Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине математика

Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине математика

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ЧПОУ «БАЛАШОВСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ТЕХНИКУМ»



УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по учебной работе

_______________ А.В. Евтеева

«____» _______________ 2015 г.





Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Для специальностей:

09.02.04 Информационные системы (по отраслям),

40.02.01 Право и организация социального обеспечения,

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет(по отраслям),

38.02.04 Коммерция,

19.02.10 Технология продукции общественного питания.










Балашов, 2015



Болдырева Е.П. Фонд оценочных средств по дисциплине «Математика».


Фонд оценочных средств по дисциплине «Математика» специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) разработан Болдыревой Е.П. преподавателем по дисциплинам среднего профессионального образования Цикловой комиссии Экономики, математики, информатики и вычислительной техники в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям),40.02.01 Право и организация социального обеспечения, 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет, Коммерция, Технология продукции общественного питания утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 14 мая 2014 года № 525, Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 года № 412; Письмом Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.05.2007 года № 03-1180 «О рекомендациях по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным Базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования и учебным планом.


  1. 1. ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

Личностных

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке − науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, − сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;



метапредметных :

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектнойдеятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;



предметных :

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

2. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов (на уровне учебных действий)

1. Развитие понятия о числе

1.1. Введение. Целые, рациональные, действительные числа. Погрешности, проценты

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

1.2. Комплексные числа

Ознакомление с понятием комплексного числа, выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.

1.3 Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, извлечение квадратного корня из отрицательного числа в комплексных числах.

2. Корни, степени и логарифмы

hello_html_m5bc194cc.gif2.1. Корень -ой степени и его свойства.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.

2.2. Степень с рациональным показателем.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.

2.3. Показательная функция.

Ознакомление с понятием показательной функции, ей свойствами. Нахождение значений функции по значению ей аргумента.

2.4. Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений различными методами.

2.5. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция

Ознакомление с понятием логарифмической функции, ей свойствами. Ознакомление с понятием логарифма и его совйствами, вычисление логарифмов с различными основаниями. Преобразование выражений, содержащих логарифмы с использованием свойств логарифмов.

2.6 Логарифмические уравнения и неравенства.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с применением свойств логарифмов и логарифмической функции.

3. Тригонометрия.

Тема 3.1. Введение в тригонометрию


Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Тема 3.2 Преобразование тригонометрических выражений.


Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.


Тема 3.3 Решение тригонометрических уравнений


Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

4. Функции и графики.

Тема 4.1 Функции. Понятие о непрерывности функции.


Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции


Тема 4.2. Построение графиков функций


Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Выполнение преобразования графиков

Тема 4.3 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.


Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.


5. Начала математического анализа.

5.1 Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

5.2 Понятие производной. Основные правила дифференцирования.


Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума


5.3 Первообразная и интеграл


Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей


6. Уравнения и неравенства.

6.1 Уравнения и системы уравнений

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений


7. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.


7.1. Элементы комбинаторики.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики


7.2 Элементы теории вероятностей.

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий


7.3 Элементы математической статистики


Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.


8. Геометрия


8.1 Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур


8.2 Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

8.3 Тела вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи


8.4 Объемы многогранников и тел вращения.

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.


9. Координаты и векторы

9.1 Прямоугольная система координат в пространстве

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

9.2 Векторы в пространстве

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

3. ПРОГРАММА ОЦЕНИВАНИЯ КОНТРОЛИРУЕМОЙ КОМПЕТЕНЦИИ:

п/п

Контролируемые модули, разделы (темы) дисциплины*

Код контролируемой

компетенции (или ее

части)

Наименование оценочного средства**

1

Раздел 1. Развитие понятия о числе


Тема 1.1. Введение. Целые, рациональные, действительные числа. Погрешности, проценты


ОК-1-9

Устный опрос



Тема 1.2. Комплексные числа


ОК-1-9

Устный опрос

Самостоятельная работа


Тема 1.3 Решение квадратных уравнений


ОК-1-9

Устный опрос,

Самостоятельная работа,

Практическая работа №1.

2

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы

hello_html_m5bc194cc.gif

Тема 2.1. Корень -ой степени и его свойства.


ОК-1-9

Устный опрос, Практическая работа №2.


Тема 2.2. Степень с рациональным показателем.



Устный опрос Самостоятельная работа


Тема 2.3. Показательная функция.



Устный опрос


Тема 2.4 Показательные уравнения и неравенства

ОК-1-9

Устный опрос

Самостоятельная работа, Практическая работа №3, Практическая работа №4.


Тема 2.5. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция



Устный опрос

Тест №1, Практическая работа №5.


Тема 2.6 Логарифмические уравнения и неравенства

ОК-1-9

Тест №2,

Практическая работа №6, Практическая работа №7.

Раздел 3. Тригонометрия.


Тема 3.1. Введение в тригонометрию

ОК1-9

Устный опрос


Тема 3.2 Преобразование тригонометрических выражений.

ОК-1-9

Устный опрос Тест №3, Практическая работа №8, Практическая работа №9.


Тема 3.3 Решение тригонометрических уравнений

ОК-1-9

Устный опрос

Самостоятельная работа, Практическая работа №10, Практическая работа №11, Практическая работа№12.

Раздел 4. Функции и графики.



Тема 4.1 Функции. Понятие о непрерывности функции.


ОК-1-9

Устный опрос


Тема 4.2. Построение графиков функций.


ОК-1-9

Устный опрос, Практическая работа № 13,


Тема 4.3 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.


ОК-1-9

Устный опрос,

Практическая работа №14, самостоятельная работа.

Раздел 5. Начала математического анализа.


Тема 5.1 Последовательности.


ОК-1-9

Устный опрос


Тема 5.2 Понятие производной. Основные правила дифференцирования

ОК-1-9

Устный опрос Самостоятельная работа, Практическая работа №15, Практическая работа №16.

Практическая работа №17,


Тема 5.3 Первообразная и интеграл

ОК-1-9

Самостоятельная работа, Практическая работа №18, Практическая работа №19.

Практическая работа №20.

Раздел 6. Уравнения и неравенства



Тема 6.1 Уравнения и системы уравнений.


ОК-1-9

Самостоятельная работа, Практическая работа №21, Практическая работа №22.

Практическая работа №17

Раздел 7. Элементы теории вероятностей


Тема 7.1. Элементы комбинаторики

ОК-1-9

Устный опрос, Практическая работа, №23.


Тема 7.2. Элементы теории вероятностей

ОК-1-9

Устный опрос.


Тема 7.3. Элементы математической статистики

ОК-1-9

Устный опрос.

Раздел 8. Геометрия


Тема 8.1. Прямые и плоскости в пространстве

ОК-1-9

Устный опрос Самостоятельная работа

Практическая работа №24, Практическая работа №25.



Тема 8.2. Многогранники

ОК-1-9

Устный опрос, самостоятельная работа, тест, Практическая работа №26.


