Комплект методических указаний по выполнению практических работ для студентов по программе подготовки специалистов среднего звена

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

ГБПОУ ВО “Бутурлиновский механико-технологический колледж”

Комплект методических указаний

для студентов по выполнению практических работ по математике

программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)

по специальности СПО
19.02.03 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»

базовой подготовки

2019 г.

Утверждаю

Зам. директора по УВР

________________О. А. Стребкова

«____» ______________ 2019г

Рассмотрен и одобрен на заседании цикловой (предметной) комиссии общепрофессиональных и специальных дисциплин специальности 19.02.03 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»

Протокол № от 31. 01. 2019 г.

Председатель ЦК __________ Махно Ольга Александровна

Разработчик: Котилевская Наталья Николаевна, преподаватель математики

Содержание:

1. Пояснительная записка………………………………………………………4

2. Требования к оформлению практической работы………………………....5

3. Критерии оценок студентов при проведении практических и контрольных работ…………………………………………………………………………..6

4. Комплект заданий для выполнения практических работ по математике...9

1. Пояснительная записка

Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «Математика» и предназначена для обучающихся специальностям среднего профессионального образования .

Цель разработки: оказание помощи обучающимся в выполнении практических работ по предмету «Математика».

Федеральными государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования предусматривается формирование умений самостоятельного принятия решений и профессиональных задач, заниматься самообразованием. В этой связи, большое значение приобретает организация самостоятельной деятельности студентов на учебных занятиях. Разработка данного методического материала является актуальной, поскольку способствует развитию таких умений.

Практические занятия служат связующим звеном между теорией и практикой. Они необходимы для закрепления теоретических знаний, полученных на уроках теоретического обучения, а так же для получения практических навыков. Практические задания выполняются студентом самостоятельно, с применением знаний и умений, полученных на уроках, а так же с использованием необходимых пояснений, полученных от преподавателя при выполнении практического задания.

Целями проведения практических занятий являются:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам учебной дисциплины «Математика»;

- формирование умений применять полученные знания на практике, реализацию единства интеллектуальной и практической деятельности;

- выработка при решении поставленных задач таких профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность.

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой. В зависимости от содержания они могут выполняться студентами индивидуально или фронтально.

Комплект методических указаний для студентов по выполнению практических работ предназначен для использования в учебном процессе.В методических указаниях присутствует необходимый теоретический минимум, включающий важнейшие определения,теоремы и формулы. Часть из них сопровождается подробными решениями.

К практическому занятию от студента требуется предварительная подготовка, которую он должен провести перед занятием. Список литературы и вопросы, необходимые при подготовке, студент получает перед занятием из методических рекомендаций к практическому занятию.

Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, либо отсутствовал на занятии по уважительной причине, то он может получить консультацию преподавателя.

2.Требования к оформлению практической работы.

При выполнении работы и ее оформлении необходимо соблюдать следующие правила:

- работа оформляется в тетради, имеющей поля для замечании преподавателя;

- решение задач необходимо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях;

- решение задач надо оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы;

- после получения проверенной преподавателем работы, студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты;

- в случае незачета студент должен в кратчайший срок выполнить все требования преподавателя и представить работу на повторную проверку.

Зачет по каждой практической работе студент получает после её выполнения и предоставления преподавателю на проверку, оформленного отчета, в котором указывает полученные знания и умения в ходе выполнения практической работы, а также ответов на вопросы преподавателя, если таковые возникнут при проверке выполненного задания.

3.Критерии оценок студентов при проведении практических

и контрольных работ

Оценка «5» ставится в следующем случае:

— работа выполнена полностью;

— все необходимые данные занесены в условие, правильно выполнены чертежи, схемы, графики, рисунки, сопутствующие решению задач,

правильно проведены математические расчеты и дан полный ответ;

— на качественные и теоретические вопросы дан полный, исчерпывающий ответ литературным языком в определенной логической последовательности, студент приводит новые примеры, устанавливает связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов, умеет применить знания в новой ситуации;

— студент обнаруживает верное понимание математической сущности рассматриваемого задания и закономерностей, дает точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорем, а также владеет алгоритмом решения предложенных упражнений.

