Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОДП.14 «МАТЕМАТИКА»

Главное Управление Алтайского края по образованию и делам молодежи

Краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Локтевский лицей профессионального образования»

Рассмотрено на МК Протокол № ___ «___» ____________ 2014г.

                УТВЕРЖДАЮ

          Зам. директора по УПР                                                 

           ____________ Граф А.Ф.                                             

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ОДП.14  «матемаТИка»

с.Новомихайловка  2014г

Общее положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений учащихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена (комплексного).

КОС разработаны на основании основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки СПО по профессиям 260807.01 «Повар, кондитер», 110800.02«Тракторист-машинист с/х производства» программы учебной дисциплины Математика.

1.    Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения	-  Нахождение НОК и НОД двух и более чисел. -   Выполнение арифметических действий над действительными числами. -  Нахождение приближённых значений величин. -  Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычислений. -   Сравнение числовых выражений.
Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах	-   Нахождение значения квадратного корня из действительного числа. -   Нахождение корня n- ой степени из действительного числа. -  Вычисление значения степени с любым показателем. -   Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10. -  Вычисление значения тригонометрических выражений.
Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	-  Преобразование выражений, содержащих степень. -  Преобразование логарифмических выражений. -  Преобразование тригонометрических выражений.
Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента.

Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций	-   Определение основных свойств числовых функций. -  Иллюстрация основных свойств функции по графику.
Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	- Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции.
Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций.
Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков	- Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной.
Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения	-  Вычисление приближённых значений с помощью производной. -  Решение задач прикладного характера. -  Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла	-  Вычисление определённого интеграла. -  Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла.
Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	-  Решение рациональных уравнений и неравенств. -  Решение показательных уравнений и неравенств. -  Решение логарифмических уравнений и неравенств. -  Решение тригонометрических уравнений и неравенств. -   Решение систем показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств.
Умение использовать графический метод решения уравнений и неравенств	- Решение уравнений и неравенств графическим методом.
Умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными	- Изображение на координатной плоскости решений уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.
Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах	- Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах.
Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	- Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов.
Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов	- Вычисление вероятности событий на основе правила умножения.
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями,	- Изображение на плоскости пространственных форм.

изображениями
Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении	- Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве.
Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	-  Построение многогранников и круглых тел. -  Выполнение чертежей по условиям задачи.
Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды	- Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин.
Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство.
Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение нестандартных задач практического содержания.
Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе	-  Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений -   Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии	-     Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций -  Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
Знание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности	-  Перечисление табличных интегралов -   Формулировка геометрического и механического смысла производной
Знание вероятностного характера различных процессов окружающего мира.	- Формулировка классического определения вероятности

Контрольная работа №1

 по теме «Развитие понятия о числе»

1 ВАРИАНТ

1.     Запишите число в стандартном виде:

а)730000000;            б)0,0000025;

в)0,24 *10^-3;              г)75,2*10⁴.

2.                 Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а)       б) 

3.                 Вычислите:

4.                 Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 + 5i.

5.                 Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а)  0,(42);      б)  0,(513).

6.            Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а)  0,0(27);      б)  0,0(01).

7. Даны числа    z₁= - 1 +3 i, z₂= 4 + 5i. Вычислите:

а) модули чисел z₁  и z₂;

б) сумму  чисел z₁  и z₂;

в) разность  чисел z₁  и z₂;

г) произведение  чисел z₁  и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 1 +3i, z₂= 4 + 5i.

9. Найдите значение дроби:

2 ВАРИАНТ

1.      Запишите число в стандартном виде:

а) 37000000;            б)0,00000052;

в) 0,42*10^-4;              г)52,7*10⁵.

2.                  Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а)       б) 

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 -7i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а)  0,(72);      б)  0,(918).

6.  Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а)  0,3(6);      б)  0,11(6).

7. Даны числа    z₁= - 3 +5i, z₂= 4 -7i. Вычислите:

а) модули чисел z₁  и z₂ ;

б) сумму  чисел z₁  и z₂;

в) разность  чисел z₁  и z₂;

г) произведение  чисел z₁  и z₂.

