Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКомплект контрольно-оценочных средств для проведения практических занятий по общеобразовательной дисциплине Математика в рамках освоения ОПОП СПО по профессии Продавец, контролер-кассир.

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения практических занятий по общеобразовательной дисциплине Математика в рамках освоения ОПОП СПО по профессии Продавец, контролер-кассир.

библиотека
материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

АЛТАЙСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЕГОРЬЕВСКИЙ ЛИЦЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»




РАССМОТРЕНО

на заседании методической комиссии

Председатель МК________

Протокол _№1_от «28»_августа_2019 г.




СОГЛАСОВАНО

зав.учебной частью

_______________

«28»_августа_2019 г.




Комплект контрольно-оценочных средств

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ практических занятий

по учебной дисциплине

ОУД.06. МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

основной профессиональной образовательной программы

по профессии 38.01.02 Продавец, контролер-кассир






Разработал: Корбмахер С.Р.

Преподаватель высшей квалификационной категории








2019 г.





СОДЕРЖАНИЕ



  1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств 3

    1. Область применения комплекта контрольно-оценочных средств…..3

    2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 3

2. Контрольно-оценочные материалы для проведения практических занятий 5

2.1. Критерии оценивания…………………………………………………………………..5

2.2. Материалы для проведения практических занятий…………………………………5




  1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

1.1. Область применения комплекта контрольно-оценочных средств

Контрольно-оценочные средства (КОС) для проведения практических занятий предназначены для контроля и оценки образовательных достижений студентов, освоивших программу учебной дисциплины ОУД.06. МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ основной профессиональной образовательной программы по профессии 38.01.02 Продавец, контролер-кассир.

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения практических занятий разработан на основе требований:

  • Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413);

  • Основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования по программе подготовки квалифицированных рабочих и служащих 38.01.02 Продавец, контролер-кассир

  • Рабочей программы учебной дисциплины ОУД.06. МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ основной профессиональной образовательной программы по профессии 38.01.02 Продавец, контролер-кассир.

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения практических занятий подготовлен на основе задачника для студентов учреждений среднего профессионального образования (автор Башмаков М.И.), сборника задач профильной направленности (автор Башмаков М.И.), учебника по геометрии 10-11 класс (автор Атанасян Л.С. и др.), учебника по алгебре и началам анализа 10-11 класс (автор Никольский С.М. и др.).


В комплекте собраны задания для закрепления теоретических знаний по всем темам учебной дисциплины. Некоторые задания практических работ разбиты на два уровня сложности – А, Б (предложенный в некоторых случаях уровень В – самый сложный).

Матричные тесты предназначены для развития способности у обучающихся работать с разными информационными языками – вербальным, образным, символическим.

    1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

П-1

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

П-2

сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П-3

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П-4

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П-5

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

П-6

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

П-7

сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

П-8

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

П-9

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Метапредметные

М-1

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М-2

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М-3

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М-4

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

М-5

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

М-6

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

М-7

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

Личностные

Л-1

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

Л-2

понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

Л-3

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

Л-4

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Л-5

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Л-6

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

Л-7

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

Л-8

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.


  1. Контрольно-оценочные материалы для проведения практических занятий

    1. Критерии оценивания

Самостоятельные работы и контрольные тесты с выбором ответа, матричные тесты предусмотренные во время практических занятий дают возможность проверить наработанные умения обучающихся. Данные работы оцениваются отдельно по пятибалльной шкале.

Для оценивания выполнения заданий практических занятий,в которых не предусмотрены самостоятельные работы или тестирование, используются эти же критерии.


Критерии оценивания самостоятельных работ, контрольных тестов, математических диктантов

Оценка

Выполнено 90-100 % заданий

«5»

Выполнено 71-89 % заданий

«4»

Выполнено 50-70 % заданий

«3»

Выполнено менее 50 % заданий

«2»



2.2. Материалы для проведения практических занятий


I курс обучения

Тема 2. Развитие понятий о числе (ПЗ-5)


Практическое занятие по теме:

Арифметические действия над числами.

Цель:Закрепление теоретических знаний при выполнении арифметических действий над обыкновенными дробями.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Вариант №1

  1. Записать в виде десятичной дроби: hello_html_m75fced7f.gif

  2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби: hello_html_17d274f1.gif

  3. Записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь 0,(6)

  4. Упростить выражение:hello_html_m2ba81cf.gif

Вариант №2

  1. Записать в виде десятичной дроби: hello_html_580bd3a6.gif

  2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби: hello_html_12b32faa.gif

  3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(8)

  4. Упростить выражение: hello_html_m697fc8cf.gif

Вариант №3

  1. Записать в виде десятичной дроби: hello_html_6814f3dc.gif

  2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби: hello_html_m593a58de.gif

  3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(6)

  4. Упростить выражение: hello_html_m308e471c.gif

Вариант №4

  1. Записать в виде десятичной дроби: hello_html_m51582ef4.gif

  2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби: hello_html_m4acb255e.gif

  3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(3)

  4. Упростить выражение: hello_html_414c50e6.gif

Практическое занятие

Тема: Арифметические действия над числами.

Цель: Закрепление теоретических знаний при выполнении арифметических действий над числами.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:



  1. hello_html_m50924424.png


Практическое занятие

Тема: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей

вычислений (абсолютной и относительной).

Цель: В ходе выполнения практической работы применить на практике теоретические знания по нахождению приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_2766ea39.pnghello_html_741ec755.png

Практическое занятие

Тема: Сравнение числовых выражений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при выполнении заданий на сравнение числовых выражений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m2caed93a.png

hello_html_699bfa21.png

hello_html_m3dba64ef.png

Практическое занятие по теме:

Арифметические действия над числами.

Цель:Закрепление теоретических знаний при выполнении арифметических действий с комплексными числами

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:



hello_html_m7fd45f29.png

hello_html_m70a8f112.png


Тема 3. Корни, степени, логарифмы (ПЗ-17)

Практическое занятие по теме:

Вычисление и сравнение корней.

Цель:Закрепление теоретических знаний при выполнении заданий на вычисление и сравнение корней.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание1:

hello_html_m43aab4bb.gif

Задание 2:Вычислите и сравните:

hello_html_m3dba64ef.png

Практическое занятие по теме:

Выполнение расчетов с радикалами.

Цель: Закрепление теоретических знаний при выполнении заданий на выполнение расчетов с радикалами.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m225299d9.gif

Практическое занятие по теме:

Решение иррациональных уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении иррациональных уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите уравнения:

hello_html_m10ffe19b.gif

hello_html_7cf77fcc.gif

Практическое занятие по теме:

Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

(Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Сравнение степеней.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при нахождении значений степеней с рациональными показателями, сравнении степеней с рациональными показателями..

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАНИЯ:

hello_html_m5db2b969.gif

hello_html_m53c41e64.gif

hello_html_m53c41e64.gif

hello_html_m65095bf3.gif

hello_html_1b5b449a.gif

hello_html_m5e197a6f.gif

Практическое занятие по теме:

Преобразования выражений, содержащих степени.

Цель: Закрепление теоретических знаний при преобразовании выражений содержащих степени.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_mdea751f.gif

hello_html_m411cd7d4.gif

hello_html_m411cd7d4.gif

Самостоятельная работа:

1 вариант

1. Вычислить: а) ; б)

2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) ; б) ;

3. Вычислить:

4.Сравнить числа: а)или; б)или ;



5. Упростить выражение:

2 вариант



1. Вычислить: а) ; б) ;

2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) ; б)

3. Вычислить:

4.Сравнить числа: а)или б)или ;

5. Упростить выражение:

Практическое занятие по теме:

Решение показательных уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении показательных уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7dc0cbd8.gif

hello_html_57297cc0.gif

Практическое занятие по теме:

Решение показательных уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении показательных уравнений, прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите показательные уравнения:

hello_html_m7265bfcc.gif

hello_html_m7265bfcc.gif

hello_html_5f75e184.gif

Практическое занятие по теме:

Решение прикладных задач.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении показательных уравнений, прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m2cb6e32e.gif

Самостоятельная работа:

    1. вариант

1. Решить уравнение:



2. Решить неравенство:

а) ; б).

2 вариант

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

а) ; б) .

Практическое занятие по теме:

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Цель: Закрепление теоретических знаний при нахождении значений логарифмов по произвольному основанию.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Выполните задания:

hello_html_m7cf80094.gif

Практическое занятие по теме:

Переход от одного основания к другому.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении примеров с использованием формул перехода от одного основания к другому.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1: Найдите значение выражения  hello_html_2687cffe.gif 

Задание 2: Найдите значение выражения   

hello_html_4068907d.gif

Задание 3: Найдите значение выражения   


1)hello_html_36575b09.gif ; 2) hello_html_5aaaf20c.gif ; 3) hello_html_6679b362.gif;

4)hello_html_2b1c77f5.gif

Задание 4: Вычислите значение выражения   

hello_html_m36610254.pnghello_html_52c46204.png

Задание 5: Упростите выражение:

hello_html_m60f33f82.pnghello_html_m60f33f82.png

Практическое занятие по теме:

Вычисление и сравнение логарифмов.

Цель: Закрепление теоретических знаний при вычислении и сравнении логарифмов.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7f305743.gif



Самостоятельная работа

1 вариант.

1. Вычислить:а) ; б) ;

в)

2. При каких значениях х имеет смысл выражение: ____________________________________________________________________________________

2 вариант.

1. Вычислить: а) ; б) ;

в)

2. При каких значениях х имеет смысл выражение:

Практическое занятие по теме:

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при логарифмировании и потенцированиии выражений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1: Найти х по данному логарифму :а)

б)

hello_html_m7ebe522b.gif

hello_html_23a63eb4.gif

Практическое занятие по теме:

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Цель: Закрепление теоретических знаний при логарифмировании и потенцированиии выражений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание1 : Найти х по данному логарифму :

а) ;

б)

в)

г)



Задание 2:

а) Прологарифмировать выражение по основанию 2:

б) Прологарифмировать выражение по основанию 3:

Практическое занятие по теме:

Решение логарифмических уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении логарифмических уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m58a656c0.gif

hello_html_39feee2a.gif

hello_html_1ab5c4f2.gif

Практическое занятие по теме:

Решение логарифмических уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении логарифмических уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите уравнения:

hello_html_1ab5c4f2.gif

hello_html_39feee2a.gif

hello_html_7f411c91.gif

Практическое занятие по теме:

Решение логарифмических уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении логарифмических уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите уравнения:

hello_html_7f411c91.gif

hello_html_m371b815f.gif

hello_html_390cb8b1.gif

hello_html_b1590df.gif

Практическое занятие по теме:

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Цель: Закрепление теоретических знаний при выполнении приближенных вычислений и решении прикладных задач. Закрепить и проверить умения находить значения десятичных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса и с помощью микрокалькулятора МК-51.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, таблица Брадиса, калькуляторы.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7e6125f9.gif








hello_html_m22dffc5c.gif

hello_html_416260b7.gif

Задача 2.





РЕШЕНИЕ:






hello_html_13d52b0c.gif











Задания для самостоятельной работы:

Задание 3. Вычислить с помощью таблицы Брадиса или микрокалькулятора:


hello_html_182c92ec.gifhello_html_182c92ec.gif



Задание 4. Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить на микрокалькуляторе или с помощью таблицы Брадиса с точностью до 0,01:

hello_html_154aa254.gif



Задание 5. Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить на микрокалькуляторе или с помощью таблицы Брадиса с точностью до 0,01:

hello_html_154aa254.gif


hello_html_m2658e726.gif

Задание 6.



Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве (ПЗ-9)

Практическое занятие по теме:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на использовании признаков взаимного расположения прямых или понятии угла между прямыми.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_m1be3e6b3.gif


Практическое занятие по теме:

Взаимное расположение прямых и плоскостей.

(Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на использование теорем о взаимном расположении прямой и плоскости.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Вариант 1.

1. Даны четыре точки C, D,E и F, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые CE и DF? Ответ поясните.

2. Точки M, P, K и T–середины соответствующих отрезков BС, DC, AD и AB( см. рис.). Найдите периметр четырехугольника MPKT, если АС=10см, BD=16 см.

hello_html_5b8970ec.png

3. Прямая EF, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма ABCD.  Выясните взаимное расположение прямых EF и CD.

4. В тетраэдре ABCD точки M, K и P – середины ребер AB, BC и BD. Докажите, что плоскость MKP параллельна плоскости  ADC, и вычислите площадь треугольника MKP, если площадь треугольника ADC равна 48см2.

Вариант 2.

1. Даны четыре точки A, B, C и D, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АC и ВD? Ответ поясните.

2. Точки E, F, K и P–середины соответствующих отрезков AB, AC, DC и DB( см. рис.). Найдите периметр четырехугольника EFKP, если BС=8см, AD=12 см.

hello_html_m5415f2f6.png

3. Прямая MT, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВC параллелограмма ABCD.  Выясните взаимное расположение прямых MT и CD.

4. В тетраэдре DABC точки  K, E и M – середины ребер AC, DC и BC. Докажите, что плоскость KEM параллельна плоскости  ADB, и вычислите площадь треугольника ADB, если площадь треугольника KEM равна 27см2.

Практическое занятие по теме:

Признаки и свойства параллельных плоскостей.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на использование признаков и свойств параллельных плоскостей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

Задача1:

Параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите: а) АА2 и АВ2, если А1А2=2А1А=12см, АВ1=5см.

б) А2В2 и АА2, если А1В1=18см, АА1=24см, АА2= А1А2.

Задача 2:



hello_html_54720947.gif

Задача № 3.21

Точки А,В,С,D не лежат в одной плоскости. Докажите, что середины отрезков АВ, ВС, СD и DА служат вершинами параллелограмма.

Практическое занятие по теме:

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

(Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на свойства перпендикуляра и наклонной к плоскости.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_m71c38cb0.gifhello_html_m71c38cb0.gif

Практическое занятие по теме:

Теорема о трех перпендикулярах.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием теоремы о трех перпендикулярах

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

Задание 1.

hello_html_2246b62e.png

Задание 2: Решение задач по готовым чертежам (карточки) с краткой записью в тетрадях задачи на применение ТТП.

hello_html_m46130e51.png

hello_html_m46130e51.png

Задание 3: Построить перпендикуляры к прямым

hello_html_7412aa03.png

hello_html_m4a4fbd27.png



Практическое занятие по теме:

Угол между прямой и плоскостью.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием понятия угла между прямой и плоскостью.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1. АА1 перпендикуляр к плоскости , АВ и Ас наклонные. Найти x.

hello_html_2246b62e.png

3.67

В правильной треугольной пирамиде SАВС в основании лежит правильный треугольник со стороной а. Высота пирамиды равна h. Найдите угол между прямой АС и плоскостью ВSС.

3.68

В прямом параллелепипеде в основании лежит прямоугольник АВСD со сторонами а и b. Боковое ребро АА1=h. Найдите углы:

а) между диагональю А1С и плоскостью основания.

б) между диагональю А1С и боковыми гранями ВВ1С и DD1С1.

hello_html_m11ce6435.gifhello_html_m11ce6435.gif



Практическое занятие по теме:

Расстояния в пространстве.

(Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.).

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием понятий расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

3.65

В вершине В равнобедренного треугольника АВС восстановлен перпендикуляр к плоскости треугольника, на котором на расстоянии h расположена точка D. Найдите расстояние от точки до прямой АС, если АВ=ВС=а, АС=b.

hello_html_6cd2437a.gif

hello_html_6cd2437a.gif

hello_html_m55b06342.gif

Практическое занятие по теме:

Признаки и свойства перпендикулярных плоскостей.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием признаков и свойств перпендикулярных плоскостей

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

3.43

Правильные треугольники АВС и АDС лежат в перпендикулярных плоскостях. Сторона АС равна единице. Найдите ВD.

3.44

В правильной четырехугольной пирамиде две противоположные грани перпендикулярны. Докажите, что две другие противоположные боковые грани тоже взаимно перпендикулярны.



3.45

АВСD- прямоугольник, расположенный в плоскости , точка Р не принадлежит плоскости , причем РD перпендикулярно плоскости

.


Практическое занятие по теме:

Параллельное проектирование и его свойства.

(Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника, понятий взаимного расположения пространственных фигур

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, циркули, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_6a54717a.pnghello_html_m54a43645.png

hello_html_6a54717a.png

hello_html_2d2d4e23.pnghello_html_2e46f197.png


Тема 5. Комбинаторика (ПЗ-6)

Практическое занятие по теме:

Перестановки. Решение комбинаторных задач.

(Перестановки. Решение комбинаторных задач. Правила комбинаторики.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении комбинаторных задач с использованием Правил комбинаторики на подсчет числа перестановок

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_235dc82d.png

hello_html_235dc82d.png

Практическое занятие по теме:

Размещения. Решение комбинаторных задач.

(Размещения. Решение комбинаторных задач.Правила комбинаторики. )

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении комбинаторных задач с использованием Правил комбинаторики на подсчет числа размещений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_m640531d2.jpg

hello_html_m24c2eaa4.jpg

hello_html_m24c2eaa4.jpg

Практическое занятие по теме:

Сочетания. Решение комбинаторных задач.

(Сочетания. Решение комбинаторных задач. Правила комбинаторики.)

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении комбинаторных задач с использованием Правил комбинаторики на подсчет числа сочетаний

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_m2bf82efa.jpg

hello_html_m2bf82efa.jpg

hello_html_m2bf82efa.jpg



Практическое занятие по теме:

Размещения, сочетания и перестановки.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении комбинаторных задач с использованием Правил комбинаторики на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

  1. Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?

  2. При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

  3. Сколькими способами можно разместить 6 человек на одной скамейке?

  4. Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотографиями. Сколько фотографий потребовалось для этого?

  5. Учащиеся школы изучают 10 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы при этом было 5 различных предметов, и чтобы каждый предмет занимал 1 урок?

  6. Анаграммой называется слово (даже не имеющее смысла), составленное из всех букв данного слова, причем каждая буква повторяется столько раз, сколько раз она входит в данное слово. Сколько анаграмм можно сделать из слова «журнал».

  7. Сколько бригад по 5 человек в каждой можно составить из 12 человек для отправки на особое задание?

  8. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек для переговоров с администрацией для сохранения зарплаты?

  9. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать из своей среды председателя, его заместителя и секретаря?

  10. Сколько прямых можно провести через 8 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

  11. Сколько различных пятизначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений)?

  12. Определить число диагоналей 5-тиугольника.

  13. Из ящика, где находятся 15 шаров, занумерованных последовательно от 1 до 15, вынимают три шара. Определить число возможных комбинаций номеров при этом.

  14. Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие 4 точки не лежат в одной плоскости? Нет ли лишних данных в этой задаче?

  15. Сколькими различными способами можно положить в 2 кармана 7 монет различного достоинства?

hello_html_m4d5698ba.gif

Практическое занятие по теме:

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении комбинаторных задач с использованием Бинома Ньютона и треугольника Паскаля. Решение прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_1b552a07.jpg

hello_html_6177fdfd.jpg

hello_html_6177fdfd.jpg

hello_html_6177fdfd.jpg

hello_html_6177fdfd.jpghello_html_6177fdfd.jpg

Практическое занятие по теме:

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении прикладных задач с использованием Бинома Ньютона и треугольника Паскаля.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

  1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить:

а)  hello_html_7d418b3d.jpg; б) hello_html_1605aeb5.jpg; в)  hello_html_m4d23bc99.jpg;

2. Найти пятый и девятый член разложения:

а)  hello_html_104e435c.jpg, б) hello_html_m66ed5ae8.jpg.    

3. Найти два средних члена разложения hello_html_7d14e889.jpg.

4. Найти в биномиальном разложении hello_html_ma1a5d73.jpgчлен, не содержащий z. 

5. Используя треугольник Паскаля найти коэффициенты разложения:

а) hello_html_5e249d02.jpg, б)  hello_html_m215377a3.jpg.

ОТВЕТЫ:

1. а) Ответ: hello_html_me881c1a.jpg.

б)  Ответ:hello_html_m61a924aa.jpg.

в)   Ответ: hello_html_60f03447.jpg.

2.  Ответ: а) hello_html_64edfcc9.jpg.б)hello_html_64edfcc9.jpg

3. Ответ: hello_html_5034e4a8.jpg.

4. Ответ: hello_html_1c80f8b1.jpg.


II курс обучения





Тема 6. Координаты и векторы (ПЗ-9)

16

ПЗ-8

Практическое занятие по теме:

Векторы. Действия с векторами.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием векторов и действий с векторами.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Вариант 1.

Задание 1 Выполните сложение векторов и .



Задание 2 Выполните сложение векторов и .



Задание 3Выполните сложение векторов и .



Задание 4 Найдите разность векторов и .



Вариант 2:

Задание 1 Выполните сложение векторов и .



Задание 2 Выполните сложение векторов и .




Задание 3Выполните сложение векторов и .





Задание 4 Найдите разность векторов и .



Контрольные вопросы:

  1. Что такое вектор?

  2. Какими способами можно обозначить вектор?

  3. Какие способы сложения векторов вы знаете?



Практическое занятие по теме:

Векторы. Действия с векторами.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием векторов и действий с векторами.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:


hello_html_m58819a2c.gif

hello_html_m58819a2c.gif

hello_html_m58819a2c.gif



Самостоятельная работа.

1 вариант

→ →

1) Нарисуйте параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 , обозначьте вектор СД и ВС соответственно через векторы и .

а) Изобразите на рисунке векторы , , ,

б) Изобразите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов

в) Разложите вектор по векторам

2 вариант

→ →

1) Нарисуйте параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 , обозначьте вектор СД и АД соответственно через векторы и .

а)Изобразите на рисунке векторы , , ,

б) Изобразите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов

в) Разложите вектор по векторам

Контрольные вопросы:

  1. Какие действия можно производить над векторами?

  2. Как сложить два и несколько векторов?

  3. Как найти разность векторов?

  4. Как найти произведение вектора на число?



Практическое занятие по теме:

Декартова система координат в пространстве.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием прямоугольной системы координат в пространстве и координат вектора.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_41fc4995.gif

hello_html_6974de64.gif

Практическое занятие по теме:

Действия с векторами, заданными координатами.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на действия с векторами с заданными координатами.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:



hello_html_e2d253a.gif

hello_html_m21b8a800.gif

hello_html_m537f2d99.gif

Самостоятельная работа

1 вариант

→ → →

1)Даны векторы а{-1; 2; 0 } ,b{0; -5; -2 }, c{2; 1: -3}. Найдите координаты вектора

→ → → →

р = 3 b– 2а + с

2) Даны точки А(4; -3; 5), В(6; -7; 5), С(5; 2; 1) и Д(3; 6; 1). Докажите, что АВСД – параллелограмм.

2 вариант

→ → →

1)Даны векторы а{-1; 2; 0 } ,b{0; -5; -2 }, c{2; 1: -3}. Найдите координаты вектора

→ → → →

п =3 с – 2в + а

2) Даны точки А(3; 5; 4), В(4; 6; 5), С(6; -2; 1) и Д(5; -3; 0). Докажите, что АВСД – параллелограмм.


Практическое занятие по теме:

Расстояние между точками

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на нахождение расстояния между точками.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m64b880b0.gifhello_html_m64b880b0.gif

Самостоятельная работа.

Вариант – 1

  1. Постройте вектор АВ по координатам его точек: А (- 2; 4; 1) и В (0, 3, -3).

  2. Вычислите расстояние между точками А (- 1; 3; 1) и В (2, 0, -2).

  3. Вычислите координаты середины отрезка АВ, если А (- 3; 4; 1) и В (1, 0, -3).

  4. Найдите координаты вектора АВ по координатам его точек: А (- 2; 4; 1) и

В (0, 3, -3).

  1. Найдите координаты вектора – 3а, если а (2; -1; 3) и 1 в, если в (-2, 4, -1).

Вариант – 2

  1. Постройте вектор СД по координатам его точек: С (3; -2; 4) и Д (1, 0, -4).

  2. Вычислите расстояние между точками С (-3; 2; 1) и Д (-1, 5, 0).

  3. Вычислите координаты середины отрезка СД, если С (1; -1; 2) и Д (1, -1, 0).

