Просвещение, 2010.