Комплект контрольно-оценочных средств по математике для СПО

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Чеховский техникум»

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

Математика

основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки (специальности)

15.02.01.«Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»

 (базового уровня подготовки) 

с. Новый Быт

2016 г.

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика 

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме^[1] экзамена.

КОС разработаны на основании положений:

основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 15.02.01.«Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»

 (базового уровня подготовки)  программы учебной дисциплины Математика

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)[2]	Основные показатели оценки результатов
У1 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	Оценка результатов практических  работ. практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
У2 определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;	Оценка результатов практических  работ. использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин;
У3 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	Оценка результатов практических   работ. решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
У4 решать простейшие комбинаторные задачи	Оценка результатов практических   работ. анализ информации статистического характера.
У5 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);	Оценка результатов практических   работ. вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;	-Соответствие применения математических формул и свойств; -Точность и скорость чтения графиков функций; -Способность делать обобщения и формулировать выводы; - Логика  последовательности действий при решении систем линейных уравнений  по формулам Крамера, методом Гаусса - Аргументированность применения  правил дифференцирования и интегрирования  основных элементарных функций; - Обоснованность  действий  над комплексными числами, точность проведения расчетов. -Соответствие  геометрического и механического смысла производной; - Правильность применения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой; -Полнота раскрываемой темы.
З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
З4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента умений или знаний	Виды аттестации
	Текущий контроль	Промежуточная аттестация
У1 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	ПЗ	ЭЗ
У2 определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;	ПЗ	ЭЗ
У3 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	ПЗ	ЭЗ
У4 решать простейшие комбинаторные задачи	ПЗ	ЭЗ
У5 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);	ПЗ	ЭЗ
З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;	ПЗ	ЭЗ
З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;	УО	ЭВ
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;	УО	ЭВ
З4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.	ПЗ	ЭВ

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

Содержание учебного материала по программе УД	Тип контрольного задания[3]
	У1	У2	У3	У4	У5	З1	З2	З3	З4
Введение					УО
Раздел 1. Алгебра
Раздел 1. Тема 1.1. Комплексные числа	ТЗ		ПЗ					УО
Раздел 1. Тема 1.2. Матрицы и определители.	ТЗ	ПЗ			УО		УО
Раздел 2. Геометрия.
Раздел 2. Тема 2.1. Геометрические вычисления.	ТЗ		ПЗ		УО		УО		ТЗ
Раздел 3. Математический анализ
Раздел 3. Тема 3.1. Дифференциальное исчисление		ПЗ	УО		УО
Раздел 3. Тема 3.2. Интегральное исчисление	ТЗ		УО		УО			ПЗ
Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел 4. Тема 4.1. Теория вероятностей		ПЗ			УО
Раздел 4. Тема 4.2. Математическая статистика.	ТЗ			ПЗ			ПЗ		УО

5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной (итоговой) аттестации.

Содержание учебного материала по программе УД	Тип контрольного задания
	У1	У2	У3	У4	У5	З1	З2	З3	З4
Раздел 1. Тема 1.1. Комплексные числа					ЭВ			РЗ
Раздел 1. Тема 1.2. Матрицы и определители.	РЗ				ЭВ
Раздел 2. Тема 2.1. Геометрические вычисления.		РЗ		РЗ		ЭВ
Раздел 3. Тема 3.1. Дифференциальное исчисление		РЗ			ЭВ			ЭВ
Раздел 3. Тема 3.2. Интегральное исчисление	РЗ					ЭВ			РЗ
Раздел 4. Тема 4.1. Теория вероятностей		РЗ		РЗ			ЭВ
Раздел 4. Тема 4.2. Математическая статистика.			РЗ		ЭВ

6. Структура контрольного задания

6.1. Устный вопрос 1

6.1.1. Текст задания[4]

1.      Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции.

2.      Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод постановки); метод интегрирования по частям.

3.      Производная функции. Механический (физический) смысл производной.

4.      Правила дифференцирования. Понятия сложной функции. Производная сложной функции

5.      Производная функции. Дифференциал функции и независимой переменной.

6.      Точки перегиба функции, определение точек перегиба функции. Выпуклость и вогнутость функции

7.      Обратная матрица. Единичная матрица

8.      Матрицы, действия над матрицами

9.      Система линейных уравнений. Метод Гаусса

10.  Система линейных уравнений. Формулы Крамера

11.  Первообразная. Неопределенный интеграл.

12.  Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов тел

13.  Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла

14.  Производные высших порядков. Физический смысл второй производной

15.  Точки экстремума функции, правило экстремумов функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности

6.1.2. Время на подготовку и выполнение:

Выполнение 15 мин.;

сдача 5 мин.;

всего 25 мин.

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;	-Соответствие применения математических формул и свойств; -Точность и скорость чтения графиков функций; -Способность делать обобщения и формулировать выводы; - Логика  последовательности действий при решении систем линейных уравнений  по формулам Крамера, методом Гаусса - Аргументированность применения  правил дифференцирования и интегрирования  основных элементарных функций; - Обоснованность  действий  над комплексными числами, точность проведения расчетов. -Соответствие  геометрического и механического смысла производной; - Правильность применения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой; -Полнота раскрываемой темы.	отлично
З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;		отлично
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;		отлично
З4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.		отлично

6.1.3. Критерии оценки задания 1:

- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если студент правильно излагает материал. Показывает знание дополнительной к лекциям литературы. Теоретические знания увязывает с практикой, устанавливает причинно- следственные связи. Умеет делать анализ. Свободно ориентируется в понятиях и терминах. Уверенно и полно отвечает на дополнительные вопросы;

- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если студент хорошо излагает содержание вопроса, знает основной материал, отвечает полно, самостоятельно, делает выводы и обобщения, приводит примеры, некоторые статистические данные, владеет логикой изложения, хорошо знает терминологию или допускает неточности;

- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если студент имеет только основы знаний, отвечает сбивчиво без логики. Не умеет делать выводов и обобщений, не пользуется терминологией или допускает неточности, затрудняется написании уравнений и законов. Затрудняется отвечать на дополнительные и уточняющие вопросы;

- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если студент имеет неполные знания основного материала программы или не знает значительной части материала программы, не владеет логикой ответа на вопрос, не умеет делать выводы, ответ носит фрагментарный характер, допускает ошибки в показе частей аппаратов. На дополнительные вопросы отвечает не полно или не отвечает.

6.2. Расчетное задание 2

6.2.1. Текст задания[5]

1.      Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

2.      Найти производную второго и третьего порядка функции:

3.      Найти производную функции:

4.      Написать уравнение касательной к графику функции: в точке с абсциссой

5.      Решить дифференциальное уравнение:

6.      Вычислить значение производной следующих функций в точке

7.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=0, x=1, x=2

8.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

9.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах.)

10    Исследовать функцию и построить ее график:

11.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах.)

12.  Вычислить определенный интеграл:

13.  Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

                                               

14.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

15.  Исследовать функцию и построить график:

16.  Написать уравнение касательной к графику функции:  в точке с абсциссой

17.  Решить дифференциальное уравнение

18.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

19.  Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: , , x= -2, x=2

20.  . Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: , y = 0, x = 1

21.  Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:, y = 0, x = -1, x = 1

22.  Исследовать функцию и построить ее график:

23.  Найти производную функции:

24.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

25.  Найти производную функции:

26.  Найти производную функции:

27.  Решить дифференциальное уравнение (2+x)yy’ = 1

28.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

29.  Вычислить определенный интеграл: ;

30.  Найти производную функции:

6.3.2. Время на подготовку и выполнение:

Выполнение 20 мин.;

сдача 5 мин.;

всего 25 мин.

6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	Оценка результатов практических  работ. практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.	отлично
У2 определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;	Оценка результатов практических  работ. использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин;	отлично
У3 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	Оценка результатов практических   работ. решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.	отлично
У4 решать простейшие комбинаторные задачи	Оценка результатов практических   работ. анализ информации статистического характера.	отлично
У5 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);	Оценка результатов практических   работ. вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.	отлично
З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;	-Соответствие применения математических формул и свойств; -Точность и скорость чтения графиков функций; -Способность делать обобщения и формулировать выводы; - Логика  последовательности действий при решении систем линейных уравнений  по формулам Крамера, методом Гаусса - Аргументированность применения  правил дифференцирования и интегрирования  основных элементарных функций; - Обоснованность  действий  над комплексными числами, точность проведения расчетов. -Соответствие  геометрического и механического смысла производной; - Правильность применения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой; -Полнота раскрываемой темы.	отлично
З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;		отлично
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;		отлично
З4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.		отлично

6.3.4. Критерии оценки задания 2:

- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: правильно сделан рисунок (схема), правильно записаны формулы, выражающие законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями); даны ответы на дополнительные вопросы;

- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если представленное решение содержит полное решение, но и имеет один из следующих недостатков: неточности в изображении рисунка (схемы); в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа; не дан ответ на дополнительный вопрос;

- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если представленные записи, соответствуют одному из следующих случаев: нет поясняющего рисунка (схемы); представлены только положения и формулы, выражающие законы, применение которых необходимо для реше-ния задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения) допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи;

- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если представленные записи, включают все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок 5, 4, 3.

6.3. Вопросы к экзамену

16.  Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции.

17.  Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод постановки); метод интегрирования по частям.

18.  Производная функции. Механический (физический) смысл производной.

19.  Правила дифференцирования. Понятия сложной функции. Производная сложной функции

20.  Производная функции. Дифференциал функции и независимой переменной.

21.  Точки перегиба функции, определение точек перегиба функции. Выпуклость и вогнутость функции

22.  Обратная матрица. Единичная матрица

23.  Матрицы, действия над матрицами

24.  Система линейных уравнений. Метод Гаусса

25.  Система линейных уравнений. Формулы Крамера

26.  Первообразная. Неопределенный интеграл.

27.  Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов тел

28.  Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла

29.  Производные высших порядков. Физический смысл второй производной

30.  Точки экстремума функции, правило экстремумов функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности

6.4. Задачи к экзамену

9.      Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

10.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

11.  Найти производную функции:

12.  Написать уравнение касательной к графику функции: в точке с абсциссой

13.  Решить дифференциальное уравнение:

14.  Вычислить значение производной следующих функций в точке

15.  Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=0, x=1, x=2

16.  Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

9.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах.)

11    Исследовать функцию и построить ее график:

31.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах.)

32.  Вычислить определенный интеграл:

33.  Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

                                               

34.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

35.  Исследовать функцию и построить график:

36.  Написать уравнение касательной к графику функции:  в точке с абсциссой

37.  Решить дифференциальное уравнение

38.  Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

39.  Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: , , x= -2, x=2

40.  . Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: , y = 0, x = 1

41.  Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:, y = 0, x = -1, x = 1

42.  Исследовать функцию и построить ее график:

43.  Найти производную функции:

44.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

45.  Найти производную функции:

46.  Найти производную функции:

47.  Решить дифференциальное уравнение (2+x)yy’ = 1

48.  Найти производную второго и третьего порядка функции:

49.  Вычислить определенный интеграл: ;

50.  Найти производную функции:

7. Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Материально-техническое обеспечение

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Технической механики.

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- справочные таблицы по разделам;

- шкаф для моделей и макетов;

- доска классная.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионными программами; 

- мультимедиапроектор;

- экран.

Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

Дадаян А. А. Математика. — М., 2005.

Дадаян А. А. Сборник задач по математике — М., 2005.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

 

            Дополнительные источники:

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.

Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

---

[1] Зачет, дифференцированный зачет, экзамен.

[2] Умения и знания из программы учебной дисциплины.

[3] Указывается тип задания, предпочтительный для проверки данного результата, например, расчетное, графическое, проектное, исследовательское, тестовое, устный ответ и др.

[4] Задания могут представлять собой перечни вопросов, задания  на установление соответствия, сравнение, анализ, ситуационные задания (задачи, кейсы),  задания на лабораторную (расчетно-графическую и т.п.) работу, сценарии деловой (ролевой) игры и т.д.. В зависимости от этого может изменяться форма их представления.

[5] Задания могут представлять собой перечни вопросов, задания  на установление соответствия, сравнение, анализ, ситуационные задания (задачи, кейсы),  задания на лабораторную (расчетно-графическую и т.п.) работу, сценарии деловой (ролевой) игры и т.д.. В зависимости от этого может изменяться форма их представления.