Оценка «4» ставится в следующем случае:

— работа выполнена полностью или не менее чем на 80 %

от объема задания, но в ней имеются недочеты и несущественные ошибки;

— ответ на качественные и теоретические вопросы удовлетворяет вышеперечисленным требованиям, но содержит неточности в изложении фактов, определений, понятий, объяснении взаимосвязей, выводах и решении задач;

студент испытывает трудности в применении знаний в новой ситуации, не в достаточной мере использует связи с ранее изученным материалом и с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «3» ставится в следующем случае:

— работа выполнена в основном верно (объем выполненной части составляет не менее 2/З от общего объема), но допущены существенные неточности;

— студент обнаруживает понимание учебного материала при недостаточной полноте усвоения понятий и закономерностей;

— умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении качественных задач и сложных количественных задач, требующих преобразования формул.

Оценка «2» ставится в следующем случае:

— работа в основном не выполнена (объем выполненной части менее 2/З от общего объема задания); задания);

— студент показывает незнание основных понятий, непонимание изученных

закономерностей и взаимосвязей, не умеет решать количественные и качественные задачи.

Перечень ошибок.

Грубые ошибки:

1. Незнание определений основных понятий, теорем, правил,

основных положений теории, формул, общепринятых символов обозначения

2. Неумение выделить в ответе главное.

3. Неумение применять знания для решения задач и объяснения

Своих действий; неправильно сформулированные вопросы задачи или

неверные объяснения хода ее решения; незнание приемов решения задач,

аналогичных ранее решенным в кабинете, ошибки, показывающие

неправильное понимание условия задачи или неправильное истолкование

решения.

4. Неумение читать и строить графики и чертежи.

5. Неумение правильно проводить математические вычисления

Негрубые ошибки:

1. Неточности формулировок, определений, понятий, теорем,

теорий, вызванные неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия.

2. Ошибки в условных обозначениях на принципиальных чертежах,

неточности графиков.

3. Нерациональный выбор хода решения.

Недочеты

1. Нерациональные записи при вычислениях, нерациональные

приемы вычисления, преобразований и решений задач.

2. Арифметические ошибки в вычислениях, если эти ошибки грубо

не искажают реальность полученного результата.

3. Отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа.

4. Небрежное выполнение записей, чертежей, графиков.

5. Орфографические и пунктуационные ошибки.

4. Комплект заданий для выполнения практических работ по математике.

Практическая работа №1.

« Вычисление предела функции с использованием первого и второго замечательных пределов.»

Вариант 1.

1. Вычислить первые пять членов последовательности:

y=

2. Вычислите пределы , если

x = 6- - -

x =

x =

x =

3. Вычислите:

4.Вычислите:

Практическая работа №1.

« Вычисление предела функции с использованием первого и второго замечательных пределов.»

Вариант 2.

1. Вычислить первые пять членов последовательности:

y=

2. Вычислите пределы , если

x = +-4 +

x =

x =

x =

3. Вычислите:

4.Вычислите:

Практическая работа №2.

« Производная сложной функции».

Вариант 1.

1.Найдите производную функции:

y=8x+4y=-7x+3 y=

y= y= y=

2. Найдите значение производной функции в точке х0:

F(x) =, x=9

F(x)= , x=-8

F(x)= 7x-17, x= 3

3.Найдите производную функции:

y=-8x

y=3+4x

y=4+3

y=(+ 3) (3x – 3)

y=(+ 8) (4x – 3)

y=

y=

y=

y=+3x-1

y=x*

4. Написать правила дифференцирования.

Практическая работа №2.

« Производная сложной функции».

Вариант 2.

1.Найдите производную функции:

y=8x+6 y=-8x+3 y=

y= y= y=

2. Найдите значение производной функции в точке х0:

F(x) = , x=16

F(x)= , x=-7

F(x)= 7x-17, x= 4

3.Найдите производную функции:

y=-9x

y=6+4x

y=3+6

y=(+ 7) (3x – 4)

y=(+ 6) (4x – 1)

y=

y=

y=

y=+3x-7

y=x*

4. Написать правила дифференцирования.

Практическая работа №3.

« Интегрирование простейших функций. Простейшие определённые интегралы».

Вариант 1.

1. Для функции найдите хотя бы одну первообразную:

F(x)= -7

F(x)=- 6+2

F(x)=-

F(x) = + -

F(x)= +

F(x) = -

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М:

y = , М (; )

3.Точка движется покоординатной прямой, её скорость задана формулой v = 1+ 2t, t- время движения. Найдите закон движения, если известно , что в момент времени t =3 координата точки равнялась числу 4.

1. Написать правила первообразной.

Практическая работа №3.

« Интегрирование простейших функций. Простейшие определённые интегралы».

Вариант 2.

1.Для функции найдите хотя бы одну первообразную:

F(x)= -3

F(x)=- 6+3

F(x)=-

F(x) = + -

F(x)= +

F(x) = -

2.Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М:

y = , М (; )

3.Точка движется покоординатной прямой, её скорость задана формулой v = 1+ 2t, t- время движения. Найдите закон движения, если известно , что в момент времени t =4 координата точки равнялась числу 6.

4.Написать теоремы первообразной.

Практическая работа № 4.

« Вычисление определённых интегралов».

Вариант 1.

1.Вычислить

2. dx

3. dx

5. dx

6. dx

7. dx

2.Вычислить:

3.Дать понятие определённого интеграла.

4. Написать общую формулу интеграла и прочитать её.

Практическая работа №4.

«Вычисление определённых интегралов».

Вариант 2.

1.Вычислить

2. dx

3. dx

5. dx

6. dx

7. dx

2.Вычислить:

3.Дать понятие определённого интеграла.

4. Написать общую формулу интеграла и прочитать её.

Практическая работа № 5.

«Вычисление площадей».

Вариант 1.

1. Вычислить площадь фигуры , ограниченную линиями:

- y= y=0 x=4

-y= y=0 x=-4 x=3

-y= +4 y=0 x=1x=3

y=0 , x=0 , x=3 ,y=

y=0 , x=0 , x=4 ,y=

y=0 ,x=3 , x=-1, y=

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиками функций

y= - 1 ,y= 2x+2

3.Написать формулу вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

4.Написать формулу Ньютона-Лейбница.

Практическая работа № 5.

«Вычисление площадей».

Вариант 2.

2. Вычислить площадь фигуры , ограниченную линиями:

- y= y=0 x=3

-y= y=0 x=-4 x=1

-y= +4 y=0 x=0 x=3

y=0 , x=0 , x=4 ,y=

y=0 , x=0 , x=5 ,y=

y=0 ,x=3 , x=-2, y=

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиками функций

y= - 3 ,y= 2x+3

3.Написать формулу вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

4.Написать формулу Ньютона-Лейбница.

Практическая работа № 6.

«Решение дифференциальных уравнений первого порядка».

1.Тело движется со скоростью, которая в каждый момент

времени t определяется по формуле v = 5t2 - 2 м/с. Найдите закон

движения тела и путь, пройденный телом за 3 сот начала движения.

2. Найдите частные решения дифференциальных

уравнений при заданных начальных условиях.

y 'sinx - ycosx = l ,прих = ^ , У = 0

у '- = 3х, п р и х = 1, у= 3.

= 2 ts-3, при t= -1, s= 1.

3.Запишите дифференциальное уравнение, позволяющее

найти кривую, у которой произведение абсциссы любой точки, при­

надлежащей кривой, на отрезок, отсекаемый нормалью на оси Ох,

равно удвоенному квадрату расстояния этой точки от начала коор­

динат.

Практическая работа № 7.

« Решение дифференциальных уравнений второго порядка»

1. Решите дифференциальные уравнения.

у"-4у' + 4 у = 0.

у ' + 3у ' + 2у = 0.

у " - 4 у ' + 13у = 0.

у" + 5 у'+ 6 у = 0.

Начальные условия: у(0) = 1, уˈ (0)= -6.

2. Ускорение движущейся прямолинейно точки изменяется по закону а = 8 * - 2. Найдите уравнение ее движения, если в момент t = 3с ее скорость v= 6м/с и путь 5 =15 м.

3. Решите дифференциальные уравнения.

у " - 4 у = 8х 3.

у " - 2у ' + 2у = х 2.

у" - у' - 2у = х .

Начальные условия: при х=0, у =0 , уˈ=3

Практическая работа №8

«Аксиоматическое определение вероятностей»

Вариант 1.

1.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По

списку наудачу выбраны 9 студентов. Найдите вероятность того, что

среди отобранных студентов 5 отличников.

2.Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое

число от 40 до 70 является кратным 6 ?

3.Какова вероятность того, что при пяти подбрасываниях

монеты она три раза упадет гербом кверху?

Практическая работа №8

«Аксиоматическое определение вероятностей»

Вариант 2.

1.Группа туристов, состоящая из 12 юношей и 8 девушек,

выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек.

Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юно­

шей и две девушки?

2.Вероятность попадания в кольцо с места штрафного бро­

ска для данного баскетболиста равна 0,6. Баскетболист сделал серию

из 4 бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно 3

попадания?

3.В корзине 10 яблок, из которых четыре зеленых. Наудачу

достали три яблока. Найдите вероятность того, что хотя бы одно из

выбранных яблок зеленое.

Практическая работа №9

« Случайные величины».

Вариант 1.

1.В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.

2.Вероятность того, что покупатель ознакомился заранее с рекламой товара равна 0,6 (р=0,6). Осуществляется выборочный контроль качества рекламы путем опроса покупателей до первого, изучившего рекламу заранее. Составить ряд распределения количества опрошенных покупателей.

3.Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.

Практическая работа №9

« Случайные величины».

Вариант 2.

1.Произведено 5000 патронов. Вероятность того, что один патрон бракованный . Какова вероятность того, что во всей партии будет ровно 3 бракованных патрона?

2.При стрельбе до первого попадания с вероятностью попадания p = 0,6 при выстреле надо найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

3.Пусть задан закон распределения случайной величины X:

X

1

2

P

0,2

0,8

Найти математическое ожидание.

Практическая работа №10

« Нормальный закон распределения и его параметры»

Вариант 1.

1. Пусть случайная величина задается распределением:

X

2м

3м

10м

P

0,1

0,4

0,5

Найти её числовые характеристики.

2. Случайная величина X задана функцией распределения: .

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале .

3. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X

2

5

8

P

0,6

0,1

0,3

Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Практическая работа №10

« Нормальный закон распределения и его параметры»

Вариант 2.

1. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X

–5

2

3

4

p

0,4

0,3

0,1

0,2

2. Непрерывная случайная величина задана на интервале плотностью распределения , а вне этого интервала . Найти ее числовые характеристики.

3. Найти числовые характеристики случайной величины X, равномерно распределенной на интервале.

Практическая работа №11

« Численное интегрирование»

1. Описать метод прямоугольников . Сделать вывод формулы. Изобразить графически.

2. Описать метод трапеций. Сделать вывод формулы. Изобразить графически.

3. Описать метод Симпсона. Сделать вывод формулы. Изобразить графически.

4. Описать метод « Семейство Ньютона-Котеса.» Сделать вывод формулы. Изобразить графически.

Практическая работа № 12.

«Численное дифференцирование»

Вариант 1.

1. Составить интерполяционный многочлен Ньютона для функции, заданной таблицей1.1

x

y

1.2

x

y

2. Некоторая функция f(x) задана таблицей.

x

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

y

0,095

0,182

0,262

0,336

0,405

0,470

Вычислите первую производную и вторую производную данной функции в точке x=1,22.

3. Что называется интерполяцией?

Практическая работа №12.

«Численное дифференцирование»

Вариант 2.

1. Известны значения некоторой функции f(x) в отдельных точках. Пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, вычислите f(2,3):

2.1 f(1)=1,00; f(2)=0,25; f(3)=0,11; f(4)=0,06; f(5)=0,04; f(6)=0,03; f(7)=0,02

2.2 f(1)=2,00; f(2)=0,50; f(3)=0,22; f(4)=0,125; f(5)=0,08; f(6)=0,06; f(7)=0,04

2. Некоторая функция f(x) задана таблицей.

x

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

y

0,693

0,788

0,875

0,956

1,030

1,099

1,163

Вычислите первую производную и вторую производную данной функции в точке x=1,22.

3.В каких случаях используют интерполяционные формулы?

Приложение 2. Контрольные работы.

Контрольная работа №1 на тему «Дифференциальное и интегральное исчисление».

Вариант 1.

1. Вычислите пределы функций

2.Найдите производнуюфункции.

y=-7

y= -9

y= ( +1) ( 2x-3)

y=

y=

y=

3.Вычислить интегралы

dx

Контрольная работа №1 на тему «Дифференциальное и интегральное исчисление».

Вариант 2.

1. Вычислите пределы функций

2.Найдите производную функции.

y=-8

y= -7

y= ( +8) ( 5x-2)

y=

y=

y=

3.Вычислить интегралы

dx

Контрольная работа № 2 на тему «Основы теории вероятностей и математической статистики».

Вариант 1.

1. Ученику предложили написать на доске любое двузначное число. Найти вероятность того, что это число: а).не оканчивается нулём; б). состоит из различных цифр; в). не является квадратом целого числа; г). не делится на 17.

2. Монету подбрасывают 7 раз. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба.

3. Написать алгоритм нахождения вероятности случайного события.

Контрольная работа № 2на тему « основы теории вероятностей и математической статистики».

Вариант 2.

1. Два ученика независимо друг от друга написали на доске по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что: а).эти два числа различны; б). сумма чисел равна 100 ; в). сумма чисел не больше 25; г). сумма чисел больше 190.

2. Игральную кость подбросили 12 раз. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа невыпадения единицы.

3. Дать определение математического ожидания.

19