  4. Найдите координаты вектора СД по координатам его точек: С (3; -2; 4) и Д (1, 0, -4).

  5. Найдите координаты вектора 2с, если с (2; -1; 3) и 1d , если d (3, 0, -6).


Практическое занятие по теме:

Скалярное произведение векторов

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на скалярное произведение векторов.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_131d527e.gif

hello_html_5e007afe.gif

hello_html_75d7fa95.gif

Самостоятельная работа

1 вариант

→ →

1) Вычислите угол между векторами АВ и СD , если А(3; -2; 4), В(4; -1; 2), С(6; -3; 2) , D(7; -3; 1)

→ → → → → → → → →

2) Даны векторы а = 5 i - 2 j + 4 k и в = 3 j + 2 k . Вычислите а · в.



2 вариант

1) Определите угол А треугольника, вершинами которого являются точки А(1; -1; 3),

В(3; -1; 1), С(-1; 1; 3)

→ → → → → → → → →

2) Даны векторы а = 5 i - 2 j + 4 k и в = 3 j + 2 k . Вычислите а · в.


Практическое занятие по теме:

Уравнение окружности, сферы, плоскости.

Цель: Формировать умение обучающихся решать задачи на данную тему; закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием уравнения окружности, сферы, плоскости.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задача 1. Составить уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в начале координат.

Задача 2. Написать уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.

Задача 3. Найти центр и радиус сферы (х + 4)2 + (y — 3)2 + z2 =100.

Задача 4. Доказать, что уравнение

х2 + у2 + z2   2х + 4у  6z + 5 = 0

является уравнением сферы.

Задача 5. Составить уравнение плоскости по точкам hello_html_5e507c36.gif

Задача 6. Составить уравнение прямой по точке hello_html_3bf0470c.gif и направляющему вектору hello_html_m441867dc.gif

Задача 7. Составить уравнение прямой по точке hello_html_2cee20e1.gif и направляющему вектору hello_html_m685b6976.gif

Задача 8. Составить уравнение прямой по точке hello_html_64585302.gif и направляющему вектору hello_html_m6f67b18c.gif.

Задача 9. Составить уравнение прямой по двум точкам hello_html_m1b65fa27.gif.


hello_html_m737cd942.gif

Практическое занятие по теме:

Векторное уравнение прямой и плоскости.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием векторного уравнения прямой и плоскости,. уравнения окружности, сферы, плоскости.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

hello_html_m1a58685a.png

hello_html_m1a58685a.png


Практическое занятие по теме:

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Цель: Закрепление теоретических знаний по использованию векторов при доказательстве теорем стереометрии

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейки, карандаши, ластики, мультимедийное оборудование, презентация.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание1: Изучите дополнительный материал.

Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. Именно таким методом и является векторно-координатный.

«Векторный» путь построения геометрии предложил в 1918 году известный немецкий математик Герман Вейль. Векторы можно использовать как для решения планиметрических задач, так и для стереометрических.

Векторно-координатный метод решения задач позволяет с лёгкостью решать даже



самые громоздкие и сложные задачи, избегать долгих доказательств теорем. С помощью векторов можно вычислять расстояния и углы, доказывать теоремы, строить перпендикулярные и параллельные прямые и отрезки, строить сечения, доказывать равенство геометрических фигур и многое другое. Использование этого метода при решении задач также способствует развитию творческого мышления, ведь векторы, используемые при решении задачи, необходимо выбрать самому.

В настоящее время векторно-координатный метод используется в алгебре, геометрии, физике, механике; понятие векторного пространства используется в теории вероятностей, математической экономике, биологии, лингвистике и т.д.

Краткая историческая справка

Вейль, Герман Клаус Гуго (Hermann Klaus Hugo Weyl) (1885-1955)-немецкий математик. Окончил Геттинтенский университет. В 1913-1930 годах – профессор Цюрихского политехнического, в 1930-1933 годах – профессор Геттингенского университета, после прихода к власти фашистов в 1933 году эмигрировал в США, работал в Принстоне в институте перспективных исследований.

Труды посвящены тригонометрическим рядам и рядам по ортогональным функциям, теории функций комплексного переменного, дифференциальным и интегральным уравнениям. Ввёл в теорию чисел т. н. «Суммы Вейля»Труды Вейля по прикладной линейной алгебре имели значение для последующего создания математического программирования, а работы в области математической логики и оснований математики до сих пор вызывают интерес. В 1918 году предложил «векторный» путь построения геометрии.

Доказательство некоторых теорем :

    1. Пусть точки А, В, С и Р такие, что ОР=mOA+nOB+рОС (OА, ОС и ОВ линейно независимы).Тогда необходимое и достаточное условие их принадлежности одной прямой состоит в следующем: m+n+р=1.

Доказательство необходимости:

Пусть точки А, В, С и Р лежат в одной плоскости, тогда векторы hello_html_m6b1747a2.jpg

→ → → → → → → → →

АР=ОР-ОА, АВ=ОВ-ОА, АС=ОС-ОА будут линейно зависимыми, следовательно

→ → → → → →

ОР-ОА=n(OB-OA)+p(OC-OA),

→ → → →

OP=(1- n- p)OA+nOB+pOC

И в силу единственности разложения вектора OP по векторам ОА, ОВ, ОС получим

m=1- np или m+ n+ p=1

Доказательство достаточности:

Пусть m+n+p=1, тогда

→ → → → → → → → → → → → → →

OP-OA=mOA+nOB+pOC-OA=mOA+nOB+pOC-(m+n+p)*OA=n(OB-OA)+p(OC-OA)

→ → →

Отсюда АР=nAB+pAС и по определению P принадлежит плоскости АВС.

2)Если две плоскости α и β имеют общую точку М, то найдётся по меньшей мере, ещё одна общая точка N у этих плоскостей.

Доказательство:



hello_html_m586bb4bb.jpg

Так как плоскость может быть задана любыми тремя точками, не лежащими на одной прямой, то плоскость α можно задать точками М, А, В, а плоскость β – точками М, С и D.

На основании теоремы о том, что любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации любых трёх линейно независимых векторов можно записать:

или:hello_html_m37b3d4b4.jpg





→ →

Построим вектор MN=a. Имеем:

hello_html_291c04f1.jpg

_____ → → →

Докажем теперь. что M=N . Если допустить, что M=N, то MN=0, тогда MD+

→ → → → → →

(-k3)MC=0, или MD=k3MC. Это означает, что векторы MD и MC линейно зависимы и точки M, C и D лежат на одной прямой, что противоречит их выбору.

Следовательно, M=N. Теорема доказана.

3)Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая АВ перпендикулярна к двум пересекающимся прямым СD и СЕ, принадлежащим плоскости α, то прямая АВ ┴ α.

hello_html_m4737fcb.jpgДоказательство:

→ → → →

Пусть MN – произвольный вектор плоскости α и MN≠0. Так как векторы CD и СЕ

→ → →

не компланарны, то MN = nCD+mCE. Тогда

→ → → → → → → → → → → → →

AB*MN=AB(nCD+mCE)=AB(nCD)=AB(mCE)=n(AB*CD)+m(AB*CE). По условию

→ → → → → → → →

AB*CD=0 и АВ*СЕ=0. Отсюда АB*MN=n*0+m*0=0, т.е. АВ ┴ MN. Тогда по определению прямой, перпендикулярной к плоскости, АВ ┴ α. ,ч.т.д.



Заключение

Таким образом, мы убедились, что использование векторно-координатного метода позволяет с лёгкостью решать множество задач самых разных типов, избегать громоздких доказательств теорем. Решать таким методомзадачи очень просто и интересно, можно сэкономить время и силы. Такое решение задач хорошо тем, что человек не механически действует по образцу решения задач данного типа, повторяя одни и те же действия, а творчески подходит к работе. Хотя и можно распределить векторно решаемые задачи на группы, но каждое решение всё-таки обладает индивидуальностью, неповторимостью.



Задание 2: Воспроизведи самостоятельно одно из доказательств теорем на оценку.