8.  Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 3 + 5i, z₂= 4 -7i.

9. Найдите значение дроби:

Критерии оценки контрольной  работы

Задания	Баллы	Примечание
1, 2, 3, 4	8	Каждый правильный ответ  1  балл
5, 6, 7	18	Каждый правильный ответ  2 балла
8, 9	9	Каждый правильный ответ  3  балла

Максимальный балл за работу – 35 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)	33– 35
« 4» (хорошо)	27 – 32
« 3» (удовлетворительно)	18 – 26
« 2 « (неудовлетворительно)	менее  18

Ответы к контрольной работе по теме «Развитие понятия о числе»

Задание	Вариант 1	Вариант 2
1	а) 7,3*108;        б) 2,5*10-6;                       в) 2,4*10-4;      г) 7,52*105.	а) 3,7*107;         б) 5,2*10-7;                       в) 4,2*10-5;        г) 5,27*106.
2	а) 0,8(6);         б) 0,(315).	а) 0,(27);         б) 0,(285).
3	- 2	- 2
4
5	а) ;         б)	а)  ;         б)
6	а) ;         б) .	а) ;         б)  .
7	а)                     б) 3 + 8i;   в) -5 – 2i;         г)  -20 + 7i.	а)                    б) 1 - 2i;                  в)  -7 + 12i;        г) 23 – i .
8	z1= - 1 +3i z2= 4 + 5i	z1= - 3 + 5i       z2= 4 -7i
9	16,2	-147,6

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 2 ПО ТЕМЕ  «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»

Вариант 1

1.   Решите уравнение: ;

2.   Решите уравнение: 2^х = 128;    

3.  Решите уравнение: 5^{х + 1} – 5^{х – 1}  =24;    

4.  Решите неравенство: 5^{4х – 7} > 1;  

5.  Вычислите: ; 

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если :  

8.  Решите неравенство:    log₂(x -5) ≥ 1; 

9.  Решите уравнение: 2 ^2х – 5 ∙ 2 ^х + 4 = 0

Вариант 2

1.   Решите уравнение: ;    

2.   Решите уравнение: 3^х = 81;   

3.  Решите уравнение: 7^{х + 2} + 2∙7^{х – 1}  = 345;  

4.  Решите неравенство: 2^{2х – 9} < 1;

5.  Вычислите: ; 

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если :  

8.  Решите неравенство:    log₅ (5 –2x) < 1; 

9.  Решите уравнение:     2 ^2х – 6 ∙ 2 ^х + 8 = 0;   

                                                                     Вариант 3

1.   Решите уравнение: ;  

2.   Решите уравнение: 5^х = 125;  

3.  Решите уравнение: 5^х  + 3∙ 5^{х – 2}  = 140;                       

4.  Решите неравенство: 0,2^{3х – 4} > 1; 

5.  Вычислите: ;

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если  :

8.  Решите неравенство:    log₂(x-1)> 3;

9.  Решите уравнение: 7 ^2х – 8 ∙ 7 ^х + 7 = 0; 

Вариант 4

1.   Решите уравнение: ; 

2.   Решите уравнение: 2^х =256;   

3.  Решите уравнение: 3^х  – 2 ∙3^{х – 2}  = 63;              

4.  Решите неравенство:  0,7^{х – 9} < 1;

5.  Вычислите: ; 

6.  Вычислите: ; 

7.  Определите  х, если :   

8.  Решите неравенство:  ;             

9.  Решите уравнение: 3 ^2х – 10 ∙ 3 ^х + 9 = 0;

                                                              Вариант 5

1.   Решите уравнение: ;  

2.   Решите уравнение: 3^х = 243;

3.  Решите уравнение: 3^{х + 2} + 3^х  = 90;

4.  Решите неравенство: 5^{2х – 1} > 125;   

5.  Вычислите: ;   

6.  Вычислите:  ; 

7.  Определите  х, если  ;

8.  Решите неравенство:   log_0,5(3 -2x) ≥ 1;    

9.  Решите уравнение: 4 ^х – 14 ∙ 2 ^х – 32 = 0;  

Вариант 6

1.   Решите уравнение: ; 

2.   Решите уравнение: 5^х = 625;  

3.  Решите уравнение: 2^{х – 1}  + 2 ^х  = 6;   

4.  Решите неравенство: 0,3^{3х – 1}  > 0,3 ²

5.  Вычислите: ;

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если  log_1,5(x-1)=2;

8.  Решите неравенство:     log_0,5(1-0,5x) >-3; 

9.  Решите уравнение: 9 ^х – 6 ∙ 3 ^х – 27 = 0;

Вариант 7

1.   Решите уравнение: ;           

2.   Решите уравнение: 2 ^{- х} = 128; 

3.  Решите уравнение: 2∙3^{х + 3} + 7 ∙3^{х – 2}  = 493;                                          

4.  Решите неравенство:  4^{2х – 9} < 4^{9х – 5} ;

5.  Вычислите:  ;   

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если log₂(x-1)=3;      

8.  Решите неравенство:   log (1 – 0,5x) ≤ -1;

9.  Решите уравнение: 4 ^х – 5 ∙ 2 ^х – 24 = 0;

Вариант 8

1.   Решите уравнение: ;  

2.   Решите уравнение: 3^х =; 

3.  Решите уравнение: 3^{х + 2} + 3^{х + 1} + 3^х = 39;        

4.  Решите неравенство: 2^{3х – 4} > 0,5^{4 – 2х} ;                      

5.  Вычислите:  ;   

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если   

8.  Решите неравенство:    log_0,25 (2 –0,5x) > -1;   

9.  Решите уравнение:   9 ^х – 2 ∙ 3 ^{х + 1} – 27 = 0;  

Вариант 9

1.   Решите уравнение: ;   

2.   Решите уравнение: =  ;

3.  Решите уравнение: 5^{х + 1} –  3∙5^{х – 2}  = 122;  

4.  Решите неравенство:  

5.  Вычислите:  ;

6.  Вычислите:  ;

7.  Определите  х, если . 

8.  Решите неравенство:  log_1,5(x-1)< 2;   

9.  Решите уравнение: 3 ∙ 3 ^2х – 10 ∙ 3 ^х + 3 = 0;

Вариант 10

1.   Решите уравнение: .      

2.   Решите уравнение: 5^х = .

3.  Решите уравнение: 3^{х + 1} – 4∙3^{х – 2}  = 69.

4.  Решите неравенство:

5.  Вычислите:   .

6.  Вычислите:  .

7.  Определите  х, если .

8.  Решите неравенство:   

9.  Решите уравнение: 2 ∙ 4 ^2х – 3 ∙ 4 ^х – 2 = 0

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЕ № 2

«КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	- 15	7	1		2	16	1/64		0; 2
2		4	1		1	15	1/3		1; 2
3	7	3	3		4	16	1/49		0; 1
4		8	4		1	13	1/125		0; 2
5	2	5	2		2	0	1/36		4
6	2	4	2		3	1	3,25		2
7	1	- 7	2		5	-1	9		3
8	3	- 4	1		2	-1	13		2
9	-3;4	5	2		4	-1	5		- 1; 1
10	5	- 3	3		1	-1	3

Контрольная работа № 3 по теме «Основы тригонометрии»

Текст задания:

 Вариант - 1

1.Замените тригонометрической функцией угла а

а) sin(n/2-a); б) cos(2n-a); в) ctg(n+a).

1.                          Известно, что п/2 < a < п. Найдите sina, tga и ctga, если cosa = -0,6.

2.                           Зная, что sina = 0,8, cosP = 0,6, a и в - углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(a+P); б) cos(a-P); в) sin2a.

3.                          Найдите значение выражения: cos68⁰ - cos22⁰

sin68⁰ -sin22⁰

4.                          Упростите выражение: sin2a

sina.

Вариант - 2

1.                          Замените тригонометрической функцией угла a: а) cos(3n/2+a); б) sin(2n+a); в) tg(n/2-a).

2.                          Известно, что п/2 < a < п. Найдите cosa, tga и ctga, если sina = 1/3.

3.                           Зная, что sina = 8/17, cosP = 4/5, a и в - углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(a - P); б) cos(a+P); в) cos2a.

4.                          Найдите значение выражения: sin130⁰ + sin110⁰

cos130⁰ + cos110⁰

5.     Упростите выражение: sin2a

2cosa

5.10.1        Время на выполнение: 40 мин.

5.10.2        Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У2 Умение находить значение тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства	- Вычисление значения тригонометрических выражений	13 баллов
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций	- Преобразование тригонометрических выражений
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл

          Самостоятельная работа № 1 по теме: «Степенные, показатекльные, логарифмические и тригонометрические функции»

1.   Текст задания Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:

а) 5х + 2у = 1; б) х² + у² =1; в) х/у =у/х.

2.                        Найти          область определения функции:

а) f (x) = x/x² +4; б) f (x) = Vx/x-2.

3.  Дана функция f (x) = Vx²+9. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; Vt; ; -4; 1/t.

4.      Дана функция f(x) = 2х - 3 с областью определения D: R. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).

Вариант- 2

1.   Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:

а) 5х + 0у = 3; б) х² +х = у +1; в) х/у =3/х -1.

2.    Найти область определения функции:

а) f (x) = x/x² -4; б) f (x) = V2 - х.

3.  Дана функция f (x) = Vx+1/х. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; Vt; ; - 4; 1/t.

5.      Дана функция f(x) = 2х + 1 с областью определения D: х >0. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента	16 баллов
У5 Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках	-   Определение основных свойств числовых функций. -  Иллюстрация основных свойств функции по графику.

У6 Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций	-  Построение графиков изученных функций. -  Иллюстрация основных свойств функции по графику.
У7 Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	- Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Числовые последовательности»

5.17.1       Текст задания Вариант - 1

1. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim n - 1/2n+1 = 1/2

n——ro

2.  Изображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?

0,   1, 0, 1/2, 1/n, ...

3.  Доказать, что lim n²+ 1/n² = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство |(n ² + 1/ n²) | - 1<8 при 8 = 0,1.

4.  Доказать, что последовательность (n + (-1)ⁿ n) не имеет предела (ни конечного, ни бесконечного).

Вариант - 2

1. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim Vn/3Vn+2 = 1/3 n—ro

2.   . Изображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?

1,  -1, 1/2, -1/2, ..., 1/n, -1/n, ...

3.  Доказать, что lim n²+ 1/n² = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство |(n ² + 1/ n²) | - 1<8 при 8 = 0,01.

4.   . Доказать, что последовательность х_п =(-1)ⁿ n² является бесконечно большой.

Время на выполнение: 35 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов	Основные показатели	Оценка
У25 койГрениеи оценпроводить	- Решении задульт ата
УiказателУшs^иассужденыыоинод:ь ррифмиямадаЕше действия над	д0&аыaтfflшиво арифметических	5 баллов
числами, сочетая устные и письменные приёмы	действий над действительными числами

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

Контрольная работа №4 по теме: « Производная функции»

Текст задания

Вариант 1

1.     Найти производную функции у = sin⁶ (4х³ - 2].

2.      Найти производную третьего порядка функции у = 3х⁴ + cos5х .

3

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = — в точке с

х

абсциссой х₀ = -1, х₀ = 1.

4.      Материальная точка движется по закону x(t) = -11³ + 2t² + 5t. Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 2

1.     Найти производную функции у = cos ⁴ (6 х² + 9].

2.      Найти производную третьего порядка функции у = 2х⁵ - sin 3х.

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = 2х - х² в точке с абсциссой х₀ = 0 , х₀ = 2 .

4.      Материальная точка движется по закону х^) = t³ - 4t². Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 3

1.     Найти производную функции у = tg⁵ (3х⁴ -13].

2.      Найти производную третьего порядка функции у = 4х³ - e^5х.

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = х² +1 в точке с абсциссой х₀ = 0 , х₀ = 1 .

4.      Материальная точка движется по закону х^) = 11⁴ +1². Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 4

2.      Найти производную функции у = ctg⁴ (5х³ + 6].

3.      Найти производную третьего порядка функции у = 5х⁴ - cos 4х.

4.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = х³ -1 в точке с абсциссой х₀ = -1 , х₀ = 2 .

5.      Материальная точка движется по закону х^) = t⁴ - 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 5

2.      Найти производную функции у = arcsin³ 7х².

3.      Найти производную третьего порядка функции у = 4х⁴ + sin 2х.

4.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = tgх в точке с

_ „ п                                п

абсциссой х₀ = —, х₀ = — .

0          4 ⁰ 3

5.      Материальная точка движется по закону х^) = 2t³ - 8 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Вариант 6

1.     Найти производную функции у = arctg⁶ 5х⁴.

2.      Найти производную третьего порядка функции у = 6х⁵ + e^4х .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = 1 + cos х в точке с

п

абсциссой х₀ = 0, х₀ = — .

0                       ⁰ 2

4.      Материальная точка движется по закону х^) = t⁴ + 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У8 Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций	5 баллов
У10 Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера	-  Вычисление приближённых значений с помощью производной. -  Решение задач прикладного характера.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов

      Контрольная работа № 5 по теме «Интеграл»

1.     Текст задания

1.      Вычислить определенный интеграл: J<4 х^! + х - ф.

0

3

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: | (2 х - 1fdx .

2

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х² + 4, у = 0, х = -2, х = 2.

4.      Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной                                       трапеции,                  ограниченной                  линиями:

у = 4х, у = 0, х = 1, х = 4.

5.      Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t² + 2t +1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

0

1

2.    Вычислить определенный интеграл методом подстановки: К^3х + 1f dx.

0

3.    Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х² +1, у = 0, х = -1, х = 1.

4.    Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной                                            трапеции,                  ограниченной                 линиями:

у = 4х, у = 0, х = 0, х = 1.

5.    Скорость движения точки изменяется по закону v = 9t² - 8t (м/с). Найти путь

S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время на выполнение: 40 мин. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла	-  Вычисление определённого интеграла. -  Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла	10 баллов
32 Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического	- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл. За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи

выставляется 0 баллов.

       Самостоятельная работа № 3 по теме «Элементы математической статистики»

Вариант - 1

1.  Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что есть один нижний индекс - то ли двойка, то ли тройка.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придётся выбирать ответ.

б) Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не на втором месте?

в) Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит, что на первом месте точно стоит

Н, а порядок остальных букв забыл?

г) Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?

2.  Вычислить: а) 6! + 7!

4! + 5!

б)  16-6! + 7!

7! + 8!

3.  Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что:

а) каждый здоровался с каждым;

б) только один человек не здоровался ни с кем;

в) только двое не поздоровались между собой;

г) четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.

4.   Вычислить: а) С²₁₇; б) С²₂₇ - С²₂₆

5.   Решить уравнение: С⁴_х = А³_х

Вариант - 2

1.    Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора.

б) В скольких вариантах капитаном будет А?

в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать В?

г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

2.  Вычислить: а) 1! + 10

4! 5!

б) (5!)²-(6!)² 4!-5!-6!

3.  Каждую из n точек, являющихся вершинами выпуклого n - угольника, соединили отрезками с каждой другой вершиной.

а) Сколько провели отрезков?

б) Сколько провели диагоналей?

в) Сколько есть двузвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

г) Сколько есть трёхзвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

4.  Вычислить: а) С⁴₈; б) С⁵₁₁ + С⁵₁₁

32

5.  Решить уравнение: С х = А х

5.13.1       Время на выполнение: 40 мин.

5.13.2       Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У16 Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	- Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов.	13 баллов
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

    Самостоятельная работа №4 по теме: «Многогранники»

1.  В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6м и 8м, образующий угол 30°, боковое ребро 5м. Определить полную поверхность параллелепипеда.

2.      В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами равны 10см, 17см и 21см, а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению. Определить боковое ребро.

Вариант -2

1.    Определить боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4см, а сторона основания 6см.

2.    В прямой треугольной призме стороны основания 18см, 20см и 34см, а боковая поверхность равновелика основанию. Определить высоту призмы.

Время на выполнение: 30 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	- Изображение на плоскости пространственных форм.
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	-  Построение многогранников -   Выполнение чертежей по условиям задачи.
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи  выставляется 0 баллов.

Самостоятельная работа № 5 по теме: «Многогранники»

Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки  и  и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .

Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .

Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .

3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы  плоскостью, проходящей через точки: .

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)

Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 

Контрольная работа № 6 по теме: «Тела и поверхности вращения»

Вариант -1

1.     В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; в) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

2.      Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро АО перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3.      Основанием наклонного параллелепипеда АВСОА₁В₁С₁Б₁ является ромб. Боковое ребро СС₁ составляет равные углы со сторонами основания СО и СВ. Докажите, что ВВ₁Б₁Б - прямоугольник.

Вариант -2

1.     В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен а. Найдите : а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

2.      Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29см, а катет АС = 21см. Боковое ребро БА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

3.      Основанием наклонного параллелепипеда АВСОА₁В₁С₁Б₁ является ромб. Боковое ребро СС₁ составляет равные углы со сторонами основания СО и СВ. Докажите, что АА₁С₁ I ВВ₁Б₁.

5.15.1          Время на выполнение: 40 мин.

5.15.2       Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1 Умение выполнять арифметические действия над	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в	7 баллов

числами, сочетая устные и письменные приёмы	пространстве
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	- Изображение на плоскости пространственных форм.
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	-  Построение многогранников -   Выполнение чертежей по условиям задачи.
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство

                         Контрольная работа № 7 по теме: «Тела и поверхности вращения»

                          Вариант - 1

                1.      Выведите формулу объёма шарового сегмента радиуса R и высоты Н.

2Пусть V - объём шара радиуса R, а S - площадь его поверхности. Найдите R и S,

если V = 113,04 см³.

            3.   Диаметр Луны составляет ~ четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

                             Вариант- 2

                  1.Выведите формулу объёма усечённого конуса высотой Н с радиусами оснований R и г.

                         2.    Пусть V - объём шара радиуса R, а S - площадь его поверхности. Найдите R и V,

                                если S = 64п          .

                  3.     Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.                                                         Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

                     Время на подготовку и выполнение: 40 мин.

                        Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениям	- Изображение на плоскости пространственных форм
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям	-  Построение многогранников -  Выполнение чертежей

Контрольная работа № 8 по теме: «Координаты и векторы»

Вариант 1

                             Задание 1 (1 балл  каждый правильный ответ )

                         Найдите координаты проекций точки  С(2;4; -3)  на:

                           а) плоскость Oxy;   б) плоскость Oyz;    в) ось Ox;    г) ось Oz.

                            Задание 2  (1 балл  каждый правильный ответ)

                         На каком расстоянии находится точка С(4;6;-3), от координатной плоскости:

                             а) Oxy;                        б) Oxz;                         в) Oyz?

                            Задание  3  (1 балл  каждый правильный ответ)

Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты вершин куба  B,  D,  A₁.

у

 

                           Задание 4  (1 балл  каждый правильный ответ)

                              Заполните пропуски:

                                 1)

                                 2) =…………………

                                 3) = ………………. .

                                 4) Если   , то ……

                                 5)  Если  , то угол между этими векторами ………. 

Вариант 2

                            Задание 1   (1 балл  каждый правильный ответ)

                             Найдите координаты проекций точки    М(-4; 7;5) на:

                                 а) плоскость Oxy;    б) плоскость Oyz;    в) ось Ox;    г) ось Oz.

                            Задание 2  (1 балл  каждый правильный ответ)

                            На каком расстоянии находится точка М(2;-1;9) от координатной плоскости:

                                 а) Oxy;                    б) Oxz;                     в) Oyz?

                            Задание  3    (1 балл  каждый правильный ответ)

Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты всех вершин куба  C,  B₁,  D₁.

Задание 4   (1 балл  каждый правильный ответ)

                           Заполните пропуски:

                             1)

                             2) =…………………

                             3) = ………………. .

                             4) Если   , то ……

                             5)  Если  , то угол между этими векторами ………. 

                                 Задание 5  (1 балл  каждый правильный ответ)

у

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO₁A₁B₁C₁, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты векторов:         

Задание 6  (2 балла)

х

                                                 Найдите координаты вектора:

                                   Задание 7  (2 балла)

                                 Найдите координаты вектора , если A(-3; 1; -20), B(5; 1; -1)

х

                                   Задание 8  (2 балла)

                                 Даны векторы    и . 

                                  Найдите координаты вектора:

                                    Задание 9  (3 балла)

                                   Даны векторы   и   найдите 

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удов.)	14 – 20
«4» (хорошо)	21 – 25
«5» (отлично)	26 – 27

Экзаменационная контрольная работа(примерная)

     Текст задания

Вариант - 1

1.  Упростите выражение:

1- 2cos2B ras в + sin в

2.  Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения: у = 2х3- 9х2 + 12х - 8

3.  Решите уравнение: 32х + 5-3х -6 = 0

4.  Решите неравенство: log 03 (2х - 4) > log 03 (х + 1)

5.  Решите уравнение: Vх+1=х-5

6.  Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: Д(х) = 3х2 - 2х + 4, М(-1; 1)

7.  В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.

8.  Куча гравия имеет коническую форму, радиус основания которой 2м, а образующая 3,5м. Найдите массу кучи гравия, если плотность гравия равна 2400 кг/м3.

Вариант - 2

1.  Упростите выражение:

1   - cos а + cos 2а sin 2а - sin а

2.  Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = х3 + 3х2 - 9х + 1

3.  Решите уравнение: 22х - 3- 2х + 1 = 0

4.  Решите неравенство: log 05 (4х - 7) < log 05 (х + 2)

5.  Решите уравнение: V2x - 1 = х - 2

6.  Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f (х) = 4х - 6х2 + 1, М(0; 2)

7.  Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 см2, а полная поверхность 40 см2. Найдите высоту призмы.

8.  Сосновое бревно длиной 15м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м3?

5.24.2       Время на подготовку и выполнение: 4 часа.

5.24.3       Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	12 баллов
У2 Умение находить значение	- Нахождение значения
корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения	квадратного корня из действительного числа -      Вычисление значения степени с любым показателем. -      Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10. -       Вычисление значения тригонометрических выражений
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	-      Преобразование выражений, содержащих степень. -  Преобразование логарифмических выражений. -       Преобразование тригонометрических выражений
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента
У6 Умение строить графики изученных функций	-      Построение графиков изученных функций. -      Иллюстрация основных свойств функции по графику.
У8 Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций
У9 Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков	- Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной
У10 Умение решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения	-      Вычисление приближённых значений с помощью производной. -      Решение задач прикладного характера
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади с использованием определённого интеграла	-      Вычисление определённого интеграла. -      Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла
У12 Умение решать	- Решение рациональных

показательные, логарифмические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	уравнений и неравенств. -       Решение показательных уравнений и неравенств. -       Решение логарифмических уравнений и неравенств.
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	-      Построение многогранников -      Выполнение чертежей по условиям задачи
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

6.  Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 - 100	5	отлично
80 - 89	4	хорошо
60 - 79	3	удовлетворительно
менее 60	2	неудовлетворительно

7.  Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

7.1. Для преподавателя:

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.

-   Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студенческих образовательных учреждений среднего профессионального образования - М.: Издательский центр «Академия» , 2008 г.

-   Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 - 11: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2006 г.

-   Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10 - 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008 г.

-   Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 - 11 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.

Интернет ресурсы: http://festival. 1 september.ru/ http://www.fepo.ru www.mathematics.ru

7.2. Для обучающегося:

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.

-   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.

-   Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 - 11: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2006 г.