Тема 8.3. Тела и поверхности вращения

ОК-1-9

Устный опрос,


Тема 8.4. Объемы многогранников тел вращения.


Устный опрос, Практическая работа №27, Практическая работа №28.

Раздел 9. Координаты и векторы.


Тема 9.1. Координаты и векторы

ОК-1-9

Устный опрос, тест , Практическая работа №29, Практическая работа №30.

*Наименование темы (раздела) или тем (разделов) берется из рабочей программы дисциплины.

** В графу наименование оценочного средства в обязательном порядке входит способ осуществления оценки компетенции (части контролируемой компетенции) (устно, письменно, компьютерные технологий и др.).




4. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ,

4.1 Формы и методы Оценивания.

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если допущены 1-2 вычислительные ошибки;

  • оценка «удовлетворительно» если допущены ошибки в ходе решения одной из задач (примеров) или допущены 3-4 вычислительные ошибки;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если допущены ошибки в ходе решения 2-х задач (примеров) или допущена ошибка в ходе решения одной задачи (примера) и 4 вычислительные ошибки


  • оценка «зачтено» выставляется студенту, если правильно выполнены не менее 3-х заданий работы;

оценка «не зачтено» выставляется студенту, если выполнены менее 3-х заданий работы









4.2 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины


Самостоятельная работа № 1 . Комплексные числа и действия над ними.

Вариант 1

  1. Даны комплексные числа: hello_html_3a72861d.pnghello_html_3a72861d.png, hello_html_m713a9087.pnghello_html_m713a9087.png, hello_html_4d39ad1a.pnghello_html_4d39ad1a.png. Вычислите:

а)hello_html_4b778e8f.png hello_html_2c2ddfbb.pnghello_html_2c2ddfbb.png; в) hello_html_676a2594.pnghello_html_676a2594.png; г) hello_html_6c895604.pnghello_html_6c895604.png; д) hello_html_1105fea2.pnghello_html_1105fea2.png; е) hello_html_742cad8b.pnghello_html_742cad8b.png.

  1. Вычислите:   а) (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7;   б) (1 + i)4.

  2. Найти частное комплексных чисел:  1/(1+i);   hello_html_3ec29301.pnghello_html_3ec29301.png; 1/i

  3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -3;    б) -i;    в) 1 + i;    г)hello_html_d0d4324.pnghello_html_d0d4324.png.

  1. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число hello_html_6aa6af69.pnghello_html_6aa6af69.png

hello_html_m6e07b3fd.pnghello_html_m6e07b3fd.png.

  1. Решите уравнения в комплексных числах:

а) hello_html_509313c6.pnghello_html_509313c6.png;

Вариант 2

  1. Даны комплексные числа: hello_html_m131f854.pnghello_html_m131f854.png, hello_html_12f3b0ff.pnghello_html_12f3b0ff.png, hello_html_m39329bd1.pnghello_html_m39329bd1.png. Вычислите:

а)hello_html_4b778e8f.png hello_html_2c2ddfbb.pnghello_html_2c2ddfbb.png; в) hello_html_676a2594.pnghello_html_676a2594.png; г) hello_html_6c895604.pnghello_html_6c895604.png; д) hello_html_1105fea2.pnghello_html_1105fea2.png; е) hello_html_m2accb09a.pnghello_html_m2accb09a.png.

  1. Вычислите:   а) (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7;   б) (i - 1)4.

  2. Найти частное комплексных чисел:    hello_html_m615b9e7a.pnghello_html_m615b9e7a.png.

  3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -4   б) i;    в) 1- i;    г)hello_html_257ee7b5.pnghello_html_257ee7b5.png.

  1. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число hello_html_6aa6af69.pnghello_html_6aa6af69.png

hello_html_6649a96d.pnghello_html_6649a96d.png.

Решите уравнения в комплексных числах: а) hello_html_7295ef28.pnghello_html_7295ef28.png;


Самостоятельная работа № 2. Корень hello_html_m5bc194cc.gif-ой степени и его свойства.

Степень с рациональным показателем.

Вариант I

  1. Вычислите: hello_html_54b3f1ae.gif.

  2. Упростите выражение: hello_html_54841252.gif.


1. Вычислить значения выражений:

  1. hello_html_bfd6115.gifhello_html_45fc75c6.gifhello_html_170ce114.gifhello_html_75fe64ef.gif

2. Вычислить без помощи микрокалькулятора:

  1. hello_html_40532040.gifhello_html_m21e0c431.gifhello_html_m65daae88.gifhello_html_m2237cce8.gif

3. Упростить выражения:

  1. hello_html_m2b65f27d.gifhello_html_m4a01bacf.gifhello_html_6645a6ce.gifhello_html_778f65ff.gif


Вариант II

  1. Вычислите: hello_html_46378afe.gif.

  2. Упростите выражение: hello_html_m46a96342.gif.

1. Вычислить значения выражений:

  1. hello_html_m30fd1fc7.gifhello_html_m777916c4.gifhello_html_29e7bcfd.gifhello_html_5c8d328b.gif

2. Вычислить без помощи микрокалькулятора:

  1. hello_html_4b15d38a.gifhello_html_69dc3585.gifhello_html_m5bec6f50.gifhello_html_m6cfa8e18.gif

3. Упростить выражения:

  1. hello_html_m103fe8f2.gifhello_html_14ba0ac5.gifhello_html_m28568b54.gifhello_html_m7c08c4f9.gif


Самостоятельная работа № 3. Показательные уравнения и неравенства.

hello_html_m6c32668b.gifhello_html_ecbb11e.gifhello_html_m45f09706.gifhello_html_604a20c3.gifhello_html_e6f5912.gifhello_html_5e444019.gifhello_html_4219c606.gifhello_html_7c8db76a.gifВариант 1








Вариант 2






hello_html_m44d1d03b.gifhello_html_m6c319c51.gifhello_html_m77abc078.gifhello_html_m4e5fef4f.gifhello_html_9b1b1f8.gifhello_html_m365d1b0e.gifhello_html_35491d17.gifhello_html_2236e83b.gifВариант 3








Вариант 4









Тест №1. Преобразование логарифмических выражений.

Данный тест состоит из 10 вариантов. Пример одного из вариантов:


Вариант №1.

1. Вычислить: hello_html_m6b6252df.gif

1) -200 2) -2 3) -96 4) 4

2. Упростите: hello_html_5af059c8.gif

1) 4 2) 12 3) ¼ 4) 4,5

3. Найдите значение выражения hello_html_4dcebcba.gif, если hello_html_m216b2641.gif

1) -30 2) -15 3)-7,5 4)7,5

4. Упростите выражение: hello_html_m4903c586.gif

1) hello_html_1bba49dd.gif 2) hello_html_m2b8aefac.gif 3) hello_html_m12716ba2.gif 4)hello_html_388c8b6f.gif

5. Вычислить: hello_html_5d6ff114.gif

1)hello_html_18631277.gif 2) hello_html_m540f62f8.gif 3) hello_html_3250d989.gif 4) hello_html_65c0f747.gif

6. Вычислить: hello_html_6a6a7ec0.gif

7. Вычислить: hello_html_2be6c5fd.gif

8. Вычислить: hello_html_m7c436d04.gif


Тест №2. Логарифмические уравнения и неравенства.

Данный тест содержит 10 вариантов. Пример одного из вариантов.


Вариант №1.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_3d9d5127.gif

hello_html_m8e036b2.gif


1) hello_html_m13496f8d.gif 2) hello_html_49390d55.gif 3) hello_html_m11aeb374.gif 4) hello_html_m335600a2.gif

2. Найдите произведение корней уравнения: hello_html_m539de284.gif

1) 2 2) 25 3) 50 4) -2

3. Решите неравенство: hello_html_8a34e8c.gif
1)
hello_html_m7fc82ccf.gif 2) hello_html_355c1d7.gif 3) hello_html_m2a6e13de.gif 4) hello_html_293ada4.gif

4. Решите неравенство: hello_html_m3969b459.gif

1) hello_html_m443ff77c.gif 2)hello_html_m69776825.gif 3)hello_html_m68bf04e2.gif 4)hello_html_m75778a07.gif

5. Решите уравнение: hello_html_m40f448df.gif.

6. Решите уравнение hello_html_m5638287b.gif, в ответе укажите наименьший из корней данного уравнения.

7. Найдите наибольшее целое значение x удовлетворяющее неравенству.

hello_html_m46af2dd6.gif


Тест №3. Преобразование тригонометрических выражений.


Данная самостоятельная работа имеет 10 вариантов. Пример одного из тестов.

1. Упростите выражение:hello_html_45779749.gif.

1) hello_html_m719652a6.gif 2)hello_html_m52765eca.gif 3) 1 4) hello_html_m3d0139cc.gif.

2. Вычислите: hello_html_739a482f.gif

1) hello_html_m7a882af0.gif 2) hello_html_695d112e.gif 3 ) hello_html_5a7995ba.gif 4) hello_html_m265ea1a5.gif

3. Найдите значение выражения: hello_html_m1e188b2b.gif, если известно, что hello_html_4c2a48a3.gif и hello_html_m42f2554a.gif.

1) 0 2) 2 3) -6 4) -4.

4. Преобразуйте выражение: hello_html_7e7bd818.gif

1) hello_html_m6a20bcdb.gif 2) hello_html_25a8280e.gif

3) hello_html_51e7c31a.gif 4) hello_html_m2e7234b1.gif.

5. Найдите значение выражения hello_html_m5cf5fab2.gif, при hello_html_2ff87f6.gif.

1) -0,25 2 ) 0,5 3)hello_html_m1fb82b4d.gif 4)hello_html_m60ee503d.gif.

6. Вычислите:hello_html_m1cce490.gif.

7. Вычислите: hello_html_m76cbf5ca.gif.

8. Найдите значение выражения: hello_html_71bf6a77.gif



Самостоятельная работа №4. Тригонометрические уравнения.

hello_html_ma48e8d0.gifhello_html_13af2821.gifhello_html_m29f3c3e5.gifhello_html_m161630.gifhello_html_3c70af51.gifhello_html_491f912a.gifhello_html_48235eb6.gifhello_html_8612923.gifВариант1

Решите уравнения







Доказать тождество


Вариант 2

Решите уравнения







Доказать тождество


hello_html_m53a5b14f.gifhello_html_m293648dd.gifhello_html_m6adfab55.gifhello_html_m2737ded3.gifhello_html_77414a6c.gifhello_html_6a38108c.gifhello_html_m6aed5f4b.gifhello_html_m3b7814cf.gifВариант 3

Решите уравнения





Доказать тождество




Вариант 4

Решите уравнения







Доказать тождество




Самостоятельная работа №5. «Построение графиков функций»


Вариант 1

1. Найти область определения функций

а) hello_html_m553a1e3b.gif б) hello_html_19761df4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Определить четность функции

hello_html_m745ab4d8.gif

3. Построить график функции

hello_html_m1f9b2edc.gif


Вариант 2

1. Найти область определения функций

а) hello_html_m7a0a019c.gif б) hello_html_54534151.gif

2. Определить четность функции

hello_html_m41031b13.gif

3. Построить график функции

hello_html_m1ed50402.gif


Критерии оценивания

«отлично» - верно выполнено 3 задания,

«хорошо»- верно выполнено 2 задания,

«удовлетворительно»- верно выполнено 1 задание,

«неудовлетворительно»- задания не выполнены.



Самостоятельная работа №6. Производная. Основные правила дифференцирования.

hello_html_m366a3833.gifhello_html_m26678f4f.gifhello_html_m2dfedeff.gifhello_html_35fc8cfb.gifhello_html_m1761baa3.gifhello_html_m6fe2e8ff.pnghello_html_m53956f8.gifhello_html_m234d4b9a.gifhello_html_m4fe1fe54.gifhello_html_m1cb3c3a0.gifhello_html_4ba05662.gifhello_html_m6533c1b2.pnghello_html_m2c907a4b.gifhello_html_73afd7df.pngВариант 1.

Найти производные функций.


Найти производную произведения.


Найти производную частного двух функций.


Найти производную сложной функции.

; f(x) = e2+ 3;


Вариант 2.

Найти производную функций

f(x) = x2 + sin x; ;

Найти производную произведения.


Найти производную частного двух функций.


Найти производную сложной функции.

, ,

hello_html_42c21087.gifhello_html_3515b112.gifhello_html_5476c697.gifhello_html_m333372ab.gifhello_html_49adf4ca.pnghello_html_m2dc5859b.gifhello_html_b2023f2.gifhello_html_384a9178.gifhello_html_66159b8b.gifhello_html_m764ebb00.gifhello_html_5333f02e.gifhello_html_347f2ce2.gifhello_html_m4b948491.gifhello_html_55399841.gifВариант 3.

Найти производную функции

g(x) = x4 + 2x2 – 3;

Найти производную произведения.


Найти производную частного двух функций.


Найти производную сложной функции.

;


Вариант 4.

Найти производную функции.



Найти производную произведения.


Найти производную частного двух функций.


Найти производную сложной функции.

g(x) = sin (x2 + ln x):



Самостоятельная работа №7. Первообразная и интеграл.

Задание: Вычислить площадь фигуры.

hello_html_1ff6c2b8.jpghello_html_402ab18e.jpghello_html_m3af425fc.jpghello_html_47082a38.pnghello_html_m596df616.pnghello_html_1bfdf8d6.pnghello_html_3598c274.png.

, x=1, x=4.

 и параболы 

hello_html_69a5d541.pnghello_html_m4c69173a.pnghello_html_m1291d8c6.pnghello_html_7687db1.pnghello_html_70d878f2.pnghello_html_51a24cc.pnghello_html_3113eb31.pnghello_html_m2cf581ee.png.,

 

, , ,

hello_html_51b7737c.gifhello_html_m7c4653f1.gifу = х3; у = 1; х = 2.



hello_html_m7c9c7c6e.gifhello_html_44270aa5.gifhello_html_59ac11ab.gif






hello_html_1ff6c2b8.jpghello_html_402ab18e.jpghello_html_m3af425fc.jpghello_html_47082a38.pnghello_html_m596df616.pnghello_html_1bfdf8d6.pnghello_html_3598c274.png.

, x=1, x=4.

 и параболы 

hello_html_69a5d541.pnghello_html_m4c69173a.pnghello_html_m1291d8c6.pnghello_html_7687db1.pnghello_html_70d878f2.pnghello_html_51a24cc.pnghello_html_3113eb31.pnghello_html_m2cf581ee.png.,

 

, , ,

hello_html_51b7737c.gifhello_html_m7c4653f1.gifу = х3; у = 1; х = 2.



hello_html_m7c9c7c6e.gifhello_html_44270aa5.gifhello_html_59ac11ab.gif






hello_html_1ff6c2b8.jpghello_html_402ab18e.jpghello_html_m3af425fc.jpghello_html_47082a38.pnghello_html_m596df616.pnghello_html_1bfdf8d6.pnghello_html_3598c274.png.

, x=1, x=4.

 и параболы 

hello_html_69a5d541.pnghello_html_m4c69173a.pnghello_html_m1291d8c6.pnghello_html_7687db1.pnghello_html_70d878f2.pnghello_html_51a24cc.pnghello_html_3113eb31.pnghello_html_m2cf581ee.png.,

 

, , ,

hello_html_51b7737c.gifhello_html_m7c4653f1.gifу = х3; у = 1; х = 2.



hello_html_m7c9c7c6e.gifhello_html_44270aa5.gifhello_html_59ac11ab.gif








Самостоятельная работа №8. Иррациональные уравнения.

hello_html_m6db398bc.gifhello_html_e38caf1.gifhello_html_1997f91a.gifhello_html_m7787cfa6.gifhello_html_m6b2c2450.gifhello_html_50f71fb2.gifВариант 1

  1. Найдите корень уравнения


Вариант 2

  1. Найдите корень уравнения


hello_html_d5956a6.gifhello_html_m9f44ee1.gifhello_html_m23f7875c.gifhello_html_30da1e82.gifhello_html_m6df710f.gifhello_html_m7271bdef.gifВариант 3

  1. Найдите корень уравнения




Вариант 4

  1. Найдите корень уравнения




Самостоятельная работа №9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

hello_html_3db6a91b.gifhello_html_mf86a86b.gifhello_html_m70063665.gifhello_html_156c4130.gifhello_html_a188cd8.gifhello_html_m407cdefb.gifhello_html_2f36db2.gifhello_html_32f082b6.gifВариант 1.

1. 2. 3. 4.

Вариант 2.

1. 2. 3. 4.

hello_html_m25e6cfe6.gifhello_html_m41eefa9b.gifhello_html_m57ecebe0.gifhello_html_385f0aa5.gifhello_html_642fd78d.gifhello_html_m4611c4cf.gifhello_html_4dc3a9.gifhello_html_568105ce.gifВариант 3.

1. 2. 3. 4.

Вариант 4.

1. 2. 3. 4.



Самостоятельная работа №10. Прямые и плоскости в пространстве.

1 вариант

  1. Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.

  2. Точки M,N,F,K не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые MN и FK пересекаться?

  3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.

  4. Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD – в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.

2 вариант

  1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.

  2. Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными?

  3. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

  4. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β – в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6 см.

Самостоятельная работа №11. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей.


hello_html_m2fa38cbc.gifhello_html_m599661c4.gifhello_html_m33d96c7c.gifhello_html_m192c9bc8.gifhello_html_32ec2d70.gifhello_html_m1b0a6445.gifhello_html_m599661c4.gifhello_html_m68eff6e9.gifhello_html_5426017f.gifhello_html_41249e5b.gifВариант 1.










Вариант 2.










hello_html_ma01ef0b.gifhello_html_m4863aaeb.gifhello_html_659e0e1b.gifhello_html_104ec0d2.gifhello_html_m32cb74e5.gifhello_html_m4863aaeb.gifhello_html_m3574a349.gifhello_html_14768774.gifВариант 3.








Вариант 4









Самостоятельная работа № 15. Многогранники.

hello_html_5b83eb8a.pnghello_html_42b25192.pnghello_html_m40c6cd97.pnghello_html_m34b97948.pnghello_html_m75159277.pnghello_html_1a4389b4.gifhello_html_77b6c3a.pnghello_html_m43b2f437.pnghello_html_m11b499eb.pnghello_html_m280b22db.pnghello_html_m39d52030.gifВариант №1

1.Найдите квадрат расстояния между вершинами  и  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

2.найти объем и площадь многогранника



3.Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба если его ребро уменьшить в 2,5 раза?

Вариант №3

1.Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

2.Найдите объем и площадь поверхности многогранника



3.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 100. каждое ребро уменьшили в 2 раза. Во сколько уменьшился его объем?

hello_html_m43d3e7f5.pnghello_html_m43b2f437.pnghello_html_m11b499eb.pnghello_html_1243c299.pnghello_html_47cc9b3a.pnghello_html_1c996b6a.pnghello_html_42b25192.pnghello_html_m43b2f437.pnghello_html_m11b499eb.pnghello_html_m280b22db.pnghello_html_m720f1249.pngВариант №4

1.Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

2.Найдите объем и площадь поверхности многогранника



3. Найдите тангенс угла наклона диагонали прямоугольного параллелепипеда к плоскости его основания. Линейные размеры, которого 1, 2, 3 см.

Вариант №2

1.Найдите расстояние между вершинами  и  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

2.Площадь поверхности куба равна 600. Найти объем и диагональ куба

3.Найдите объем и площадь поверхности многогранника



Самостоятельная работа №15. Многогранники (повышенный уровень сложности)

Вариант 1.

  1. Основание прямой призмы - правильный прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

  2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45º.

а) найдите высоту пирамиды.

б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2.

  1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

  2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна hello_html_m615a7d85.gifсм, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º

а) найдите боковое ребро пирамиды.

б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 3.

  1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

  2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9hello_html_m7b630790.gifсм2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.

а) найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B1C и середину ребра AD и найдите площадь этого сечения.


Тест № 4. «Многогранники.

Вариант 1.

1. Сколько рёбер у шестиугольной призмы?      

а) 18; б) 6;   в) 24;  г) 12; д) 15.

2. Какое наименьшее число граней может иметь призма?

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.  

3. Выберите верное утверждение:        

а) у n-угольной призмы 2n граней;        

б) призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники;  

в) у треугольной призмы нет диагоналей;          

г) высота призмы равна её боковому ребру;        

д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней.

4. Дан тетраэдр АВСD, у которого противоположными рёбрами являются:

а) АС и DС; б) АС и DВ; в) АВ и DА;

г) АС и ВС; д) АС и DА.

5. Какое из следующих утверждений верно?

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания;

г) две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными;

д) существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности.

6. Дан куб АВСДА1В1С1Д. Каково расположение прямых В1Д1 и АС?

а) пересекаются ; б) параллельны;

в) скрещиваются.

7.Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех эго рёбер.

а) 12 м; б) 18 м; в) 24 м; г) 48 м; д) 36 м.

8.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М, N, К, - середины соответственно рёбер АА1, В1С1 и СD. Сечение куба плоскостью МNК представляет собой:

а) треугольник; б) четырёхугольник; в) пятиугольник;

г) шестиугольник; д) семиугольник.

9. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

а) длины трёх произвольно взятых диагоналей;

б) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;

в) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину;

г) длины диагоналей основания параллелепипеда;

д) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.

10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) правильный тетраэдр ; б) правильный гексаэдр;

в) правильная призма;              

г) правильный додекаэдр; д) правильный октаэдр.


Вариант 2.

1. Сколько граней у шестиугольной призмы?

а) 6; б) 8;  в) 10; г) 12; д) 16.

2. Какое наименьшее число рёбер может иметь призма?

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5. 

3. Выберите верное утверждение:

а) у n-угольной призмы 2n рёбер;  

б) площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней;

в) у треугольной призмы две диагоналей;

г) высота прямой призмы равна её боковому ребру; 

д) призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

4. Дан тетраэдр МNРК, у которого противоположными рёбрами не являются:

а) МN и РК; б) МР и NК; в) МК и РN; г) МN и NР; д) определить нельзя.

5.Какое из следующих утверждений верно?

а) Тетраэдр состоит из четырёх параллелограммов;

б) смежные грани параллелепипеда параллельны;

в) диагонали параллелепипеда скрещиваются;

г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

д) параллелепипед имеет всего шесть рёбер.

6. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Точки К, L, М, -середины соответственно рёбер ВВ1, А1D1 и СD. Сечение куба плоскостью КLМ представляет собой:

а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырёхугольник; г) треугольник; д) семиугольник.

7.Три ребра параллелепипеда равны 6 м, 8 м и 10 м. Найдите сумму длин всех его рёбер.

а) 72 м; б) 24 м; в) 48 м; г) 60 м; д) 96 м.

8.Сколько двугранных углов имеет прямой параллелепипед?

а) 6; б) 9; в) 12; г) 3; д) нет совсем

9. Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда;

б) высотами прямоугольного параллелепипеда;

в) измерениями прямоугольного параллелепипеда;

г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда;

д) смежными рёбрами прямоугольного параллелепипеда.

10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) Правильный тетраэдр ; б) правильный додекаэдр; в) правильный гексаэдр;             г) правильная пирамида; д) правильный октаэдр.


Вариант 3.

1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды? 

а) 6; б) 7;   в) 8; г) 10; д) 12.

2. Какое наименьшее число рёбер может иметь пирамида?

а) 6; б) 5; в) 4; г) 7; д) 8. 

3. Выберите верное утверждение: 

а) Высота пирамиды называется апофемой; 

б) боковые грани усечённой пирамиды - прямоугольники; 

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;  

г) пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник;    

д) усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

4.Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед?

а) 4;   б) 9;   в) 12; г) 6; д) нет совсем.

5.Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 м, 3 м и 5 м.

а) 10 м; б) 38 м; в) hello_html_5bbcc62c.gifм; г) hello_html_34cdcc3d.pngм; д) 4hello_html_m16386933.png м.

6. Боковые рёбра треугольной пирамиды 3 см, 4 см, 7 см. Одно из них    

перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?    

а) 7 см. б) 5 см; в) 4 см; г) 3 см; д) нельзя определить.

7. Верно ли утверждение, что прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны называется кубом?

а)нет; б) да.

8.Какое из следующих утверждений неверно?

а) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники;

б) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-произвольные параллелограммы;

в) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые;

г) куб является прямоугольным параллелепипедом;

д) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

9. Выбрать правильные ответы.

а) боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей всех ее граней;

б) боковая поверхность равна Р ∙ Н;

в) основания усеченной пирамиды равны;

г) все грани параллелепипеда параллелограммы;

д) Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

10. Укажите многоугольник, который является диагональным сечением правильной пятиугольной призмы.

а) правильный пятиугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм.


Вариант 4.

1. Сколько рёбер у шестиугольной пирамиды?      

а) 6; б) 12; в) 18;  г) 24; д) 8.

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

а) 5; б) 12; в) 10; г) 6; д) 4.    

3. Выберите верное утверждение:          

а) многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;    

б) все боковые рёбра усечённой пирамиды равны;          

в) пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник;  

г) высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой;

д) площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её граней.

4. Боковые рёбра треугольной пирамиды 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них

перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

а) нельзя определить; б) 12 см; в) 5 см; г) 7 см; д) 8 см.

5. Какое из следующих утверждений верно?

а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – произвольные параллелограммы;

б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – острые;

в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом;

г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трёх его измерений;

д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию.

6.Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 5 см.

а) 5hello_html_m16386933.png см; б) 2hello_html_a3c2e13.png см; в) 50 см; г) 12 см; д) 4hello_html_m16386933.pngсм.

7. Выберите верное утверждение. 

а) Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани - равные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер;  

б) не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники;

в) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр - одно и то же; 

г) из всех правильных многогранников только правильный тетраэдр имеет центр симметрии;  

д) развёрткой боковой поверхности куба является правильный треугольник.    

8. Может ли в основании параллелепипеда быть ромб?

а) да; б) нет.

9. Укажите, что является сечением, которое параллельно плоскости основания правильной шестиугольной пирамиды.

а)шестиугольник ; б) правильный шестиугольник ; в) треугольник

10. Что можно сказать о боковых ребрах призмы?

а) они параллельны; б)они пересекаются.


Тест № 5. Координаты и векторы в пространстве.

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений неверно?  

а) длиной ненулевого вектора hello_html_43c6dcd6.pngназывается длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) hello_html_2454a666.png;        

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

hello_html_45768fbb.png, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) hello_html_m5b294e85.png; б) hello_html_m75ab6338.png; в)hello_html_m2bd0e19b.png; г) hello_html_m590455d8.png; д) hello_html_m57f8c5ee.png.

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число;

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите |hello_html_674812e.gif|.    

а) 1; б) 2; в) hello_html_m69f4457b.png; г)hello_html_474ef058.png;  д) 0,5hello_html_m69f4457b.png .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что hello_html_7d173915.png. Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны; в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b;  д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами hello_html_m68578616.pngи hello_html_4946447f.png?

а) hello_html_m2bd0e19b.png; б) hello_html_m5d7fc89.png; в) hello_html_m4d3b33fc.png; г) hello_html_m3b7470c0.png; д) hello_html_m10912f33.png.

9.Известно, что 2hello_html_4946447f.png=hello_html_m5c2d586e.png, тогда векторы hello_html_5bbcc62c.gif, hello_html_m3e958120.pngявляются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;

г) нулевыми; д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы hello_html_m2bd0e19b.png, hello_html_m10912f33.png, hello_html_42dae9cb.png:

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.


Вариант 2.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной нулевого вектора hello_html_m487393f2.gifназывается длина отрезка АВ ;

б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

в) hello_html_m41a69147.png;

г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

 2. Упростите выражение:

 hello_html_20f2616f.png, если ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.

а) hello_html_m53a10fb3.png; б) hello_html_m53d57a07.png; в) hello_html_m10912f33.png; г) hello_html_5ce4f529.png; д) hello_html_m4b2520f3.png.

 3. Какое из следующих утверждений верно?    

а) разностью векторов a и b называется такой вектор, разность которого с вектором b равна вуктору а;

б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;  

г) два вектора, коллинеарны ненулевому вектору, сонаправлены;

д) для любых векторов а и b выполняется равенство а(с+b)=bс+aс.

4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, точка Е - середина А₁С₁. Найдите |hello_html_m1895938e.png|      

а) 1 ; б) 2 ;  в) hello_html_474ef058.png; г) 3 ;   д) 0,5hello_html_474ef058.png .

5. Какое из следующих утверждений неверно?  

а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с=ха+yb, где х, y - некоторые числа;      

в) для сложения трёх компланарных векторов не используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора некомпланарны;    

д) три нулевых вектора компланарны.    

6. Известно, что hello_html_m2a053985.png. Тогда прямые АВ и СD:

а) параллельны; б) совпадают; в) пересекаются;

г) скрещиваются; д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами hello_html_m3b7470c0.pngи hello_html_m789ab75.png?

а) hello_html_522312ba.png; б) hello_html_m40c04ea3.png; в) hello_html_m68578616.png; г) hello_html_54d7ecb9.png; д) hello_html_m53cd60e6.png.

8.Векторы p, a, b компланарны, если:        

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;  

б) два из данных векторов равны;        

в) если любой вектор можно разложить по данным векторам;    

г) если их сумму можно найти с помощью правила параллелепипеда;  

д) если их длины являются измерениями параллелепипеда.    

9. Известно, что 2hello_html_4946447f.png= –hello_html_m6d9cb87.png, тогда векторы hello_html_4946447f.png, hello_html_m3e958120.pngявляются:          

а) компланарными; б) некомпланарны; в) коллинеарными; г) сонаправлены; д) нулевые.                

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы hello_html_696c92e8.png, hello_html_2b0ef084.png, hello_html_m113fdf8d.png:

а) нулевые; б) равные; в) компланарные;

г) некомпланарные; д) противоположные.


Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине

МАТЕМАТИКА

для студентов специальности 09.02.04

Информационные системы (по отраслям)


  1. Действительные числа. Действия над действительными числами. Свойство упорядоченности. Свойства операции сложения. Свойство операции умножения.

  2. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля действительного числа.

  3. Решение уравнений содержащих знак модуля.

  4. Линейные уравнения с одной переменной.

  5. Дробно-рациональные уравнения.

  6. Рациональные уравнения. Общие приемы решения уравнений.

  7. Подбор корня уравнения по его старшему и свободному коэффициенту.

  8. Рациональные неравенства. Метод интервалов решения рациональных неравенств.

  9. Функции и графики. Основные понятия.

  10. Способы задания функции.

  11. Основные свойства функции: четность, нечетность; монотонность; ограниченность; периодичность; непрерывность.

  12. Классификация функций.

  13. Преобразование эскизов графиков функций; параллельный перенос вдоль оси абсцисс, параллельный перенос вдоль оси ординат, растяжение воль оси абсцисс, растяжение вдоль оси ординат, зеркальное отображение.

  14. Радианная и градусная меры измерения углов. Угол поворота.

  15. Синус и косинус любого угла. Тригонометрическая окружность.

  16. Тангенс и котангенс любого угла. Тригонометрическая окружность.

  17. Основные тригонометрические тождества.

  18. Формулы сложения.

  19. Формулы удвоенного и половинного угла.

  20. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

  21. Свойства и график функции у = sinx.

  22. Свойства и график функции у = cosx.

  23. Свойства и график функций у = tgx и у =ctgx.

  24. Обратные тригонометрические функции.

  25. Решение простейших тригонометрических уравнений sint = а.

  26. Решение простейших тригонометрических уравнений cost = а.

  27. Решение простейших тригонометрических уравнений tgt = а и ctgt = а.

  28. Решение простейших тригонометрических неравенств sintа, sintа, costа, costа, tgtа






Комплект заданий для контрольной работы


Вариант 1

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin ( + );

б) cos (1,5 + )

в) tq ( - )

  1. Сравните:

sin 100 и sin 130

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_m6f90032e.gif

б) в радианной мере 72

  1. Упростить выражение:

1 – sin2 + ctq2 sin2

  1. Решить уравнение:

а) cos x = hello_html_14016ea6.gif

б) hello_html_mae09674.gif sin х + 1 = 0

  1. В плоскости лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости , Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = 6 см.

а) hello_html_m65f496b1.gif см; б) hello_html_1ba36bd6.gif см; в) 12 см; в) hello_html_6cca78dc.gif см;







Вариант 2



  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_1efeb1e5.gif

б) cos ( - )



  1. Сравните:

cos 200 и cos 210



  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_30019187.gif

б) в радианной мере 120



  1. Упростить выражение:

hello_html_m64172ecc.gif



  1. Решить уравнение:

а) hello_html_m523d64d1.gif

б) hello_html_m72f3020.gif



  1. Плоскость пересекает стороны АВ и ВС ∆ АВС в точках Д и Е соответственно, причем АС║. Найдите АС, если ВД : АД = 3:4 и ДЕ = 10 см.

а) 12,5 см;

б) 7,5 см;

в) 24 см;

г) hello_html_2e041c98.gif

Вариант 3



  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_371c6567.gif

б) hello_html_m415b79b3.gif

в) hello_html_104a6b67.gif



  1. Сравните:

cos 300 и cos 320



  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_462d79b9.gif;

б) в радианной мере 216



  1. Упростить выражение:

а) hello_html_66fe2cf4.gif



  1. Решить уравнение:

а) hello_html_594ad744.gif;

б) hello_html_m7da81c41.gif



  1. Точки С и К лежат в плоскости , а точка Д – вне ее. Найдите расстояние от точки Д до отрезка СК, если СД = СК = 10 см, а ДК = hello_html_m32d27404.gif см

а) hello_html_6df062d2.gifсм;

б) hello_html_m5a43d60b.gif см;

в) 6 см;

г) 8 см;



Вариант 4



  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_m2c380fc1.gif



  1. Сравните:

hello_html_54317e4b.gifи hello_html_m18aa67b6.gif



  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_3c7e93db.gif

б) в радианной мере hello_html_3a1a6ddf.gif



  1. Упростить выражение:

hello_html_4cfd5fae.gif:hello_html_m2f8695df.gif



  1. Решить уравнение:

а) hello_html_m492191b1.gif;

б) hello_html_m3dfc0c60.gif



  1. АВСД – квадрат, ВМ (АВС). Найдите отрезок ДМ, если АВ = hello_html_m61bbd7bc.gif см, а ВМ = 5 см

а) 6 см;

б) 7 см;

в) hello_html_m6aaf7843.gif см;

г) hello_html_m54f8f823.gif см.

Вариант 5

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin(270 - )

б) cos (180 - )

в)tq(270 - )



  1. Сравните:

tq 100 и tq110



  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_6d291438.gif

б) в радианной мере hello_html_7b11118d.gif



  1. Упростить выражение:

cos2 - cos4 + sin4



  1. Решить уравнение:

а) hello_html_41ad71e9.gif

б) hello_html_m66b5d064.gif



  1. Плоскость пересекает стороны МР и КР ∆МРК соответственно в точках N и Е, причем МК║. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3:5

а) hello_html_m6d0c98e6.gif см;

б) 9 см;

в) 7,5 см;

г) 8,5 см

Вариант 6

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin ( - )

б) cos (1.5 - )

в) tq ( + )



  1. Сравните:

ctq 40 и ctq 50



  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_m223762dd.gif

б) в радианной мере hello_html_m487751bc.gif



  1. Упростить выражение:

(sin2 + tq2 sin2 ) ctq



  1. Решить уравнение:

а) sin x = - 1

б) 2 cos x – 1 = 0



  1. Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1; В1; С1. Найдите СС1, если АА1 = hello_html_37974911.gifдм и ВВ1 = hello_html_mae09674.gifдм.

а) 4 дм;

б) 4hello_html_mae09674.gif дм;

в) hello_html_mae09674.gif дм;

г) hello_html_14eca413.gif дм.



Вариант 1

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin ( + );

б) cos (1,5 + )

в) tq ( - )

  1. Сравните:

sin 100 и sin 130

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_m6f90032e.gif

б) в радианной мере 72

  1. Упростить выражение:

1 – sin2 + ctq2 sin2

  1. Решить уравнение:

а) cos x = hello_html_14016ea6.gif

б) hello_html_mae09674.gif sin х + 1 = 0

  1. В плоскости лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости , Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = 6 см.

а) hello_html_m65f496b1.gif см; б) hello_html_1ba36bd6.gif см; в) 12 см; в) hello_html_6cca78dc.gif см;

Вариант 2

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_1efeb1e5.gif

б) cos ( - )

  1. Сравните:

cos 200 и cos 210

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_30019187.gif

б) в радианной мере 120

  1. Упростить выражение:

hello_html_m64172ecc.gif

  1. Решить уравнение:

а) hello_html_33bdffeb.gif

б) hello_html_m72f3020.gif

  1. Плоскость пересекает стороны АВ и ВС ∆ АВС в точках Д и Е соответственно, причем АС║. Найдите АС, если ВД : АД = 3:4 и ДЕ = 10 см.

а) 12,5 см; б) 7,5 см; в) 24 см; г) hello_html_2e041c98.gif

Вариант 3

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_371c6567.gif

б) hello_html_m415b79b3.gif

в) hello_html_104a6b67.gif

  1. Сравните:

cos 300 и cos 320

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_462d79b9.gif;

б) в радианной мере 216

  1. Упростить выражение:

а) hello_html_66fe2cf4.gif

  1. Решить уравнение:

а) hello_html_594ad744.gif;

б) hello_html_m7da81c41.gif

  1. Точки С и К лежат в плоскости , а точка Д – вне ее. Найдите расстояние от точки Д до отрезка СК, если СД = СК = 10 см, а ДК = hello_html_m32d27404.gif см

а) hello_html_6df062d2.gifсм; б) hello_html_m5a43d60b.gif см; в) 6 см; г) 8 см;

Вариант 4

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) hello_html_m2c380fc1.gif

  1. Сравните:

hello_html_54317e4b.gifи hello_html_m18aa67b6.gif

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_3c7e93db.gif

б) в радианной мере hello_html_3a1a6ddf.gif

  1. Упростить выражение:

hello_html_4cfd5fae.gif:hello_html_m2f8695df.gif

  1. Решить уравнение:

а) hello_html_m492191b1.gif;

б) hello_html_m3dfc0c60.gif

  1. АВСД – квадрат, ВМ (АВС). Найдите отрезок ДМ, если АВ = hello_html_m61bbd7bc.gif см, а ВМ = 5 см

а) 6 см; б) 7 см; в) hello_html_m6aaf7843.gif см; г) hello_html_m54f8f823.gif см.

Вариант 5

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin(270 - )

б) cos (180 - )

в)tq(270 - )

  1. Сравните:

tq 100 и tq110

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_6d291438.gif

б) в радианной мере hello_html_7b11118d.gif

  1. Упростить выражение:

cos2 - cos4 + sin4

  1. Решить уравнение:

а) hello_html_41ad71e9.gif

б) hello_html_m66b5d064.gif

  1. Плоскость пересекает стороны МР и КР ∆МРК соответственно в точках N и Е, причем МК║. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3:5

а) hello_html_m6d0c98e6.gif см; б) 9 см; в) 7,5 см; г) 8,5 см

Вариант 6

  1. Определить знаки тригонометрических функций, если 0 hello_html_3ae8faad.gif

а) sin ( - )

б) cos (1.5 - )

в) tq ( + )

  1. Сравните:

ctq 40 и ctq 50

  1. Выразить:

а) в градусной мере hello_html_m223762dd.gif

б) в радианной мере hello_html_m487751bc.gif

  1. Упростить выражение:

(sin2 + tq2 sin2 ) ctq

  1. Решить уравнение:

а) sin x = - 1

б) 2 cos x – 1 = 0

  1. Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1; В1; С1. Найдите СС1, если АА1 = hello_html_37974911.gifдм и ВВ1 = hello_html_mae09674.gifдм.

а) 4 дм; б) 4hello_html_mae09674.gif дм; в) hello_html_mae09674.gif дм; г) hello_html_14eca413.gif дм.


КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Варианты дифференцированного зачета 1 семестр.



Вариант № I.

1) График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_m4587c329.gifhello_html_377b8abd.gif1)



hello_html_m7d87a868.gif2)


hello_html_34194add.gif3)


hello_html_1b67e4f9.gif4)






























2) Вычислите:

а) hello_html_59c1e71.gif.

б) hello_html_6615568a.gif

3) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно



hello_html_3de5b118.gifи hello_html_241c31c.gifhello_html_m3fcbc01b.gif; ответ: Да Нет

4)Решите уравнение:

а) hello_html_69c022d7.gif;

б) hello_html_m194341cb.gif;

в) hello_html_m1644e41e.gif;hello_html_241c31c.gif



г) hello_html_m5495530b.gif;

д)hello_html_6b79b3b6.gif

е) sin2 x – 10 sin x cos x + 21 cos2 x = 0

ж) 2 sin2 x + sin x - 1 = 0

5) Построить график функции с помощью преобразований hello_html_617b659f.gif



Вариант № 2.

1) График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_6abf9fa0.gif







hello_html_mc630649.gif1)


hello_html_m393036b6.gif2)


hello_html_m3c3a3d49.gif3)


hello_html_m58f2bc6b.gif4)






2) Найдите значение выражения

а) hello_html_208bd923.gif

б) hello_html_341cbea8.gif

3) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно

0,6 и hello_html_241c31c.gif0,8

4)Решите уравнение:

а) hello_html_m40c3f25c.gif;

б) hello_html_73ac65ba.gif;

в) hello_html_m3278ca2e.gif;

г) hello_html_7ab5d854.gif;

д) hello_html_m5d27ba20.gif

е) 3 sin2 x - 5 sin x - 2 = 0

ж) 8 sin2 x + sin x cos x + cos2 x – 4 = 0





5) Построить график функции с помощью преобразований y = │x2 – 6│x│+ 8│

Вариант №3.



1) График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_m176e791c.gif





hello_html_1361e86d.gif1)


hello_html_2d9e764e.gif2)


hello_html_f5a8f06.gif3)


hello_html_2d8a2226.gif4)


2) Вычислите:

а) hello_html_6c64b96d.gif;

б) hello_html_60dcf756.gif

.3) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно

0,1 и hello_html_241c31c.gif0,3?

4)Решите уравнения:

а) hello_html_m18a6c058.gif;

б) hello_html_m124b468.gif;

в) hello_html_3bd22249.gif;

г) hello_html_165d0103.gif;

д) hello_html_1f2f2721.gif;

е) 2 sin2 x - sin x - 1 = 0;

ж) sin2 x – 2 sin x cos x – 3 cos2 x = 0;

5) Построить график функции с помощью преобразований hello_html_7e3ed7e9.gif

Вариант №4.

1) График какой функции изображен на рисунке?



hello_html_m51869d0d.gif

hello_html_m3c63f599.gif1)


hello_html_3b00d6fe.gif2)


hello_html_7f2c7182.gif3)


hello_html_f5a8f06.gif4)


2) Вычислите:

а) hello_html_m470a4fc0.gif;

б) hello_html_7fec1904.gif

.3) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно?

-0,5 и hello_html_241c31c.gif0,5

4)Решите уравнения:

а) hello_html_3e8ef688.gif;

б) hello_html_m57d40119.gif;

в) hello_html_m7c1a0f84.gif;

г) hello_html_62926efd.gif;

д) hello_html_m1c594545.gif;

е) 4 sin2 x + 11 sin x - 3 = 0;

ж) sin2 x – 6 sin x cos x + 5 cos2 x = 0;

5) Построить график функции с помощью преобразований hello_html_m344db413.gif

Вариант 5.

1. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_1361e86d.gif1)


hello_html_2d9e764e.gif2)


hello_html_f5a8f06.gif3)


hello_html_2d8a2226.gif4)


hello_html_m176e791c.gif



2. Вычислите

а) hello_html_6c64b96d.gif;

б) hello_html_39ef1343.gif

3) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно

-0,6 и hello_html_241c31c.gif-0,8?

4)Решите уравнение:

а) hello_html_m7c1a0f84.gif

б) hello_html_19fb2eb.gif

в) hello_html_m77abc078.gif

г)hello_html_3b82ab32.png

д) log3(х2-3) = log3(2х)

е) 4 sin2 x + 11 sin x - 3 = 0

ж) sin2 x – 6 sin x cos x + 5 cos2 x = 0

5) Построить график функции с помощью преобразований hello_html_3dfb1307.gif



Вариант №6.

1) График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_m4587c329.gifhello_html_377b8abd.gif1)



hello_html_m7d87a868.gif2)


hello_html_34194add.gif3)


hello_html_1b67e4f9.gif4)


























2) Вычислить:

а) hello_html_37aa2c8b.png

б) hello_html_7bbf3703.gif

1) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно

hello_html_2507e2cd.gifи hello_html_6ee1fc45.gif

4)Решите уравнение:

а) hello_html_m15b3d008.gif;

б) hello_html_m17f0c470.gif

в) hello_html_m7c31d548.gif;

г) log7(2х-3) = log7х

д) log3х+log3(х+1) = log3(3+х)

е)6 cos2 x + cos x - 1 = 0

ж) 9 sin2 x + 25 cos2 x + 32 sin x cos x – 25 = 0

5) Построить график функции с помощью преобразований hello_html_m25082f8a.gif



Пример экзаменационного билета II семестр.

Экзамен, 2 семестр, проходит в письменной форме. Количество вариантов экзаменационных билетов 34, при количестве студентов от 24-30 человек в группе.

Пример экзаменационного билета.

Билет 1.

  1. Вычислить производную функции:

а) y =х7 – 4х5 + 2х -1

б) f (х) = (2х – 3) · (1 – х3)

в) f (х) =hello_html_241c31c.gifhello_html_m4451264a.gif

г) f (х) =hello_html_m102fe4e0.gif

д) f (х) = (х2 + 3)2



  1. Составить уравнения касательной к графику функции f к точке (х0):

f (х) = х3 – 2 х2 + 1 в точке с абсциссой 2.



  1. Вычислить интеграл

1) hello_html_m76a5710d.gif3 + 2х2 + 3х +1) dх



  1. Исследуйте функцию и постройте её график:

1)f (х) = х2 – 2х +8



V. Объём куба с ребром α, равен

1) hello_html_m30be4b8b.gif



VI. Боковая поверхность конуса с образующей l и радиусом R равна:

  1. R =hello_html_m7eb84867.gif



    1. Объём цилиндра радиуса R и высотой h равен

  1. R =hello_html_m6a20a106.gif



VIII.Площадь поверхности сферы радиусом R равна



1) R = 0,5; S - 1) π; 2) 2π; 3) 3π



IX.Напишите уравнение сферы радиуса R см. с центром



  1. R = 1; А(-1; 2; 3)



X. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна α см., высота равна b см.Вычислите площадь боковой и полной поверхности.



1) α = 1; b = 2;

















Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров398
Номер материала ДВ-263203
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх