Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Зауральский колледж физической культуры и здоровья»

Комплект

контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

базовой подготовки по специальности СПО

030912 «Право и организация социального обеспечения»

Шадринск, 2015

Содержание

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов.
2. Формы контроля для освоения учебной дисциплины.
3. Материалы для текущего контроля.
4. Материалы для промежуточной аттестации.

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов (КИМ)

Контрольно-измерительный материал по дисциплине ЕН.01. «Математика» являются частью нормативно-методического обеспечения системы оценивания качества освоения студентами основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования по специальности 400201 Право и организация социального обеспечения, обеспечивает повышение качества образовательного процесса.

КИМы по дисциплине представляют собой совокупность контролирующих материалов, предназначенных для измерения уровня достижения обучающихся установленных результатов обучения. КИМы по дисциплине используются при проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в форме дифференцированного зачета.

2. Формы контроля освоения учебной дисциплины

Контролируемые разделы (темы)	Проверяемые результаты обучения		Наименование оценочного средства (формы контроля)	Контролируемая компетенция
	освоенные умения	усвоенные знания
1	2	3	4	5
Тема 1. Введение.			·         оценка индивидуальных устных ответов.	ОК 1.
Тема 2. Пределы, их свойства.	·         находить область определения функции; строить графики известных функций.	·         определение числовой функции, способы ее задания; определение предела функции в точке; свойства предела функции в точке.	·         оценка результатов сообщения, письменного задания.	ОК 1, 2, 6.
Тема 3. Нахождение пределов функции.	·         вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.	·         формулы пределов; определение непрерывности функции в точке; свойства непрерывных функций.	·         оценка результатов  письменного задания.	ОК  2, 4 .
Тема 4. Производная и дифференциал функции, правила дифференцирования.	·         дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования; находить производные сложных функций.	·         определение производной, ее геометрический и механический смысл; правила дифференцирования функций; определение второй производной, ее физический смысл.	·         оценка результатов тестирования.	ОК 1, 2.
Тема 5. Нахождение дифференциалов.	·         вычислять значение производной функции в указанной точке; находить дифференциал функции; применять производную для исследования функции.	·         необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции; общую схему построения графиков функций с помощью производной.	·         оценка результатов практического задания, тестирования.	ОК 4, 7, 8.
Тема 6. Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.	·         выделять первообразную; ·         находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований.	·         определение первообразной; определение неопределенного интеграла и его свойства; формулы интегрирования.	·         оценка результатов практического задания, индивидуальных устных ответов.	ОК 5, 6,4
Тема 7. Вычисление интегралов.	·         вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лебница.	·         способы вычисления определенного интеграла.	·         оценка результатов индивидуальных устных ответов.	ОК 2, 3, 6
Тема 8. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.	·         решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.	·         определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства.	·         оценка результатов письменного задания: составление комплекса ПГ; тестирования.	ОК 1, 7, 12.
Тема 9. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.	·         находить площади криволинейных трапеций; находить объемы тел.	·         понятие криволинейной трапеции, способы вычислений площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла и объемов тел.	·         оценка выполнения практического задания, тестирования.	ОК 3, 10.
Тема 10. Дифференциальные уравнения и их применение в практике		·         основные понятия и методы математического анализа.	·         оценка выполнения практического задания.	ОК 1, 6,
Тема 11. Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка.			·         оценка результатов практического задания.	ОК 2, 4, 5
Тема 12. Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел.		·         основные понятия и методы  дискретной математики.	·         оценка результатов практического задания, индивидуальных устных ответов.	ОК  2, 3, 5
Тема 13. Операции над высказываниями.	·         решать задачи на построение таблиц истинности.	·         операции над высказываниями.	·         оценка результатов практического задания.	ОК 3, 4,
Тема 14. Теория вероятности.	·         решать и находить вероятность события.	·         основные понятия и методы решения задач теории вероятностей.	·         оценка результатов практического задания, индивидуальных устных ответов.	ОК 2,3
Тема 15. Нахождение вероятности события.	·         находить вероятность события.	·         формулу вычисления вероятностей события.	·         оценка результатов практического задания.	ОК 2, 3
Тема 16. Математическая статистика.	·         применять методы расчета относительных и средних величин.	·         основные понятия и методы  решения задач по математической статистике.	·         оценка выполнения практического задания, тестирования.	ОК 1, 3, 6
Тема 17. Табличный способ изложения статистических показателей.	·         строить выборку с помощью таблицы.	·         способы изложения статистических показателей.	·         оценка результатов практического задания.	ОК 1, 2, 4, 5
Тема 18. Графический способ изложения статистических показателей.	·         строить графическое изображение выборки; полигон и гистограмма.	·         способы изложения статистических показателей.	·         оценка результатов практического задания.	ОК 1, 2, 4, 5
Тема 19. Применение математических методов в профессиональной деятельности юриста.	·         применять методы математического анализа при решении задач прикладного характера, в том числе профессиональной направленности.	·         основные математические методы решения прикладных  задач в области профессиональной деятельности;	·         оценка результатов практического задания,	ОК 1, 2, 9.

3. Материалы для текущего контроля

Темы для тестирования:

Тема 6. Неопределенный определенный интегралы

Тема 14. Нахождение вероятности события.

Тема 16. Математическая статистика.

Критерии оценки:

До 85% правильных ответов – оценка «5»;

84-70% правильных ответов – оценка «4»;

69-50% правильных ответов оценка – «3»;

Менее 50% правильных ответов оценка – «2».

Вариант 1.

Часть А.

1. Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность - это:

1) высказывание;

2) множество;

3) умозаключение. 

2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} и В={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, АÇВ=

1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

2) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}

3) {1, 2, 3,  6,  9, 18}

3. Конъюнкцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда:

1) когда истинны оба составляющих его высказывания;

2) когда ложны оба составляющих его высказывания;

3) когда А истинно, а В ложно.

4. Число всех перестановок вычисляется по формуле:

1) Р_n =1·2·3···(n-1)

2) Р_n =1·2·3···(n+1)n

3) Р_n =1·2·3···(n-1)n

5. Вычислить :

1) 105;

2) 125;

3) 107.

Часть В.

6. Установить соответствие между операциями логики и обозначениями:

1) Конъюнкция                   а) А«В

2) Импликация                    б) А Ú В

3) Эквивалентность            в) А® В

4) Дизъюнкция                    г) А & В

7. Вычислить и установить соответствие:

1)                        а) 126

2) 5!+ 3!                  б) 7

3)                        в) 5

8. Впишите пропущенные слова:

Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то говорят, что А - …………………. в В.

Высказывание, которое можно разложить на части, называется ………………, а не разложимое высказывание -……………..

Часть С.

9. Постройте таблицу истинности выражения A&

10. В урне 10 шаров: 3 белых  и 7 черных. Из урны вынимают сразу два шара. Какова вероятность  того, что оба шара окажутся белыми?

Вариант 2.

Часть А.

1. Множества А и В называются равными, если они содержат:

1) одни и те же элементы;

2) множество всех элементов;

3) не содержат ни одного элемента.

2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} и В={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, АÈВ=

1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

2) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}

3) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72}

3. Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда:

1) когда истинны оба составляющих его высказывания;

2) когда, истинно хотя бы одно из соответствующих его высказываний;

3) когда А истинно, а В ложно.

4. Число размещений вычисляется по формуле:

1)

2)

3)

5. Вычислить :

1) 14;

2) 24;

3) 25.

Часть В.

6. Установить соответствие между операциями логики и обозначениями:

1) Импликация                    а) А «В

2) Эквивалентность           б) А Ú В

3) Конъюнкция                   в) А® В

4) Дизъюнкция                    г) А & В

7. Вычислить и установить соответствие:

1)                а)

2)                    б) 35

3) 4!-3!                в) 18

8. Впишите пропущенные слова:

Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую систему называется ………………….

Отношения между элементами двух конечных множеств можно наглядно представить в виде …………

Часть С.

9. Постройте таблицу истинности выражения AÚ

10. Из урны, в которой находится 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 3.

Часть А.

1. Множество В является подмножеством множества А, если:

1) каждый элемент х из множества А является вместе с тем и элементом множества В;

2) каждый элемент х из множества В является конечным элементом;

3) каждый элемент х из множества В является вместе с тем и элементом множества А.

2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} и В={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, А\В=

1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

2) {4, 8, 12, 24, 36, 72}

3) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72}

3. Импликацией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда:

1) когда А истинно, а В ложно;

2) когда истинны оба составляющих его высказывания;

3) когда, истинно хотя бы одно из соответствующих его высказываний.

4. Число сочетаний вычисляется по формуле:

1)

2)

3)

5. Вычислить :

1) 37;

2) 27;

3) 15.

Часть В.

6. Установить соответствие между операциями логики и обозначениями:

1) Дизъюнкция                    а) А«В

2) Конъюнкция                   б) А Ú В

3) Импликация                    в) А® В

4) Эквивалентность            г) А & В

7. Вычислить и установить соответствие:

1)                    а) 42

2)               б) 6

3)                    в) 348

8. Впишите пропущенные слова:

Конъюнкцией двух высказываний а и в называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ………… оба его высказывания.

Множество, не имеющее ни одного элемента называют …………… Для геометрической иллюстрации операций над множествами используют ………………….

Часть С.

9. Постройте таблицу истинности выражения A«

10. В ящике находится 6 белых и 10 черных шаров. Наудачу вынимают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся черными.

Вариант 4.

Часть А.

1. Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность - это:

1) высказывание;

2) множество;

3) умозаключение. 

2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} и В={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, А\В=

1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

2) {4, 8, 12, 24, 36, 72}

3) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72}

3. Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда:

1) когда истинны оба составляющих его высказывания;

2) когда, истинно хотя бы одно из соответствующих его высказываний;

3) когда А истинно, а В ложно.

4. Число всех перестановок вычисляется по формуле:

1) Р_n =1·2·3···(n-1)

2) Р_n =1·2·3···(n+1)n

3) Р_n =1·2·3···(n-1)n

5. Вычислить :

1) 14;

2) 24;

3) 25.

Часть В.

6. Установить соответствие между операциями логики и обозначениями:

1) Дизъюнкция                    а) А«В

2) Конъюнкция                   б) А Ú В

3) Импликация                    в) А® В

4) Эквивалентность            г) А & В

7. Вычислить и установить соответствие:

1)                        а) 126

2) 5!+ 3!                  б) 7

3)                        в) 5

8. Впишите пропущенные слова:

Конъюнкцией двух высказываний а и в называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда ………… оба его высказывания.

Множество, не имеющее ни одного элемента называют …………… Для геометрической иллюстрации операций над множествами используют ………………….

Часть С.

9. Постройте таблицу истинности выражения A®

10. Из урны, в которой находится 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 5.

Часть А.

1. Множества А и В называются равными, если они содержат:

1) одни и те же элементы;

2) множество всех элементов;

3) не содержат ни одного элемента.

2. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} и В={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, АÇВ=

1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

2) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}

3) {1, 2, 3,  6,  9, 18}

3. Импликацией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда:

1) когда А истинно, а В ложно;

2) когда истинны оба составляющих его высказывания;

3) когда, истинно хотя бы одно из соответствующих его высказываний.

4. Число размещений вычисляется по формуле:

1)

2)

3)

5. Вычислить :

1) 105;

2) 125;

3) 107.                                                         

Часть В.

6. Установить соответствие между операциями логики и обозначениями:

1) Импликация                    а) А «В

2) Эквивалентность           б) А Ú В

3) Конъюнкция                   в) А® В

4) Дизъюнкция                    г) А & В

7. Вычислить и установить соответствие:

1)                    а) 42

2)               б) 6

3)                    в) 348

8. Впишите пропущенные слова:

Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую систему называется ………………….

Отношения между элементами двух конечных множеств можно наглядно представить в виде …………

Часть С.

9. Постройте таблицу истинности выражения A&

10. В урне 10 шаров: 3 белых  и 7 черных. Из урны вынимают сразу два шара. Какова вероятность  того, что оба шара окажутся белыми?

Ключ к тесту:

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	Часть А
1	2	1	3	2	1
2	3	3	2	2	3
3	1	2	1	2	1
4	3	2	3	3	2
5	1	1	2	1	1
	Часть В
6	1-г, 2-в, 3-а, 4-б	1-в, 2-а, 3-г, 4-б	1-б, 2-г, 3-в, 4-а	1-б, 2-г, 3-в, 4-а	1-в, 2-а, 3-г, 4-б
7	1-в, 2-а, 3-б	1-б, 2-а, 3-в	1-б, 2-в, 3-а	1-в, 2-а, 3-б	1-б, 2-в, 3-а
8	Подмножество, сложное, простое	Множество, графа	Истинны, пустое, диаграммы Эйлера-Венна	Истинны, пустое, диаграммы Эйлера-Венна	Множество, графа
	Часть С
9	A B A& 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0	A B AÚ 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1	A B A« 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0	A B A® 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1	A B A& 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
10	Р=1/15	Р=14/95	Р=3/8	Р=14/95	Р=1/15

Вопросы для устного опроса:

К темам 2. Пределы, их свойства. 3. Нахождение пределов функции.

1. Дать определение числовой функции, способы ее задания.
2. Перечислить основные свойства функции.
3. Дать определение предела функции  в точке и на бесконечности.
4. Дать определение одностороннего предела.
5. Что называется бесконечно-малой и бесконечно-большой функциями.
6. Сформулировать основные теоремы о пределах.
7. Что называется непрерывностью функции в точке?
8. Перечислить виды точек разрыва.
9. Перечислить свойства функций, непрерывных на отрезке.

4. Материалы для промежуточной аттестации.

Вопросы к дифференцированному зачету:

1. Роль и место математики в современном мире.
2. Пределы, их свойства.
3. Решение задач на нахождение пределов.
4. Производная и дифференциал функции.
5. Правила дифференцирования.
6. Неопределенный  и определенный интеграл и их свойства.
7. Применение определенного интеграла к решению задач.
8. Дифференциальные уравнения и их применение в практике.
9. Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
10. Элементы математической логики: операции дизъюнкции, конъюнкции, от­рицания.
11.  Основные понятия комбинаторики: размещение, перестановки, соче­тания.
12.  Основные теоремы и формулы теории вероятностей: теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности.
13.  математическая статистика. Графическое изображение выборки. Полигон и гистограмма.
14.  Применение математических методов в профессиональной деятельности юриста.
15.  Определение размера трудовых пенсий.

Критерии оценки к дифференцированному зачету:

Оценка «5» – прекрасное знание учебного материала, полные, уверенные, развернутые ответы, с примерами. В процессе ответа отмечаются межпредметные связи и работа с дополнительной литературой. Расчет по формулам.

Оценка «4» – неплохая ориентация по материалам дисциплины в рамках лекций, ответ грамотный, но недостаточно полный. Хорошая ориентация в определениях и терминах. Отсутствие примеров.

Оценка «3» – в ответе прослеживается недостаточное усвоение учебного материала, перепутан порядок изложения, путает или не знает специфическую терминологию или понятия. Слабый ответ на дополнительные вопросы.

Оценка «2» – ответ очень слабый с плохой ориентацией в материалах дисциплины, не знает основных понятий и формул. Не грамотные беспорядочные ответы на дополнительные вопросы, так и вопросы по билету.