Тема 7. Основы тригонометрии(ПЗ-18)

Практическое занятие по теме:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m695ef00d.pnghello_html_1ef6907c.pnghello_html_mb343e70.png

МАТРИЧНЫЕ ТЕСТЫ



hello_html_40c00fde.pnghello_html_40c00fde.pnghello_html_1f9397fd.png

Практическое занятие по теме:

Основные тригонометрические тождества.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием основных тригонометрических тождеств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_77667c7b.png

hello_html_7f3c2c88.png

Практическое занятие по теме:

Основные тригонометрические тождества.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием основных тригонометрических тождеств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:


hello_html_m69327442.png


Практическое занятие по теме:

Основные тригонометрические тождества.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием формул приведения

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задача 1. Найти значения тригонометрических функций угла hello_html_m35a7aac4.png

Задача 2. Упростить выражение

    1. hello_html_m72311c8a.png

    2. hello_html_m38ead17a.png

Задача 3. Вычислите hello_html_m1b2a1e08.png

Задача 4. Решите уравнение:  hello_html_57d730fb.png

Задача 5. Докажите тождество: hello_html_m2d0a8daa.png

Практическое занятие по теме:

Формулы сложения

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием формул сложения

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_45a74196.png

hello_html_45a74196.png

Практическое занятие по теме:

Формулы сложения

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием формул сложения

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:


hello_html_m7ef44d12.pnghello_html_7aed3ff6.png


Практическое занятие по теме:

Формулы удвоения

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием формул удвоения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m70a32825.pnghello_html_m25377ff2.png

Практическое занятие по теме:

Формулы удвоения

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач с использованием формул удвоения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Упростите выражение

hello_html_4f17cf33.png

hello_html_4f17cf33.png


Практическое занятие по теме:

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Цель: Закрепление теоретических знаний по темам преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_654ba0df.png

hello_html_654ba0df.png

Практическое занятие по теме:

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Цель: Закрепление теоретических знаний по темам преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_654ba0df.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Докажите тождества

hello_html_53d3ceb9.png

hello_html_53d3ceb9.png

Практическое занятие по теме:

Обратные тригонометрические функции: арксинус.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме обратные тригонометрические функции: арксинус.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1:

hello_html_3ad5b211.png

Задание 2:

hello_html_m16fed434.png


hello_html_m7c4ca538.png

hello_html_m7c4ca538.pnghello_html_m7c4ca538.png

Практическое занятие по теме:

Обратные тригонометрические функции: арккосинус.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме обратные тригонометрические функции: арккосинус

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7c4ca538.pnghello_html_m37abbf0c.pnghello_html_5585dd2.png

Практическое занятие по теме:

Обратные тригонометрические функции: арктангенс.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме обратные тригонометрические функции: арктангенс, арккотангенс.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m721b7364.pnghello_html_m787e56e5.pnghello_html_1f1128e6.png

Практическое занятие по теме:

Простейшие тригонометрические уравнения.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме простейшие тригонометрические уравнения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_39459ffd.png

hello_html_6706316c.png

hello_html_6706316c.png

Практическое занятие по теме:

Простейшие тригонометрические уравнения.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме простейшие тригонометрические уравнения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_39459ffd.png

hello_html_6706316c.png



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Решите уравнения, найдите все корни уравнения

на заданном промежутке

hello_html_7e8a714.png

hello_html_7e8a714.png

Практическое занятие по теме:

Простейшие тригонометрические неравенства

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении простейших тригонометрических неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m3161164f.png

Практическое занятие по теме:

Простейшие тригонометрические неравенства

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении простейших тригонометрических неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

МАТРИЧНЫЕ ТЕСТЫ

hello_html_47cc8ceb.png

hello_html_m7690438a.png



hello_html_2fe4b8a2.png hello_html_2fe4b8a2.png

hello_html_4ff0d485.png hello_html_mc5f98b3.png hello_html_5eb7b8eb.png

Практическое занятие по теме:

Простейшие тригонометрические неравенства

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении простейших тригонометрических неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Самостоятельная работа

Вариант 1:

Решите неравенства

а) hello_html_5a9c3d94.png    б)hello_html_m514e502f.png


в) hello_html_69ec4bc1.png    г)hello_html_3442d8be.png  


Вариант 2:

Решите неравенства

а) hello_html_435c4766.png    б)hello_html_52eab7f1.png 


в) hello_html_m7205174d.png    г)hello_html_m544565a2.png   




Тема 8. Функции и графики (ПЗ- 15)

Практическое занятие по теме:

Примеры зависимостей между переменными.

( Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Гармонические колебания. Прикладные задачи.)

Цель: Закрепление теоретических знаний на примерах зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Решение прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:


hello_html_17f24d55.png

hello_html_m4daf177f.png

hello_html_3af5b042.png

hello_html_3af5b042.png

Практическое занятие по теме:

Свойства линейной и кусочно-линейной функций.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме исследование функций, построение и чтение графиков функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6af87435.png hello_html_6af87435.png hello_html_6af87435.png





Практическое занятие по теме:

Свойства квадратичной функции.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства линейной, квадратичной функций при исследовании данных функций и построении их графиков

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m3a7feeff.png hello_html_m27a6913a.png

МАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_m3310ccfd.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

hello_html_22e0fe3.png

Практическое занятие по теме:

Свойства дробно-линейной функций.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства кусочно-линейной и дробно-линейной функций при исследовании данных функций и построении их графиков

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6067c539.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функций и построение графиков

(Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме построение и чтение графиков функций, исследование степенных функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_499e7944.png

hello_html_m3aab1f0e.png

hello_html_m428c3605.png

hello_html_1a9202c8.png

hello_html_m3923957b.png

hello_html_m1444f6e7.png

hello_html_m6d7fcb97.png

hello_html_m7af51a1f.png

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ С ВЫБОРОМ ОТВЕТА

hello_html_663e89da.pnghello_html_m2bacf598.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функций и построение графиков

(Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме построение и чтение графиков функций, исследование показательных функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_499e7944.png

hello_html_m3aab1f0e.png

hello_html_m16cba699.png

hello_html_33365672.png

hello_html_7cfefff7.png

hello_html_2a512124.png

hello_html_564b779d.png

hello_html_m3923957b.png

hello_html_m1444f6e7.pnghello_html_m1444f6e7.png

hello_html_m6d7fcb97.png

hello_html_m7af51a1f.pnghello_html_m7af51a1f.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функций и построение графиков

(Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме построение и чтение графиков функций, исследование логарифмических функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_499e7944.png

hello_html_m3aab1f0e.pnghello_html_m3aab1f0e.png

hello_html_m3923957b.png

hello_html_m1444f6e7.png

hello_html_m6d7fcb97.png

hello_html_m7af51a1f.png

Практическое занятие по теме:

Свойства и график функции синус.

(Непрерывные и периодические функции. Свойства и график функции синус.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства и графики синуса. Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_57d60414.png

г) постройте графики функций.

hello_html_747db082.png

Практическое занятие по теме:

Свойства и график функции косинус.

(Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики функции косинус.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства и графики косинуса. Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_57d60414.png

г) постройте графики функций.

hello_html_747db082.png

Практическое занятие по теме:

Свойства и графики функций тангенс и котангенс.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства и графики тангенса и котангенса.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_57d60414.png

г) постройте графики функций.

hello_html_747db082.png

9) y= ctg (x-1)

Практическое занятие по теме:

Преобразования графика функции.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач по преобразованию функций: симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, относительно прямой у = х.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_3ea09273.png

hello_html_4f74cbc8.png

    1. Постройте график симметричный графику функции у=f (x) относительно прямой у = х



7.53. Дан график функции y=f(x). Постройте график h(x) = f(-x) +2

hello_html_2644c268.png

Практическое занятие по теме:

Преобразования графика функции.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач по преобразованию функций: параллельный перенос.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_3ea09273.png

hello_html_4f74cbc8.pnghello_html_4f74cbc8.pnghello_html_4f74cbc8.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

hello_html_2644c268.png

hello_html_2644c268.png

Практическое занятие по теме:

Преобразования графика функции.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач по преобразованию функций: растяжение и сжатие вдоль осей координат

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание1.

hello_html_3ea09273.png

hello_html_4f74cbc8.pnghello_html_4f74cbc8.pnghello_html_4f74cbc8.pnghello_html_4f74cbc8.png

Задание 2. Постройте график функции y=sin (3x), y= 2cosx

Практическое занятие по теме:

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме обратные функции и их графики., Обратные тригонометрические функции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m17bc67d0.png

hello_html_6c2fae58.png



hello_html_m3d617733.pnghello_html_86452e1.png

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ С ВЫБОРОМ ОТВЕТА

hello_html_mb65d7ca.png

hello_html_mb65d7ca.png

hello_html_m21b9f529.png

Практическое занятие по теме:

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств графически.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_745350ff.png

hello_html_745350ff.png


Тема 9. Многогранники и круглые тела (ПЗ-11)

Практическое занятие по теме:

Вычисление площади призмы.

( Площадь поверхности. Вычисление площадей поверхности призмы.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности многогранников: призмы. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задача1. : АВСА1В1С1- прямая треугольная призма. Угол АСВ – прямой. Угол ВА1С равен 300, Сторона А1В=10, АС=5. Вычислить площадь боковой поверхности призмы.

hello_html_m66b9f51e.png

hello_html_m6735b44e.png



Для окончательного закрепления темы дается домашнее задание: планшетка с задачами по теме.

ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

11

ДАНА ПРЯМАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА С ВЫСОТОЙ 13 И СТОРОНАМИ ОСНОВАНИЯ 13, 16, 19.

22

ОСНОВАНИЕ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ С ВЫСОТОЙ 14 – ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ОДИН ИЗ КАТЕТОВ КОТОРОГО 7, А ГИПОТЕНУЗА 9.



Практическое занятие по теме:

Вычисление площадей параллелепипеда и куба.

(Площадь поверхности. Вычисление площадей поверхности параллелепипеда и куба.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности многогранников: параллелепипеда, куба. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_65ff647d.pnghello_html_65ff647d.png



219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Для окончательного закрепления темы дается домашнее задание: планшетка с задачами по теме.

ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

1

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 4, 12 И 17.

2

РЕБРО КУБА РАВНО 6.



Практическое занятие по теме:

Вычисление площадей пирамиды, тетраэдра.

( Площадь поверхности. Вычисление площадей поверхности пирамиды, тетраэдра.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности многогранников: пирамиды, тетраэдра. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_65ff647d.pnghello_html_65ff647d.png



240 РАВСD четырехугольная пирамида, в основании параллелограмм АВСD, со сторонами 20см и 36 см. Площадь основания равна 360см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.



257 Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 600 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Для окончательного закрепления темы дается домашнее задание: планшетка с задачами по теме.

ВО ВСЕХ ЗАДАЧАХ ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

11

В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ АПОФЕМА 12, А БОКОВОЕ РЕБРО 18.

22

В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ СТОРОНА ОСНОВАНИЯ 24, А БОКОВОЕ РЕБРО 22.

33

В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ АПОФЕМА 18, А БОКОВОЕ РЕБРО 22.

44

ВЫСОТА  ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ 15, А СТОРОНА ОСНОВАНИЯ 8.

55

ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ – ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, КАТЕТЫ КОТОРОГО 15 И 24, ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНЫ И СОСТАВЛЯЮТ ПО 75°.



Практическое занятие по теме:

Виды многогранников и их изображения.

(Различные виды многогранников. Их изображения. Развертки многогранников.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме различные виды многогранников, их изображения и развертки.)

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m75d1b733.png

hello_html_28c53580.png

hello_html_m1e0aebf1.png

hello_html_m1e0aebf1.png

hello_html_m6eccfa4a.png

hello_html_m6eccfa4a.png

Практическое занятие по теме:

Сечения многогранников.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме сечения многогранников: куба, призмы и пирамиды.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:



МАТРИЧНЫЕ ТЕСТЫ

hello_html_m27bb1704.png

hello_html_178d39e3.png



Практическое занятие по теме:

Вычисление площадей поверхности цилиндра.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности тел вращения: цилиндра. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели тел вращения.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

Задача 1.Высота цилиндра равна 6 см, площадь его осевого сечения 60 см2. Вычислите длину окружности основания цилиндра.

Задача 4..Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см, а угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра 30°. Вычислите площадь основания цилиндра.

Задача 2.Малярный валик имеет длину, равную 230 мм, диаметр основания 50 мм. Какова площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика? Сколько таких полных прокатов совершит маляр при окраске за смену 200 м2поверхности?

Задача 5..Котёл имеет форму цилиндра длиной

4,2 м и диаметром основания 1,2 м. Сколько квадратных метров железа пойдёт на его изготовление, если на швы добавляется 12%?


Задача 3..Полуцилиндрический свод подвала имеет длину 8 м и диаметр 6 м. Определите поверхность свода подвала.

Задача 6..Требуется окрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 4 м и высотой 5 м. Сколько понадобится краски, если на 1 м2 расходуется 200 г краски?



Практическое занятие по теме:

Вычисление площадей поверхности конуса.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности тел вращения: конуса. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели тел вращения.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

Задача 1..Угол между образующей конуса и его высотой 60°. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если его высота равна 6 см.

Задача 3..Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 30°, длина окружности основания - 12 см. Вычислите длину образующей конуса.

Задача 2..Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы оснований равны 9 см и 5 см, а высота равна 4 см.


Задача 4. Во что обойдётся окраска конического шпиля здания, диаметр основания которого 9,8 м? Угол между образующими в осевом сечении 60°, окраска 1 м2 стоит 1,15 тыс. рублей.



Практическое занятие по теме:

Вычисление площади сферы.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площади поверхности тел вращения: сферы. Решение задач на вычисление их площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

Задача 1..Шар пересекает плоскость на расстоянии 9 см от центра, площадь сечения 1600 см2. Определите радиус шара.

Задача 3..Чему равна площадь сферы, если площадь большого круга равна 24 см2?


Задача 2..Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки футбольного мяча диаметром 20 см, если на обрезки и швы расходуется 8% сверх расчётной площади?

Задача 4..Шар радиуса 20 см пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 10 см от центра. Найдите площадь сечения.



Практическое занятие по теме:

Вычисление объемов многогранников

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме объемы многогранников.

Решение задач на вычисление объемов: параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решите задачи:

  1. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?

  2. Суточное выпадение осадков составило 20 мм. ( 1 миллиметр осадков - это один литр воды на квадратный метр.) Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 6м? (Подсказка: 1 м = 1000 мм, 1 дм3 = 1 л (воды), 1 м3 =1000л (воды).)

  3. Сколько сена (в кг) вмещает сеновал размерами 6*3*4 м, если тюк сена имеет размеры 0,8*0,4*0,5м и массу 20 кг.

  4. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 3,6м*2,3м*1м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

  5. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

  6. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличивается на 98 см3. Чему равно ребро куба?

  7. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

  8. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площадке размером 2,5 м х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.

  9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

  10. Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см и 5 см. Если увеличить каждое ребро на X сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см2. Как увеличится объем?

  11. В прямом параллелепипеде стороны основания a и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.

  12. В прямом параллелепипеде стороны основания 2√2 см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ равна 7 см. Найдите его объем.

  13. Основание прямого параллелепипеда-ромб, площадь которого 1 м2. Площадь диагональных сечений 3 м2 и 6 м2 Найдите объем параллелепипеда.

  14. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

  15. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

  16. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 см2, а площади боковых граней-9 см2, 10 см2 и 17 см2. Найдите объем.

Практическое занятие по теме:

Вычисление объемов тел вращения

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме объемы тел вращения

Решение задач на вычисление объемов: цилиндра, конуса, шара.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели тел вращения

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задача 1

Объемы тел, получающихся при вращении ромба вокруг каждой из его диагоналей, равны, соответственно, 1 и hello_html_569bd8fe.gif. Найдите объем тела, получающегося при вращении ромба вокруг его стороны.

Задача 2

Через вершины А, В и С прямоугольного треугольника АВС, в которомhello_html_296be526.gif=hello_html_3806333c.gif, проведены прямые m‌||ВС, n ||AC, p|| AB. Объемы тел, получающихся при вращении треугольника АВС вокруг прямых m и n, равны, соответственно, 65 и 156. Найдите объем тела, получающегося при вращении этого треугольника вокруг прямой p.

Задача 3:

В усеченный конус вписан шар, диаметр которого равен 5hello_html_m4e313a73.gif. Образующие конуса составляют с плоскостью основания угол в 60º.Найдите объем конуса.

Задача 4:

В данный конус вписан другой конус, основание которого параллельно основанию данного конуса и делит его высоту в отношении 1:2, считая от вершины. Вершина вписанного конуса совпадает с центром основания данного. Найдите отношение объемов этих конусов.

Практическое занятие по теме:

Симметрия.

(Виды симметрий в пространстве. Симметрии многогранников и тел вращения.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме виды симметрий в пространстве, симметрии многогранников и тел вращения.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, линейка, карандаш, ластик, мультимедийное оборудование, презентация по теме, модели многогранников.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1: Начертите в тетради следующие многогранники: куб, тетраэдр, правильную четырехугольную пирамиду, наклонный параллелепипед, треугольную призму.

Задание 2: Какими свойствами симметрии обладают изображенные вами многогранники? Заполните таблицу и сделайте вывод о виде симметрии присущей каждому многограннику.

hello_html_774d8ed0.png


Тема 10. Начала математического анализа (ПЗ-13)

Практическое занятие по теме:

Числовые последовательности.

(Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов

последовательности.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме числовые последовательности.

Решение задач на вычисление членов последовательности.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация по теме

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_56acf7d1.png

hello_html_3940cc9c.png

hello_html_16fd7dc1.png

hello_html_16fd7dc1.png

hello_html_m7049fb7a.png

hello_html_m3d4bb519.png

Практическое занятие по теме:

Предел последовательности.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме пределы числовых последовательностей. Решение задач на вычислениепределов последовательности.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, презентация по теме.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:





hello_html_679b873a.png

hello_html_679b873a.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вычислите предел функции

hello_html_m2b46ce3.png

Практическое занятие по теме:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Решение задач на вычисление суммы геометрической прогрессии.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m268c517f.png

hello_html_31da8baf.png

hello_html_m27aee984.png

hello_html_m27aee984.png



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

hello_html_72069fb6.png

Практическое занятие по теме:

Производная: механический смысл производной.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме механический смысл производной.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решить задачи:

Задача 1.

Тело движется по прямой линии по закону S= +2+3t. Определить скорость и ускорение тела в момент t1=2.

Задача 2.

Найти в какой момент времени t скорость тела, двигающегося по закону S= -2, будет равна нулю.

Задача 3.

Одно тело движется по закону S1= -5 , другое – по закону S2= -10t. Определить ускорения тел в моменты времени t, когда скорости их равны.

Задача 4.

Закон прямолинейного движения точки выражается формулой S= .

(S выражается в метрах, t - в секундах). Найти скорость и ускорение движения в момент времени  t=3.

Задача 5.

Пусть движение материального тела задано законом S(t)=5t2+6t-15. Спрашивается, через какое время скорость движения материального тела станет равна 16 м/с.

Практическое занятие по теме:

Производная: геометрический смысл производной.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме геометрический смысл производной.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Решить задачи:

Задача 1.

Составить уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки с координатами (2;0) и (0;3), используя геометрический смысл производной.

Задача 2.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m13909fdd.gif в точке с

абсциссой hello_html_m28a69c53.gif.

Задача 3.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_2c44ca25.gif в точке с абсциссой hello_html_74ae5a9.gif.

Задача 4.

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x2 - 1 в точке с

абсциссой х0 = 3.

Задача 5.

Дана функция . Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5.

Задача 6.

К функции проведены касательные в точках с абсциссами и . Являются ли эти касательные параллельными прямыми?



Практическое занятие по теме:

Правила и формулы дифференцирования.

(Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме правила и формулы дифференцирования. Решение задач на использование правил и формул дифференцирования, составление таблицы производных элементарных функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6cde99a3.png

hello_html_6cde99a3.png



hello_html_183436c5.png

Практическое занятие по теме:

Правила и формулы дифференцирования.

(Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме правила и формулы дифференцирования. Решение задач на использование правил и формул дифференцирования, составление таблицы производных элементарных функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6cde99a3.png

hello_html_6cde99a3.png



hello_html_183436c5.pnghello_html_183436c5.png

Практическое занятие по теме:

Правила и формулы дифференцирования.

(Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме правила и формулы дифференцирования. Решение задач на использование правил и формул дифференцирования, составление таблицы производных элементарных функций.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

МАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_3610aee1.png

hello_html_3610aee1.pnghello_html_m5eb38a0a.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

hello_html_55605da0.png

Практическое занятие по теме:

Уравнение касательной в общем виде.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме уравнение касательной.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m6e2d8b62.png

hello_html_m3f452cff.png

hello_html_76b69a66.png

hello_html_76b69a66.png

Практическое занятие по теме:

Уравнение касательной в общем виде.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме уравнение касательной.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m3a38ecde.png

hello_html_4baf575a.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функции с помощью производной.

(Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме исследование функции с помощью производной. Решение задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_20d78a03.png

hello_html_m540e6cf9.pnghello_html_m540e6cf9.pnghello_html_m540e6cf9.png

hello_html_48b87628.png

hello_html_41d28027.png

МАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_e9df731.png

hello_html_m4b2925c8.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функции с помощью производной.

(Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.)

ель: Закрепление теоретических знаний по теме исследование функции с помощью производной. Решение задач на исследование функции с помощью производной, нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m77c8778.png

hello_html_2f46b8b2.png

hello_html_3d7042dc.png

hello_html_m1f8ac0b2.png

hello_html_m1f8ac0b2.png

Практическое занятие по теме:

Исследование функции с помощью производной.

(Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме исследование функции с помощью производной. Решение задач на исследование функции с помощью производной, нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:hello_html_74c15d80.png

hello_html_188be400.png

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

hello_html_3474d6dd.png

hello_html_3474d6dd.png


III курс обучения


Тема 11. Интеграл и его применение (ПЗ-9)

Практическое занятие по теме:

Первообразная и интеграл.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме первообразная и интеграл.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание: Составьте таблицу первообразных


hello_html_6aa10157.pnghello_html_6aa10157.pngМАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_7f10ff48.png

hello_html_m3b9b2632.png

Практическое занятие по теме:

Первообразная и интеграл.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме первообразная и интеграл.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1: Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)



Задание 2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)




Практическое занятие по теме:

Первообразная и интеграл.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме первообразная и интеграл.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m400dcb63.png

hello_html_6d387a35.png

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ С ВЫБОРОМ ОТВЕТА

hello_html_1c3d1c18.png

hello_html_1c3d1c18.png

hello_html_68e78ae4.png

Практическое занятие по теме:

Теорема Ньютона-Лейбница.

(Применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов)

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме Теорема Ньютона-Лейбница.

Применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m12671cbd.png

hello_html_7709553f.png

hello_html_77df4838.png

Практическое занятие по теме:

Теорема Ньютона-Лейбница.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства определенного интеграла. Применение основных свойств интегралов, теоремы Ньютона-Лейбница при вычислении интегралов.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m2b3401a7.png

hello_html_m2b3401a7.pnghello_html_m2b3401a7.png

Практическое занятие по теме:

Теорема Ньютона-Лейбница.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме свойства определенного интеграла. Применение основных свойств интегралов, теоремы Ньютона-Лейбница при вычислении интегралов.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Вычислить интегралы:

1) hello_html_m7fc6c6fc.png

2) hello_html_m3708036.png

3) hello_html_m70f7956f.png

4) hello_html_m1c336581.png

5) hello_html_19407f86.png

6) hello_html_2aa6e8aa.png

7) hello_html_m60cdc0c4.png

8) hello_html_18cb2621.png

9) hello_html_3ac1f533.png

10) hello_html_m2de6e9b1.png

11) hello_html_1a388299.png

12) hello_html_m2a2c8fe4.png

13) hello_html_14130a03.png

14) hello_html_m6f67dab5.png

15) hello_html_m30978777.png

16) hello_html_m5ea86c3b.png

17) hello_html_57d83a20.png

18) hello_html_67bd5cf6.png

19) hello_html_m5acdacf2.png

21) hello_html_3eba9312.png

22) hello_html_m591482c7.png

23) hello_html_m770c6246.png

24) hello_html_m2fc97290.png

25) hello_html_2a93a736.png

26) hello_html_m5d5fa455.png

27) hello_html_m3c2ab8de.png

28) hello_html_m481dcbcb.png

29) hello_html_a6067f7.png

30) hello_html_1b06149a.png

31) hello_html_m54a6a2e9.png

32) hello_html_mc6c20da.png

33) hello_html_3d1333.png

34) hello_html_ma1ca7d4.png



Практическое занятие по теме:

Применение интеграла к вычислению площадей.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площадь криволинейной трапеции. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_4c6b8198.png



Практическое занятие по теме:

Применение интеграла к вычислению площадей.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме площадь криволинейной трапеции. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = -х2+10х-16 и

у = х+2. Сделайте чертеж.

hello_html_4c6b8198.png

hello_html_4c6b8198.png

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ С ВЫБОРОМ ОТВЕТА

hello_html_4313b222.png

hello_html_4313b222.png



Практическое занятие по теме:

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Цель: Рассмотрение случаев применения интеграла в физике и геометрии при вычислении физических величин и площадей.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: х-2у+4=0; х+у-5=0; у=0. Сделайте чертеж.

  2. Картофельный клубень имеет форму тела вращения арки синусоиды (см) вокруг оси Ox при (см). Сделайте чертеж и вычислите объем клубня (в дм³).

  3. Вычислите силу давления воды, заполняющей цилиндрическую кастрюлю, на боковую поверхность кастрюли, если высота кастрюли h=12 см., диаметр основания d=15 см., плотность воды ρ=1000 кг/м³.


Тема 12. Элементы теории относительности и математической статистики. (ПЗ-5)

Практическое занятие по теме:

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики.

(История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.)

Цель: Изучить историю развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, компьютерный класс с выходом в интернет.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Предварительно обучающимся было дано задание в рамках внеаудиторной работы подготовить сообщения или презентации по темам:

  1. История развития комбинаторики и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

  2. История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Работа в компьютерном классе по подготовке презентаций к защите – 15 мин.

Демонстрация и защита презентаций – 30 мин.

Практическое занятие по теме:

Свойства вероятностей.

(Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.)

Цель: Закрепление теоретических знаний о свойствах вероятностей событий. Использование теоремы о сумме вероятностей при решении задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, компьютерный класс с выходом в интернет.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m1f78a697.png

hello_html_m1f78a697.png

hello_html_m50b36d50.png

hello_html_m50b36d50.png

Практическое занятие по теме:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на вычисления вероятностей. Решение прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, компьютерный класс с выходом в интернет.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:


hello_html_m2432fc1b.png

hello_html_m2432fc1b.png

Практическое занятие по теме:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на вычисления вероятностей. Решение прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, компьютерный класс с выходом в интернет.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:


hello_html_m65836f3c.png

МАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_m1b49cb0.png

hello_html_m1b49cb0.png

hello_html_3be19f38.png

hello_html_2f70f66c.png

hello_html_3414d1c1.png

Практическое занятие по теме:

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

Цель: Закрепление теоретических знаний при решении задач на представление числовых данных. Решение прикладных задач.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал, мультимедийное оборудование, компьютерный класс с выходом в интернет.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Задание 1:Вычислите плотность населения (с точностью до 1чел./км2) для различных континентов и в целом на планете и заполни таблицу. Численность населения (млн.чел.) и площадь (тыс.км2) для различных континентов представлена в таблице:

2 )


Европа

685

10532


Африка

510

30319


Азия

2700

44387


Северная и Центральная Америка

390

24249


Южная Америка

260

17832


Австралия

25

8510


Все континенты





Задание 2:При обработке статистических данных используются характеристики, для расчета которых применяют следующие формулы:


An =

Среднее геометрическое

Gn =

Среднее квадратичное

Qn =

Среднее гармоническое


Hn=

Вычислите эти средние значения для рядов чисел, представленных в таблице ниже:

Задание 3: На рисунке изображена гистограмма числа учащихся, получивших данную оценку. Какие из утверждений, приведенных в таблице верны?

п/п

Утверждение

Да/нет


Общее число учащихся равно 20.



Частота оценки 2 равна 25%.



Наиболее частая оценка – 4.



Медиана равна 3.



Средний балл равен 2,6.



Если увеличить все оценки на один балл, то средний балл увеличится на 1.



Если всем получившим единицу поставить двойку, то средний балл возрастает на 0,2



Невозможно выполнить требование директора, чтобы каждый ученик имел оценку выше среднего балла.









Тема 13. Уравнения и неравенства. (ПЗ-12)

Практическое занятие по теме:

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме корни уравнений, равносильность уравнений, преобразование уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

МАТРИЧНЫЙ ТЕСТ

hello_html_2ebd46aa.png

hello_html_m785445.png

hello_html_m16c4311d.png

hello_html_496825a1.png

hello_html_12353bd8.png

Практическое занятие по теме:

Основные приемы решения уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме основные приемы решения уравнений: разложения многочлена на множители, метод введения новой переменной.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

12.2. Решите уравнения, используя разложения многочленов на множители

hello_html_m630ceb75.png

12.3 Решите уравнение методом введения новых неизвестных:

hello_html_m1a4273b.png

Практическое занятие по теме:

Основные приемы решения уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме основные приемы решения уравнений, отработка навыков решения рациональных и иррациональных уравнений.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m3f7003c0.png

hello_html_m5237c12.png

hello_html_m2383ad62.png

hello_html_6e533a50.png

Практическое занятие по теме:

Основные приемы решения уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме основные приемы решения уравнений, отработка навыков решения показательных и логарифмических уравнений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m4bc1760e.png

hello_html_m4bc1760e.png

hello_html_4199a1fd.pnghello_html_4199a1fd.png

Практическое занятие по теме:

Основные приемы решения уравнений

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме основные приемы решения уравнений, отработка навыков решения тригонометрических уравнений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7b9e6e2c.png

hello_html_m5a9f05db.png

Практическое занятие по теме:

Решение систем уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме системы уравнений, решение систем уравнений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6e221077.png

hello_html_6e221077.png

Практическое занятие по теме:

Решение систем уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме системы уравнений, решение систем уравнений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6e221077.png

hello_html_6e221077.png

hello_html_m475bfb3a.png

Практическое занятие по теме:

Решение систем уравнений.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме системы уравнений, решение систем уравнений

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_6e221077.png

hello_html_m475bfb3a.png

hello_html_m475bfb3a.png

hello_html_15eadc6f.png

Практическое занятие по теме:

Использование свойств и графиков функций для решения неравенств.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме использование свойств и графиков функций для решения рациональных и иррациональных неравенств, решение рациональных и иррациональных неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_49948354.png

hello_html_6ad4aae8.png

Практическое занятие по теме:

Использование свойств и графиков функций для решения неравенств.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме использование свойств и графиков функций для решения показательных, логарифмических неравенств, решение неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_64dd0ddc.png

hello_html_64dd0ddc.png

Практическое занятие по теме:

Использование свойств и графиков функций для решения неравенств.

Цель: Закрепление теоретических знаний по теме использование свойств и графиков функций для решения тригонометрических неравенств, решение неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

hello_html_m7fbcc18.png

Практическое занятие:

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Цель: Закрепление теоретических знаний на использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Оборудование: Тетради для практических работ, раздаточный материал.

Время выполнения: 1 час.

Содержание:

Использование областей существования функции:

Решите уравнение:

hello_html_375cda03.png

Использование неотрицательности функции

Решите уравнение

hello_html_30e6aaac.pnghello_html_30e6aaac.png

Решите неравенство

hello_html_m127dc867.png

Использование ограниченности функции

Решите уравнение

hello_html_m743e9e9e.png

Решите неравенство

hello_html_2e1fc5c8.png

Использование монотонности и экстремума функции

Решите уравнения:

hello_html_m74347404.pnghello_html_m74347404.png

Решите неравенство

hello_html_m5afaa300.png






Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год


 Дополнения и изменения к комплекту КОС на _____________ учебный год по учебной дисциплине «Математика» по профессии 38.01.02 Продавец, контролер-кассир



В комплект КОС внесены следующие изменения:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании методической комиссии____ ___________________________________________________________________

«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 

Председатель МК ________________ /___________________/




7

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее